2020-2021學年高中數(shù)學 第三章 概率 3.1.2 概率的意義學案新人教版必修3

1、2020-2021學年高中數(shù)學 第三章 概率 3.1.2 概率的意義學案新人教版必修32020-2021學年高中數(shù)學 第三章 概率 3.1.2 概率的意義學案新人教版必修3年級：姓名：31.2概率的意義內容標準學科素養(yǎng)1.通過實例進一步理解概率的意義.2.能用概率的意義解釋生活中的事例.3.了解概率在其他領域中的統(tǒng)計規(guī)律.提升數(shù)學運算發(fā)展數(shù)據(jù)分析應用數(shù)學抽象授課提示：對應學生用書第50頁基礎認識知識點概率的意義預習教材p113118，思考并完成以下問題經市場抽檢，質檢部門得知市場上的食用油合格率為80%，現(xiàn)將對市場上的100個品牌的食用油進行檢查(1)這100個品牌的食用油一定有20個不合格，

2、對嗎？提示：不對(2)這100個品牌的食用油可能有20個不合格，對嗎？提示：對(3)以你對合格率的理解，這100個品牌的食用油，不合格的應有多少個？提示：可能有20個，也可能一個也沒有知識梳理1.對概率的正確理解隨機事件在一次試驗中發(fā)生與否是隨機的，但隨機性中含有規(guī)律性，認識了這種隨機性中的規(guī)律性，就能使我們比較準確地預測隨機事件發(fā)生的可能性2實際問題中幾個實例(1)游戲的公平性裁判員用抽簽器決定誰先發(fā)球，不管哪一名運動員先猜，猜中并取得發(fā)球權的概率均為0.5，所以這個規(guī)則是公平的在設計某種游戲規(guī)則時，一定要考慮這種規(guī)則對每個人都是公平的這一重要原則(2)決策中的概率思想如果我們面臨的是從多個

3、可選答案中挑選正確答案的決策任務，那么“使得樣本出現(xiàn)的可能性最大”可以作為決策的準則，這種判斷問題的方法稱為極大似然法，極大似然法是統(tǒng)計中重要的統(tǒng)計思想方法之一(3)天氣預報的概率解釋天氣預報的“降水概率”是隨機事件的概率，其指明了“降水”這個隨機事件發(fā)生的可能性的大小(4)試驗與發(fā)現(xiàn)概率學的知識在科學發(fā)展中起著非常重要的作用，例如，奧地利遺傳學家孟德爾利用豌豆所做的試驗，經過長期觀察得出了顯性與隱性的比例接近31，而對這一規(guī)律進行深入研究，得出了遺傳學中一條重要的統(tǒng)計規(guī)律(5)遺傳機理中的統(tǒng)計規(guī)律孟德爾通過收集豌豆試驗數(shù)據(jù)，尋找到了其中的統(tǒng)計規(guī)律，并用概率理論解釋這種統(tǒng)計規(guī)律利用遺傳定律，幫

4、助理解概率統(tǒng)計中的隨機性與規(guī)律性的關系，以及頻率與概率的關系自我檢測1已知某人在投籃時投中的概率為50%，則下列說法正確的是()a若他投100次，一定有50次投中b若他投一次，一定投中c他投一次投中的可能性大小為50%d以上說法均錯解析：概率是指一件事情發(fā)生的可能性大小答案：c2若在同等條件下進行n次重復試驗得到某個事件a發(fā)生的頻率f(n)，則隨著n的逐漸增加，有()af(n)與某個常數(shù)相等bf(n)與某個常數(shù)的差逐漸減小cf(n)與某個常數(shù)差的絕對值逐漸減小df(n)在某個常數(shù)附近擺動并趨于穩(wěn)定解析：隨著n的增大，頻率f(n)會在概率附近擺動并趨于穩(wěn)定，這也是頻率與概率的關系答案：d3事件a

5、發(fā)生的概率是，則表示的_解析：根據(jù)概率的含義知表示的是事件a發(fā)生的可能性大小答案：事件a發(fā)生的可能性的大小授課提示：對應學生用書第51頁探究一對概率的理解例1經統(tǒng)計，某籃球運動員的投籃命中率為90%，對此有人解釋為其投籃100次一定有90次命中，10次不中，你認為這種解釋正確嗎？說說你的理由解析這種解釋不正確，原因如下：因為“投籃命中”是一個隨機事件，90%是指此事件發(fā)生的概率，即每次投籃有90%命中的把握，但就一次投籃而言，也可能不發(fā)生，也可能發(fā)生，并不是說投100次必中90次方法技巧1.概率是隨機事件發(fā)生可能性大小的度量，是隨機事件a的本質屬性，隨機事件a發(fā)生的概率是大量重復試驗中事件a發(fā)

6、生的頻率的近似值2由概率的定義我們可以知道隨機事件a在一次試驗中發(fā)生與否是隨機的，但隨機中含有規(guī)律性，而概率就是其規(guī)律性在數(shù)量上的反映3正確理解概率的意義，要清楚概率與頻率的區(qū)別與聯(lián)系對具體的問題要從全局和整體上去看待，而不是局限于某一次試驗或某一個具體的事件跟蹤探究1.某種疾病治愈的概率是30%，有10個人來就診，如果前7個人沒有治愈，那么后3個人一定能治愈嗎？如何理解治愈的概率是30%?解析：不一定如果把治療一個病人當作一次試驗，治愈的概率是30%，是指隨著試驗次數(shù)的增加，大約有30%的病人能治愈，對于一次試驗來說，其結果是隨機的因此，前7個病人沒有治愈是有可能的，而對后3個病人而言，其結

7、果仍是隨機的，即有可能治愈，也有可能不能治愈2經統(tǒng)計，某籃球運動員的投籃命中率為90%，已知他連續(xù)投籃5次均未投中，那么下次投籃的命中率一定會大于90%，這種理解對嗎？解析：這種理解不正確此運動員命中率為90%，是他每次投中的可能性，但對于每一次投籃，其結果都是隨機的，他連續(xù)5次未中是有可能的，但對下一次投籃而言，其命中率仍為90%，而不會大于90%.探究二游戲的公平性例2某校高二年級(1)(2)班準備聯(lián)合舉行晚會，組織者欲使晚會氣氛熱烈、有趣，策劃整場晚會以轉盤游戲的方式進行，每個節(jié)目開始時，兩班各派一人先進行轉盤游戲，勝者獲得一件獎品，負者表演一個節(jié)目(1)班的文娛委員利用分別標有數(shù)字1，

8、2，3，4，5，6，7的兩個轉盤(如圖所示)，設計了一種游戲方案：兩人同時各轉動一個轉盤一次，將轉到的數(shù)字相加，和為偶數(shù)時(1)班代表獲勝，否則(2)班代表獲勝該方案對雙方是否公平？為什么？解析該方案是公平的，理由如下：各種情況如下表所示：45671567826789378910由上表可知該游戲可能出現(xiàn)的情況共有12種，其中兩數(shù)字之和為偶數(shù)的有6種，為奇數(shù)的也有6種，所以(1)班代表獲勝的概率p1，(2)班代表獲勝的概率p2，即p1p2，機會是均等的，所以該方案對雙方是公平的方法技巧游戲公平性的標準及判斷方法(1)游戲規(guī)則是否公平，要看對游戲的雙方來說獲勝的可能性或概率是否相同若相同，則規(guī)則公

9、平；否則就是不公平的(2)具體判斷時，可以求出按所給規(guī)則雙方的獲勝概率，再進行比較跟蹤探究3.玲玲和倩倩是一對好朋友，她倆都想去觀看周杰倫的演唱會，可手里只有一張票，怎么辦呢？玲玲對倩倩說：“我向空中拋2枚同樣的一元硬幣，如果落地后一正一反，就我去；如果落地后兩面一樣，就你去！”你認為這個游戲公平嗎？解析：兩枚硬幣落地共有四種結果：正，正；正，反；反，正；反，反由此可見，她們兩人得到門票的概率都是，所以公平探究三概率的應用例3為了估計水庫中魚的尾數(shù)，可以使用以下的方法：先從水庫中捕出一定數(shù)量的魚，例如2 000尾，給每尾魚做上記號，不影響其存活，然后放回水庫經過適當?shù)臅r間，讓其和水庫中的其他魚

10、充分混合，再從水庫中捕出一定數(shù)量的魚，例如500尾，查看其中有記號的魚，設有40尾，試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計水庫中魚的尾數(shù)解析設水庫中魚的尾數(shù)是n，現(xiàn)在要估計n的值，假定每尾魚被捕的可能性是相等的，從水庫中任捕一尾魚，設事件a帶記號的魚，則p(a).第二次從水庫中捕出500尾魚，其中帶記號的有40尾，即事件a發(fā)生的頻數(shù)為40，由概率的統(tǒng)計定義知p(a)，即，解得：n25 000.所以估計水庫中的魚有25 000尾方法技巧1.由于概率反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小，概率是頻率的近似值與穩(wěn)定值，所以可以用樣本出現(xiàn)的頻率近似地估計總體中該結果出現(xiàn)的概率2實際生活與生產中常常用隨機事件發(fā)生的概率來估計某

11、個生物種群中個別生物種類的數(shù)量、某批次的產品中不合格產品的數(shù)量等跟蹤探究4.某中學為了了解初中部學生的某項行為規(guī)范的養(yǎng)成情況，在校門口按系統(tǒng)抽樣的方法：每2分鐘隨機抽取一名學生，登記佩戴胸卡的學生的名字結果，150名學生中有60名佩戴胸卡第二次檢查，調查了初中部的所有學生，有500名學生佩戴胸卡據(jù)此估計該中學初中部一共有多少名學生解析：設初中部有n名學生，依題得，解得n1 250.該中學初中部共有學生大約1 250名授課提示：對應學生用書第52頁課后小結1概率是描述隨機事件發(fā)生的可能性大小的一個數(shù)量，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定會發(fā)生，只能認為事件發(fā)生的可能性大2利用概率思想正確處理和

12、解釋實際問題，是一種科學的理性思維，在實踐中要不斷鞏固和應用，提升自己的數(shù)學素養(yǎng)素養(yǎng)培優(yōu)1. 不理解概率的意義致誤已知某廠的產品合格率為90%，現(xiàn)抽出10件產品檢查，則下列說法正確的是()a合格產品少于9件b合格產品多于9件c合格產品正好是9件d合格產品可能是9件易錯分析因不理解概率的意義而錯選c.自我糾正一個事件的概率是通過大量的重復試驗得到的，其反映了該隨機事件發(fā)生的可能性大小，因此在本題中“抽出10件產品”相當于做了10次試驗，而每次試驗結果可能是正品，也可能是次品故只有d正確答案：d2游戲公平性的判斷下面有三個游戲規(guī)則，袋子中分別裝有球游戲1游戲2游戲33個黑球和1個白球1個黑球和1個

13、白球2個黑球和2個白球取1個球，再取1個球取1個球取1個球，再取1個球取出的兩個球同色甲勝取出的球是黑球甲勝取出的兩個球同色甲勝取出的兩個球不同色乙勝取出的球是白球乙勝取出的兩個球不同色乙勝若從袋中無放回地取球，則其中不公平的游戲是_易錯分析游戲1中取2個球的所有可能情況有(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑1，白)，(黑2，白)，(黑3，白)，所以甲勝的概率為，所以游戲1是不公平的；游戲2中，顯然甲勝的可能性是0.5，游戲是公平的；游戲3中取2個球的所有可能情況有(黑1，黑2)，(黑1，白1)，(黑2，白1)，(黑1，白2)，(黑2，白2)，(白1，白2)，所以甲勝的可能性為，游戲是不公平的