【精品】111空間向量及其線性運(yùn)算課件-山東省滕州市第一中學(xué)人教A版（2019版）高中數(shù)學(xué)選擇性必修一(共40張PPT)PPT

1、1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算 講課人：邢啟強(qiáng) 2 回顧引入：回顧引入：平面向量平面向量 1、定義： 平面內(nèi)既有大小又有方向的量。 幾何表示法:用有向線段表示 字母表示法： 用小寫字母表示，或者用表示向量的 有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示。 相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量 A B C D 2、表示法： 講課人：邢啟強(qiáng) 3 2、平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算、平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算 向量加法的三角形法則 a b 向量加法的平行四邊形法則 b a 向量減法的三角形法則 a b a b a b a (k0)k a (k0)k a (k0)k 空間向量的數(shù)乘空間向量的數(shù)乘 空間向量的加減法空

2、間向量的加減法學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知 講課人：邢啟強(qiáng) 10 a O b A B C c cba cbacba OCBCABOA nnn AAAAAAAA 113221 0 113221 AAAAAAAA nnn 推廣： a O b A B C c cba 學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知 講課人：邢啟強(qiáng) 11 AB CD AB CD A1B1 C1D1 AB C D a 平行六面體：平行四邊形ABCDABCD平移向量 到A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的軌跡所形成的幾何體. a 記做ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知 講課人：邢啟強(qiáng) 12 例1：已知

3、平行六面體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1, ,化 簡(jiǎn)下列向量表達(dá)式,并標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量.(如圖) AB CD A1B1 C1D1 G 1 1 1 2 1 )4( )( 3 1 )3( )2( )1 ( CCADAB AAADAB AAADAB BCAB ;)1 (ACBCAB解： 1111 )2(ACCCACAAACAAADAB M 始點(diǎn)相同的三個(gè)不共面向量之和，等于以這三個(gè)向量 為棱的平行六面體的以公共始點(diǎn)為始點(diǎn)的對(duì)角線所示向量 例題講評(píng)例題講評(píng) 講課人：邢啟強(qiáng) 13 二、共線向量及其定理二、共線向量及其定理 學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知 講課人：邢啟強(qiáng) 14 l

4、A P a B O 即，P,A,B三點(diǎn)共線?；虮硎?為： (1).OPt OAtOB 學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知 講課人：邢啟強(qiáng) 15 O A B P a 若若P P為為A,BA,B中點(diǎn)中點(diǎn), , 則則 1 2 OPOAOB 向量參數(shù)表示式向量參數(shù)表示式 結(jié)論結(jié)論: :如果如果 為經(jīng)過已知點(diǎn)為經(jīng)過已知點(diǎn)A A且平行已知非零且平行已知非零 向量向量 的直線的直線, ,那么對(duì)任一點(diǎn)那么對(duì)任一點(diǎn)O,O,點(diǎn)點(diǎn)P P在直線在直線 上上 的充要條件是存在實(shí)數(shù)的充要條件是存在實(shí)數(shù)t,t,滿足等式滿足等式 其中向量其中向量 叫做直線叫做直線 的方向向量的方向向量. . l a a l OPOAta l 若若 則則A、B

5、、P三點(diǎn)共線。三點(diǎn)共線。 OPOAtAB ()APtAB 或 (1)OPxOA yOB xy 若， 則A、B、P三點(diǎn)共線。 學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知 講課人：邢啟強(qiáng) 16 O A M G E F C B D 分析分析: 證三點(diǎn)共線可證三點(diǎn)共線可 嘗試嘗試用向量來分析用向量來分析. N 練習(xí)練習(xí)2:2:已知已知A A、B B、P P三點(diǎn)共線，三點(diǎn)共線，OO為直線為直線ABAB 外一點(diǎn)外一點(diǎn) , , 且且 ，求，求 的值的值. .OPxOAyOB xy 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 講課人：邢啟強(qiáng) 17 練習(xí)練習(xí)2:2:已知已知A A、B B、P P三點(diǎn)共線，三點(diǎn)共線，OO為直線為直線ABAB 外一點(diǎn)外一點(diǎn) , ,

6、且且 ，求，求 的值的值. . OPxOAyOB xy 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 講課人：邢啟強(qiáng) 18 共面向量共面向量: 1.1.共面向量共面向量: :平行于同一平面的向量平行于同一平面的向量, ,叫做共面向量叫做共面向量. . OA a a 注意：注意：空間任意兩個(gè)空間任意兩個(gè) 向量是共面的向量是共面的，但空，但空 間任意三個(gè)向量就不間任意三個(gè)向量就不 一定共面的了。一定共面的了。 Aa b B C P p 學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知 講課人：邢啟強(qiáng) 19 共面向量定理：共面向量定理： B A C O p 學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知 （1）必要性：必要性：如果向量如果向量p p與向量與向量a a，b b共面，共面，

7、則通過平移一定可以使他們位于同一平面內(nèi)，則通過平移一定可以使他們位于同一平面內(nèi)， 由平面向量基本定理可知，由平面向量基本定理可知，一定存在唯一的實(shí)數(shù)對(duì)一定存在唯一的實(shí)數(shù)對(duì)x，y， 使使p px a ay b b 證明：證明： （2）充分性：充分性：如果如果p 滿足關(guān)系式滿足關(guān)系式p pxa ayb，則可選定一點(diǎn)，則可選定一點(diǎn)O， 作作OAxa，OBACyb，于是，于是OCOAACxaybp， 顯然顯然OA，OB，OC，都在平面，都在平面OAB內(nèi)，故內(nèi)，故p，a，b共面共面 講課人：邢啟強(qiáng) 20 O Aa b B C P p 學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知 講課人：邢啟強(qiáng) 21 即，即，P、A、B、C四點(diǎn)共面

8、。四點(diǎn)共面。 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 講課人：邢啟強(qiáng) 22得證得證.為什么為什么? 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 講課人：邢啟強(qiáng) 23 例例2如圖，已知平行四邊形如圖，已知平行四邊形ABCD,從平從平 面面AC外一點(diǎn)外一點(diǎn)O引向量引向量 , , , , 求證：求證： 四點(diǎn)四點(diǎn)E、F、G、H共面；共面； 平面平面EG/平面平面AC. OEkOA OFkOB OGkOC OHkOD 例題講評(píng)例題講評(píng) 講課人：邢啟強(qiáng) 24 例例2 (課本例課本例)已知已知 ABCD ，從平面，從平面AC外一點(diǎn)外一點(diǎn)O引向量引向量 A ,OEkOA OFkOB OGkOC OHkOD 求證：求證：四點(diǎn)四點(diǎn)E、F、G、H共面；共面； 平

9、面平面EG /平面平面AC. B C D O E F G H 證明：證明： 四邊形四邊形ABCD為為 ACABAD （） EGOGOE kOCkOA ()k OCOA kAC （）代入（）代入()k ABAD ()k OBOAODOA OFOEOHOE 所以所以 E、F、G、H共面。共面。 EFEH 講課人：邢啟強(qiáng) 25 例例2 已知已知 ABCD ，從平面，從平面AC外一點(diǎn)外一點(diǎn)O引向量引向量 ,OEkOA OFkOB OGkOC OHkOD 求證：求證：四點(diǎn)四點(diǎn)E、F、G、H共面；共面； 平面平面AC/平面平面EG。 證明：證明： 由面面平行判定定理的推論得：由面面平行判定定理的推論得：

10、EFOFOE kOBkOA ()k OBOA kAB 由由知知EGkAC /EGAC/EFAB /EGAC面面面面 A B C D O E F G H 講課人：邢啟強(qiáng) 26 1.對(duì)于空間任意一點(diǎn)對(duì)于空間任意一點(diǎn)O，下列命題正確的是：，下列命題正確的是： (A)若若 ，則，則P、A、B共線共線 (B)若若 ，則，則P是是AB的中點(diǎn)的中點(diǎn) (C)若若 ，則，則P、A、B不共線不共線 (D)若若 ，則，則P、A、B共線共線 OPOAtAB 3OPOAAB OPOAtAB OPOAAB 2.已知點(diǎn)已知點(diǎn)M在平面在平面ABC內(nèi)內(nèi),并且對(duì)空間任意一點(diǎn)并且對(duì)空間任意一點(diǎn) O, , 則則x的值為的值為( )

11、1 ( )1( )0( )3() 3 ABCD OMxOAOBOC 1111 3333 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 講課人：邢啟強(qiáng) 27 3.下列下列說明正確的是：說明正確的是： (A)在平面內(nèi)共線的向量在空間不一定共線在平面內(nèi)共線的向量在空間不一定共線 (B)在空間共線的向量在平面內(nèi)不一定共線在空間共線的向量在平面內(nèi)不一定共線 (C)在平面內(nèi)共線的向量在空間一定不共線在平面內(nèi)共線的向量在空間一定不共線 (D)在空間共線的向量在平面內(nèi)一定共線在空間共線的向量在平面內(nèi)一定共線 4.下列說法正確的是：下列說法正確的是： (A)平面內(nèi)的任意兩個(gè)向量都共線平面內(nèi)的任意兩個(gè)向量都共線 (B)空間的任意三個(gè)向量都不

12、共面空間的任意三個(gè)向量都不共面 (C)空間的任意兩個(gè)向量都共面空間的任意兩個(gè)向量都共面 (D)空間的任意三個(gè)向量都共面空間的任意三個(gè)向量都共面 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 講課人：邢啟強(qiáng) 28 A M C G D B 1 ) 2 abc （ 1 ) 3 abc （ 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 講課人：邢啟強(qiáng) 29 A B C D A1 B1 C1 D1 M N 例例3、平行六面體、平行六面體 ，M分分 成的比為成的比為 ，N分分 成的比為成的比為2，設(shè)，設(shè) 試用試用 表示表示 。 1111 ABC DABCDAC 1 2 1 AD 1 ,ABa ADb AAc , ,a b c MN 講課人：邢啟強(qiáng) 30 練習(xí)：

13、已知正方體練習(xí)：已知正方體 ，點(diǎn)，點(diǎn) E是上底面是上底面 的中心，的中心， 求下列各式中求下列各式中x、y、z的值：的值： ABCDA B C D A B C D (1); (2). BDxADyABzAA AExADyABzAA 講課人：邢啟強(qiáng) 31 AB CD A1B1 C1D1 CCDAAB 1111 ) 1 (解 1111 , 1. ABBCC CAC x 111 111 )3( 2 )2( ACxADABAC ACxBDAD ACxCCDAAB 1111 ) 1 ( 例2：已知平行六面 體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1， 求滿足下列各式的x的值。

14、例題講評(píng)例題講評(píng) 講課人：邢啟強(qiáng) 32 AB CD A1B1 C1D1 11 2 )2(BDAD 111 BDADAD 111 ADADD B 1 AC 111 2 )2(ACxBDAD . 1x 111 )3(ACxADABAC 例2：已知平行六面 體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1， 求滿足下列各式的x的值。 AB CD A1B1 C1D1 例題講評(píng)例題講評(píng) 講課人：邢啟強(qiáng) 33 AB CD A1B1 C1D1 11 2 )2(BDAD 111 BDADAD )( 111 BDBCAD 111 CDAD 1 AC 111 2 )2(ACxBDAD . 1x

15、 111 )3(ACxADABAC 例2：已知平行六面體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1， 求滿足下列各式的x的值。 例題講評(píng)例題講評(píng) 講課人：邢啟強(qiáng) 34 AB CD A1B1 C1D1 11 ) 3 (ADABAC )()()( 11 ADAAABAAABAD )( 2 1 AAABAD 1 2AC 111 )3(ACxADABAC . 2x 例2：已知平行六面體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1， 求滿足下列各式的x的值。 例題講評(píng)例題講評(píng) 講課人：邢啟強(qiáng) 35 A B M C G D 11 (1)(), (2)() 22

16、 ABBCBDAGABAC AGMGBMAB原式) 1 ( )( 2 1 ACABMGBMAB (2)原式 )( 2 1 ACABMGBM MG MBMGBM 1.在空間四邊形在空間四邊形ABCD中中,點(diǎn)點(diǎn)M、 G分別是分別是BC、CD邊的中點(diǎn)邊的中點(diǎn),化簡(jiǎn)化簡(jiǎn) 1 2:() 2 AGABACAGAMMG 法 2:ABBGAG 法原式 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 講課人：邢啟強(qiáng) 36 A B C D D CB A ) ( ) 1 ( CCBCABxAC ADyABxAAAE ) 2 ( 在立方體在立方體AC1中中,點(diǎn)點(diǎn)E是面是面AC 的中心的中心,求下列各式中的求下列各式中的x,y. E 答案答案: (1)x=1 (2)x=y=1/2 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 講課人：邢啟強(qiáng) 37 平面向量 概念 加法 減法 數(shù)乘 運(yùn)算 運(yùn) 算 律 定義 表示法 相等向量 減法:三角形法則 加法:三角形法則或 平行四邊形法則 空間向量 具有大小和方向的量 數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負(fù)數(shù),零 bkakbak )( )()(cbacba abba加法交換律 加法結(jié)合律 數(shù)乘分配律 abba加法交換律 bkakbak )( 數(shù)乘