電荷在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)

1、電荷在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)電荷在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)與臨界問題帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所受的磁場(chǎng)力為洛侖茲力， 本節(jié)重點(diǎn)研究洛侖 茲力作用下的帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的情況.一、垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向射入的帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)1、垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向射人的帶電粒子，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作勻速圓周 運(yùn)動(dòng)，與磁場(chǎng)是否充滿整個(gè)空間無關(guān)，2、解做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問題， 關(guān)鍵是在分析物體受力圖景后尋找誰提供向心力， 從而建立動(dòng)力學(xué)方 程.例1兩個(gè)粒子帶電量相等，在同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中只受磁場(chǎng)力而作勻速 圓周運(yùn)動(dòng)().A .若速率相等，則半徑必相等D.若質(zhì)量相等，則周期必相等.若動(dòng)量大小相等，則半徑必相等D.若

2、動(dòng)能相等，貝幅期必相等例2質(zhì)子()和a粒子()從靜止開始，經(jīng)相同的電勢(shì)差加速后垂直進(jìn)入 同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)，則這兩粒子的動(dòng)能之比=,軌道半徑之 比=，周期之比=。二、在有界磁場(chǎng)中帶電粒子作圓弧運(yùn)動(dòng)的研究 在有界磁場(chǎng)中，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)可能不是一個(gè)完整的圓， 而僅 僅是一段圓弧.這時(shí)對(duì)帶電粒子運(yùn)動(dòng)的幾何分析則往往成為解題的關(guān)鍵.有界磁場(chǎng)中帶電粒子運(yùn)動(dòng)的幾何分析包括以下幾個(gè)方面：1、確定圓弧軌跡的圓心已知運(yùn)動(dòng)粒子在磁場(chǎng)邊界射入的速度方向和射出的速度方向時(shí)，應(yīng)根據(jù)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向和物體運(yùn)動(dòng)速度 V的方向，運(yùn)用左手定則， 確定射入點(diǎn)和射出點(diǎn)的洛侖茲力的方向，則圓心就在兩個(gè)洛侖茲力延 長線的交

3、點(diǎn)上（如圖）2、確定磁偏轉(zhuǎn)的角度帶電粒子射出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與射人磁場(chǎng)時(shí) 的速度方向間的夾角叫磁偏轉(zhuǎn)的磁偏角. 磁偏角等于通過射入點(diǎn)和射 出點(diǎn)的半徑的夾角，即圓心角 9.它又等于與圓心角同弧的圓周角的2 倍，即 0= 2 a.確定磁偏角有許多意義，例如求帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：，則例3如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B、寬為d, 束電量為e 的電子以速度v0沿垂直于磁感線并平行d的方向射入磁場(chǎng).已知電 子射出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向和原入射方向的夾角是 30，則電子的質(zhì)量 是，通過磁場(chǎng)的時(shí)間是。例4如圖中虛線N是一垂直紙面的平面與紙面的交線，在平面右側(cè) 的半空間存在一磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁

4、場(chǎng)，方向垂直紙面向外.是 N上的一點(diǎn)，從點(diǎn)可以向磁場(chǎng)區(qū)域發(fā)射電量為 +q、質(zhì)量為、速率為V 的粒子，粒子射人磁場(chǎng)時(shí)的速度可在紙面內(nèi)各個(gè)方向，已知先后射入兩個(gè)粒子恰好在磁場(chǎng)中給定的 P點(diǎn)相遇，P到的距離為L.不計(jì)重力 及粒子間的相互作用。(1) 、所考察的粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑.(2) 、求這兩個(gè)粒子從點(diǎn)射人磁場(chǎng)的時(shí)間間隔.二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問題帶電粒子在局部磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)常伴隨著臨界問題出現(xiàn)，這也成了近年 高考的熱點(diǎn)之一。1、涉及粒子運(yùn)動(dòng)范圍的空間臨界問題例 如圖所示，在X軸的上方( (存在著垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)， 磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.在原點(diǎn)有一個(gè)離子向x軸上方的各個(gè)方向發(fā)射出質(zhì)

5、 量為電量為q的正離子，速率都為v.對(duì)那些在x平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的離子， 在磁場(chǎng)中可能到達(dá)的最大x=，最大=2. 涉及磁場(chǎng)所占據(jù)范圍的空間臨界問題例6如圖所示，一帶電質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為，電量為 q,以平行于x軸的速 度v從軸的a點(diǎn)射入圖中第一象限所示的區(qū)域，為了使該質(zhì)點(diǎn)能從軸 上的b點(diǎn)以 垂直于x軸的速度v射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€(gè)垂直 于x平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，若此磁場(chǎng)僅分布在一個(gè)圓 形區(qū)域內(nèi)，試求這圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑，重力忽略不計(jì).例7絕緣材料制成的圓筒內(nèi)，有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里。一質(zhì)量為，帶電量為 +q的粒子，用指向圓筒圓心 的速度垂直磁場(chǎng)從小孔 D射入，粒子在

6、筒內(nèi)發(fā)生兩次碰撞后又從小 孔D射出，碰撞時(shí)沒有機(jī)械能損失，不考慮碰時(shí)間及重力和阻力的影響，則：PA粒子在筒內(nèi)運(yùn)轉(zhuǎn)順序?yàn)?DP D;B .粒子在筒內(nèi)運(yùn)轉(zhuǎn)順序?yàn)?D P D; D.粒子運(yùn)動(dòng)速度為BqR/, R是圓筒半徑；D.粒子在筒內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 n /Bq3. 涉及運(yùn)動(dòng)電荷相遇的時(shí)空臨界問題所謂相遇是指兩物體在同一時(shí)間恰好出現(xiàn)在同一空間，所以涉及到時(shí)空臨界問題.例8如圖，在某裝置中有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為B,方向垂直于X 所在的紙面向外.某時(shí)刻在x =1 0,=0處，一質(zhì)子沿軸的負(fù)方向進(jìn) 入磁場(chǎng)；同一時(shí)刻，在X = - 1 0,= 0處，一個(gè)a粒子進(jìn)入磁場(chǎng)，速 度方向與磁場(chǎng)垂直.不考慮質(zhì)子與a粒子的相互作用.設(shè)質(zhì)子的質(zhì)量 為，電量為e。(1) 、如果質(zhì)子經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，它的速度為多大 ？(2) 、如果a粒子與質(zhì)子在坐標(biāo)原點(diǎn)相遇，a粒子的速度應(yīng)為何值，方 向如何？例9如圖1,L 1和L 2為兩平行的虛線，L 1上方和L 2下方都是垂 直紙面向里的磁感強(qiáng)度相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，A、E兩點(diǎn)都在L2上.帶電粒子從A點(diǎn)以初速v與L 2成30角斜向上射出，經(jīng)過偏轉(zhuǎn)后正好 過E點(diǎn)，經(jīng)過E點(diǎn)時(shí)速度方向也斜向上.不計(jì)重力，下列說法中正確 的是：A.帶電粒子