第十六章二次根式教材分析：二次根式教材分析

1、第十六章二次根式教材分析：二次根式教材分析（一）課程學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 理解二次根式的概念，了解被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由；2. 了解最簡(jiǎn)二次根式的概念；3. 理解二次根式的性質(zhì)：（1）、一a（a _0）是非負(fù)數(shù)；（2）. a i； =a（a _ 0） ; （3） 、a2=a（a_0）;4. 掌握二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算法則，會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)單四則 運(yùn)算（不要求分母有理化）；5. 了解代數(shù)式的概念，進(jìn)一步體會(huì)代數(shù)式在表示數(shù)量關(guān)系方面的作用。（二）知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖如下：注意：有關(guān)a的取值及討論.（三）課時(shí)安排本章教學(xué)時(shí)間約需10課時(shí)，具體分配如下（僅供參考）：16. 1二次根式

2、約3課時(shí)16. 2二次根式的乘除約5課時(shí)16. 3二次根式的加減約4課時(shí)小結(jié)約2課時(shí)（四）內(nèi)容安排本章是在第10章的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究二次根式的概念、性質(zhì)和運(yùn)算。本章 重點(diǎn)是二次根式的化簡(jiǎn)和運(yùn)算，難點(diǎn)是正確理解二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則的合 理性，學(xué)習(xí)本章的關(guān)鍵是理解二次根式的概念和性質(zhì)，它們是學(xué)習(xí)二次根式的化 簡(jiǎn)與運(yùn)算的依據(jù)。第10章“實(shí)數(shù)”中，我們學(xué)習(xí)了平方根、算術(shù)平方根的概念， 以及利用平方運(yùn)算與開平方運(yùn)算的互逆關(guān)系求非負(fù)數(shù)的平方根和算術(shù)平方根的方 法。全章分為三節(jié)，第一節(jié)研究了二次根式的概念和性質(zhì)。教科書首先給出四個(gè) 實(shí)際問(wèn)題，要求學(xué)生根據(jù)已學(xué)的平方根和算術(shù)平方根的知識(shí)寫出這四個(gè)問(wèn)題的答

3、 案，并分析所得結(jié)果在表達(dá)式上的特點(diǎn)，由此引出二次根式的概念。在二次根式 的概念中，重要的一點(diǎn)是理解被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)的要求，教科書結(jié)合例題對(duì)此進(jìn) 行了較詳細(xì)的分析。接下去，教科書采用由特殊到一般的方法，歸納給出了二次 根式的性質(zhì).a 2 = a(a 一 0)，并根據(jù)算術(shù)平方根的定義對(duì)這條性質(zhì)進(jìn)行了分析， 對(duì)于二次根式的性質(zhì) a2 =a(a _0)，教科書同樣采用了讓學(xué)生通過(guò)具體計(jì)算，分 析運(yùn)算過(guò)程和運(yùn)算結(jié)果，最后歸納得出一般結(jié)論的方法進(jìn)行研究。第一節(jié)的內(nèi)容 是學(xué)習(xí)后兩節(jié)內(nèi)容的直接基礎(chǔ)。第二節(jié)的內(nèi)容是二次根式的乘除運(yùn)算。本節(jié)首先研究了二次根式的乘法運(yùn)算， 教科書通過(guò)設(shè)置探究欄目，要求學(xué)生利用二次

4、根式的性質(zhì)和計(jì)算器等進(jìn)行一些具 體運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)；a2 =a(a_0)之間的關(guān)系，從而由特殊到一般地歸納得出二次根式 乘法的運(yùn)算法則，繼而得到積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，引出化簡(jiǎn)二次根式的方法。 對(duì)于二次根式的除法運(yùn)算，類似于乘法運(yùn)算，教科書也采用了由特殊到一般的方 法，通過(guò)歸納得出二次根式除法的運(yùn)算法則，繼而得到商的二次根式的性質(zhì)，進(jìn) 一步完善化簡(jiǎn)二次根式的方法。本節(jié)最后，教科書結(jié)合本章例題，給出了最簡(jiǎn)二 次根式的概念，明確了化簡(jiǎn)二次根式的方向，并為下一節(jié)學(xué)習(xí)二次根式的加減運(yùn) 算作好鋪墊。第三節(jié)是二次根式的加減運(yùn)算。在實(shí)際生活中會(huì)遇到二次根式的加減運(yùn)算， 因此教科書首先結(jié)合一個(gè)實(shí)際問(wèn)題引出二次根式的加

5、法，然后結(jié)合第10章的結(jié)論“在有理數(shù)范圍內(nèi)成立的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立”，并利用分配律得出了二 次根式的加減運(yùn)算法則。本節(jié)最后，在基本的二次根式的乘、除、加、減運(yùn)算的 基礎(chǔ)上，教科書通過(guò)幾個(gè)例題研究了二次根式的混合運(yùn)算，突出了二次根式與整 式之間的關(guān)系，體現(xiàn)了整式的運(yùn)算性質(zhì)、公式和法則與二次根式相關(guān)內(nèi)容的一致 性。本章內(nèi)容與已學(xué)內(nèi)容“實(shí)數(shù)” “整式” “勾股定理”聯(lián)系緊密，同時(shí)也是以后 將要學(xué)習(xí)的“解直角三角形” “一元二次方程”和“二次函數(shù)”等內(nèi)容的重要基礎(chǔ)， 并為學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)中的不等式、函數(shù)以及解析幾何等的大部分知識(shí)作好準(zhǔn)備.學(xué)情分析：學(xué)法教法建議1 注意加強(qiáng)知識(shí)間的縱向聯(lián)系本章內(nèi)容屬

6、于“數(shù)與代數(shù)”這個(gè)領(lǐng)域，對(duì)于實(shí)數(shù)的內(nèi)容，本套教科書主要分 為兩章學(xué)習(xí)，分別是七年級(jí)下冊(cè)的第 5章“實(shí)數(shù)”和本章“二次根式”。在“實(shí)數(shù)” 一章中，主要研究了平方根、立方根的概念和求法，實(shí)數(shù)的有關(guān)概念和運(yùn)算，通 過(guò)第5章的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)已經(jīng)由有理數(shù)的范圍擴(kuò)大到實(shí)數(shù)范圍，并對(duì)實(shí) 數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算法則有了初步的感受，這些為本章的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。因此， 教學(xué)時(shí)要注意與已有經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系，要在“實(shí)數(shù)”一章的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)。例如， 對(duì)于二次根式的加減運(yùn)算，在“實(shí)數(shù)”一章中，為了讓學(xué)生對(duì)“有理數(shù)的運(yùn)算律 和運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)的范圍內(nèi)仍然成立”有所體驗(yàn)，教科書以二次根式的加減運(yùn)算 為例對(duì)這個(gè)結(jié)論進(jìn)行了說(shuō)明，這樣

7、實(shí)際上在“實(shí)數(shù)”一章中，學(xué)生對(duì)二次根式的 加減運(yùn)算已經(jīng)有所接觸，本章在此基礎(chǔ)上利用分配律給出了加減法的運(yùn)算法則， 使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)運(yùn)算律在數(shù)的擴(kuò)充過(guò)程中的一致性。2加強(qiáng)與實(shí)際的聯(lián)系研究二次根式的運(yùn)算既是數(shù)學(xué)內(nèi)部的需要，也是實(shí)際的需要，教材注意了與 實(shí)際的聯(lián)系。例如，二次根式概念的引入是結(jié)合四個(gè)實(shí)際問(wèn)題展開的，二次根式 的加法運(yùn)算是結(jié)合實(shí)際中裁截板材問(wèn)題引出的，另外本章也有較多的應(yīng)用本章內(nèi) 容解決實(shí)際問(wèn)題的例題和習(xí)題，如計(jì)算鋼材問(wèn)題、確定紙張規(guī)格問(wèn)題、電視塔的 傳播半徑問(wèn)題等等。因此教學(xué)時(shí)注意聯(lián)系實(shí)際，對(duì)于一些重要的概念和運(yùn)算可以 緊密結(jié)合實(shí)際生活展開，使學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，認(rèn)識(shí)二次根式

8、的有關(guān) 概念和運(yùn)算。3加大學(xué)生探索空間，體現(xiàn)由特殊到一般的認(rèn)識(shí)過(guò)程根據(jù)本章內(nèi)容的特點(diǎn)，對(duì)于一些重要結(jié)論，編寫時(shí)注意了讓學(xué)生通過(guò)觀察、 思考、討論等探究活動(dòng)歸納得出結(jié)論的過(guò)程。例如，對(duì)于二次根式的乘法法則， 教科書首先讓學(xué)生利用二次根式的概念和性質(zhì)進(jìn)行幾個(gè)具體的計(jì)算，其中有兩個(gè) 二次根式相乘的問(wèn)題，也有積的算術(shù)平方根的問(wèn)題，學(xué)生通過(guò)具體計(jì)算，并觀察 所得結(jié)果發(fā)現(xiàn)二次根式相乘與積的算術(shù)平方根之間的關(guān)系，并利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn) 行計(jì)算，然后利用計(jì)算器進(jìn)行驗(yàn)證，最后歸納得出二次根式的乘法運(yùn)算法則，這 個(gè)過(guò)程實(shí)際上讓學(xué)生通過(guò)探究活動(dòng)經(jīng)歷了一個(gè)由特殊到一般的認(rèn)識(shí)過(guò)程；再如， 二次根式的除法運(yùn)算法則也是采用通過(guò)

9、學(xué)生的探索活動(dòng)，由特殊到一般地歸納得 出結(jié)論的方法。由于本章內(nèi)容與以前所學(xué)的實(shí)數(shù)內(nèi)容有較多聯(lián)系，在思考問(wèn)題的 方法上與整式的內(nèi)容又有很多相通之處，因此，教學(xué)中，可以結(jié)合具體內(nèi)容，給 學(xué)生盡可能多地留出探索交流的空間，例如，對(duì)于第三節(jié)中的例 6,可以讓學(xué)生自 己探索，發(fā)現(xiàn)整式的平方差公式在二次根式的運(yùn)算中也成立。通過(guò)這樣的探究活 動(dòng)發(fā)展學(xué)生的思維能力，有效改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，掌握認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律.4. 適當(dāng)加強(qiáng)練習(xí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)本章內(nèi)容屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中較基礎(chǔ)的內(nèi)容，尤其是二次根式的加、減、 乘、除運(yùn)算是后續(xù)學(xué)習(xí)解直角三角形、一元二次方程和二次函數(shù)的重要基礎(chǔ)，例 如在“解直角三角形”

10、 一章中，會(huì)遇到很多實(shí)際問(wèn)題，在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中， 要遇到將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以及二次根式的加減運(yùn)算，在“一元二次方 程”中，利用公式法解方程時(shí)，會(huì)用到二次根式的性質(zhì)，在“二次函數(shù)”一章中，判斷二次函數(shù)的圖象與x軸是否有交點(diǎn)時(shí)，會(huì)遇到根的判別式中被開方數(shù)小于0的情形，這里需要深刻理解二次根式的意義。再有，本章主要內(nèi)容是二次根式的 化簡(jiǎn)和運(yùn)算，掌握化簡(jiǎn)的方法和運(yùn)算規(guī)律需要一定的訓(xùn)練。因此，教學(xué)中可以適 當(dāng)增加練習(xí)，使學(xué)生較好地理解二次根式的意義，較好地掌握二次根式的性質(zhì)和 運(yùn)算，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)，也為后續(xù)學(xué)習(xí)作好知識(shí)準(zhǔn)備。本章內(nèi)容與“整式” “勾股定理”等聯(lián)系緊密，在加強(qiáng)練習(xí)

11、的過(guò)程中，注意知 識(shí)之間的相互聯(lián)系，提高綜合應(yīng)用的能力。5引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)本章的重點(diǎn)是讓學(xué)生理解二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算，并會(huì)熟練運(yùn)用法則進(jìn)行運(yùn) 算。本章編寫時(shí)，注重說(shuō)明性質(zhì)和法則成立的合理性，突出了它們的數(shù)學(xué)本質(zhì)。 對(duì)于概念，教材淡化概念名詞，突出概念實(shí)質(zhì)。例如，本章在介紹二次根式的乘 除運(yùn)算時(shí)，沒有給出分母有理化的概念，而是結(jié)合具體例子說(shuō)明了分母有理化的 要求，再如，對(duì)于二次根式的加減運(yùn)算，迴避了同類二次根式的概念，突出強(qiáng)調(diào) 了運(yùn)算時(shí)先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式再進(jìn)行合并的方法。這樣處理內(nèi)容的目 的是使學(xué)生將學(xué)習(xí)的重點(diǎn)放在理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)上來(lái)。因此，教學(xué)中注意體會(huì)教材 的編寫意圖，培養(yǎng)學(xué)生

12、的數(shù)學(xué)能力。課題：16.1二次根式（第1課時(shí)）一、教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)技能：1. 復(fù)習(xí)平方根的概念2. 經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題列二次根式的過(guò)程，知道什么是二次根式，會(huì)求二次根式有意 義的條件能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的思維能力，掌握公式的一般推導(dǎo)方法。 情感目標(biāo)：通過(guò)合作學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體驗(yàn)成功。二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1. 重點(diǎn)：二次根式的概念2. 難點(diǎn)：理解式子.a的意思三、教法與學(xué)法1、注意加強(qiáng)知識(shí)間的縱向聯(lián)系前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方根、立方根的概念和求法等學(xué)生對(duì)實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算法則有了初步的感受因此教學(xué)時(shí)要注意與已有經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系。2、加強(qiáng)與實(shí)際的聯(lián)系研究二次根式的運(yùn)算既是數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的需要也是實(shí)

13、際的需要教材注意了與實(shí)際的聯(lián)系。如計(jì)算鋼材問(wèn)題、確定紙張規(guī)格問(wèn)題、電視塔的傳播半徑問(wèn)題等 等。因此教學(xué)時(shí)要注意聯(lián)系實(shí)際使學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中認(rèn)識(shí)二次根式的有關(guān)概念和運(yùn)算。3、體現(xiàn)由特殊到一般的認(rèn)識(shí)過(guò)程對(duì)于一些重要結(jié)論 讓學(xué)生通過(guò)觀察、思考、討論等探究活動(dòng)歸納得出一般性結(jié)論 以此發(fā)展學(xué)生的思維能力改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式 掌握認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律。4、適當(dāng)加強(qiáng)練習(xí) 為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)本節(jié)內(nèi)容屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中較基礎(chǔ)的內(nèi)容尤其是下面的二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算是后續(xù)學(xué)習(xí)解直角三角形、一元二次方程和二次函數(shù)等知識(shí)的重 要基礎(chǔ) 教學(xué)中可以適當(dāng)增加練習(xí)使學(xué)生較好地理解二次根式的意義掌握二次根式的性質(zhì)和

14、運(yùn)算 為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。5、引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)本節(jié)的重點(diǎn)是讓學(xué)生理解二次根式的概念及性質(zhì)和運(yùn)算對(duì)于概念應(yīng)突出其實(shí)質(zhì)使學(xué)生將學(xué)習(xí)的重點(diǎn)放在理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)上來(lái)。教學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)是一種合作、一種交流 學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者 本節(jié)課主要采用合作探究、類比學(xué)習(xí)、引領(lǐng)提升等方式展開讓學(xué)生養(yǎng)成學(xué)習(xí)習(xí)慣。四、教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課師：從本節(jié)課開始，我們要學(xué)習(xí)新的一章一一第十六章二次根式（板書：第十六章二次根式）.師：什么是二次根式？這得從平方根說(shuō)起師：初二的時(shí)候我們學(xué)過(guò)平方根，那么什么是平方根？（稍停）師：（板書：x2=5，并指準(zhǔn)）x2=5，5是x的什

15、么？（稍停）5是x的平方；反過(guò)來(lái)， x是5的什么？（稍停）x是5的平方根.師：（指準(zhǔn)x2=5） x2=5, 5是x的平方，x是5的平方根.大家按照老師的說(shuō)法，自 己說(shuō)幾遍.（生自己說(shuō)）師：哪位同學(xué)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？生： （讓一兩名同學(xué)說(shuō)）師：（指準(zhǔn)x2=5） x2=5, x是5的平方根，那么5的平方根x等于什么呢？（板書： 5的平方根x=）生： （讓一兩名學(xué)生回答）師：x= _、5 （邊講邊板書：_、5 ）師：（指準(zhǔn)一 5 ）也就是說(shuō)，5的平方根有兩個(gè)，一個(gè)是-.5，另一個(gè)是-.5，其中 又叫做5的算術(shù)平方根.師：（指準(zhǔn)板書）_5的平方根是一5，那么12的平方根是什么？生:（齊答）12.師：其中12是

16、12的什么？生：.12是12的算術(shù)平方根.師：上面我們復(fù)習(xí)的是正數(shù)的平方根，下面我們來(lái)看0的平方根師：（板書：x2=0,并指準(zhǔn)）x2=0, x等于什么？生：（齊答）x=0.（師板書：x=0）師：（指準(zhǔn)板書）從x2=0得出x=0,這說(shuō)明什么？（稍停）這說(shuō)明 0的平方根為0 （板書：0的平方根為0）.師：我們還規(guī)定0的算術(shù)平方根為0.師：下面我們?cè)賮?lái)看負(fù)數(shù)有沒有平方根師：（板書：x2=-5，并指準(zhǔn)）一個(gè)數(shù)的平方等于-5，這樣的數(shù)有沒有？（稍停）任 何一個(gè)數(shù)的平方，或者大于 0,或者等于0,不可能小于0,所以這樣的數(shù)沒有 （板書：不存在）這說(shuō)明什么？（稍停）這說(shuō)明-5沒有平方根（板書：-5沒 有平方

17、根）.師：（指板書）從上面的討論，我們可以得出一個(gè)結(jié)論，什么結(jié)論？（稍停）正數(shù) 有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根（二）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)1. 填空：（1）9的平方根是，9的算術(shù)平方根是 ；（2）6的平方根是，6的算術(shù)平方根是 ；（3）0的平方根是，0的算術(shù)平方根是2. 用帶根號(hào)的式子填空：（1）一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別是 2和3,則斜邊的長(zhǎng)為 ；（2）面積為S的正方形的邊長(zhǎng)為 ；（3）跳水運(yùn)動(dòng)員從跳臺(tái)跳下，他在空中的時(shí)間 t （單位：秒）與跳臺(tái)高度 h （單 位：米）滿足關(guān)系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，則t=.（三）嘗試指導(dǎo)，講授新課（生報(bào)第2題

18、答案，師板書答案：.13，、: S，!）師：（指板書）剛才我們所做題目的答案是.13，-、sh，這三個(gè)帶有根號(hào)的式 子有什么共同的特點(diǎn)？生：（問(wèn)題的答案不是唯一的，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的看法）師：（指準(zhǔn)式子）這三個(gè)式子有什么共同特點(diǎn)？它們都是一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，.13是13的算術(shù)平方根，Vs是s的算術(shù)平方根，Jh是5的算術(shù)平方根.另一方面， 從式子的樣子來(lái)看，它們都是形如 .a的式子（板書：形如a的式子）.師：（指準(zhǔn)式子）中的a等于13, S中的a等于S, 中的a等于什么？生：（齊答）等于h.S師：,、.s, 、h都是形如a的式子，我們就把形如.a的式子叫做二次根式 （板書：叫做二次根式）.師：大

19、家把二次根式的概念讀兩遍.（生讀）師：下面我們來(lái)看一道例題.（師出示例題）例當(dāng)X是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，.X-T有意義？師：大家看一看這個(gè)題目，想一想怎么做這個(gè)題目.（生讀題思考）師：（指準(zhǔn)式子）-X2是一個(gè)二次根式，要使.X-T有意義，被開方數(shù)x-2必須大 于等于0.為什么被開方數(shù)x-2必須大于等于0?（稍停）-2表示X-2的算術(shù) 平方根，而負(fù)數(shù)沒有平方根，所以被開方數(shù) x-2必須大于等于0.（以下師邊講解邊板書，解題過(guò)程如下）解：由 x-2 0,得 x2.當(dāng)x 2時(shí)，有意義.（四）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)3. 填空：當(dāng)a時(shí)，.0-1有意義；（2）當(dāng)x時(shí)，.2x+3有意義.4. 選做題： 當(dāng) x時(shí)，一7

20、有意義； 當(dāng) x時(shí)，x有意義.（五）歸納小結(jié)，布置作業(yè)師：本節(jié)課我們首先復(fù)習(xí)了平方根的概念，然后學(xué)習(xí)了什么是二次根式（指準(zhǔn)板書）形如.0的式子叫做二次根式，這里的a必須大于等于0（板書：其中a0）.（作業(yè)：P5習(xí)題1，P3練習(xí)2）五、板書設(shè)計(jì)x2=5， 5 的平方根 x=.513 ， s， h形如叫做二次根式其中a0.第十六章二次根式x2=0，x=0,0的平方根為 02x=-5，x不存在，-5沒有平方根六、教學(xué)反思（第2課時(shí)）一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能：1. 知道并會(huì)簡(jiǎn)單運(yùn)用二次根式的基本性質(zhì).培養(yǎng)探究能力和歸納表達(dá)能力2. 通過(guò)基本訓(xùn)練，復(fù)習(xí)鞏固二次根式的概念和性質(zhì) .3. 培養(yǎng)探究能力和歸納表達(dá)

21、能力.能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的思維能力，掌握公式的一般推導(dǎo)方法。 情感目標(biāo)：通過(guò)合作學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體驗(yàn)成功。二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1. 重點(diǎn)：二次根式的基本性質(zhì)2. 難點(diǎn)：二次根式基本性質(zhì)的探究三、教法與學(xué)法1注意加強(qiáng)知識(shí)間的縱向聯(lián)系前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方根、立方根的概念和求法等學(xué)生對(duì)實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算法則有了初步的感受因此教學(xué)時(shí)要注意與已有經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系。2、加強(qiáng)與實(shí)際的聯(lián)系研究二次根式的運(yùn)算既是數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的需要也是實(shí)際的需要教材注意了與實(shí)際的聯(lián)系。如計(jì)算鋼材問(wèn)題、確定紙張規(guī)格問(wèn)題、電視塔的傳播半徑問(wèn)題等 等。因此教學(xué)時(shí)要注意聯(lián)系實(shí)際使學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中認(rèn)識(shí)二次根式的有關(guān)概

22、念和運(yùn)算。3、體現(xiàn)由特殊到一般的認(rèn)識(shí)過(guò)程對(duì)于一些重要結(jié)論 讓學(xué)生通過(guò)觀察、思考、討論等探究活動(dòng)歸納得出一般性結(jié)論 以此發(fā)展學(xué)生的思維能力改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式掌握認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律。4、適當(dāng)加強(qiáng)練習(xí) 為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)本節(jié)內(nèi)容屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中較基礎(chǔ)的內(nèi)容尤其是下面的二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算是后續(xù)學(xué)習(xí)解直角三角形、一元二次方程和二次函數(shù)等知識(shí)的重 要基礎(chǔ) 教學(xué)中可以適當(dāng)增加練習(xí)使學(xué)生較好地理解二次根式的意義掌握二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算 為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。5、引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)本節(jié)的重點(diǎn)是讓學(xué)生理解二次根式的概念及性質(zhì)和運(yùn)算對(duì)于概念應(yīng)突出其實(shí)質(zhì)使學(xué)生將學(xué)習(xí)的重點(diǎn)放在理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)上

23、來(lái)。教學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)是一種合作、一種交流 學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者 本節(jié)課主要采用合作探究、類比學(xué)習(xí)、引領(lǐng)提升等方式展開讓學(xué)生養(yǎng)成學(xué)習(xí)習(xí)慣。四、教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次根式的概念，什么樣的式子是二次根式？（師出示下面的板書）形如a （a0）的式子叫做二次根式.師：（指準(zhǔn)板書）形如的式子叫做二次根式，這里的被開方數(shù) a必須大于等于0.譬如，（板書：.5）、5是二次根式，（板書：-.0） o也是二次根式，（板書： 事 不是二次根式.師：明確了二次根式的概念，本節(jié)課我們要學(xué)習(xí)什么？本節(jié)課我們要學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)（板書：二次根式的性質(zhì)）.

24、（二）嘗試指導(dǎo)，講授新課師：二次根式有什么性質(zhì)？二次根式有三個(gè)性質(zhì)，我們先來(lái)看第一個(gè)性質(zhì)（師出示下面的板書）性質(zhì)1：. a （a 0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)._-師：（指準(zhǔn)板書）性質(zhì)1告訴我們，二次根式 盲是一個(gè)非負(fù)數(shù).譬如，.5 0,所 以馬是一個(gè)非負(fù)數(shù)；.0=0，所以.0也是一個(gè)非負(fù)數(shù).實(shí)際上，二次根式.a表 示a的算術(shù)平方根，而a的算術(shù)平方根總是大于等于0,可見，書是一個(gè)非負(fù) 數(shù).師：下面我們來(lái)看二次根式的第二個(gè)性質(zhì)2師：（板書：.3 ） . 3是一個(gè)二次根式，我們把ip平方（邊講邊板書），.3等 于什么？生：等于3.（直到有學(xué)生猜出這個(gè)答案，師板書：=3）2師：（指式子）.3 =3，為什么？（稍

25、停）（師出示下圖）師：（指準(zhǔn)圖）這是一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的面積為3,那么它的邊長(zhǎng)等于什么？ 生：邊長(zhǎng)等于.3.（多讓幾名同學(xué)回答，然后師在圖上板書：邊長(zhǎng) =.3） 師：（指準(zhǔn)圖）這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為.3，面積為3.那么，邊長(zhǎng)-.3的平方等于什 么？生：（多讓幾名同學(xué)回答）師：（指準(zhǔn)圖）邊長(zhǎng)-.3的平方就等于面積3,可見，.3 2 =3.師：（板書：、.82=）利用同樣的辦法，我們可以得到8 2等于什么?生：（齊答）等于8.（生答師板書：8）2a 等于什么?2師：（板書：.a =）利用同樣的辦法，我們可以得到生：（齊答）等于a.（生答師板書：a）師：（指式子）一 a =a，這就是二次根式的第二個(gè)

26、性質(zhì)（板書： 性質(zhì)2） 師：（指準(zhǔn)式子）這里的a是被開方數(shù)，所以a必須大于等于0（板書：（a 0） 師：下面我們利用性質(zhì)2來(lái)做幾個(gè)題目.（師出示例1）例1計(jì)算：. 2 _ 2 一 1.5;（2）2、5 .（師邊講邊解板書，解題過(guò)程如課本第 4頁(yè)所示）（三）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)1. 計(jì)算：（1）4 2=（2）=2 2（3）0 =-.06 =3.2 2=（四）嘗試指導(dǎo)，講授新課師：前面我們學(xué)習(xí)了二次根式的性質(zhì) 1和性質(zhì)2,下面我們學(xué)習(xí)性質(zhì)3. 師：（板書：,2.1 2 =）.2.1 2等于什么？生：等于2.1.（直到有學(xué)生猜出這個(gè)答案，師板書：2.1）師：（指式子）.2V=2.1，為什么？（稍停）（

27、師出示下圖）師：（指準(zhǔn)圖）這是一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的面積為 2.1 2,那么它的邊長(zhǎng)等于什 么？生：邊長(zhǎng)等于2.1.（多讓幾名同學(xué)回答，然后師在圖上板書：邊長(zhǎng)=2.1）師：（指準(zhǔn)圖）我們知道，正方形面積的算術(shù)平方根等于邊長(zhǎng)，所以有2 =2.1.師：（板書：,62 =）利用同樣的辦法，我們可以得到.62等于什么？生：（齊答）等于6.（生答師板書：6）師：（板書：,a2=）利用同樣的辦法，我們可以得到.0等于什么？生：（齊答）等于a.（生答師板書：a）師：（指式子）.02=a，這就是二次根式的第三個(gè)性質(zhì)（板書：性質(zhì)3）師：（指準(zhǔn)右邊的a）這里的a是a2的算術(shù)平方根，所以a0 （邊講邊板書：（a

28、0）.師：學(xué)習(xí)了二次根式的性質(zhì)2和性質(zhì)3,有的同學(xué)覺得性質(zhì)2和性質(zhì)3好像是一樣 的.性質(zhì)2和性質(zhì)3是一樣的嗎？（稍停師：（指準(zhǔn)板書）性質(zhì)2和性質(zhì)3這兩個(gè)等式的右邊是一樣的，而且 a都必須大于 等于0,但性質(zhì)2和性質(zhì)3的左邊是不一樣的，大家仔細(xì)看一看，性質(zhì) 2的左邊 是什么，性質(zhì)3的左邊又是什么.（讓生觀察一會(huì)兒師：（指準(zhǔn)式子）誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)這兩個(gè)等式的左邊有什么不同？生：（多讓幾名同學(xué)說(shuō)，要鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言來(lái)表述）_ 2師：（指準(zhǔn).a ）這個(gè)式子表示什么？表示a的算術(shù)平方根的平方，（指準(zhǔn)和a2 ） 這個(gè)式子表示什么？表示a2的算術(shù)平方根.a的算術(shù)平方根的平方和a2的算術(shù)平 方根的意思是不一樣的.

29、師：下面我們利用性質(zhì)來(lái)做幾個(gè)題目.（師出示例2）例2化簡(jiǎn)：（1）尿；（2）JJ-5J.（師邊講解邊板書，解題過(guò)程如課本第 5頁(yè)所示）（五）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)2. 化簡(jiǎn):_（1）.0.3 2 =（2）.0.36 =-，(-n)2 =3. 直接寫出結(jié)果：-5 2=(2)序二2(3) (5) 2 =(4)- 5 =(六) 歸納小結(jié)，布置作業(yè).大家把這師：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？(稍停)我們學(xué)習(xí)了二次根式的三個(gè)性質(zhì) 三個(gè)性質(zhì)再看一遍(生默讀)(作業(yè)：P5習(xí)題24)五、板書設(shè)計(jì)形如叫做二次根式例1例25，石二次根式的性質(zhì)性質(zhì)1: a (a 0)是個(gè)非負(fù)數(shù).性質(zhì) 2: 1 ：a =a(a0).2 2=3，.

30、8 =8圖一性質(zhì) 3:,a2=a(a 0).2.1 =2.1， 62 =6圖二六、教學(xué)反思:(第3課時(shí))一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能：了解代數(shù)式的概念，會(huì)用代數(shù)式表示實(shí)際問(wèn)題中的某一個(gè)量 能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的思維能力，掌握公式的一般推導(dǎo)方法。 情感目標(biāo)：通過(guò)合作學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體驗(yàn)成功。二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1. 重點(diǎn)：用代數(shù)式表示實(shí)際問(wèn)題中的某一個(gè)量2. 難點(diǎn)：用代數(shù)式表示實(shí)際問(wèn)題中的某一個(gè)量.三、教法與學(xué)法1注意加強(qiáng)知識(shí)間的縱向聯(lián)系前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方根、立方根的概念和求法等學(xué)生對(duì)實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算法則有了初步的感受因此教學(xué)時(shí)要注意與已有經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系。2、加強(qiáng)與實(shí)際的聯(lián)系研究二次根

31、式的運(yùn)算既是數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的需要也是實(shí)際的需要教材注意了與實(shí)際的聯(lián)系。如計(jì)算鋼材問(wèn)題、確定紙張規(guī)格問(wèn)題、電視塔的傳播半徑問(wèn)題等 等。因此教學(xué)時(shí)要注意聯(lián)系實(shí)際使學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中認(rèn)識(shí)二次根式的有關(guān)概念和運(yùn)算。3、體現(xiàn)由特殊到一般的認(rèn)識(shí)過(guò)程對(duì)于一些重要結(jié)論讓學(xué)生通過(guò)觀察、思考、討論等探究活動(dòng)歸納得出一般性結(jié)論 以此發(fā)展學(xué)生的思維能力改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式 掌握認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律。4、適當(dāng)加強(qiáng)練習(xí) 為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)本節(jié)內(nèi)容屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中較基礎(chǔ)的內(nèi)容尤其是下面的二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算是后續(xù)學(xué)習(xí)解直角三角形、一元二次方程和二次函數(shù)等知識(shí)的重 要基礎(chǔ) 教學(xué)中可以適當(dāng)增加練習(xí)使學(xué)生較好地理解

32、二次根式的意義掌握二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算 為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。5、引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)本節(jié)的重點(diǎn)是讓學(xué)生理解二次根式的概念及性質(zhì)和運(yùn)算對(duì)于概念應(yīng)突出其實(shí)質(zhì)使學(xué)生將學(xué)習(xí)的重點(diǎn)放在理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)上來(lái)。教學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)是一種合作、一種交流 學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者 本節(jié)課主要采用合作探究、類比學(xué)習(xí)、引領(lǐng)提升等方式展開讓學(xué)生養(yǎng)成學(xué)習(xí)習(xí)慣。四、教學(xué)過(guò)程(一) 基本訓(xùn)練，鞏固舊知1. 填空：(1) 形如 (a 0)的式子叫做二次根式.(2) 二次根式的三個(gè)性質(zhì)是：性質(zhì)1 :.a (a0)是一個(gè)數(shù)；性質(zhì) 2:a =d 0);性質(zhì) 3: a2=_(0).2. 直接寫出結(jié)

33、果：(1) ,36=6 = -.6 2= ：帝=3. 判斷正誤：對(duì)的畫“V”，錯(cuò)的畫“X”.(1)7 =7 ；()是7;()萬(wàn) 2=-7;()(8)_ 2-J =7 ；-7=7 ；.=-7 ； （7=-7 ；.亍=7嘗試指導(dǎo)，講授新課師：到現(xiàn)在我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了好幾種式子， 我們學(xué)習(xí)了整式（板書：整式）、分式（板 書：分式）、二次根式（板書：二次根式）.師：什么樣的式子是整式？（邊講邊板書：個(gè)整式，3+2a也是一個(gè)整式.3,2a, 3+2a） 3 是一 -個(gè)整式，2a 是師：什么樣的式子是分式？（邊講邊板書:32a2a 3)疋3+2a 2a曰一個(gè)分式,上也3+2a是一個(gè)分式.師：什么樣的式子是二次

34、根式？（邊講邊板書:.3是一個(gè)二次根式,也是一個(gè)二次根式.代數(shù)式，如板書設(shè)師：整式、分式、二次根式都可以叫做代數(shù)式（連線并板書：計(jì)所示）師：除了整式、分式、二次根式是代數(shù)式，由整式、分式、二次根式混合組成的 式子也是代數(shù)式（連線并板書： 混合式，如板書設(shè)計(jì)所示）師：（板書：2a+. 3，并指準(zhǔn)）譬如2a+- 3，2a是一個(gè)整式， 3 是一 -個(gè)二次根式， 把這兩個(gè)式子加起來(lái)，得到2a+.3，2a+.3也是代數(shù)式師：（板書：.a，并指準(zhǔn)）又譬如5，-是一個(gè)分式，.a是一個(gè)二次根2a2a 2a式，把這兩個(gè)式子乘起來(lái)，得到 .a， - a也是代數(shù)式2a 2a師：（指準(zhǔn)板書）到現(xiàn)在為止，我們學(xué)過(guò)的代數(shù)

35、式包括整式、分式、二次根式，以 及由這三種式子混合組成的式子師：下面我們來(lái)看一個(gè)列代數(shù)式的例子師出示例題）例一個(gè)矩形的面積為S,長(zhǎng)寬之比為3:2，用代數(shù)式表示這個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬 （先讓生讀題，然后師邊講解邊板書，解題過(guò)程如下）解：設(shè)這個(gè)矩形的長(zhǎng)為3x,寬為2x.根據(jù)題意列方程得 3x 2x=S,整理得2=S=6，這個(gè)矩形的長(zhǎng)為3、S，寬為乙（三）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)4. 用代數(shù)式表示：面積為S的圓的半徑為 _5. 一個(gè)矩形的面積為60，長(zhǎng)寬之比為5:2，求這個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬.（四）歸納小結(jié)，布置作業(yè)師：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了代數(shù)式的概念.（指準(zhǔn)板書）到目前為止，我們學(xué)過(guò)的代數(shù) 式包括整式、分式、二次根式，

36、以及由這三種式子混合組成的式子（作業(yè)：Pe習(xí)題5.6.）課題：16.2二次根式的乘除（第1課時(shí)）一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能：1.經(jīng)歷二次根式乘法法則的形成過(guò)程，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的乘法 運(yùn)算.2.會(huì)利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式.能力目標(biāo)：在學(xué)生原有知識(shí)的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程，探索新知識(shí)；情感態(tài)度：教學(xué)中為學(xué)生創(chuàng)造大量的操作.思考和交流的機(jī)會(huì)，關(guān)注學(xué)生思考問(wèn) 題的過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生在探索規(guī)律的過(guò)程中從多個(gè)角度進(jìn)行考慮，品嘗成功的喜悅， 激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索，敢于實(shí)踐，善于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神 以及合作精神，樹立創(chuàng)新意識(shí)。二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1. 重點(diǎn)：二次根式的乘法法則.2.

37、難點(diǎn)：二次根式的化簡(jiǎn).三、教法和學(xué)法 教學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)是一種合作，一種交流。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主 人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者，本節(jié)課主要采用自主學(xué)習(xí)，合 作探究，引領(lǐng)提升的方式展開教學(xué)。依據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和已有的知識(shí)基礎(chǔ)，本 節(jié)課注重加強(qiáng)知識(shí)間的縱向聯(lián)系，拓展學(xué)生探索的空間，體現(xiàn)由具體到抽象的認(rèn) 識(shí)過(guò)程。為了為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，例如在“銳角三角函數(shù)”一章中，會(huì) 遇到很多實(shí)際問(wèn)題，在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，要遇到將二次根式化成最簡(jiǎn)二次 根式等，本課適當(dāng)加強(qiáng)練習(xí)，讓學(xué)生養(yǎng)成聯(lián)系和發(fā)展的觀點(diǎn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣。四、教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課師：前面我們學(xué)習(xí)了二次根式的概念和性質(zhì)，從

38、本節(jié)課開始我們要學(xué)習(xí)二次根式 的乘除（板書課題：21.2二次根式的乘除），這節(jié)課我們先學(xué)習(xí)二次根式的乘法（二）嘗試指導(dǎo)，講授新課師：（板書：.a .b=，并指準(zhǔn)）這是一個(gè)二次根式，這也是一個(gè)二次根式，這 兩個(gè)二次根式怎么相乘呢？（稍停）_還是讓我們先來(lái)看幾個(gè)具體的例子 _師：（板書：憶 ,9，并指準(zhǔn)）,4 ,9等于什么？（稍停）.4等于2,、9等 于3 （邊講邊板書：=2X 3），所以 4 - /9等于6 （邊講邊板書：=6）.師：（板書：.29，并指準(zhǔn)）、廠9等于什么？（稍停）等于36 （邊 講邊板書：=36 ）， , 36等于6 （邊講邊板書：=6）.師：（指準(zhǔn)等式）-.4 ,9等于6，.

39、廠9也等于6,所以.4 .9 = ,49 （邊 講邊板書：-.4.9 = -.49 ）.師：我們?cè)賮?lái)看一個(gè)例子.師：（板書：.16. 2516. 25等于什么？大家算一算.（生計(jì)算）師：你算出的結(jié)果是什么？生：20.（多讓幾名同學(xué)回答）師：（指準(zhǔn) 16 ：叮25 ） . 16等于4，- 25等于5 （邊講邊板書：=4X 5），所以-16 X 25等于20 （邊講邊板書：=20）.師：（板書：.1625 ） 1625等于什么？大家算一算.（生計(jì)算）師：你算出的結(jié)果是什么？生：20.（多讓幾名同學(xué)回答）師：（指準(zhǔn).1625 ） 一 1625等于 400 （邊講邊板書：=.400 ）, 、400等于

40、20（邊講邊板書：=20）.師：（指準(zhǔn)等式）尿汽履 等于20, J16 x 25也等于20,所以 屆 漢J25=J16 x 25 （邊講邊板書：、.25=、25 ）.師：（指準(zhǔn)等式） 4. 9- 49 , 、16,25 - 1625，從這兩個(gè)等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（讓生思考一會(huì)兒）師：（板書：；2 3 =）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律， 2. 3等于什么？生：（多讓幾名同學(xué)回答） _師：（指準(zhǔn)_ .3 ）. 2 _3等于.嚴(yán)，也就是等于,6 （邊講邊板書：.6 ）. 師：（板書：、25 =）. 2. 5等于什么？生：而.（多讓幾名同學(xué)回答，然后師板書：-10 ）師：（指準(zhǔn)a b =） . a b等于什么

41、？生：.ab .（生答師板書： ab）師：（指,a 、b=,ab ） a 、.,b ab，這就是二次根式乘法法則（板書：乘 法 法則）_師：（指準(zhǔn).a b = ab的左邊）在這個(gè)式子中，因?yàn)?a是被開方數(shù)，所以a必 須大于等于0;因?yàn)閎也是被開方數(shù)，所以b也必須大于等于0 （邊講邊板書： （a 0,b 0）.師：下面我們利用二次根式的乘法法則來(lái)做幾個(gè)題目（師出示例1）例1計(jì)算:（以下師邊講解邊板書，解題過(guò)程如課本第7頁(yè)所示）（三）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)1. 計(jì)算：.6.7 =（2）、. 2. 32 =（四）嘗試指導(dǎo)，講授新課師：（板書:卩：（板書：，1 .40=）剛才我們做的這個(gè)題目的結(jié)果是什么?

42、生：8.（生答師板書：8 ）師：實(shí)際上，至V這里題目還沒有做完，為什么這么說(shuō)？（稍停）因?yàn)?-8還可以化 簡(jiǎn).怎么化簡(jiǎn)？師：我們可以把_8寫成.4 2 （邊講邊板書：=4 2 ），而4 2=、4心2 （邊 講邊板書：=一 4 X 2 ）.師：（指式子）為什么廠2 = -.4 X .2 ?哪位同學(xué)知道？（讓生思考一會(huì)兒，再 叫學(xué)生生： （讓一兩名學(xué)生發(fā)表看法）師：（指準(zhǔn)式子）我們知道， 4 X 2=、曠2，所以反過(guò)來(lái)，X2.師：.4=2，所以化結(jié)果是2 2 （板書:=2 2）.師：（指準(zhǔn)式子）從這個(gè)例子我們可以看到，像8這樣的二次根式還可以化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)的目的是把被開方數(shù)中的因數(shù)開方后移到根號(hào)外，化

43、簡(jiǎn)時(shí)要用到一個(gè)等式， 這個(gè)等式就是.ab=. a b （邊講邊板書：.ab =. a . b ）.師：（指.ab =、,a 匕 b ）這個(gè)等式是怎么來(lái)的？（指 7a Vb=V0b）它是把這個(gè) 等式反過(guò)來(lái)得到的師：下面我們來(lái)化簡(jiǎn)幾個(gè)二次根式（師出示例2）例2化簡(jiǎn)： ,16 81 ；（2）、,4a2b3 ；,18xy2.（師邊講解板書，（1）（2）小題解題過(guò)程如課本第8頁(yè)所示，（3）小題解題過(guò)程如 下）,18xy2 =、2 9xy2=9y22x=,9 ；y2 2x=3y. 2x（2）小題教學(xué)時(shí)，暫時(shí)不要說(shuō)明本章字母都表示正數(shù)這個(gè)約定，以免使問(wèn)題復(fù) 雜化）（五）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)2.化簡(jiǎn)：(2)(1

44、),25169.12(4)、9xy3(5) ,32a2b（六）歸納小結(jié)，布置作業(yè)師：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次根式的乘法， 怎么做二次根式的乘法？（指：1 .40那個(gè)題）首先要運(yùn)用乘法法則，a. b=, ab，這就是二次根式乘法法則；運(yùn)用法 則后，如果得到的二次根式還可以化簡(jiǎn)，就要化簡(jiǎn)二次根式.化簡(jiǎn)的目的是把像 4這樣的因數(shù)或因式開方后移到根號(hào)外.（作業(yè)：P8練習(xí)1.2.）五、板書設(shè)計(jì)16.2二次根式的乘除*4 疋石=2X 3=6Ta.Vb=Jab(a 0,b 0)例 1J4沢9 =后=6=石.喬J7 匯掐=J4 x 9運(yùn)匯証=爲(wèi)山6 疋 725 =4 X 5=20血工需=師例2、1625= . 4

45、00 =20、16 :： .：25 = -.、1625=42 = 4 ： y:：2六、教學(xué)反思:（第2課時(shí)）一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能：1.會(huì)進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算.2. 培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.能力目標(biāo)：在學(xué)生原有知識(shí)的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程，探索新知識(shí)；情感態(tài)度：教學(xué)中為學(xué)生創(chuàng)造大量的操作.思考和交流的機(jī)會(huì)，關(guān)注學(xué)生思考問(wèn) 題的過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生在探索規(guī)律的過(guò)程中從多個(gè)角度進(jìn)行考慮，品嘗成功的喜悅， 激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索，敢于實(shí)踐，善于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神 以及合作精神，樹立創(chuàng)新意識(shí)。二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1. 重點(diǎn)：.二次根式的乘法運(yùn)算.2. 難點(diǎn)：正確地進(jìn)行乘法運(yùn)算.三、教法和學(xué)法 教

46、學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)是一種合作，一種交流。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主 人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者，本節(jié)課主要采用自主學(xué)習(xí)，合 作探究，引領(lǐng)提升的方式展開教學(xué)。依據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和已有的知識(shí)基礎(chǔ)，本 節(jié)課注重加強(qiáng)知識(shí)間的縱向聯(lián)系，拓展學(xué)生探索的空間，體現(xiàn)由具體到抽象的認(rèn) 識(shí)過(guò)程。為了為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，例如在“銳角三角函數(shù)” 一章中，會(huì) 遇到很多實(shí)際問(wèn)題，在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，要遇到將二次根式化成最簡(jiǎn)二次 根式等，本課適當(dāng)加強(qiáng)練習(xí)，讓學(xué)生養(yǎng)成聯(lián)系和發(fā)展的觀點(diǎn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣。四、教學(xué)過(guò)程（一）基本訓(xùn)練，鞏固舊知1. 填空：二次根式的乘法法則是a . -b=（a0， b0）2. 計(jì)算_（1）

47、.37二（2）.5.20=3.化簡(jiǎn):,1219,196X 16a3b2c.50（二）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課（師出示下面的板書）乘法法則：.b= jab （a0,b0）化簡(jiǎn)：,ab = , a . Jb （a 0,b 0）師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次根式的乘法法則和二次根式的化簡(jiǎn).（指準(zhǔn)板書）a . . b= . ab這是二次根式的乘法法則， 把這個(gè)等式反過(guò)來(lái)得到 Tab.晶,利用用這個(gè)等式可以化簡(jiǎn)二次根式師：（指準(zhǔn)板書）會(huì)運(yùn)用乘法法則，會(huì)化簡(jiǎn)二次根式，就會(huì)做二次根式乘法了為什么這么說(shuō)？（稍停）因?yàn)樽龆胃降某朔▽?shí)際上就是做這兩件事，一件事 是運(yùn)用乘法法則，一件事是化簡(jiǎn)二次根式.師：下面我們來(lái)做幾個(gè)二

48、次根式乘法的題目（三）嘗試指導(dǎo)，講授新課（師出示例題）例計(jì)算：（1）14、7 ;（2）3.52、10 ;（3）1824.（1）（2）小題第一步運(yùn)用法則，第二步化簡(jiǎn)；（3）小題第一步化簡(jiǎn)，第二步運(yùn)用 法則，第三步化簡(jiǎn)教學(xué)時(shí)，師邊講解邊板書，（1）（2）小題的解題過(guò)程如課本第 11頁(yè)所示，（3）小題的解題過(guò)程如下）（3）、, 18、24 = 92、46=322.6=6 12=6 =12 -3師：（指例題）我們做了三道二次根式的乘法，從這三道題目，哪位同學(xué)會(huì)歸納做 二次根式乘法的步驟？生： （讓一兩名好生歸納）師：（指準(zhǔn)（3）小題）做二次根式的乘法，第一步：先看二次根式能不能化簡(jiǎn)，如 果能化簡(jiǎn)先要化

49、簡(jiǎn)；第二步：運(yùn)用二次根式的乘法法則；第三步：再看所得的 二次根式能不能化簡(jiǎn)，如果能化簡(jiǎn)還要化簡(jiǎn).簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是化簡(jiǎn)運(yùn)用法則再化簡(jiǎn).（四）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)4. 計(jì)算：(1) 5.3（-、.6）.12,18,275. 填空：一個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬分別是10cm和2 2 cm,則這個(gè)矩形的面積為 cm.（五）歸納小結(jié)，布置作業(yè)師：本節(jié)課我們做了幾道二次根式的乘法，請(qǐng)大家在腦子里想一想，做二次根式 乘法的步驟是什么？（讓生想一會(huì)兒）（作業(yè)：P12習(xí)題1.4.5.）五、板書設(shè)計(jì)乘法法則：；a . -b= , ab （a 0,b 0） 例化簡(jiǎn)：.ab= a . . b （a 0,b 0）六、教學(xué)反思:（第3課

50、時(shí)）一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能：1.知道二次根式的除法法則，會(huì)運(yùn)用法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的除法 運(yùn)算.2.會(huì)利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式.能力目標(biāo)：（1）在學(xué)生原有知識(shí)的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程，探索新知識(shí)； 體會(huì)用類比的思想研究二次根式的乘除法，體驗(yàn)研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的常用方法：由特 殊到一般，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜情感態(tài)度：教學(xué)中為學(xué)生創(chuàng)造大量的操作.思考和交流的機(jī)會(huì)，關(guān)注學(xué)生思考問(wèn) 題的過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生在探索規(guī)律的過(guò)程中從多個(gè)角度進(jìn)行考慮，品嘗成功的喜悅， 激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索，敢于實(shí)踐，善于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神 以及合作精神，樹立創(chuàng)新意識(shí)。二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1. 重點(diǎn)：二次根式的除法法

51、則.2. 難點(diǎn)：二次根式的化簡(jiǎn).三、 教法和學(xué)法 教學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)是一種合作，一種交流。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主 人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者，本節(jié)課主要采用自主學(xué)習(xí)，合 作探究，引領(lǐng)提升的方式展開教學(xué)。依據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和已有的知識(shí)基礎(chǔ)，本 節(jié)課注重加強(qiáng)知識(shí)間的縱向聯(lián)系，拓展學(xué)生探索的空間，體現(xiàn)由具體到抽象的認(rèn) 識(shí)過(guò)程。為了為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，例如在“銳角三角函數(shù)” 一章中，會(huì) 遇到很多實(shí)際問(wèn)題，在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，要遇到將二次根式化成最簡(jiǎn)二次 根式等，本課適當(dāng)加強(qiáng)練習(xí)，讓學(xué)生養(yǎng)成聯(lián)系和發(fā)展的觀點(diǎn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣。四、教學(xué)過(guò)程（一）基本訓(xùn)練，鞏固舊知1. 計(jì)算：,23.32（2

52、）(3) , 1840（二）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課師：前面我們學(xué)習(xí)了二次根式的乘法，這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)二次根式的除法（板書 課題：16.2二次根式的乘除）（三）嘗試指導(dǎo)，講授新課師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)二次根式的乘法法則？（板書：乘法法則）生：（讓一兩名學(xué)生回答）_ _ _師：/aVb=（邊講邊板書：VaJb= VOb （a0,b0），這就是二次根式的乘法法則.師：二次根式的除法法則也是類似的（板書：除法法則）.師：（板書：-a=，并指準(zhǔn)）你猜想 除以b等于什么？（讓生思考一會(huì)兒再叫Vb學(xué)生）生： （讓幾名學(xué)生發(fā)表看法）師：=霽（邊講邊板書：）.師：（指等式）在這個(gè)等式中，a必須大于等于0，b必須大于0 （邊講

53、邊板書：（a 0,b 0）.師：（指準(zhǔn)板書）這是二次根式的乘法法則，這是二次根式的除法法則，兩個(gè)法則 是類似的，大家仔細(xì)看一看，對(duì)比對(duì)比（生觀察對(duì)比）.師：下面我們就利用除法法則來(lái)做幾個(gè)題目 （師出示例1）例1計(jì)算：百；3（師邊講解邊板書，解題過(guò)程如課本第 9頁(yè)所示） （四）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)2.計(jì)算：冒.72.6b20a26a224a（五）嘗試指導(dǎo)，講授新課 師：（板書：J6a240=）剛才我們做的這個(gè)題目的結(jié)果是什么?生：，.:（生答師板書：,1 ）師：實(shí)際上，至V這里題目還沒有做完，為什么這么說(shuō)？（稍停）因?yàn)?還可以化師:簡(jiǎn).怎么化簡(jiǎn)？4=乎（邊講邊板書：二手）.:二宅？哪位同學(xué)知道？（讓生思考一會(huì)兒, （讓一兩名學(xué)生發(fā)表看法）師：（指式子）為什么再叫學(xué)生）生:師：（指準(zhǔn)式子）我們知道,師：- 4=2,所以化簡(jiǎn)結(jié)果是a4=-（板書：=二）.22a，所以反過(guò)來(lái)1=4,4師：（指準(zhǔn)式子）從這個(gè)例子我們可以看到，像4這樣的二次根式還可以化簡(jiǎn),化簡(jiǎn)的目的是把被開方數(shù)的分母開方后移到根號(hào)外，化簡(jiǎn)時(shí)要用到一個(gè)等式，這個(gè)等式就是 存霽（邊講邊板書： aa ）這個(gè)等式是怎么來(lái)的？ b b得到的.師：（指（指-a -b - a- -bb）它是把這個(gè)等