2020-2021學年高中數(shù)學 第九章 統(tǒng)計 9.1.2、9.1.3 分層隨機抽樣 獲取數(shù)據(jù)的途徑練習新人教A版必修第二冊

1、2020-2021學年高中數(shù)學 第九章 統(tǒng)計 9.1.2、9.1.3 分層隨機抽樣 獲取數(shù)據(jù)的途徑練習新人教a版必修第二冊2020-2021學年高中數(shù)學 第九章 統(tǒng)計 9.1.2、9.1.3 分層隨機抽樣 獲取數(shù)據(jù)的途徑練習新人教a版必修第二冊年級：姓名：第九章9.19.1.29.1.3a級基礎過關練1為了保證分層隨機抽樣時每個個體被等可能地抽取，必須要求()a每層等可能抽取b每層抽取的個體數(shù)相等c每層抽取的個體數(shù)可以不一樣多，但必須滿足抽取nin(i1,2，k)個個體(其中i是層的序號，k是總層數(shù)，n為抽取的樣本量，ni是第i層中的個體數(shù)，n是總樣本量)d只要抽取的樣本量一定，每層抽取的個體

2、數(shù)沒有限制【答案】c【解析】分層隨機抽樣時，在各層中按層中所含個體在總體中所占的比例進行抽樣a中，雖然每層等可能地抽樣，但是沒有指明各層中應抽取幾個個體，故a不正確；b中，由于每層的個體數(shù)不一定相等，每層抽取同樣多的個體數(shù)，顯然從總體來看，各層的個體被抽取的可能性就不相等了，因此b也不正確；c中，對于第i層的每個個體，它被抽到的可能性與層數(shù)i無關，即對于每個個體來說，被抽取為樣本的可能性是相同的，故c正確；d顯然不正確2(2020年達州模擬)在30名運動員和6名教練員中用分層抽樣的方法共抽取n人參加新聞發(fā)布會，若抽取的n人中教練員只有1人，則n()a5b6c7d8【答案】b【解析】由題意可得，

3、解得n6.故選b3一批燈泡400只，其中20 w、40 w、60 w的數(shù)目之比是431，現(xiàn)用分層抽樣的方法產(chǎn)生一個樣本量為40的樣本，三種燈泡依次抽取的個數(shù)為()a20,15,5b4,3,1c16,12,4d8,6,2【答案】a【解析】4020,4015,405.故選a4某企業(yè)三個分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，三個分廠產(chǎn)量分布如圖所示，現(xiàn)在用分層抽樣方法從三個分廠生產(chǎn)的該產(chǎn)品中共抽取100件做使用壽命的測試，由所得樣品的測試結(jié)果計算出一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命平均值分別為1 020小時、980小時、1 030小時，則可估計這個企業(yè)所生產(chǎn)的該產(chǎn)品的平均使用壽命為()a1 015小時b1 005

4、小時c995小時d985小時【答案】a【解析】該產(chǎn)品的平均使用壽命為1 0200.59800.21 0300.31 015(小時)5某校做了一次關于“感恩父母”的問卷調(diào)查，從810歲，1112歲，1314歲，1516歲四個年齡段回收的問卷依次為：120份，180份，240份，x份因調(diào)查需要，從回收的問卷中按年齡段分層抽取樣本量為300的樣本，其中在1112歲學生問卷中抽取60份，則在1516歲學生中抽取的問卷份數(shù)為()a60b80c120d180【答案】c【解析】1112歲回收180份，其中在1112歲學生問卷中抽取60份，抽樣比為.因為分層抽取樣本的容量為300，故回收問卷總數(shù)為900(份)

5、，故x900120180240360(份)，360120(份)6某個年級有男生390人，女生210人，用分層抽樣的方法從該年級全體學生中抽取一個樣本量為20的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為_【答案】13【解析】由題意，此樣本中男生人數(shù)為2013.7某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)a，b，c三種產(chǎn)品共3 000件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格：產(chǎn)品類型abc產(chǎn)品數(shù)量/件1 300樣本量/件130由于不小心，表格中a，c兩種產(chǎn)品的有關數(shù)據(jù)已被污染看不清楚了，統(tǒng)計員只記得a產(chǎn)品的樣本量比c產(chǎn)品的樣本量多10，根據(jù)以上信息，可得c產(chǎn)品的數(shù)量是_件【答案】800【解析】抽樣比為1301 300110

6、，即每10個產(chǎn)品中取1個個體，又a產(chǎn)品的樣本容量比c產(chǎn)品的多10，故a產(chǎn)品比c產(chǎn)品多100件，故(3 0001 300100)800(件)為c產(chǎn)品數(shù)量8某單位有2 000名職工，老年、中年、青年分布在管理、技術開發(fā)、營銷、生產(chǎn)各部門中，如下表所示：人數(shù)管理技術開發(fā)營銷生產(chǎn)合計老年40404080200中年80120160240600青年401602807201 200合計1603204801 0402 000(1)若要抽取40人調(diào)查身體狀況，則應怎樣抽樣？(2)若要開一個25人的討論單位發(fā)展與薪金調(diào)整方面的座談會，則應怎樣抽選出席人？解：(1)按老年、中年、青年分層抽樣，抽取比例為，故老年人，

7、中年人，青年人各抽取4人，12人，24人(2)按管理、技術開發(fā)、營銷、生產(chǎn)進行分層，用分層抽樣，抽取比例為，故管理，技術開發(fā)，營銷，生產(chǎn)各抽取2人，4人，6人，13人9為了對某課題進行討論研究，用分層隨機抽樣的方法從三所高校a，b，c的相關人員中，抽取若干人組成研究小組，有關數(shù)據(jù)見下表(單位：人).高校相關人數(shù)抽取人數(shù)ax1b36yc543(1)求x，y；(2)若從高校b相關人員中選2人作專題發(fā)言，應采用什么抽樣法，請寫出合理的抽樣過程解：(1)分層隨機抽樣是按各層相關人數(shù)和抽取人數(shù)的比例進行的，所以有x18，y2.故x18，y2.(2)總體和樣本量較小，所以應采用抽簽法，過程如下：第一步，將

8、36人隨機編號，號碼為1,2,3，36；第二步，將號碼分別寫在相同的紙片上，揉成團，制成號簽；第三步，將號簽放入一個不透明的容器中，充分攪勻，依次不放回地抽取2個號碼，并記錄上面的編號；第四步，把與號碼相對應的人抽出，即可得到所要的樣本b級能力提升練10(2020年貴陽月考)某單位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，為調(diào)查身體健康狀況，需要從中抽取一個樣本量為m的樣本，用分層抽樣的方法進行抽樣調(diào)查，樣本中的中年人為6人，則n和m的值不可以為()an360，m14bn420，m15cn540，m18dn660，m19【答案】c【解析】某單位共有老年人120人，中年人360人，青年人n

9、人，樣本中的中年人為6人，則樣本中的老年人為1202，青年人為n，再根據(jù)26m，可得8m，代入選項計算，c不符合故選c11完成下列兩項調(diào)查：從某社區(qū)125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶，調(diào)查社會購買能力的某項指標；從某中學的15名藝術特長生中選出3名調(diào)查學習負擔情況宜采用的抽樣方法依次是()a用簡單隨機抽樣，用分層抽樣b用分層抽樣，用簡單隨機抽樣c都用簡單隨機抽樣d都用分層抽樣【答案】b【解析】因為社會購買能力的某項指標受到家庭收入的影響，而社區(qū)中各個家庭收入差別明顯，所以用分層抽樣法；從某中學的15名藝術特長生中選出3名調(diào)查學習負擔情況，個體之間差別不大，

10、且總體和樣本容量較小，所以用簡單隨機抽樣法12(2019年焦作模擬)九章算術第三章“衰分”中有如下問題：“今有甲持錢五百六十，乙持錢三百五十，丙持錢一百八十，凡三人俱出關，關稅百錢，欲以錢數(shù)多少衰出之，問各幾何？”其意為：“今有甲帶了560錢，乙?guī)Я?50錢，丙帶了180錢，三人一起出關，共需要交關稅100錢，依照錢的多少按比例出錢”，則丙應出_錢(所得結(jié)果四舍五入，保留整數(shù))【答案】17【解析】依照錢的多少按比例出錢，所以丙應該出錢為10017.13(2020年南通模擬)某高校數(shù)學學院a，b，c三個不同專業(yè)分別有800,600,400名學生為了解學生的課后學習時間，用分層抽樣的方法從數(shù)學系這

11、三個專業(yè)中抽取36名學生進行調(diào)查，則應從a專業(yè)抽取的學生人數(shù)為_【答案】16【解析】應從a專業(yè)抽取的學生人數(shù)為3616.14某高中針對學生發(fā)展要求，開設了富有地方特色的“泥塑”與“剪紙”兩個社團，已知報名參加這兩個社團的學生共有800人，按照要求每人只能參加一個社團，各年級參加社團的人數(shù)情況如下表：社團高一年級高二年級高三年級泥塑abc剪紙xyz其中xyz532，且“泥塑”社團的人數(shù)占兩個社團總?cè)藬?shù)的，為了了解學生對兩個社團活動的滿意程度，從中抽取一個50人的樣本進行調(diào)查，則從高二年級“剪紙”社團的學生中應抽取_人【答案】6【解析】因為“泥塑”社團的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，故“剪紙”社團的人數(shù)占總?cè)藬?shù)

12、的，則“剪紙”社團的人數(shù)為800320.因為“剪紙”社團中高二年級人數(shù)比例為，所以“剪紙”社團中高二年級人數(shù)為32096.由題意知，抽樣比為，所以從高二年級“剪紙”社團中抽取的人數(shù)為966.15某單位最近組織了一次健身活動，活動分為登山組和游泳組，且每個職工至多參加其中一組在參加活動的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山組的職工占參加活動總?cè)藬?shù)的，且該組中青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.為了了解各組不同年齡層次的職工對本次活動的滿意程度，現(xiàn)用分層隨機抽樣的方法從參加活動的全體職工中抽取一個樣本量為200的樣本試確定：(1)游泳組中，青年人、中年人

13、、老年人分別所占的比例；(2)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應抽取的人數(shù)解：(1)設登山組人數(shù)為x，游泳組中，青年人、中年人、老年人所占比例分別為a，b，c，則有47.5%，10%，解得b50%，c10%.故a100%50%10%40%，即游泳組中，青年人、中年人、老年人所占比例分別為40%,50%,10%.(2)游泳組中，抽取的青年人人數(shù)為20040%60；抽取的中年人人數(shù)為20050%75；抽取的老年人人數(shù)為20010%15.即游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應抽取的人數(shù)為60,75,15.16經(jīng)問卷調(diào)查，某班學生對攝影分別執(zhí)“喜歡”“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度，其中執(zhí)“一般”態(tài)

14、度的比“不喜歡”態(tài)度的多12人，按分層抽樣方法從全班選出部分學生座談攝影，如果選出的是5位“喜歡”攝影的同學、1位“不喜歡”攝影的同學和3位執(zhí)“一般”態(tài)度的同學，那么全班學生中“喜歡”攝影的比全班人數(shù)的一半還多多少人？解：因為采用的是分層抽樣且三類同學的人數(shù)比例為513，所以可設三類同學的人數(shù)分別為5x，x,3x.依題意3xx12，解得x6.所以“喜歡”攝影的同學共有5630人，全班共有9654人，因此全班學生中“喜歡”攝影的比全班人數(shù)的一半還多3人c級探索創(chuàng)新練17(2020年安徽期末)四書五經(jīng)記載了我國古代思想文化發(fā)展史上政治、軍事、外交、文化等各個方面的史實資料，在中國的傳統(tǒng)文化的諸多文學作品中，占據(jù)相當重要的位置學校古典研讀社的學生為了了解現(xiàn)在高一年級1 040名學生(其中女生480名)對四書五經(jīng)的研讀情況，進行了一次問卷調(diào)查用分層抽樣的方法從高一年級學生中抽去了一個樣本量為n的樣本，已知抽到男生70人，則樣本量n為()a60b90c130d150【答案】c【解析】根據(jù)分層抽樣的定義可得樣本容量n為，解得n130.18(2020年重慶模擬)脫貧攻堅是一項歷史性工程，精準脫貧是習近平總書記給扶