必修5等差數(shù)列前n項(xiàng)和1-導(dǎo)學(xué)案

1、 2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和導(dǎo)學(xué)案（第一課時(shí)）二學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能：掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其獲取思路； 會(huì)用等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式解 決一些簡單的與前 n項(xiàng)和有關(guān)的問題.過程與方法：通過公式的推導(dǎo)和公式的運(yùn)用，使學(xué)生體會(huì)從特殊到一般，再從一般到特殊的思維規(guī)律，初步形成認(rèn)識(shí)問題，解決問題的一般思路和方法；通過公式推導(dǎo)的過程教學(xué)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維靈活性與廣闊性的訓(xùn)練，發(fā)展學(xué)生的思維水平情感態(tài)度與價(jià)值觀： 通過公式的推導(dǎo)過程，展現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美重點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其應(yīng)用.難點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)思路的獲得 .“情景自學(xué)一一雛鳳清聲”復(fù)習(xí)回顧1.數(shù)列an的前n項(xiàng)和的概念:般地，稱為數(shù)

2、列an的前門項(xiàng)的和,用Sn表示，即Sn=2. Sn與an的關(guān)系：an(n 1)(n 2)3.等差數(shù)列an中，若 m+n=p+q,（m,n,p,q為常數(shù)）則有： 般地，a1 an 問題一：一個(gè)堆放鉛筆的 V形架的最下面一層放 1支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放 100支。 這個(gè)V形架上共放著多少支鉛筆?思考：(1) 問題轉(zhuǎn)化求什么？能用最短時(shí)間算出來嗎？(2) 閱讀課本后回答，高斯是如何快速求和的？他抓住了問題的什么特征?如果換成1 + 2 + 3 +200= ?我們能否快速求和？X “合作互學(xué)一一群鳳和鳴”問題二：Sn 1 23 n ?(小組討論，總結(jié)方法)高斯算法：倒序

3、相加法:探究：能把以上問題的解法推廣到求一般等差數(shù)列的前n項(xiàng)和嗎?問題三：已知等差數(shù)列a*中，首項(xiàng)為ai,公差為d，第 n項(xiàng)為a* ,如何計(jì)算前n項(xiàng)和Sn ？新知：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式:公式一:公式二:問題四：比較以上兩個(gè)公式的結(jié)構(gòu)特征，類比于問題一，你能給出它們的幾何解釋嗎?公式一：公式二:問題五：兩個(gè)求和公式有何異同點(diǎn)？能夠解決什么問題?藝“展示激情一一鳳舉鸞翔”1. 應(yīng)用公式（知三求二） 例1已知等差數(shù)列an中,(1)a175，a?105,求S?；(2)10，d4，Sn 54，求 n ；(3)S525， S10100，求a1及d。解：（1）（2）(3)例2. 2000年11月14日教育部

4、下發(fā)了關(guān)于在中小學(xué)實(shí)施“校校通”工程的通知，某市據(jù)此提出了實(shí)施“校校通”工程的總目標(biāo)：從2001年起用10年的時(shí)間，在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng)。據(jù)測算，2001年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費(fèi)為500萬元。為了保證工程的順利實(shí)施，計(jì)劃每年投入的資金都比上一年增加50萬元。那么從2001年起的未來10年內(nèi)，該市在“校校通”工程中的總投入是多少？2. 變用公式例3.已知一個(gè)等差數(shù)列的前10項(xiàng)和是310,前20項(xiàng)的和是1220,由這些條件能確定這個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式嗎？1“提升引領(lǐng)一一鳳翔九天”3. 公式探究2 1例4已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn=n2n,求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎 ？2如果是，它的首項(xiàng)與公差分別是什么 ？問題六：如果一個(gè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn pn2 qn r，（其中p,q,r為常數(shù)，且 p 0）那么這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？若是，說明理由，若不是，說明Sn必須滿足的條件。“小結(jié)與反思”1. 課后作業(yè)：課本習(xí)題2.3A組1-6創(chuàng)新設(shè)計(jì)相關(guān)習(xí)題2. 對(duì)求和史的了解：我國數(shù)列求和的概念起源很早，在北朝時(shí)，張丘建始創(chuàng)等差數(shù)列求和解法。