《愛上數學課》

1、透過名嘴的感悟看數學要做什么2011年9月1日如果讓我從其他的行業(yè)找一種和教師相似的人，我選擇電視主持人，都是靠嘴巴吃飯的。所以我對電視節(jié)目主持人的言論非常關注，他們寫的書我買了不少。比如崔永元的不過如此、白巖松的幸福了嗎、倪萍的姥姥日記、楊瀾的一問一世界等。對于他們書中提及數學的文字，我是很在意的。2002年吧，崔永元在不過如此中有大段的文字說起自己學習數學的經歷和感悟：“對我來說，數學是瘡疤，數學是淚痕，數學是老寒腿，數學是類風濕，數學是股骨頭壞死，數學是心肌缺血，數學是中風 當數學是災難時，它什么都是，就不是數學?！?這段文字一度成為教學時極力避免的雷區(qū)。教學的最高境界是培養(yǎng)學科的知己而

2、不是學科的仇人?？墒莾H僅想想是不夠的，還是要有具體的做法。對于一個小孩子來說喜歡上數學理由很簡單，一個是喜歡任課教師，親其師信其道；二是有個好分數，絕無成績很差而喜歡數學的。意識到這一點，我在數學教學中，首先從改變我的形象入手，對待小孩子特別是在他們出錯的時候，態(tài)度平和充滿耐心。再者注重學習效益，幫助孩子提高學習質量。思做之間，也積累了一些成熟的經驗，后來我據此開篇寫過一篇文章，引領每一個學生享受數學。這個暑假我買了楊瀾的新書一問一世界。打動我的首先是封面的一句話：“對楊瀾來說，某種意義上，世界是用來問的?！睂處焷碚f，又何嘗不是這樣呢。我們的課堂也是用來問的。她在寫道自己在美國讀書期間一些經

3、歷時感嘆中國的教育對提問的漠視?！白鲈L談節(jié)目的人是以提問為生的。我們這輩子做的最重要的工作就是不斷的提問。但是如果我們回想一下我們從小受到的教育當中有多少環(huán)節(jié)是在訓練我們問問題呢？基本上沒有。我一直受到的訓練是回答問題，先把老師教的答案記住，然后在考試的時候再還給老師?！笔翘釂枺€是聽講，這是個問題。一個很嚴重的問題。在時下的課堂教學中，教學程序的推進也是靠問題推進的。只不過這個問題來自教師。有時教師等得及孩子思考回答，有的教師不等學生去想就自問自答，課堂教學成了教師的獨角戲。比起初高中，小學的情況稍好點。我們的課堂需要真正的來自學生的問題?？墒牵@一點成了制約學生可持續(xù)發(fā)展的一大瓶頸。培養(yǎng)學

4、生提問的意識，讓學生會問、善問，能從問中獲得樂趣和思考，將是我下一步教學實踐的方向?？膳碌臄祵W(1)我的第一節(jié)數學課2011年9月1日今天是開學第一天。近十年來我很重視第一課。我的初衷也許很天真：讓學生第一眼就喜歡上數學課，特別是在我新接手一個班級的時候。早在幾天前就想著如何上了。事實、故事依然是我第一課的重要元素。想著溫州的動車追尾，想著羅伯斯的跨欄道歉，想著西安的世園會，想著新加坡的暑假修學很多的事件逐一走來。昨天下午和學生見面后，偶爾聽到學生議論數學可怕。數學可怕嗎？我怎么不覺得呢？數學可怕、數學無用是應有的想法嗎？晚間我決定從“可怕的數學”入手，想到那套可怕的數學的書，想到崔永元對數學

5、的感慨（這在上篇日記中有詳細文字）。我晚間做好了課件，今天第一節(jié)課就在一片“可怕”的嘀咕里開始了。我問：“可怕的數學”這句話核心詞有可怕和數學兩個。你是怎樣理解“可怕”的？一個女孩舉手說：可怕就是難學。我：難學？學起來很難，不容易學好是吧。你成績咋樣？她說：還行。我：還有認為數學難學的嗎？十幾個人悄悄舉起了手。我：這樣一來，你們心里對數學一定沒好感吧？討厭數學的不止你們幾個。大有人在呢，崔永元、王小丫，央視主持人，看看他們說的。我：成績不好的，不喜歡數學，我還能理解；成績好的也不喜歡數學，那就想不通了。我：那么數學呢，你知道什么是數學嗎？學生搖頭。我笑了：學了十幾年數學竟然稀里糊涂。真是“不識

6、廬山真面目，只緣身在此山中”。我立刻想起許多關于數學的定義，但是話到嘴邊又忍住了沒說，而是說：先來看一個字，數的篆書，左邊右邊各像什么呢？學生說不出來。我說：數(sh)來源于數（sh）,這個字表現的就是數數，左邊表現的是一串繩結，右邊是手在數。原始社會創(chuàng)始的以繩結形式反映客觀經濟活動及其數量關系的，結繩記事（計數）是被原始先民廣泛使用的記錄方式之一 。其結繩方法，據古書記載為：“事大，大結其繩；事小，小結其繩， 之多少，隨物眾寡”（易九家言），即根據事件的性質、規(guī)模或所涉數量的不同結系出不同的繩結。我隨后講起了紐約時報期號的錯誤，說明在大數計數中容易出錯。數學的可怕又表現在它無處不在，沒有什么

7、人和事能離得開數學。不信來看一段真實的對話a:葡萄多少錢一斤？b:兩塊八。a:便宜點，十塊錢三斤行不行？b:不行。學生笑了，說明他讀懂了。他們又真的懂了嗎？我這里特別提到了傾聽，要認真聽、聽懂別人的意思。接著，我說到數學家的可怕，一個數學家足以抵上軍隊的十個師。這里講起了二戰(zhàn)期間的那個故事：1943年以前，在大西洋上為運輸船隊護航的英美艦隊常常受到德國潛艇的襲擊在故事中有20%、25%、1%等幾個百分數，我問到與分數的換算，有一半的同學知道它們是五分之一四分之一等。數學的可怕，還源自我們認為會了懂了的時候事實上常常又辦不好事情，比如這有一木條，讓你用它量出這個桌子的長度，你會量嗎？對，并不都是

8、整數，怎么吧，就要研究。要發(fā)明一種新的數，于是就有了分數和小數。量出來的結果是多少，這里有數，還有單位名稱，兩者合起來就是量了，量源于量。我同樣板書了這句話。這時下課的鈴聲響了。我說：也別以為你會量，你可能連自己的身高都量不準。這一話題，下次再講?？膳碌臄祵W（2）-我的開學第二節(jié)數學課2011-9-2今天我接著昨天的話題繼續(xù)和孩子們大話數學，雖然以“可怕的數學”的名義。實實在在地我想傳達一個溫暖的數學一個可愛的數學一個好玩的數學。昨天我說到數學應用廣泛，先來看幾個同學搜集的“名人看數學”。出示畢達哥拉斯說：“數支配著宇宙”。數學是科學的皇后。高斯（德國）說：“數學是科學之王”。拿破侖說：“一個

9、國家只有數學蓬勃的發(fā)展，才能展現它國力的強大。數學的發(fā)展和至善和國家繁榮昌盛密切相關”。華羅庚（中國）說：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數學?！庇袑W生在摘抄。師：數源于數，那么量呢？對，量源于量。師：度量什么？用什么工具度量？使用什么單位表示度量結果？這都是我們要在“量”中考慮的問題。度量，從我出生的那一刻就出現在我們生活中。出生后，滬士要量身高體重，要記錄哪年幾月幾日幾點幾分。這些量都是由兩部分組成，數字和計量單位。測量的關鍵是計量單位的確立，單位即標準。隨后我轉入一個話題：諸葛亮身高是多少？出示圖片及文字據三國志諸葛亮傳記載,諸葛亮“身高八

10、尺,猶如松柏”。 馬上有學生感慨：好高哦，比姚明還高啊。師：數學的思維要講究有條有理和有根有據。說說你判斷的依據吧。生：一米是三尺，一尺就是33厘米多，8尺就二米六幾了。師：你確定嗎？生：古時候的一尺是多長？師：對，這個問題很關鍵。三國時期一尺也是這么長嗎？怎么辦？考古發(fā)掘啊。找到那時候的尺子量一量就可以啦。出示一尺長度的變化情況表，學生選擇數據計算。師：現在的學者通過考古研究，傾向于這一結果23.58=184厘米。師：你還知道哪些長度單位？學生說到厘米分米千米微米等。師：在你們所說的單位名稱有一個字相同，就是米。米是國際單位制的最基本的長度單位。一米有多長？學生伸展雙臂比劃。師：隨著科學技術

11、的發(fā)展，人類的視野從身邊的事物轉向了更微觀的世界和更遙遠的。為了計數的方便就要發(fā)明新的單位。師：對，納米技術。一個很小的長度單位。納米（nanometer），簡稱nm ，字首nano在希臘文中的原意是“侏儒”的意思 ，1,000,000,000納米 = 1 米，1納米是1米的？生：十億分之一。師：舉個例子來說，一根頭發(fā)絲粗（直徑）0.05毫米，把它平均剖成5萬根細絲，每根粗大約就是一納米。師：更大的長度單位呢，你知道有什么？學生說到：萬米，光年。師：“年”是時間單位，但“光年”雖有個“年”字卻不是時間單位，而是天文學上一種計量天體距離的單位。宇宙中天體間的距離很遠很遠，如果采用我們日常使用的米

12、、千米（公里）作計量單位，那計量天體距離的數字動輒十幾位、幾十位，很不方便。于是天文學家就創(chuàng)造了一種計量單位光年，即光在真空中一年內所走過的距離。一光年=？千米和學生一起估算。同時提示平年閏年的知識點。距離=速度時間，光速約為每秒30萬千米（每秒299,792,458米），1光年約為94,605億千米。師：在這些微觀或者宏觀的觀察中，我們看到的是一個個立體。點線面體，是涉及到空間的，屬于幾何知識，也是數學的重要構成。先看到立體，3d的，猜猜單位？生：立體米。師：有點味道。面積的計算里，是平面米嗎。平方米。這里可以換一個字生：立方米。師：方，乘方，1平方米=1米1米，1立方米呢？生：1立方米=1

13、米1米1米。乘3次。師：1立方米有多大？怎樣計算體積？這些都是我們將要學習的問題。隨后轉入本冊教學目錄：知道本冊要學習什么內容嗎？學生相互補充著把本冊內容說了。師：我們的數學學習是有規(guī)律可循的，教材編排是螺旋上升的。其實從五年級的學習中你就該想到這次要學習什么了。出示五年級目錄，引導分析知識間聯系，從分數加減要想到分數乘除，從分數想到百分數等。出示六年級上冊目錄，你能推測出六年級下冊的學習內容嗎？生：還有學百分數的內容。生：要學圓柱體圓錐體球體的知識。生：要學可能性和解決問題的策略。生：還有整理和復習。師出示下冊目錄，大家看看。我們今天的學習，很多時候不是為了現在考個好成績，也是為了未來。為明

14、天而學習呢。師：這一冊中，你對哪些內容感興趣，請圈一圈。學生匯報。師：興趣是最好的老師，想必你們對學好這些內容一定有信心了。你的學習目標是什么？為自己定了目標吧。學生用水筆在課本扉頁寫下學習目標。師：怎樣實現這一目標？學生剛想說，下課的鈴聲響了。我出示三句話，讓學生體會：波利亞（美國）說：“從最簡單的做起”。蘇步青（中國）說：“學習數學要多做習題，邊做邊思索。先知其然，然后知其所以然”。拉馬努揚（印度）說：“天才？請你看看我的臂肘吧”下 課！讓學生第一眼就愛上數學-我的開學第一節(jié)數學課綜述開學第一課，我們要做些什么呢？這確是一個值得思考的問題。因為那里有著太多的隨意或者不滿意，從有效教學的角度

15、看“開學第一課”，很多是零效課堂甚至是負效課堂。我從2003年秋季開始琢磨開學第一課。下面是2003年9月1日的開學第一課授后小記：昨天在學生報到的時候，我就在琢磨明天的課該上些什么？檢查暑假作業(yè)、訓話、復習？好象都不行。我要和他們聊天！我不想在兩年里留給學生的僅僅是分數的乘除百分數的意義正反比例。8點15分第一節(jié)課，我第一次走進了五（2）班。我先自我介紹，接著我說數學講究數感，并在黑板上寫了0.4讓學生說說自己看到后想到了什么。生1：看到0.4我先想到0.4元是4角錢。生2：看到0.4我先想到0.4等于2/5。生3：我想到水星和地球比有0.4，我感到0.4很小。生4：從我家到學校差不多有0.

16、4公里。我又在下面寫上0.5，學生繼續(xù)說。生5：0.5就是一半。生6：上學期我考了98.5，比我的同桌少了0.5分。生7：我身高1米5，就是比一米多0.5米。我說，聯想是學好數學所必需的。大家想的很好，范圍可以更廣更專業(yè)一些。比如0.4是一位小數，是有限小數等等?，F在黑板上有了0.4和0.5兩個小數，你們有想到什么？生8：0.4比0.5小0.1。生9：0.5和0.4的整數部分都是0。生10：0.5比0.4更接近1。我說如果四舍五入呢？生：0.40，0.51。我說保留整數0.4就是0，而0.5是1，這是的差距又是幾？（生齊說：1）。對，四舍五入 后兩者之間的差被放大了，由0.1變成了1。兩者之間

17、已經是天壤之別了。接著我打了一個比方，張三身上一分錢也沒有，李四有一分錢，但是張三就是窮光蛋，李四就是有錢人。我指著0和1說表面上看0和1相差1，但是別忘了不管多少個0相加，和也不會是1。望著同學們若有所思的神情，我說道：同學們，我知道你們在成績方面是有差距的，但是這不過是0.4和0.5的區(qū)別，0.4的努力一點增加0.1么，當是0.5時你就會在四舍五入里升值，0.4就會淪為0，是要被淘汰的。每天努力一點點，你的人生就會從此與眾不同。我伸出雙手，在學生中走了一圈，同學們心有靈犀的和我擊掌為誓。最后我檢查起他們對新教材的了解情況：你知道第11冊要學習哪些內容？（學生搖頭。）你們拿到新課本后翻看了么

18、？（全班38人中只有5人舉手。）我遺憾的說你們沒有要學好數學的激情，課本從昨天下午4點發(fā)到你手上，到現在過去18個小時了，你連看都不看它一眼，此時我仿佛聽到了它的委屈的哭聲。這時下課鈴聲響了，我說知道以后該怎么做了嗎？我沒有喊下課，收拾一下課本走出了教室，留給他們一個背影，留給他們靜靜的思考。這是我第一次有目的思考并實踐“開學第一課”。當時新課程改革剛起步，大家對數感一詞也很新鮮。所以我先談談數感，并在其中滲透一點德育的東西、哲學的東西。隨后的三個學期的開學第一課，我先后安排了玩一玩數學游戲、比一比上學期期初與期末的作業(yè)、讀一讀寒假數學日記等內容。其中有一點是共同的，就是會聊到本冊教材目錄，學

19、生圈一圈感興趣的內容，我點一點本冊的重難點以及部分章節(jié)間的聯系。開學第一課的教學都沒有太多的預設，一切要因人而異，因地制宜，相機而動。時隔多年至今還不斷有學生和我提起這幾節(jié)沒有作業(yè)的數學課。當然現在回頭看看這些設計，其實很膚淺。透過這些淺顯的輕松的課堂，我在試圖向學生們傳達著：數學是好玩的，數學是我們要不斷打量的一個小精靈，因為它總能讓我們心存感悟和驚奇。2007年秋季我接手三年級兩個班級。那次開學第一課的思考也和此前全然不同。我有了更迫切的更清晰的一種想法：我要讓孩子在第一眼就改變數學就是做題的印象，第一眼就喜歡上我的數學課。下面是部分實錄2007年9月1日早上8:50我走進三（1）班，自我

20、簡單介紹后在黑板上寫下：相信數學！相信我！讓學生齊讀一遍，問最后一個字是什么并用手指一指這個人。學生多數用手指自己，少部分把手指向老師。我笑著提問了指老師的一個學生，他說“你是我哥哥的老師，我知道你，你的數學很有趣很簡單?！敝x謝你對我信任。你就沒有感覺這里的我-，對，是自己。我又憑什么會相信你？一個男孩說：我很喜歡數學。我期末數學考100分。一個女孩說：我也很喜歡數學。我知道數學可以幫助我們計算，比如到超市購物，可以自己算算就知道收錢的人有沒有算錯。一個女孩說：數學可以幫助我們解決生活中許多問題。我必須學好數學。我也喜歡數學。學數學可以使我更聰明。大膽發(fā)言的學生肯定是很喜歡數學的，并且數學也都

21、是很棒的，對不對？對。相信數學什么？數學可以幫助我們解決生活中遇到的許多問題，是一種很重要的工具。同時在使用這種工具的時候，可以使我們的思維更加嚴密更加科學，讓我們更聰明。學不學數學，是不一樣的。接著我給孩子們講起了韓復渠點名的故事：沒來的舉手。孩子們第一次笑了。他錯在哪里了呢？沒來的怎么舉手呢？把總人數分為來的和沒有來的，這種分類是很正確的，當沒來的是很少數一部分時確實可以通過總數減去它從而更快地知道到場的人數，但問題是怎么才能知道沒有來的人呢？讓他們舉手行不行？是啊，舉起手來，他們就來了啊。這是自相矛盾的。你說韓司令的數學學的好不好，呵呵，非常十分不好。數，是個多音字，數（sh ）來源于數

22、（ sh ）。你會數數嗎？你能數到多少？學生一百一千一萬的說著。真的會數，沒有問題嗎？我讀過故事給你聽。我打開有趣的數學（第二集）（韓國李光延著，北京理工大學出版社）：有一天，波蘭著名數學家謝爾品斯基要搬家，他的夫人把行李拿出來：“我去叫出租車，你在這里看著這總共有10個箱子。”過了一會兒，他夫人回來，他對夫人說道：“剛才你說10個箱子，可是我數了只有9個箱子?！薄安粚Γ隙ㄊ?0個?！薄罢f什么呢，我再數一遍，0、1、2、3、4”我邊讀邊寫，孩子們又笑了。后面是我和孩子們一起看數學目錄，整體了解本冊內容，讓他們把自己最感興趣的內容做個標記。對這個內容有興趣，能很好地掌握這部分知識嗎？能。我相信

23、數學，相信我自己，也相信你們每一個人。下課?；仡欁约赫J真做過的十四個學期的“開學第一課”，因為同時擔任了兩個班級的數學，對自己而言“開學第一課”充其量也只有28節(jié)。但是對我的學生來說卻只有兩節(jié)：一節(jié)是陌生的老師上的，一節(jié)是熟悉的老師上的。相比較，陌生的背景下第一課更容易設計一些。數學故事、數學游戲、數學事實、數學趣題、數學名言都會成為吸引學生的開場鑼鼓。熟悉了，也許就放松了，也許就會原形畢露，有幾次我差一點被數學成績牽引回到檢查假期作業(yè)或者期初檢測的軌道上來。最后讓我堅持下來的還是家長的一句話：考的好不好真不差這一兩節(jié)課。對于2007年我任課的班級，至今我們有過六次開學第一課，五節(jié)熟悉情況下的

24、開學第一課。有考考你的記憶力比速記的，有考考你的眼力介紹不可能的圖形的，有有玩數學游戲的，有談學習目標的。下面附一份本學期的開學第一課實錄，以資說明磨刀不誤砍柴工，始課更要善整容。有科學家通過大量的調查研究發(fā)現：假期會讓人變笨的。你現在感覺怎樣？學生七嘴八舌說了幾句后，我出示自己假期看到的一個一年級題目：瓊斯有9個蘋果，她送給巴特爾5個，她還剩下幾個牙齒？要求學生十秒鐘給出答案。幾個男孩脫口而出：4個。馬上就有人大笑，大叫錯了，印刷錯誤。我說這絕對是正版圖書沒有印刷錯誤，是你變笨了還不承認。學生齊說不是的，這題它忽悠人，答案誰也不知道。不對，至少有一個人知道答案。誰？瓊斯。我又接著說道：對大家

25、來說不是每個問題都有答案。正如不是每個目標都能實現的一樣。你們每逢新學期可都是有一份雄心壯志會有豪言壯語的哦。最后呢，不了了之。在學生交流想法及學習經驗后，我說咱上的是數學課，不是思想品德課，我們再來看一道題目：岸上有5只青蛙，它們面對的池塘很美，很誘人，綠綠的荷葉，粉紅的荷花，飄香的蓮子。這時，其中有總數4/5的青蛙想跳進池塘美美地暢游一番。請問，岸上還有幾只青蛙？幾個男孩馬上舉手說道：關鍵是要弄明白4/5的意義。它是把總數平均分成5份，總數是5只，一份就是1只，游泳的青蛙是4份，也就是4只，也就是說岸上還剩1只。我忙鼓掌叫好：“你對這個分數分析的很好啊。明白了4/5的意義，這就是一個幼兒園

26、級的題目。仲老師在浪費大家的時間呢?！蔽业脑捯粢宦漶R上有學生搶著說“想，想”。想什么想？想跳進池塘啊。它們有沒有真的跳進去？沒有。岸上有幾只？5只。我接著說：無論你的想法多么美好，只要你沒有行動，一切永遠都只是零。行動，才有改變！行動，就有改變！ 新學期，請大家拿出行動來吧?，F在就行動吧！干什么？老節(jié)目啦，看目錄。常言道，好的開始是成功的一半。其實，即使好的開始仍然離成功很遠。學生心生歡喜之時，是我略感欣慰之時，更是把自己逼上梁山之際。想徹底改變學生們已有的數學印象，單純靠一次另類的開學第一課顯然是不現實的。我們還要在更多的數學課做出創(chuàng)新才行。列方程解實際問題教學散記（1）2011-9-5 星

27、期一今天暑假，對我來說是一個旅游季，去了很多地方，也包括因為世園會而去的西安。西安是我國的一座歷史文化名城，那里名勝古跡眾多，我先后參觀了世園會、兵馬俑、登上了驪山、大雁塔、古城墻。小雁塔、華山本來也在計劃之列，因為下雨沒去成。這些景點給我的印象遠不如從書上電視上所見的那般讓人贊不絕口流連忘返的，正所謂看景不如聽景。開學獲知還要留任六年級后，我在整理旅游照片時就想到從幾張照片入手吧。一個是大雁塔高64米，一個是世園會中的長安塔高99米?？紤]素材倒在其次，更多的時候，我在琢磨：學生知道為什么要列方程解題嗎？能夠區(qū)分要不要列方程解題嗎？學生怕用列方程解題的根源真是怕書寫麻煩嗎？干擾學生正確列方程的

28、因素有哪些？列方程和畫圖解題需要關聯嗎？師從讀萬卷書行萬里路切入，出示老師的旅游照片，猜猜什么地方，簡介西安情況。出示大雁塔、小雁塔和長安塔的圖片。比較兩個塔的高度，比較的結果可能是什么？（板書：a是b的幾倍，a比b多多少，a比b的幾倍多多少。）師：通過讀題，你知道大雁塔和小雁塔的高度之間有什么關系嗎?生：大雁塔高64米，比小雁塔高度的2倍少22米。(齊讀“大雁塔的高度比小雁塔高度的2倍少22米”)師：如果要用線段圖來表示大雁塔和小雁塔高度之間的關系，可以怎樣畫?學生同桌討論試畫。師示范畫圖。分析線段圖中每一部分意義。師：根據圖意，你能找出大雁塔與小雁塔高度之間的相等關系嗎?生1：小雁塔的高度

29、x2-22=大雁塔的高度。(板書)師：大雁塔與小雁塔高度之間的這種相等關系，你還能用別的等式來表示嗎?生：我用大雁塔的高度先加22再除以2。師：(指線段圖)大家看，“大雁塔的高度+22”跟什么是相等的?生：大雁塔的高度+22=小雁塔的高度2。生：小雁塔的高度2大雁塔的高度=22。（分別板書）師：誰能對照線段圖或這句關鍵的話，分析一下這兩個關系式是否正確?生1：“大雁塔的高度”比“小雁塔高度的2倍”少，所以用“小雁塔高度的2倍”減“大雁塔的高度”。師：我們先看最先找到的關系式：小雁塔的高度222=大雁塔的高度。在這個關系式中，已知“大雁塔的高度”是64米，求“小雁塔的高度”。像這樣的題，適合用什

30、么方法解答?生：用方程解。師：從左往右看，首先面對是的小雁塔的高度，是個未知量。我們把它用字母x表示。大雁塔的高度可以怎么表示？生：大雁塔的高度是（2x-22）米。師：這樣的一個字母式和64米是對應的，都是大雁塔的高度。（板書2x-22=64）師：這個方程的左邊表示什么?右邊呢?生：左邊的“2x”表示“小雁塔高度的2倍”，減22米后就是“大雁塔的高度”；右邊是“大雁塔的高度”。師：所以說這個方程左右兩邊表示了同一個數量，符合題意，是正確的。師：這個方程和以前學過的方程有什么不同?生：以前學過的方程左邊只有一步，這個方程左邊有兩步。學生嘗試解方程。生：2x=64+22。因為“2x”是“小雁塔高度

31、的2倍”，它就等于“大雁塔的高度”加“22米”。生：我也認為25x=-64+22。但我是這樣想的，方程的左邊要先算“2x”，就把“2x”當作一個整體，這樣，方程的兩邊同時加22，就得到2x=64+22。師：由于“小雁塔高度”未知，“小雁塔高度的2倍”也就未知，就可以把它看作一個整體。這樣，原來的方程就可以看作是“一個整體-22=64”，就能運用等式的性質來解了。請大家把這種想法和同桌說一說，然后把這個方程繼續(xù)解完。生：2x=86，x=862，x=43。師：這個方程的左邊有兩步，解這個方程時，最關鍵的步驟有哪些?生：把2x看作一個整體，方程兩邊同時加22；方程變成2x=86后，兩邊再同時除以2。

32、師：大家看，方程兩邊同時加22后，方程左邊由兩步變成了一步；方程兩邊再同時除以2后，方程左邊只剩下x，右邊是43，就表示方程解完了。其實解方程的過程就是不斷運用等式的性質等知識，把原來比較復雜的方程變得越來越簡單，一直簡單到“x等于幾”的形式。師：誰能檢驗一下，結果是否正確?師：我們剛才用方程解決問題主要經歷了哪些步驟?師：(結合學生口答，板書：找、設、列、解、驗、答)你覺得這些步驟中，最關鍵的什么呢?生：找數量間的相等關系。師：對這個問題，開始我們還寫出了另兩種關系式。請任意選一個關系式，也設小雁塔高x米，列出方程，并求出方程的解。(生列方程、解方程)生：2x=64+22，2x=86，x=8

33、62，x=43。生：2x-64=22，2x=22+64，2x=86，x=862，x=43。師：觀察3個解方程的過程，有什么相同的地方?生：都有2x=86這一步。師：原來都是比較復雜的方程，運用等式的性質或經過計算，都變成相同的簡單方程。所以說，三個方程雖然是依據不同的等量關系所列，但實質上還是相同的。相比較而言，哪個方程所依據的等量關系思考時更順一些?生：2x-22=64。師：找到關系句，按照敘述順序來想，列方程就很容易。練習讀題口頭判斷要不要列方程，并說明理由。出示：西安大雁塔高64米，長安塔比大雁塔高度的2倍少29米。長安塔高多少米？學生解釋。隨后是填空練習以及解方程。（第2頁1、2題）課

34、堂練習是3、4題。列方程解實際問題教學筆記（2）2011-9-6 星期二今天上例2。例1是兩課時，新授1課時，練習1課時。而我昨天才講例1，完成的練習也只到練習一的第3題。為什么不把這個例題練好了再學例2 呢？我的想法很簡單，給學生一個思辨的機會。基本的做法是延遲作業(yè)。作業(yè)從與新授的配套時序上，我將之分為同步作業(yè)和延遲作業(yè)兩種，主要針對課后作業(yè)來說的，新授后的部分鞏固練習也是必須的。學練的分離有利于學生更好地形成復習和自主思考梳理的能力。先是基本數量練習，在括號里填上含有字母的式子。 （1）張村果園有桃樹x棵，梨樹比桃樹的3倍少5棵。梨樹有（ ）棵。（2）黃花有x朵，紅花的朵數是黃花的3倍。

35、紅花有（ ）朵，黃花和紅花共有（ ）朵，紅花比黃花多（ ）朵。這題目的是突破字母式的運算問題。其中對比一倍數，為了以后的分數乘除法的學習，單位“1”在此介入，黃花是單位1，那么紅花是單位3.出示例題：北京頤和園占地290公頃，其中水面面積大約是陸地面積的3倍。頤和園的陸地和水面大約各有多少公頃？分析主要集中在問題的分解和數量關系式上。引導學生明確此題的整體是加法結構，水面面積+陸地面積=290公頃。學生試做后突出解設環(huán)節(jié)中的推導，設陸地面積是x公頃，則水面面積是3x公頃。隨后指點如何檢驗。緊接著，我把問題變化為“水面面積比陸地面積多145公頃”。學生自主練習后評講，在對比中看到問題的異同點。同

36、步練習為練一練和練習二的3、4、5題。課后練習一是第5頁的題6的幾個解方程，另一個是補充習題第2頁，配例1的。補充習題上和例1配套的有3個頁面練習呢。晚上改作業(yè)，全班50人只有四個同學各有一處計算錯誤。整體情況較好。列方程解實際問題教學筆記（3）2011-9-7 星期三今天練習課。練習課怎么上，多年來一直讓我發(fā)愁。我也很少聽過練習課。雖然我意識到練習課不能以做練習為主要活動，練習課也要上出新授課的味道。練習課的本質是發(fā)展思維能力而不僅僅是提高解題的熟練程度。發(fā)展學生的思維能力應該是貫穿每一節(jié)數學課的。本課我還是立足整體分析和比較，從練習一和練習二中各選4題。先是解方程的練習，四個學生上臺答題，

37、在講評時我點出四個方程的特點，分別是axb=c、axbx=c，說明解方程的本質是化簡。記得許衛(wèi)兵老師說過數學的本質是求簡。每一步的目的和依據各是什么，是每個學生都有清楚的。此后我出示了一個拓展的解方程題目：5x83=26，學生試做后講評。師：這題屬于哪一類題目？生：axb=c師：方程的左邊是個減法結構，被減數是5x，減數是83，5x是個含有未知數的整體，減數對于的83都是已知數。第一步的化簡什么？依據什么？生：第一步計算83，方程化簡為5x24=26，我認為這里根據混合運算的規(guī)定，先乘除后加減。師：對。在等號的一側有可以先算的部分要先算。再說說下面解題過程。組織一下怎么說。時間30秒。生：第二

38、步將方程化簡為5x=50，根據等式的性質一，兩邊同時加24。生：第三步將方程化簡為x=10，根據等式的性質,二，兩邊同時除以5.師：一起口頭檢驗一下。接著是編題練習：你能根據5x24=26中的數量關系編一個文字敘述題目嗎？學生同桌交流。師：大家的編題中雖然涉及的事物不同，有的是女生男生人數，有的是桃樹梨樹，但是都都抓住了“比某數的5倍少24的數是26”這個關系。師：這是我們學過例幾？生：例1.練習p3第11題。學生交流。師：出示第8題。這題中沒有出現比幾倍多幾少幾的關系，大家列出的方程怎么又和這個差不多呢？生：松樹和楊樹的總數是由松樹和楊樹兩部分合成的，楊樹的棵樹等于行數每行的棵數，每行的棵數

39、是x棵，楊樹的總數就是3x棵。兩種樹的總數就是3x25棵。師：對，抓總數的構成。再來看第9題，題中的大樓高度是怎么構成的？生：一樓的高度和上面的不同。生：一樓的高度和其余14層的高度之和就是52.5米。學生列方程解答。在練習課上，我對習題之間的銜接過渡總是心有余而力不足。很多的時候也只好是再來看下一題了。在處理p6第7題時，我只好重新布局。重點有二：一是理解總路程的構成；二是一題多解，兩種列方程的方法以及之間的聯系。學生用手勢比劃之后，列方程很順溜，對兩種方程的思路都恩能夠理解。在寫這篇隨筆的時候，我看到一個填空題：在方框中填上相同的數。2515=800。從填空題的特點出發(fā)，延伸到解方程和文字

40、題，再到應用題，也許是個不錯的思路。師：行程問題中方向很關鍵。兩人相遇后再繼續(xù)走，經過幾分兩人又相距960米？學生列式解答。師：兩個方程是一樣的呢。運動方向不同，但是總路程的構成是相同的，相遇時小麗行走的路程小明走的路程=總路程。師：總路程還是960米，是不是說這時兩人回到最初的兩個出發(fā)點了？生：不是。師:誰行的路程多？生：走的快的。小明。師：動畫演示，小明會超過小麗原來的出發(fā)點，小麗還沒有到達小明原來的出發(fā)點。總路程相同不是說兩人各自行的都相同。這樣的追問從這節(jié)課來說，是沒有必要的。但是數感的培養(yǎng)是隨時隨地的，課堂的開放首先是教學內容的開放和融合。無心插柳式的追問，是我常用的做法。不過有時也

41、覺得發(fā)散有點遠。師：行程問題中還有一種情況，就是同向行走。來看改方向后的題目。同時從學校出發(fā)，沿著馬鞍山路向東行走，幾分鐘后兩人相距100米?學生解答后，出示p6思考題。學生解答。本來還想再延伸一點，第二次相遇，把幾個題比較一下，可是來不及了，下課。課后練習補充習題一個頁面。期初第一次練習2011-9-9 星期五今天是期初練習。每次接到一個新的班級，對學生的情況有個了解就會成為我開學一兩周要緊的事情。一個是課堂觀察，一個是練習嘍。這種摸底我從不依賴于上學期他們的任課教師，我不想帶著他們的有色眼睛去看。開學報到時我進班和學生見面，當時就征求同學們的意見，什么時候考一考，是第一天，還是下周的周三或

42、者周五，學生舉手表決，全體學生選擇下周三，也就是7號。我周三前就出了練習卷，50%的內容是上學期的，40%的內容是第一單元的，還有5%是一兩個拓展的題目，練習卷我單列了5分平時作業(yè)分。在學期初和學生交代學習要求時我就強調了日常作業(yè)，作業(yè)批改不能僅僅是及時打個優(yōu)或良，還要讓學生看到積累的力量。我提倡什么就必須在我的練習中凸顯什么。到考試的時候，我班做的課后練習有9頁，最多的可得到九個優(yōu)的，依次為標準，少一次就扣作業(yè)分0.5分。周三同班語文老師和我調課，我就學生商量把練習的事情調到周五上午。在這次約定中，還有一個就是名字可以不寫，我說既然是一次學前測查，我就希望了解班級的最真實的情況，如果你們有什

43、么顧慮和想法，你的姓名可以不寫，同學們一陣驚呼。但是你一定要在卷面上做個標記，以便試卷的發(fā)放。你不想讓我知道的，我一定不去刻意打聽。也說起以前有學生不寫名字的，有畫個豬頭的有畫寶劍的有畫小花，當然也有寫名字的。（為此曾寫過一篇你的名字寫了嗎發(fā)表在江蘇教育）這次練習初步打算是60分鐘，實際是差不多兩節(jié)課。假期讓孩子們變笨了變慢了。試卷很快改完了，在參加考試的50人中，寫名字的有32個。整體情況還不錯。優(yōu)秀（90分以上的）有36人。沒有不及格的。在上學期的內容中完成情況不好的首先是圓的內容，有18人不會求圓的周長了（自行車1分鐘走多少米），再就是混合運算（簡算）共錯了57題，全對的僅有21人，錯3

44、題的有3人。在剛剛學習的內容中我考了三個解方程、兩個看題列方程，四個應用題（兩個要求列方程解的，另外兩個沒有解法要求），這三項整體總分是41分，班級整體得分率88.2%。中午的時候就改出來了，考慮到接下去是中秋節(jié)也就沒有下發(fā)練習卷及公布練習情況，我想讓孩子們過一個輕松的節(jié)日。在許多人的眼里，數學本來就不是一個與快樂親和力很大的學科。我開學第一課極力營造的那點數學好玩的氛圍，可不能因為這一次練習給破壞了。附：二、解方程（第3題要檢驗。每題3分，共9分）1.6x24.8 x-0.8x2 5x-8326七、解答下面各題3、小亮現在身高是1.53米，比出生時身高的3倍少0.03米。小亮出生身高多少米？

45、4、一個自然保護區(qū)里有天鵝和丹頂鶴共960只。天鵝的只數是丹頂鶴的2.2倍。天鵝和丹頂鶴各有多少只？（列方程解答）5、盒子里裝有同樣數量的紅球和白球。每次取出6個紅球和4和白球，取樂若干次以后，紅球正好取完，白球還有10個。一共取了幾次？盒子里原來有紅球多少個？6、某市出租車的起步價是10元3千米，以后每多行1千米2元。小紅和媽媽坐出租車從家到圖書館共付車費15元。小紅家到圖書館有多遠？列方程解決實際問題的教學筆記（4）2011年9月13日 星期二上周做了一份期初練習，學生整體情況還不錯。原來的任課教師功不可沒。我很在乎第一單元剛剛學過的列方程解題的完成情況，解方程的錯誤集中在中間環(huán)節(jié)的計算，

46、看圖列式中的錯誤多是因為三角形面積計算公式遺忘造成的，后面四個應用題一方面是因為不理解題意，也有的是因為計算，特別是3x0.03=1.53的解答，有7人在第一步化簡時出現了3x=1.5的錯誤，這種情況的錯誤在平時的練習中也是時有發(fā)生的。我要怎么做？要不要圍繞錯題來上一節(jié)課？小數網六年級備課室里有老師也發(fā)布這一課題。錯誤是難得的課題資源，但是把它利用好不是一件輕松容易的事情。利用錯誤，首先要認識錯誤，對錯誤進行正確的分類區(qū)分，對各種錯誤進行統(tǒng)計，班級里屬于小眾的錯誤沒必要放大，打預防針的方式我一般不贊同，我只選擇班級同學里出現的真實的錯誤。在五花八門的錯誤中，最讓人糾結的是那種明明會做卻最終做不

47、對的題目。分析錯誤，要避免用粗心馬虎之類的詞語定性?，F代漢語詞典中對這兩個詞的解釋是粗心：疏忽，不細心；馬虎：草率，敷衍，疏忽大意，不細心。這兩個形容詞的背后有行為習慣的問題，也有學習態(tài)度的問題。但是在數學學習中，我還是更多的認為是數感的問題，對數字的瞬間識記能力的不足導致數字讀取中出現偏差。我把數學習題錯誤大致分為：讀數類的錯誤，寫數類的錯誤，計算類的錯誤，理解類的錯誤，速度類的錯誤等，在一些學困生那里通常表現為幾種錯誤的復合，是綜合性錯誤。在這幾種錯誤中最容易糾正的是因為理解不到位造成的錯誤，最難糾正的是讀寫中出現的錯誤。前者需要的僅僅是教師再單獨輔導一下，后面卻需要較長時間的訓練。從一年

48、級到六年級，學生受到的單純的數字讀寫的訓練很少，我此前曾經對三個男孩進行了一段時間的訓練，就是把看到的數寫下來或者說出來，先是單個的數由3位數、四位數到五六位數，再是一句話中有兩三個數，最后到一個應用題中三四個數，對數字的瞬間正確讀取直接關系到演算的正確與否。今天早上我把周末做補充習題及平時課堂上練習中出現的錯誤，簡單做了一些匯總，做了ppt。課堂上，我先在黑板上寫下：錯誤，你好！我說：在我們學習成長中每個人都會犯一些錯誤，犯錯，就好比小時候學習走路摔跟頭一樣正常。但我們又不能老是摔跟頭。我們要在摔跤中找出原因，總結經驗，摔跤是我們對身體平衡沒有掌握好，邁哪條腿時伸哪條手臂這樣協調好。犯錯是兒

49、童的權利。課堂就是出錯的地方。所以錯誤不可怕。所以我們要對錯誤說聲“你好”。錯誤是一種學習資源，關鍵是我們要正確對待它，不要害怕面對它。我們來一起想想，拿到習題本，看到錯題，我們都是怎樣做的。學生說到及時訂正，我追問有沒有分析錯誤的原因，是什么原因造成的的。學生七嘴八舌地說了許多。很不幸的是用了太多的粗心馬虎的詞語。按照課前的準備，出示典型錯題，讓學生找出錯誤的地方，并提出整改措施。要學會走路就要少摔跟頭乃至不摔跟頭，要達到優(yōu)秀的目標就要少錯、不錯，要學著對錯誤說“再見”。解題就是和錯誤做斗爭。我提出了解題六字訣：慢看、細算、必檢。這里也給老師提出一個要求，就是控制作業(yè)量。同樣的一個題，學生是

50、否靜心答題很重要。學習一個新知識，不能急于通過題量來鞏固，要保證一定比例的正確率，強化學習信心，讓學生敢做能做。列方程解決實際問題的教學筆記（5）2011年9月14日 星期三這幾次的課后作業(yè)正確率節(jié)節(jié)攀升，我也很清醒。這只是暫時的。一個月后穩(wěn)定下來的才是真實的。開學以來和學生說了許多關于復習預習的話，是否預習課堂上一個問題問下去就看出來了餓，但是復習需要時間來檢驗。學生那里還是要肯定要鼓勵的。期初練習情況揭曉后，我對于獎勵學生猶豫了。不是要不要獎勵，而是怎么獎勵。以前常用的方法是買棒棒糖，一次練習做下來用于獎勵的棒棒糖有八九十根，四十多塊錢呢。今年帶一個班級數學，人數只有50人，比起此前帶兩個

51、班級少了近一半。暑假里看到一句話，大意是說，如果我們不能從精神上給予學生更深層的感動和熱愛，物質上的獎勵就是一種浪費一種賄賂。棒棒糖，能夠傳遞精神層面的激勵嗎？曾經附會說我看中的是棒棒真棒，因為你很棒，所以你的數學很甜。離開了棒棒糖或者其他的食物或物品，我還會激勵學生嗎？口頭表揚？光榮榜？握手擁抱？或者一次機會？我沒有想明白。問計于學生吧。我昨天下午找八個學生來詢問，你達到了既定目標做到優(yōu)秀，你希望得到老師怎樣的獎勵？叫他們寫下來。學生寫到了棒棒糖、肯德基、看電影、玩游戲、減作業(yè)、發(fā)獎狀。他們能想到的，都是以前老師做過的。玩游戲就是在課外活動時達標的學生去計算機房玩一節(jié)課，其他照?；顒印？系禄?/p>

52、就是老師買點雞塊薯條可樂讓優(yōu)秀的學生吃。減作業(yè)就是允許某此周末作業(yè)不做。獎狀及公告的做法是必要的。這正式點。這在期中期末的考試中一定要的，按分數給學生排名是不對的。但是表彰優(yōu)秀是大家認可的。不過實話實說，這些做法我都不想用了。離期中考還有一段時間，相信我會想到一個價廉物美、深入人心的做法。今天是單元整理和復習。復習和拓展是相輔相成的。沒有發(fā)展的復習，是原地踏步啊。今天課堂主要是圍繞一個主題情境：集郵。為了增加信息量，我采取的方法是題組，搭配條件解題。題干是：小麗的郵票張數是小鵬的3倍，（），兩人各有多少張？備選條件有：小鵬有張。小麗有張。小麗小鵬一共張。小麗比小鵬多張。小麗給小鵬張后兩人相等。

53、小麗拿出張后兩人相等。在一一口頭解答后我重點出示線段圖指出相差關系的三種情況，并要求學生把后面的兩種變化換個說法。同時交代了幾種列方程的思路。并把的方程解答作為課后團體思考的題目。列方程解決實際問題的教學筆記（）2011年9月1日 星期五昨天課上集中做了一次作業(yè)，使用的是小學生數學報配發(fā)的練習卷。雖然開學初我就強調所有作業(yè)都要自行完成，對于不會的題目必須通過問，而不是通過看。抄作業(yè)是我嚴厲禁止的。我明確地告訴學生們，抄襲，是所有錯誤中我最不能容忍的，你可以遲交，可以少做，甚至可以不做，但是你不可以抄襲。作業(yè)本身是教學反饋的重要環(huán)節(jié)，如果這個環(huán)節(jié)中出現偏差，教學的后續(xù)活動會受到嚴重的干擾。在交作

54、業(yè)時候，有一個男生忍不住地伸過頭看去，我立刻把他叫過來，先是問他剛才看了哪個題目，我給他仔細講了一遍，他弄懂后向我道歉。我又說：練習是對學習的檢查與鞏固，發(fā)現問題，看到自己的不足是難得的，不要試圖掩蓋它。練習并不難，從你的課堂作業(yè)情況看完全可以自己完成的，可能是時間安排不太合理，造成沒有時間答題了。這時你可以向老師申請晚交一會。但是不要采取這種自欺欺人、投機的做法。好嗎？他說下次不會了，下次練習時請老師把我調到前邊。我拍拍他的肩膀：謝謝你，你很懂事。在這張練習解方程中又出現了一個新題：0.940.2x=1.2，未知數處在減數位置上的情況在五六年級的例題中都沒有出現過，但是在以前非課標的教材中有

55、的，解題的依據是圍繞算式各部分之間的關系進行的?？赡苁敲}人認為它也很重要或者對課標教材沒有系統(tǒng)把握，所以在一些習題冊中還是有這一種題目的。雖然沒有講過，對學生來說就是一塊試金石了。統(tǒng)計一下，這一題有17人答對，經過詢問有6人是在檢驗后自主糾正的。在答錯的33人中知道不對又不知道正確解答的有9人，4人沒做。這題提醒我，檢驗的行為還有強調，第二是簡化解題的意識要逐步滲透。在解方程的環(huán)節(jié)中，我就和學生不止一次說起，解方程的過程其實就是逐步簡化的過程，簡化是數學解題的目的。每一步的解答都要想清楚目的和根據。我問學生當我們把它簡化為3.6=1.2，你的思路呢？學生說明白了。其實我知道題目未比真正明白。

56、此時不講更待何時。我要求學生說出減法算式的各部分關系，被減數=減數差，減數=被減數差。這個方程的整體結構看成被減數減數=差，被減數是0.94，減數是0.2x,差是1.2，0.2x是未知數，根據求減數的關系式可以得到0.2x=3.61.2,0.2x=2.4,這么講著講著，學生的表情變得舒展起來。在課標教材的使用過程中，我們很多時候不得不顧及家長或者其他成人層面這個知識狀態(tài)對當下學習的影響。這樣的例子還有在分數除法實際問題的解答里。教材主張列方程的思路，家長（或家庭輔導教師）受原來思路的影響，認為這樣解答很麻煩，就不管不顧地自作聰明地講起算術方法，讓學生的學習進入一種混亂。其間有幾個家長向我咨詢，

57、到底用哪種方法好，算術方法不對嗎。開始的時候我堅持方程思路，到單元復習后也不得不睜一只眼閉一只眼了。下周教學長方體和正方體了，下午布置了制作的周末作業(yè)?？紤]學生的情況，僅僅讓他們用紙板各做一個長方體和正方體。讓作業(yè)不再傷人（2011年9月21日 星期三）一早上一到校，就聽到同事議論小學生跳樓事件。九江市賽陽鎮(zhèn)三個花季少女，因為沒有寫完學校布置的作業(yè)，竟然選擇死亡來逃避，“死了就不用寫作業(yè)”，這是一個怎樣的殘酷？作業(yè)也可以殺人哦！作業(yè)布置不布置？怎么布置？布置多少的題量？這本是一個教師行為中重要的教育細節(jié)，遺憾的是一直不被一些老師當回事。 中國學生作業(yè)多，是不爭的事實。為了減輕敘述的作業(yè)負擔，各地紛紛出臺關于作業(yè)的規(guī)定，規(guī)定“某年級學生作業(yè)時間最大不超過多少分鐘”等等，比如“一年級不留書面課外作業(yè)，二、三年級每天課外作業(yè)量不超過分鐘，四年級不超過分鐘，五、六年級不超過小時，初中非畢業(yè)年級的作業(yè)時間最大值不能超過80分鐘；畢業(yè)年級不能超過90分鐘。高中非畢業(yè)年級不超過120分鐘，