2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.2.2 第2課時 分段函數(shù)與映射學(xué)案新人教A版必修1

1、2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.2.2 第2課時 分段函數(shù)與映射學(xué)案新人教a版必修12020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.2.2 第2課時 分段函數(shù)與映射學(xué)案新人教a版必修1年級：姓名：第2課時分段函數(shù)與映射 內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)學(xué)科素養(yǎng)1.通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用2了解映射的概念.應(yīng)用直觀想象提升數(shù)學(xué)運算發(fā)展邏輯推理授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第19頁基礎(chǔ)認識知識點一分段函數(shù)某市空調(diào)公共汽車的票價按下列規(guī)則判定：5千米以內(nèi)，票價2元；5千米以上，每增加5千米，票價增加1元(不足5千米的按5千米計算)已知兩個相鄰的公共汽車站間相距1千米，沿

2、途(包括起點站和終點站)有11個汽車站(1) 從起點站出發(fā)，公共汽車的行程x(千米)與票價y(元)有函數(shù)關(guān)系嗎？提示：有函數(shù)關(guān)系(2) 函數(shù)的表達式是什么？提示：y 知識梳理如果函數(shù)yf(x)，xa，根據(jù)自變量x在a中不同的取值范圍，有著不同的對應(yīng)關(guān)系，則稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù)思考：分段函數(shù)對于自變量x的不同取值區(qū)間對應(yīng)關(guān)系不同，那么分段函數(shù)是一個函數(shù)還是幾個函數(shù)？分段函數(shù)的定義域和值域分別是什么？提示：分段函數(shù)是一個函數(shù)，而不是幾個，各段定義域的并集即為分段函數(shù)的定義域，各段值域的并集即為分段函數(shù)的值域知識點二映射ax|x是三角形，bx|x是圓對應(yīng)關(guān)系：每一個三角形都對應(yīng)它的外接圓(1)從集

3、合a到集合b能構(gòu)成函數(shù)嗎？提示：不能(2)從集合a到集合b的對應(yīng)有什么特點？提示：對于集合a中的任何一個三角形，在集合b中都有唯一的外接圓與之對應(yīng) 知識梳理設(shè)a，b是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合a中的任意一個元素x，在集合b中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：ab為從集合a到集合b的一個映射思考： 映射與函數(shù)是什么關(guān)系？提示：函數(shù)是特殊的映射，其是建立在兩個非空數(shù)集上的對應(yīng)關(guān)系，而映射不一定是函數(shù)自我檢測1已知映射f：ab，對任意xa，則b中與x對應(yīng)的元素有()a0個b1個c2個 d無數(shù)個解析：根據(jù)映射的定義，對于a中任何一個元素，在集合b中都有唯一的元

4、素與之對應(yīng)，故選b.答案：b2已知函數(shù)f(x)則它的定義域是_解析：x|x00x|0r，函數(shù)f(x)的定義域是實數(shù)集r.答案：r3已知函數(shù)f(x)則f(2)_.解析：f(2)(2)24.答案：4授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第20頁探究一分段函數(shù)求值例1(1)設(shè)函數(shù)f(x)則f(f(3)()a.b3c. d.(2)已知函數(shù)f(x)，若f(x)3，則x_.解析(1)由題意f(3)，f21，所以f(f(3)f.(2)若x1，由x13得x4.若x1，由1x23得x24，解得x2，x2(舍去)綜上可得所求x的值為4或2.答案(1)d(2)4或2方法技巧1.求分段函數(shù)函數(shù)值的方法(1)先確定要求值的自變量屬于哪

5、一段區(qū)間(2)然后代入該段的解析式求值，直到求出值為止當(dāng)出現(xiàn)f(f(x0)的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值2已知函數(shù)值求字母取值的步驟(1)先對字母的取值范圍分類討論(2)然后代入到不同的解析式中(3)通過解方程求出字母的值(4)檢驗所求的值是否在所討論的區(qū)間內(nèi)跟蹤探究1.已知函數(shù)f(x)，若ff(0)4a，則實數(shù)a_.解析：由題意可知，f(0)2，f(2)42a.又ff(0)f(2)42a4a，所以a2.答案：2探究二分段函數(shù)的圖象及應(yīng)用閱讀教材p21例5畫出函數(shù)y|x|的圖象題型：分段函數(shù)圖象例2若f(x)的解析式為f(x)(1)求f，f，f(1)的值；(2)畫出這個函數(shù)的圖象；(3)求f(x

6、)的最大值解析(1)1，f285.01，f5.10，f(1)352.(2)如圖所示：在函數(shù)y3x5的圖象上截取x0的部分，在函數(shù)yx5的圖象上截取0x1的部分，在函數(shù)y2x8的圖象上截取x1的部分圖中實線組成的圖形就是函數(shù)f(x)的圖象(3)由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x1時，f(x)取最大值，最大值為6.方法技巧分段函數(shù)圖象的畫法(1)對含有絕對值的函數(shù)，要作出其圖象，首先應(yīng)根據(jù)絕對值的意義去掉絕對值符號，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，然后分段作出函數(shù)圖象(2)作分段函數(shù)的圖象時，分別作出各段的圖象，在作每一段圖象時，先不管定義域的限制，作出其圖象，再保留定義域內(nèi)的一段圖象即可，作圖時要特別注意接點處點的虛實

7、，保證不重不漏跟蹤探究2.已知f(x)(1)畫出f(x)的圖象；(2)求f(x)的定義域和值域解析：(1)利用描點法，作出f(x)的圖象，如圖所示：(2)由條件知，函數(shù)f(x)的定義域為r.由圖象知，當(dāng)1x1時，f(x)x2的值域為0,1，當(dāng)x1或x1時，f(x)1，所以f(x)的值域為0,1探究三映射的概念及應(yīng)用閱讀教材p22例7題型：映射的概念例3判斷下列對應(yīng)是不是從集合a到集合b的映射，若是，是不是集合a到集合b的函數(shù)(1)an*，bn*，對應(yīng)關(guān)系f：x|x3|；(2)a平面內(nèi)的圓，b平面內(nèi)的矩形，對應(yīng)關(guān)系f：“作圓的內(nèi)接矩形”；(3)a北京奧運會金牌，b北京奧運會金牌獲得者，對應(yīng)關(guān)系f

8、：每枚金牌對應(yīng)該項獲得者(4)ax|0x2，by|0y6，對應(yīng)關(guān)系f：xyx.解析(1)由于a中元素3在對應(yīng)關(guān)系f作用下其與3的差的絕對值為0，而0b，故不是映射(2)因為一個圓有無數(shù)個內(nèi)接矩形，即集合a中任何一個元素在集合b中有無數(shù)個元素與之對應(yīng)，故不是映射(3)對于a中的每枚金牌，都對應(yīng)b中的一個獲得者，故是映射，a、b不是數(shù)集不是函數(shù)關(guān)系(4)是映射，因為a中每一個元素在f：xyx作用下對應(yīng)的元素構(gòu)成的集合cy|0y1b，符合映射定義是函數(shù)，符合函數(shù)定義方法技巧判斷一個對應(yīng)是否為映射的兩個關(guān)鍵點(1)對于a中的任意一個元素，在b中是否有元素對應(yīng)；(2)b中的對應(yīng)元素是否是唯一的注意：“一

9、對一”或“多對一”的對應(yīng)都是映射跟蹤探究3.設(shè)mx|0x3，ny|0y3，給出4個圖形，其中能表示從集合m到集合n的映射關(guān)系的有()a0個 b1個c2個 d3個解析：、滿足映射定義；中當(dāng)x(2,3時，找不到圖象；中x(0,1時，與之對應(yīng)的數(shù)不唯一，故、構(gòu)不成映射關(guān)系答案：c授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第21頁課后小結(jié)1本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了分段函數(shù)及映射的有關(guān)概念，明確了分段函數(shù)的特點及映射與函數(shù)的區(qū)別2分段函數(shù)求值要先找準(zhǔn)自變量所在的區(qū)間；分段函數(shù)的定義域、值域分別是各段函數(shù)的定義域、值域的并集3映射的判斷應(yīng)抓住三個關(guān)鍵詞：“任意性”“唯一確定”及“非空集合”素養(yǎng)培優(yōu)分段函數(shù)求值問題已知f(x)若f(a)，則a的值為_易錯分析：錯誤