2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.2.2 向量的減法課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)北師大版必修4

1、2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.2.2 向量的減法課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)北師大版必修42020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.2.2 向量的減法課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)北師大版必修4年級(jí)：姓名：課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià) 十六向量的減法 (15分鐘30分)1.如圖,向量=a,=b,=c,則向量可以表示為()a.a+b-cb.a-b+cc.b-a+cd.b-a-c【解析】選c.依題意=-=+-,即=b-a+c.2.在四邊形abcd中,若=,且|+|=|-|,則四邊形abcd的形狀是()a.平行四邊形b.矩形c.菱形d.正方形【解析】選b.由=知,四邊形abcd是平行四邊形,又因?yàn)閨+|=|-|,

2、所以兩對(duì)角線長(zhǎng)度相等,故四邊形abcd是矩形.3.已知oab中,=a,=b,滿足|a|=|b|=|a-b|=2,則|a+b|與oab的面積為()a.b.c.2d.3【解析】選a.由已知得|=|,以,為鄰邊作平行四邊形oacb,則可知其為菱形,且=a+b,=a-b,由于|a|=|b|=|a-b|,則oa=ob=ba,所以oab為正三角形,所以|a+b|=|=2=2,soab=2=.4.設(shè)點(diǎn)m是線段bc的中點(diǎn),點(diǎn)a在直線bc外,且|=4,|+|=|-|,則|=.【解析】以ab,ac為鄰邊作平行四邊形acdb,由向量加減法的幾何意義可知,=+,=-.因?yàn)閨+|=|-|,所以|=|.又因?yàn)閨=4,m是

3、線段bc的中點(diǎn),所以|=|=|=2.答案:25.如圖所示,已知正方形abcd的邊長(zhǎng)等于1,=a,=b,=c,分別求出其長(zhǎng)度:(1)a+b+c.(2)a-b+c.【解析】(1)由已知得a+b=+=c,所以延長(zhǎng)ac到e,使|=|.則a+b+c=,且|=2.所以|a+b+c|=2.(2)作=,連接cf,則+=,而=-=a-b,所以a-b+c=+=且|=2,所以|a-b+c|=2. (30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.化簡(jiǎn):+-=()a.0b.c.2d.-2【解析】選a.+-=+(-)=+=0.2.已知=a,=b,=c,=d,且四邊形abcd為平行四邊形,則()a.a-b+c-d=

4、0b.a+b+c+d=0c.a+b-c-d=0d.a+b-c+d=0【解析】選a.因?yàn)樗倪呅蝍bcd為平行四邊形,所以=,-=-,即d-a=c-b,所以a-b+c-d=0.3.平面內(nèi)有四邊形abcd和點(diǎn)o,若+=+,則四邊形abcd的形狀是()a.梯形b.平行四邊形c.矩形d.菱形【解題指南】等式中各向量起點(diǎn)相同,通過(guò)移項(xiàng)可把向量的加法轉(zhuǎn)化為向量的減法,從而得到=.【解析】選b.因?yàn)?=+,所以-=-,即=.又a,b,c,d四點(diǎn)不共線,所以|=|,且bacd,故四邊形abcd為平行四邊形.4.平面上有三點(diǎn)a,b,c,設(shè)m=+,n=-,若m,n的長(zhǎng)度恰好相等,則有()a.a,b,c三點(diǎn)必在同一直

5、線上b.abc必為等腰三角形且b為頂角c.abc必為直角三角形且b=90d.abc必為等腰直角三角形【解析】選c.如圖,作平行四邊形abcd,則+=,-=-=,因?yàn)閨m|=|n|,所以|=|,所以平行四邊形abcd為矩形,所以abc為直角三角形,b=90.【誤區(qū)警示】本題的易錯(cuò)點(diǎn)有向量,和與差的化簡(jiǎn);平行四邊形的性質(zhì):對(duì)角線長(zhǎng)相等的平行四邊形為矩形.5.已知點(diǎn)p在正abc所確定的平面上,且滿足+=,則abp的面積與abc的面積之比為()a.11b.12c.13d.14【解析】選c.因?yàn)?=-,所以=-2,即p點(diǎn)在邊ac上,且ap=ac,所以p點(diǎn)到ab的距離等于c點(diǎn)到ab距離的,故abp的面積與

6、abc的面積之比為13.二、填空題(每小題5分,共15分)6.已知a,b為非零向量,則下列命題中真命題的序號(hào)是.若|a|+|b|=|a+b|,則a與b方向相同;若|a|+|b|=|a-b|,則a與b方向相反;若|a|+|b|=|a-b|,則a與b有相等的模;若|a|-|b|=|a-b|,則a與b方向相同.【解題指南】結(jié)合向量三角不等式|a|-|b|ab|a|+|b|等號(hào)成立條件,即可正確判斷.【解析】當(dāng)a,b方向相同時(shí)有|a|+|b|=|a+b|,|a|-|b|=|a-b|,當(dāng)a,b方向相反時(shí)有|a|-|b|=|a+b|,|a|+|b|=|a-b|,因此為真命題.答案:7.已知o是邊長(zhǎng)為6的等

7、邊abc的中心,則|-|=.【解析】如圖,-=(-)-=+=.因?yàn)榈冗卆bc的邊長(zhǎng)為6,所以|=6=3,所以|=3=2.答案:28.如圖所示,用兩根繩子把重10n的物體w吊在水平桿子ab上,acw=150,bcw=120,則a和b處所受力的大小(繩子的重量忽略不計(jì))分別是.【解析】如圖,反向延長(zhǎng)cw至點(diǎn)d,使cd=cw,作deac,dfbc,由acw=150,bcw=120得acd=30,bcd=60,因?yàn)閨=10,所以|=5,|=5.答案:5n,5 n三、解答題(每小題10分,共20分)9.若=a+b,=a-b.(1)當(dāng)a,b滿足什么條件時(shí),a+b與a-b垂直?(2)a+b與a-b可能是相等

8、向量嗎?【解析】如圖,用向量構(gòu)建平行四邊形,其中=a,=b,向量,恰為平行四邊形的對(duì)角線.由平行四邊形法則,得=a+b,=a-b.由此問(wèn)題就可轉(zhuǎn)換為:(1)當(dāng)邊ab,ad滿足什么條件時(shí),對(duì)角線互相垂直?顯然|a|=|b| 時(shí),a+b與a-b垂直.(2)因?yàn)閷?duì)角線方向不同,所以a+b與a-b不可能是相等向量.10.已知向量a,b滿足|a|=1,|b|=2,求|a+b|+|a-b|的最小值和最大值是多少?【解析】如圖所示,|a+b|和|a-b|是以|a|,|b|為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線,則|a+b|2+|a-b|2=2(|a|2+|b|2)=10,a是以o為圓心的單位圓上的一動(dòng)點(diǎn),構(gòu)造2個(gè)全等的平行四邊形aobd,平行四邊形ecoa.所以|a+b|+|a-b|=|ab|+|ac|.易知當(dāng)a,b,c三點(diǎn)共線時(shí),|ab|+|ac|最小,此時(shí)|ab|+|ac|=|bc|=4;當(dāng)aobc時(shí),|ab|+|ac|最大,此時(shí)|ab|+|ac|=2|ab|=2.1.若向量a,b滿足|a|=2,|b|=5,則|a-b|的最大值為.【解析】|a-b|a|+|b|=2+5=7,故|a-b|的最大值是7.答案:72.在abc內(nèi)有一點(diǎn)o,滿足+=