2021年高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽C題國家二等獎論文

1、2021年高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽C題國家二等獎論文承諾書我們仔細閱讀了中國大學生數(shù)學建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們授權全國大學生數(shù)學建模競賽組委會，可將我們的論文以任何形式進行公開展示（包

2、括進行網(wǎng)上公示，在書籍、期刊和其他媒體進行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）： C我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設置報名號的話）：Y0804所屬學校（請?zhí)顚懲暾娜何靼怖砉ご髮W高等技術學院參賽隊員(打印并簽名) ：1. 王*2. 余*3. 劉*指導教師或指導教師組負責人(打印并簽名)：日期：年月日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：編號專用頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：腦卒中發(fā)病環(huán)境因素分析及干預摘要本文是關于腦卒中發(fā)病人數(shù)的問題，并分析

3、腦卒中發(fā)病率和環(huán)境因素的關系，并結(jié)合文獻提出建議和方案。針對問題一：根據(jù)病人的基本信息性別、年齡段、所給職業(yè)用ex cel 分別統(tǒng)計出各年的發(fā)病人數(shù)。得出：男性發(fā)病人數(shù)多于女性、在8060-歲之間的發(fā)病人數(shù)最多、在所給數(shù)據(jù)中農(nóng)民發(fā)病人數(shù)最多。原因描述：男性大部分吸煙、酗酒等不良生活習慣導致易發(fā)病、在8060-歲之間的老人抵抗外界環(huán)境能力較弱所以易發(fā)病、農(nóng)民從事戶外重體力勞動所以易發(fā)病1。針對問題二:因為發(fā)病人數(shù)越多，發(fā)病率越大，所以可用發(fā)病人數(shù)表示發(fā)病率。每年每個月的發(fā)病人數(shù)建立發(fā)病率與環(huán)境因素（氣溫、氣壓、相對濕度）之間的多元線性函數(shù)關系：88110x a x a a y += 然后用mat

4、lab 軟件進行逐步回歸，利用回歸命令提供的交互式畫面，選擇相關性高的變量，移去相關性低的變量，從而得出最優(yōu)的多元線性回歸方程。為了驗證其參數(shù)的正確性，用matlab 統(tǒng)計工具箱中的回歸分析命令作參差分析，作參差圖及預測圖，得到的回歸模型參數(shù)和用逐步回歸剔除變量得方法得到的結(jié)果基本一致。最后根據(jù)參數(shù)確定發(fā)病率與氣壓、氣溫、相對濕度存在的顯著性線性關系。針對問題三：要求查閱資料得出腦卒中高危人群的重要特征和關鍵指標，然后根據(jù)前兩問的結(jié)論提一些建議和方案。通過查閱相關文獻得出腦卒中高危人員指標有環(huán)境因素、高血壓、糖尿病、高胰島素血癥與胰島素抵抗、無癥狀性頸動脈狹窄、心房顫動和高脂血癥等。不可改變的

5、危險指標有年齡、性別、種族和家族史。盡管這些指標不可改變，但它們能夠鑒別腦卒中高危個體。通過對腦卒中的高危人群及各項危險因素與腦卒中的研究以及結(jié)合前兩問結(jié)論提出1.定期進行環(huán)境監(jiān)測；2糾正不良生活習慣預警信號以及建議。優(yōu)點：本論文應用原理，以及所使用得數(shù)學工具簡單，給閱讀者，帶來極大方便。 缺點：所給數(shù)據(jù)量大，且含有錯誤數(shù)據(jù)，對結(jié)果可能造成一定得影響。 模型推廣：本模型適合求一個因變量和幾個自變量之間關系題目。關鍵詞：腦卒中 環(huán)境因素 多元線性逐步回歸 matlab7.4.0一問題提出腦卒中（俗稱腦中風）是目前威脅人類生命的嚴重疾病之一，它的發(fā)生是一個漫長的過程，一旦得病就很難逆轉(zhuǎn)。這種疾病的

6、誘發(fā)已經(jīng)被證實與環(huán)境因素，包括氣溫和濕度之間存在密切的關系。對腦卒中的發(fā)病環(huán)境因素進行分析，其目的是為了進行疾病的風險評估，對腦卒中高危人群能夠及時采取干預措施，也讓尚未得病的健康人，或者亞健康人了解自己得腦卒中風險程度，進行自我保護。同時，通過數(shù)據(jù)模型的建立，掌握疾病發(fā)病率的規(guī)律，對于衛(wèi)生行政部門和醫(yī)療機構合理調(diào)配醫(yī)務力量、改善就診治療環(huán)境、配置床位和醫(yī)療藥物等都具有實際的指導意義。數(shù)據(jù)（見Appendix-C1）來源于中國某城市各家醫(yī)院2007年1月至2010年12月的腦卒中發(fā)病病例信息以及相應期間當?shù)氐闹鹑諝庀筚Y料（Appendix-C2）。請你們根據(jù)題目提供的數(shù)據(jù)，回答以下問題：1根據(jù)

7、病人基本信息，對發(fā)病人群進行統(tǒng)計描述。2建立數(shù)學模型研究腦卒中發(fā)病率與氣溫、氣壓、相對濕度間的關系。3查閱和搜集文獻中有關腦卒中高危人群的重要特征和關鍵指標，結(jié)合1、2中所得結(jié)論，對高危人群提出預警和干預的建議方案。二問題分析針對問題一，要根據(jù)病人基本信息，對發(fā)病人群進行統(tǒng)計描述。首先我們根據(jù)病人基本信息數(shù)據(jù)，對其進行篩選。我們刪除年齡為七百多歲的，性別為0的，職業(yè)大于8的等不合理數(shù)據(jù)。然后根據(jù)世界衛(wèi)生組織不久前提出新的年齡劃分法2440-歲，5945-歲，7460-歲，8975-歲，90歲以上將病人分成五個年齡段，并用excel 統(tǒng)計出各年齡段與發(fā)病人數(shù)的關系，再用excel 統(tǒng)計出各職業(yè)與

8、發(fā)病人數(shù)的關系。根據(jù)得到的圖表信息，得出問題一的結(jié)論。針對問題二，我們發(fā)現(xiàn)其中的自變量有氣壓、氣溫、相對濕度等，而因變量是腦卒中發(fā)病率。影響因變量的因素有很多，而這些因素之間可能存在多重共線性，特別是在各個解釋變量之間有高度的相互依賴性，為了得到一個可靠的回歸模型，需要一種方法能有效地從眾多影響腦卒中發(fā)病率因素中挑選出貢獻大的變量，并在其基礎上建立最優(yōu)的回歸方程。我們統(tǒng)計出這四年每個月的發(fā)病人數(shù)，然后針對每一年建立模型88110a x a x a y += 。首先我們利用逐步回歸原理在matlab 軟件上進行回歸命令）（stepwise 自由地選擇變量，移去顯著性不好的數(shù)據(jù)，再對剩下的自變量和

9、因變量作線性回歸。為了檢驗我們結(jié)果的回歸系數(shù)，我們再利用matlab 軟件統(tǒng)計工具箱中的回歸分析命令進行驗證。我們作出每年數(shù)據(jù)的殘差分析，作參差圖和置信區(qū)間，求出回歸系數(shù)和區(qū)間估計。最后發(fā)現(xiàn)這兩次求得的系數(shù)大致相同。針對問題三，查找有關文獻，得出腦卒中高危人群的重要特征和關鍵指標，以及結(jié)合1 、2中所得結(jié)論對高溫人群提出預警和干預方案。 三問題假設1.假設除去所給的錯誤外，其它數(shù)據(jù)均正確有效。2.對于數(shù)據(jù)中職業(yè)項的空格或#設為其它，并且對我們研究發(fā)病率與職業(yè)的關系不造成影響。3.我們篩選數(shù)據(jù)時所刪除的少部分數(shù)據(jù)對結(jié)果不影響。 4假設這些病人都是首次發(fā)病。5. 假設腦卒中發(fā)病率與氣溫、氣壓、相對

10、濕度間確實存在一定的關系。6.假設中國居民最高年齡為126歲。四符號說明1.i y ：第i 個年的發(fā)病率(4,1 i )；2.1x 每月的平均氣壓的平均值；3.2x 每月最高氣壓的平均值；4.3x 每個最低氣壓的平均值；5. 4x 每月平均氣溫的平均值；6. 5x 每月最高氣溫的平均值；7. 6x 每月最低氣溫的平均值；8. 7x 每月平均相對濕度的平均值；9. 8x 每月最小相對濕度的平均值。五模型建設與求解問題二：(注：所涉及的數(shù)據(jù)見附錄)問題三：一、腦卒中人群特征41. 經(jīng)濟收入較高的人群較收入低的人群腦卒中發(fā)病率低，戶外重體力勞動者發(fā)病率較高。2 防護意識較好的人群發(fā)病率較防護意識較低

11、的人群發(fā)病較低（如：醫(yī)務人員）。3 生活水平較高人群發(fā)病率較生活水平較低人群發(fā)病率較低。4 生活有規(guī)律的人群發(fā)病率較生活無規(guī)律人群發(fā)病率較低。二、腦卒中的高危人群及各項指標最近國際上的臨床試驗提示高血壓、心肌梗死、心房顫動、糖尿病、高血脂癥、無癥狀性頸動脈狹窄以及不良生活方式，包括吸煙、酗酒等均被認為是缺血性腦卒中可能的危險因素，與腦卒中的發(fā)生密切相關。同時臨床試驗證據(jù)表明積極降壓、調(diào)脂、控制血糖，確實能起到很好的減少腦卒中發(fā)生的目的?？梢酝ㄟ^干預形式改變的危險因素主要有高血壓、糖尿病、高胰島素血癥與胰島素抵抗、無癥狀性頸動脈狹窄、心房顫動和高脂血癥等。不可改變的危險因素有年齡、性別、種族和家

12、族史。1. 血壓與腦卒中；2. 血脂紊亂與腦卒中；3. 心房顫動與腦卒中；4. 糖尿病、高胰島素血癥和胰島素抵抗與腦卒中；5. 頸動脈狹窄與腦卒中；6 .環(huán)境因素與腦卒中。三、腦卒中的預警信號和跡象腦卒中不是單一的癥狀，而是一系列癥狀的集合，其嚴重程度和持續(xù)時間有很大不同，研究發(fā)現(xiàn)腦卒中常見預兆依次為：（1）頭暈，特別是突然感到眩暈。（2）肢體麻木，突然感到一側(cè)面部或手腳麻木，有的為舌麻、唇麻。（3）暫時性吐字不清或講話不靈。（4）肢體無力或活動不靈。（5）與平時不同的頭痛。（6）不明原因突然跌倒或暈倒。（7）短暫意識喪失或個性和智力的突然變化。（8）全身明顯乏力，肢體軟弱無力。（9）惡心嘔吐

13、或血壓波動。（10）整天昏昏欲睡，處于嗜睡狀態(tài)。（11）一側(cè)或某一側(cè)肢體不自主地抽動。（12）雙眼突感一時看不清眼前出現(xiàn)的事物。四、結(jié)合1，2中所得結(jié)論給出建議1.糾正不良生活習慣（如吸煙、酗酒等）；2. 定期進行環(huán)境監(jiān)測（了解環(huán)境中各項因素是否處于正常范圍內(nèi)）;3. 定期進行體檢（了解身體各項指標如血壓、血糖、血脂等是否正常；4. 定期的進行頸動脈和心臟超聲檢查；5了解當?shù)貧夂?，如果各個因素偏離正常值很大，進行必要的自我保護。6. 加強體育鍛煉，增強自身體質(zhì)。五模型評價與推廣一、優(yōu)缺點分析1.問題一中大量的數(shù)據(jù)采用excel來處理，excel計算功能強大；操作簡單易懂，且計算精確，能直接生成

14、數(shù)據(jù)關系圖，結(jié)果一目了然。2.問題二中建立多元回歸模型，利用matlab能直接刪除與因變量關系極小的自變量。從而是結(jié)果更精確。3.本論文應用原理，以及所使用得數(shù)學工具簡單，給閱讀者，帶來極大方便。5文中使用了的大量數(shù)據(jù)并非猜想取得，并且文中使用大量的軟件編程，使結(jié)果更加準確清晰；6文中給出大量的圖像表格，使讀者對文章清晰易懂；7對結(jié)果誤差考慮較少8.大量數(shù)據(jù)，在統(tǒng)計時可能會有個別誤差。9.將2009年整體數(shù)據(jù)刪除，雖然數(shù)據(jù)本身有一定的錯誤，但對結(jié)果有一定的影響。二：模型推廣本模型是研究腦卒中的發(fā)病率與不同環(huán)境因素之間關系。建立多元回歸模型，該模型可以推廣到其它發(fā)病率與環(huán)境因素間關系，或一個因變

15、量與幾個自變量之間關系。六附錄1.模型一matlab源程序： y=827 696 964 1029 1023 996 975 1131 1158 1225 1068 830;x1=1028.2 1020.7 1018.3 1016.5 1008.4 1006.2 1003.0 1004.9 1010.5 1019.0 1024.1 1023.5; x2=1030.3 1023.5 1021.3 1019.3 1010.8 1007.8 1004.8 1006.7 1012.3 1020.9 1026.1 1025.9; x3=1026.3 1017.8 1015.0 1014.0 1005.8

16、 1004.4 1001.2 1003.0 1008.7 1017.1 1022.1 1021.3; x4=4.5 8.7 11.6 15.4 22.6 24.7 29.4 29.6 24.3 19.3 12.6 7.9;x5=8.0 13.7 15.9 20.3 27.6 28.2 33.7 33.6 28.1 23.5 17.0 11.1;x6=1.9 5.0 8.0 11.3 18.5 22.1 26.3 26.6 21.7 16.1 8.9 5.2;x7=73.2 70.8 69.3 62.6 61.8 75.5 73.3 69.1 76.1 71.6 62.0 67.8;x8=51.

17、2 46.1 48.6 38.2 39.4 59.1 55.4 51.0 60.8 52.0 45.4 58.8;x=x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8;stepwise(x,y) x=ones(12,1) x2 x3 x5 x6 x7 x8; a=regress(y,x)a=1.0e+004 *-5.14180.0147-0.0096-0.00570.0125-0.0003-0.00082.模型二matlab源程序：y=1787 1913 1889 1720 1708 1387 1318 1334 1240 1405 1286 997;x3=1024.6 1025.0 1016.

18、2 1011.8 1006.2 1003.5 1001.7 1004.2 1009.5 1016.3 1021.1 1022.1; x5=6.2 7.6 16.0 20.0 26.8 26.8 34.4 32.0 29.0 23.7 16.2 11.6;x6=0.8 -0.6 7.0 12.1 17.0 21.1 26.8 24.9 22.1 16.8 8.7 2.7;x8=55.2 42.8 36.6 46.6 40.4 66.5 51.3 57.1 58.6 55.7 50.9 40.0; x=ones(12,1) x3 x5 x6 x8; b,bint,r,rint,stats=regr

19、ess(y,x);b,bint,statsb =1.0e+004 *4.3560-0.0037-0.02460.0217-0.00403.模型三matlab源程序： y=668 783 803 846 848 766 907 893 795 04 579 356;x1=1027.7 1019.6 1019.4 1015.7 1012.1 1003.4 1003.8 1005.8 1012.1 1016.8 1023.4 1024.6;x2=1030.2 1022.7 1022.8 1018.2 1014.1 1005.1 1005.5 1007.5 1013.7 1018.8 1026.0 1

20、027.0;x3=1024.8 1016.0 1016.2 1013.0 1009.8 1001.5 1002.0 1004.2 1010.5 1015.0 1020.7 1022.1;x4=3.0 8.3 10.0 15.9 21.6 26.0 28.4 27.6 24.4 20.4 11.0 5.6;x5=7.3 11.4 14.2 20.8 27.3 30.7 32.4 31.0 27.8 25.1 15.2 9.3 ;x6=-0.4 5.7 6.2 11.7 16.7 22.5 25.1 25.3 21.7 16.5 8.0 2.5;x7=69.6 79.5 70.9 67.3 61.

21、3 74.4 75.1 81.5 80.0 69.5 77.4 71.9;x8=47.0 63.5 49.3 42.3 34.5 51.7 56.6 65.0 62.7 42.4 56.9 50.6;x=x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8;stepwise(x,y) x=ones(12,1) x2 x4 x5 x6 x7 x8; c=regress(y,x)c =1.0e+004 *1.8466-0.0015-0.03470.0477-0.0144-0.01720.01584.模型四matlab源程序： y=1662 1344 1569 1480 1459 1397 1544 1468 1416 1535 134