2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 3.3.1 二元一次不等式與平面區(qū)域?qū)W案新人教A版必修5

1、2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 3.3.1 二元一次不等式與平面區(qū)域?qū)W案新人教a版必修52020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 3.3.1 二元一次不等式與平面區(qū)域?qū)W案新人教a版必修5年級(jí)：姓名：3.3二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題33.1二元一次不等式(組)與平面區(qū)域內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)學(xué)科素養(yǎng)1.了解二元一次不等式(組)的幾何意義2.能從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組3.會(huì)畫二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域.應(yīng)用直觀想象提升數(shù)學(xué)運(yùn)算授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第60頁基礎(chǔ)認(rèn)識(shí)知識(shí)點(diǎn)一二元一次不等式(組)的概念知識(shí)梳理(1)含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式稱為

2、二元一次不等式(2)由幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式組稱為二元一次不等式組(3)滿足二元一次不等式(組)的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對(duì)(x，y)稱為二元一次不等式(組)的一個(gè)解(4)所有這樣的有序數(shù)對(duì)(x，y)構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式(組)的解集知識(shí)點(diǎn)二二元一次不等式表示的平面區(qū)域二元一次方程xy10的解(x，y)形成的點(diǎn)組成直線xy10，那么二元一次不等式xy10(或0)的解的點(diǎn)集組成什么圖形？如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，xy6表示一條直線，平面內(nèi)所有的點(diǎn)被直線分成三類：第一類：在直線xy6上的點(diǎn)；第二類：在直線xy6左上方的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)；第三類：在直線xy6右下方的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)設(shè)點(diǎn)p是直線xy6

3、上的點(diǎn)，選取點(diǎn)a，使它的坐標(biāo)滿足不等式xy6，請(qǐng)同學(xué)們完成教材第83頁的表格：橫坐標(biāo)x3210123點(diǎn)p的縱坐標(biāo)y19876543點(diǎn)a的縱坐標(biāo)y28765432 思考(1)當(dāng)點(diǎn)a與點(diǎn)p有相同的橫坐標(biāo)時(shí)，它們的縱坐標(biāo)有什么關(guān)系？提示：y2y1.(2)根據(jù)上面的思考說說，直線xy6左上方的坐標(biāo)與不等式xy6有什么關(guān)系？提示：滿足不等式(3)直線xy6右下方點(diǎn)的坐標(biāo)呢？提示：y2y1.知識(shí)梳理在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一次不等式xy6的解集為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線xy6的左上方；反過來，直線xy6左上方的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足不等式xy6.因此，在平面直角坐標(biāo)系中，不等式xy6表示直線xy6左上方的平面區(qū)域，如圖

4、(1)類似的：二元一次不等式xy6表示直線xy6右下方的區(qū)域，如圖(2)直線叫做這兩個(gè)區(qū)域的邊界(1)在平面直角坐標(biāo)系中，二元一次不等式axbyc0(或0)表示直線axbyc0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域，把直線畫成虛線以表示區(qū)域不包括邊界不等式axbyc0表示的平面區(qū)域包括邊界，把邊界畫成實(shí)線(2)對(duì)于直線axbyc0同一側(cè)的所有點(diǎn)，把它的坐標(biāo)(x，y)代入axbyc，所得值的符號(hào)都相同(3)在直線axbyc0的一側(cè)取某個(gè)特殊點(diǎn)(x0，y0)作為測(cè)試點(diǎn)，由ax0by0c的符號(hào)可以斷定axbyc0(或0)表示的是直線axbyc0哪一側(cè)的平面區(qū)域自我檢測(cè)1以下各點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的是()

5、a(1,1)b(1,1)c(2,2) d(3,2)答案：c2不等式2x3y60表示的平面區(qū)域是()答案：d授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第61頁探究一二元一次不等式(組)表示的區(qū)域閱讀教材p84例1、例2方法步驟：(1)畫邊界線(2)取特殊點(diǎn)、畫區(qū)域、角度、已知不等式(組)畫區(qū)域例1畫出下列不等式(組)表示的平面區(qū)域(1)2xy60；(2)解析(1)如圖，先畫出直線2xy60，取原點(diǎn)o(0,0)代入2xy6中，2010660，與點(diǎn)o在直線2xy60同一側(cè)的所有點(diǎn)(x，y)都滿足2xy60，原點(diǎn)在xy50表示的平面區(qū)域內(nèi)，即xy50表示直線xy50上及其右下方的點(diǎn)的集合同理可得，xy0表示直線xy0上及

6、其右上方的點(diǎn)的集合，x3表示直線x3上及其左方的點(diǎn)的集合圖中陰影部分就表示原不等式組的平面區(qū)域方法技巧(1)不等式組表示的平面區(qū)域是不等式組中各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分，找公共部分時(shí)，可以先找出其中兩個(gè)不等式所表示區(qū)域的公共部分，再依次增加不等式尋找其公共部分(2)畫平面區(qū)域時(shí)，基本原則是：直線定界、特殊點(diǎn)定域其中直線要注意虛實(shí)，特殊點(diǎn)一般選坐標(biāo)原點(diǎn)，如果直線本身經(jīng)過原點(diǎn)，可以另取坐標(biāo)軸上的其他點(diǎn)跟蹤探究1.不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)()a三角形b直角梯形c等腰梯形 d矩形解析：不等式組或，不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示不等式組中的幾個(gè)二元一次不等式表示的平面區(qū)域無公共部分，所以，

7、原不等式組表示的平面區(qū)域是圖中的等腰梯形oabc，故選c.答案：c2畫出不等式(x2y1)(xy4)0表示的平面區(qū)域解析：原不等式等價(jià)于兩個(gè)不等式組或在直角坐標(biāo)系中畫出直線x2y10與xy40(畫成虛線)取原點(diǎn)(0,0)可以判斷：不等式x2y10表示直線x2y10的右上方區(qū)域；x2y10表示直線x2y10的左下方區(qū)域；xy40表示直線xy40的左上方區(qū)域；xy40表示直線xy40的右下方區(qū)域所以不等式組表示的平面區(qū)域，即原不等式表示的平面區(qū)域如圖所示例2在abc中，a(3，1)，b(1,1)，c(1,3)，寫出abc區(qū)域所表示的二元一次不等式組解析如圖，直線ab的方程為x2y10，三角形區(qū)域在

8、直線ab及其右上方，故x2y10；直線ac的方程為2xy50，三角形區(qū)域在直線ac及其左下方，故2xy50；直線bc的方程為xy20，三角形區(qū)域在直線bc及其右下方，故xy20.所以abc區(qū)域所表示的二元一次不等式組為方法技巧已知平面區(qū)域求不等式的步驟(1)利用已知平面區(qū)域邊界上點(diǎn)的坐標(biāo)求出直線方程(2)將平面區(qū)域內(nèi)的特殊點(diǎn)代入直線方程兩側(cè)，判斷不等號(hào)的方向(3)結(jié)合平面區(qū)域的邊界虛實(shí)寫出相應(yīng)的不等式跟蹤探究3.如圖所示的平面區(qū)域所對(duì)應(yīng)的不等式組是()a. bc. d.解析：由圖知，原點(diǎn)o(0,0)不在二元一次不等式xy10表示的區(qū)域，但原點(diǎn)o在二元一次不等式x2y20表示的平面區(qū)域，也在二元

9、一次不等式2xy20表示的平面區(qū)域，故圖中的平面區(qū)域?yàn)椴坏仁浇M表示的平面區(qū)域答案：a探究二二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域的面積閱讀教材p103 a組第4題不等式組表示平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)坐標(biāo)是_答案：(1，1)例3(1)已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組zxy，則滿足z1的點(diǎn)(x，y)所構(gòu)成的區(qū)域面積等于()a.b.c. d1解析作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示，則滿足z1的點(diǎn)(x，y)所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分聯(lián)立得b(2,2)聯(lián)立得c，又a(1,0)，|ac|.點(diǎn)b到xy1的距離為.sabc.答案c(2)已知不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為4，則k的值為()a1 b3c1或3 d0解析當(dāng)k1

10、時(shí)，各不等式表示的區(qū)域無公共部分；當(dāng)k1時(shí)，不等式組表示的平面區(qū)域如圖，解得點(diǎn)b的坐標(biāo)為(2,2k2)，所以sabc(2k2)24，解得k1.答案a方法技巧求平面區(qū)域面積的方法求平面區(qū)域的面積，要先畫出不等式組表示的平面區(qū)域，然后根據(jù)區(qū)域的形狀求面積若圖形為規(guī)則的，則直接利用面積公式求解；若圖形為不規(guī)則圖形，可采取分割的方法，將平面區(qū)域分為幾個(gè)規(guī)則圖形求解跟蹤探究4.若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線ykx分為面積相等的兩部分，則k的值是()a. bc. d.解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，求得點(diǎn)a，b，c的坐標(biāo)分別為(1,1)，(0,4)，.由直線ykx恒過點(diǎn)c，且平面區(qū)域被此

11、直線分為面積相等的兩部分，觀察圖象可知，當(dāng)直線ykx與直線3xy4的交點(diǎn)d的橫坐標(biāo)為點(diǎn)a的橫坐標(biāo)的一半時(shí)，可滿足要求，因此xd，代入3xy4，可得yd，故點(diǎn)d的坐標(biāo)為，代入ykx，得k，則k，故選a.答案：a授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第62頁課后小結(jié)1因?yàn)橥瑐?cè)同號(hào)，異側(cè)異號(hào)，所以可以用特殊點(diǎn)檢驗(yàn)，判斷axbyc0的解集到底對(duì)應(yīng)哪個(gè)區(qū)域當(dāng)c0時(shí)，一般取原點(diǎn)(0,0)，當(dāng)c0時(shí)，常取點(diǎn)(0,1)或(1,0)2二元一次不等式表示平面區(qū)域也可用以下方法對(duì)于axbyc0(或0)表示的平面區(qū)域，直線axbyc0，其中a0可以這樣來確定：不等式所表示區(qū)域位置b0b0axbyc0在直線右上方在直線右下方axbyc0在直線左下方在直線左上方(1)當(dāng)a0時(shí)，可通過不等式兩邊乘以1的方法轉(zhuǎn)化成上述情況(2)當(dāng)a或b為0時(shí)，可通過不等式直接確定素養(yǎng)培優(yōu)1忽視邊界的虛實(shí)與區(qū)域的選擇致誤不等式組表示的平面區(qū)域是()易錯(cuò)分析忽略邊界線xy20是虛線，x3y60是實(shí)線，或者將區(qū)域定錯(cuò)，錯(cuò)選為c或a或d.自我糾正不等式x3y60表示直線x3y60以及該直線左下方的區(qū)域，不等式xy20表示直線xy20的右上方區(qū)域，故選b.答案：b2不理解不等式關(guān)系而丟失區(qū)域在直角坐標(biāo)系中，不等式y(tǒng)2x20表示的平面區(qū)域是()易錯(cuò)分析此題易將y2