§1.1.3交集與并集

1、1.1.3 交集、并集教學(xué)過程一）問題情景問題 1】 6的正約數(shù)的集合 A=，10的正約數(shù)的集合 B= ,6 和 10 的正公約數(shù)的集合 C= ，討論集合 C 與 A 、B 有何關(guān)系？3 2x 5,問題 2】 求不等式組的解集，并把它表示在數(shù)軸上。1 x 0二）形成概念1交集 （學(xué)生自主研讀交集的概念，并劃出關(guān)鍵詞） 一般地，所有屬于集合 A且屬于集合 B的元素構(gòu)成的集合，稱為 A與 B的交集，記為 AB（讀作“ A 交B”）關(guān)鍵詞 ， ，數(shù)學(xué)表達(dá)式表示為 韋恩圖： 練習(xí)：（合作討論，并完成下列填空）A BBA ； A BAA BB； A A=A=A （CU A）問題 】AB=A說明了什么？

2、A B=AA B 問題 】若兩集合 A與B沒有公共元素，則 A 與B的交集存在嗎？A B 問題 】方程 x2+x-2=0 的解集是 A= ，方程 x2-4x+3=0 的解集是 B= ，,方程（x2+x-2）（ x 2-4x+3）=0的解集是 D= ， 。指出集合 D與 A、 B之間的關(guān)系2并集的定義一般地， 由所有屬于集合 A或者屬于集合 B的元素構(gòu)成的集合， 稱A與B的并集，記作 AB（讀作“A 并B”）關(guān)鍵詞 ， ，式子表示為 練習(xí)：(合作討論，并完成下列填空)AB BA； AAB；BAB AA= ；A=問題】 A B A 說明了什么？ A B A B A 問題 】交集與并集概念的根本區(qū)別

3、是： 交集 取兩個(gè)集合的公共元素并集把兩個(gè)集合的元素放在一起； 交集的特征字 ”且 ”,并集的特征字 ”或”練習(xí)： 用式子表示 A BC= x|x A,或x B,或x C . 用式子表示 ABC= x|x A,且x B,且x C .(三)典型例題例1. A 1,0,1, B 0,1,2,3, 求A B, A B.解:A B 0,1, A B 1,0,1,2,3例2. A x| x是等腰三角形 , B x | x是直角三角形 ,求A B.A x| x是銳角三角形 , B x | x是鈍角三角形 ,求A B.解:.ABxx 是等腰直角三角形 ABxx是斜三角形 例3.設(shè)A=(x,y)|y=-4x+

4、6 ， B=(x,y)|y=5x-3 ，求AB, A B.y 4x 6,解; A B ( x,y)| (1,2)y 5x 3A B ( x,y) | y 4x 6, 或y 5x 3例4.A=2,5 ，B=x|x2+px+q=0 ，AB=A，AB=5 ，求p，q值例 5.設(shè) U=1,2,3,4,5,6,7,8 ，A=3,4,5 ，B=4,7,8 ，求 CUA，CUB，CU(A B)， CU(AB)，CUA )(CUB)， (CUA )(CUB).解: CUA=1,2,6,7,8 ,CUB=1,2,3,5,6CU (A B)=1,2,3,5,6,7,8CU (A B)=1,2,6CUA )(CUB

5、)= 1,2,6(CUA )(CUB).= 1,2,3,5,6,7,8 由此得出發(fā) : CU(A B)= (CUA ) (C UB) ， CU(A B)= CUA ) (CU B)例6設(shè) A x| x 0, B x|x 1, 求 A B,A B.由此引出區(qū)間的概念 :設(shè)a,b R,且a b, 規(guī)定:a,bx|axb, a,bx|a,x b,a,b x|a x ba,bx|axb , a, x|x a , ,b x|x b ., R(四)當(dāng)堂檢測(cè)(第 5題為選做題)1設(shè)A= 1，0，1，2，3，B= 2， 0， 2，4 ，則AB=；AB= 2設(shè)A=x|x 3,B= x|x 5 ，則A B=； AB=3設(shè) A (x,y)| y 4x 6, B ( x,y)| y 5x 3 ，則AB= 4設(shè) A x|x 2k 1,k z,B x|x 2k 1,k z,C x|x 2k,k z則AB=， B C=，AC=22*5設(shè) S x|2x px q 0,T x|6x (p 2)x q 5 0 ，若ST 1 ，試求 S、T 2回顧反思問題 】交集與并集的根本區(qū)別在哪里？問題 】集合的表示方法有哪幾種？區(qū)間