2020-2021學年高中數學 第九章 統(tǒng)計 9.2 用樣本估計總體（3）教案 新人教A版必修第二冊

1、2020-2021學年高中數學 第九章 統(tǒng)計 9.2 用樣本估計總體（3）教案 新人教a版必修第二冊2020-2021學年高中數學 第九章 統(tǒng)計 9.2 用樣本估計總體（3）教案 新人教a版必修第二冊年級：姓名：9.2.2總體百分位數的估計 本節(jié)普通高中課程標準數學教科書-必修二（人教a版）第九章9.2.2總體百分位數的估計，本節(jié)課通過探究欄目提出“居民生活用水定額管理問題”，在制定水價問題中提出，總體百分位數的估計的概念，讓學生嘗試運用總體百分位數的估計來解決實際問題，體會總體百分位數的估計的意義和作用，體會用樣本估計總體的思想與方法。從而發(fā)展學生的直觀想象、邏輯推理、數學建模的核心素養(yǎng)。課

2、程目標學科素養(yǎng)a. 通過學習和應用百分位數，重點培養(yǎng)數據分析素養(yǎng)、數學運算和數學建模素養(yǎng).b. 掌握求一組數據的百分位的基本步驟：c.感受數學對實際生活的需要，認識到數學知識源于生活并指導生活的事實，體會數學知識與現實世界的聯系。1.數學建模：在具體情境中運用百分位數解決問題； 2.邏輯推理：求總體百分位數的基本步驟；3.數學運算：會求總體百分位數 4.數據分析：體會百分位數的意義1.教學重點：理解百分位數的概念及其簡單應用2.教學難點：掌握求一組數據的百分位的基本步驟： 多媒體教學過程教學設計意圖核心素養(yǎng)目標一、溫故知新 1.如何畫頻率分布直方圖的步驟頻率分布直方圖的性質(1)因為小矩形的面

3、積組距 頻率，所以各小矩形的面積表示相應各組的頻率這樣，頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數據落在各個小組內的頻率大小(2)在頻率分布直方圖中，各小矩形的面積之和等于1.(3) .頻數相應的頻率=樣本量.(4)在頻率分布直方圖中，各矩形的面積之比等于頻率之比，各矩形的高度之比也等于頻率之比2.其他統(tǒng)計圖表，會讀圖、識圖統(tǒng)計圖表主要應用扇形圖直觀描述各類數據占總數的比例條形圖和直方圖直觀描述不同類別或分組數據的頻數和頻率折線圖描述數據隨時間的變化趨勢條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的區(qū)別與聯系統(tǒng)計圖區(qū)別聯系條形統(tǒng)計圖(1)直觀反映數據分布的大致情況(2)清晰地表示各個區(qū)間的具體數目(3)會丟失

4、數據的部分信息在同一組數據的不同統(tǒng)計圖表中,計算出相應組的頻數、頻率應該相等.扇形統(tǒng)計圖(1)清楚地看出數據分布的總體趨勢及各部分所占總體的百分比(2)丟失了原來的具體數據折線統(tǒng)計圖(1)表示數據的多少和數量增減變化情況(2)制作類似于函數圖象的畫法,側重體現數據的變化規(guī)律二、探究新知 前面我們用頻率分布表、頻率分布直方圖描述了居民用戶月均用水量的樣本數據，通過對圖表的觀察與分析，得出了一些樣本數據的頻率分布規(guī)律，并由此推測了該市全體居民用戶月均用水量的分布情況，得出了“大部分居民用戶的月均用水量集中在一個較低值區(qū)域”等推斷，接下來的問題是，如何利用這些信息，為政府決策服務呢？下面我們對此進行

5、討論. 問題: 如果該市政府希望使80%的居民用戶生活用水費支出不受影響，根據9.2.1節(jié)中100戶居民用戶的月均用水量數據，你能給市政府提出確定居民用戶月均用水量標準的建議嗎？ 根據市政府的要求確定居民用戶月均用水量標準，就是要尋找一個數a,使全市居民用戶月均用水量中不超過a的占80%,大于a的占20%. 把得到的100個樣本數據按從小到大排序，得到第80個和81個數據分別為13.6和13.8.可以發(fā)現，區(qū)間（13.6,13.8)內的任意一個數，都能把樣本數據分成符合要求的兩部分.一般地，我們取這兩個數的平均數()13.6+13.8)/2=13.7,并稱此數為這組數據的第80百分位數（per

6、centile), 或80%分位數. 根據樣本數據的第80百分位數，我們可以估計總體數據的第80百分位數為13.7左右.由于樣本的取值規(guī)律與總體的取值規(guī)律之間會存在偏差，而在決策問題中，只要臨界值近似為第80百分位數即可，因此為了實際中操作的方便，可以建議市政府把月均用水量標準定為14t,或者把年用水量標準定為168t.你認為14t這個標準一定能夠保證80%的居民用水不超標嗎？如果不一定，那么哪些環(huán)節(jié)可能會導致結論的差別?第p百分位數的定義定義:一般地，一組數據的第p百分位數是這樣一個值，它使得這組數據中至少有p%的數據小于或等于這個值，且至少有(100-p)%的數據大于或等于這個值.可以通過

7、下面的步驟計算一組n個數據的第p百分位數:第1步，按從小到大排列原始數據.第2步，計算i=np%.第3步，若i不是整數，而大于i的比鄰整數為j,則第p百分位數為第j項數據；若i是整數，則第p百分位數為第項與第(i+1)項數據的平均數.判斷正誤1.若一組樣本數據的10%分位數是23，則在這組數據中有10%的數據大于23.( ) 2.若一組樣本數據的24%分位數是24，則在這組數據中至少有76%的數據大于或等于24.( )不是是指能夠考取本科院校的同學占同學總數的百分比有70%的同學數學測試成績在小于或等于85分（1）班級人數為50的班主任老師說“90%的同學能夠考取本科院?！?，這里的“90%”是

8、百分位數嗎？(2)“這次數學測試成績的第70百分位數是85分”這句話是什么意思？思考1：第p百分位數有什么特點？總體數據中的任意一個數小于或等于它的可能性是p.中位數，相當于是第50百分位數.常用的分位數還有第25百分位數，第75百分位數.這三個分位數把一組由小到大排列后的數據分成四等份，因此稱為四分位數.其中第25百分位數也稱為第一四分位數或下四分位數等，第75百分位數也稱為第三四分位數或上四分位數等，第1百分位數第5百分位數，第95百分位數和第99百分位數在統(tǒng)計中也經常被使用.163.0 164.0 161.0 157.0 162.0 165.0 158.0 155.0 164.0 162

9、.5 154.0 154.0 164.0 149.0 159.0 161.0 170.0 171.0 155.0 148.0 172.0 162.5 158.0 155.5 157.0 163.0 172.0例2.根據下面女生的身高的樣本數據，估計樹人中學高一年級女生的第25,50,75百分位數.解：把27名女生的樣本數據按從小到大排序，可得148.0 149.0 154.0 154.0 155.0 155.0 155.5 157.0 157.0 158.0 158.0 159.0 161.0 161.0 162.0 162.5 162.5 163.0 163.0 164.0 164.0 16

10、4.0 165.0 170.0 171.0 172.0 172.0由25%27=6.75, 50%27=13.5, 75%27=20.25,可知樣本數據的第25,50,75百分位數為第7, 14,21項數據，分別為155.5,161,164.據此可以估計樹人中學高一年級女生的第25,50,75百分位數分別約為155.5,161和164.例3.根據下表或下圖,估計月均用水量的樣本數據的80%和95%分位數.分析：統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖，與原始數據相比，它們損失了一些信息，例如由上表中可以知道在16.2,19.2)內有5個數據，但不知道這5個數據具體是多少.此時，我們通常把它們看成均勻地分布在此區(qū)間上.解

11、：由表可知，月均用水量在13.2t以下的居民用戶所占比例為23%+32%+13%+9%=77%.在16.2t以下的居民用戶所占的比例為77%+9%=86%.因此，80%分位數一定位于13.2,16.2)內.由13.2+3 =14.2, 可以估計月均用水量的樣本數據的80%分位數約為14.2.類似地，由22.2+3 =22.95,可以估計月均用水量的樣本數據的95%分位數約為22.95.計算方法和計算中位數是一樣的下表為12名畢業(yè)生的起始月薪畢業(yè)生起始月薪畢業(yè)生起始月薪12 85072 89022 95083 13033 05092 94042 880103 32552 755112 92062

12、 710122 880根據表中所給的數據計算第85百分位數.解:計算i1285%10.2，所以所給數據的第85百分位數是從小到大的第11個數據3 130由回顧知識出發(fā)，提出問題，讓學生感受到對數據的整理和分析的重要性。發(fā)展學生數學抽象、直觀想象和邏輯推理的核心素養(yǎng)。 通過具體問題，讓學生感受總體百分位數在解決實際問題中的運用，發(fā)展學生數學抽象、邏輯推理的核心素養(yǎng)。通過實例分析，讓學生掌握求總體百分位數基本步驟，并熟悉的應用能力，提升推理論證能力，提高學生的數學抽象、數學建模及邏輯推理的核心素養(yǎng)。三、達標檢測1.下列一組數據的第25百分位數是()2.1，3.0，3.2，3.8，3.4，4.0，4

13、.2，4.4，5.3，5.6a.3.2 b.3.0 c.4.4 d.2.5解把該組數據按照由小到大排列，可得：2.1，3.0，3.2，3.4，3.8，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6，由i1025%2.5，不是整數，則第3個數據3.2，是第25百分位數.故選a2.知100個數據的第75百分位數是9.3，則下列說法正確的是()a.這100個數據中一定有75個數小于或等于9.3b.把這100個數據從小到大排列后，9.3是第75個數據c.這100個數從小到大排列后，9.3是第75個數和第76個數的平均數d.這100個數從小到大排列后，9.3是第75個數和第74個數的平均數解析：因為10075%

14、75為整數，所以第75個數據和第76個數據的平均數為第75百分位數，是9.3，選c3.某公司2018年在各個項目中總投資500萬元,如圖是幾類項目的投資占比情況,已知在1萬元以上的項目投資中,少于3萬元的項目投資占 ,那么不少于3萬元的項目投資共有()a.56萬元b.65萬元 c.91萬元 d.147萬元4. 為了了解一片經濟林的生長情況,隨機抽測了其中60株樹木的底部周長(單位:cm),所得數據均在區(qū)間80,130上,其頻率分布直方圖如圖所示,你能估計一下60株樹木的第50百分位數和第75百分位數嗎?解:由題意知分別落在各區(qū)間上的頻數為在80,90)上有600.15=9,在90,100)上有

15、600.25=15,在100,110)上有600.3=18,在110,120)上有600.2=12,在120,130上有600.1=6.從以上數據可知第50百分位數一定落在區(qū)間100,110)上,綜上可知,第50百分位數和第75百分位數分別估計為103.3 cm,112.5 cm.5.從某珍珠公司生產的產品中，任意抽取12顆珍珠，得到它們的質量(單位：g)如下：7.9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0.(1)分別求出這組數據的第25，50，95百分位數；2)請你找出珍珠質量較小的前15%的珍珠質量；3)若用第25，50，95百分位數把公司生

16、產的珍珠劃分為次品、合格品、優(yōu)等品和特優(yōu)品，依照這個樣本的數據，給出該公司珍珠等級的劃分標準.解(1)將所有數據從小到大排列，得7.8，7.9，8.0，8.3，8.4，8.5，8.5，8.5，8.6，8.9，9.0，9.9，因為共有12個數據，所以1225%3，1250%6，1295%11.4，則第25百分位數是8.15，第50百分位數是8.5，第95百分位數是第12個數據為9.9. (2)因為共有12個數據，所以1215%1.8，則第15百分位數是第2個數據為7.9.即產品質量較小的前15%的產品有2個，它們的質量分別為7.8，7.9. (3)由(1)可知樣本數據的第25百分位數是8.15

17、g，第50百分位數為8.5 g，第95百分位數是9.9 g，所以質量小于或等于8.15 g的珍珠為次品，質量大于8.15 g且小于或等于8.5 g的珍珠為合格品，質量大于8.5 g且小于或等于9.9 g的珍珠為優(yōu)等品，質量大于9.9 g的珍珠為特優(yōu)品.6.某市為了鼓勵市民節(jié)約用電，實行“階梯式”電價，將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔，月用電量不超過200千瓦時的部分按0.5元/千瓦時收費，超過200千瓦時但不超過400千瓦時的部分按0.8元/千瓦時收費，超過400千瓦時的部分按1.0元/千瓦時收費(1)求某戶居民用電費用y(單位：元)關于月用電量x(單位：千瓦時)的函數解析式 (2)為了了解

18、居民的用電情況，通過抽樣獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量，統(tǒng)計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖若這100戶居民中，今年1月份用電費用不超過260元的占80%，求a，b的值（3）根據(2)中求得的數據a0.001 5，b0.002 0.計算用電量的75%分位數解(1)當0x200時，y0.5x；當200400時，y0.52000.82001.0(x400)x140.所以y與x之間的函數解析式為y（2）由(1)可知，當y260時，x400，即用電量不超過400千瓦時的占80%，用電量不超過400千瓦時的占80%，所以75%分位數為m在300,400)內，所以0.6(m300)0.0020.75,解得m375千瓦時，即用電量的75%分位數為375千瓦時（3）設75%分位數為m，因為用電量低于30千瓦時的所占比例為(0.0010.0020.003)10060%，通過練習鞏固本節(jié)所學知識，通過學生解決問題，發(fā)展學生的數學抽象、邏輯推理、數學運算、數學建模的核心素養(yǎng)。四、小結1.通過學習和應用百分位數，重點培養(yǎng)數據分析素養(yǎng)、數學運算和數學建模