三垂線定理教學(xué)設(shè)計(jì)

1、教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)科：數(shù)學(xué)授課班級(jí)：13級(jí)酒店班學(xué)校：蘭州商貿(mào)職業(yè)學(xué)校教師姓名：楊小英早節(jié)名稱 9.8.1 -垂線定理計(jì)劃學(xué)時(shí)1課時(shí)學(xué)習(xí)內(nèi)容分析“-垂線定理”是立體幾何中的重要定理，它是在研究了空間 直線和平面垂直尖系的基礎(chǔ)上研究空間兩條直線垂直矢系的一個(gè)重要定 理。它既是線面垂直尖系的一個(gè)應(yīng)用，又為以后學(xué)習(xí)面面垂直，研究空 間距離、空間角、多面體與旋轉(zhuǎn)體的，性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)，冋時(shí)本節(jié)課對(duì)培 養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和邏輯思維能力有重要意義。本節(jié)課的主要內(nèi)容是 -垂線定理的引出、證明和初步應(yīng)用。本節(jié)課對(duì)定理的引出改變了教材 中直接給出定理的做法，通過一道練習(xí)題的結(jié)論引出-垂線定理的內(nèi)容 這樣，學(xué)生感到自然，容

2、易接受。例題的難易程度適中，符合學(xué)生的 學(xué)情。學(xué)習(xí)者分析立體幾何本身是一門比較抽象的學(xué)科，要求解題過程要嚴(yán)謹(jǐn)，而 我們的學(xué)生基礎(chǔ)較溥弱，缺之空間想象能力，不習(xí)慣做證明題，因此學(xué) 習(xí)起來有一定困難。學(xué)生的學(xué)是教學(xué)的主要方面，學(xué)是中心，學(xué)會(huì)是目 的，因此在教學(xué)中要不斷指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。教學(xué)目標(biāo)課程標(biāo)準(zhǔn)：理解點(diǎn)在平面上的射影，斜線（段）在平面上的射影等概 念。理解-垂線定理，并進(jìn)行簡單應(yīng)用。知識(shí)與技能：1 理解并掌握三垂線定理及其證明，準(zhǔn)確把握幾個(gè)垂直矢系的實(shí)質(zhì)， 初步學(xué)會(huì)應(yīng)用三垂線定理解決相尖問題。2. 使學(xué)生掌握二垂線定理的內(nèi)容，并能從口頭上和書面上作出正確的 表達(dá)。3. 初步掌握法用二垂線定理

3、證牢間兩直線垂直的思考方法。過程與方法：1.通過對(duì)三垂線定理的探索過程，進(jìn)一步滲透立體幾何證明中的轉(zhuǎn)化 思想，具體體現(xiàn)在線線垂直與線面垂直的辨證尖系上：線線判疋線面丫生質(zhì)*線線2培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密而準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。3培養(yǎng)學(xué)生逆向思維和發(fā)散思維能力。4培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，邏輯推理能力o情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過數(shù)學(xué)嚴(yán)密的邏輯推理教學(xué)，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，體會(huì)數(shù)學(xué)的美。教學(xué)重點(diǎn)二垂線定理的理解和應(yīng)用o教學(xué)難點(diǎn)1 構(gòu)造運(yùn)用定理的條件證空間兩直線垂直的思維能力是本節(jié)課的難點(diǎn)。2變換位置下的三垂線定理的應(yīng)用。教學(xué)設(shè)計(jì)思路本節(jié)課的主要內(nèi)容是三垂線定理的引出、證明和初步應(yīng)用。由生 活中實(shí)際的例子，弓1出射影的

4、概念。本節(jié)課對(duì)定理的引出改變了教 材中直接給出定理的做法，通過一道練習(xí)題的結(jié)論引出二垂線定理的內(nèi) 容，這樣學(xué)生感到自然容易接受。例題有所增加，處理方式也有適當(dāng)改 變。學(xué)法分析教學(xué)矛盾的主要方面是學(xué)生的學(xué)。學(xué)是中心，會(huì)學(xué)是目的。因 此在教學(xué)中要不斷指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。根據(jù)立體幾何教學(xué)的特點(diǎn)，本節(jié) 課主要是教給學(xué)生“動(dòng)手做、動(dòng)腦想、大膽猜、嚴(yán)格證、多訓(xùn)練、勤鉆 研”的研討式學(xué)習(xí)方法，這樣做增加了學(xué)生的參與機(jī)會(huì)，增強(qiáng)了參與意 識(shí)，教給了學(xué)生獲取知識(shí)的途徑，思考問題的方法，使學(xué)生真正成了教 學(xué)的主體。也只有這樣做，才能使學(xué)生“學(xué)”有新“思”，“思”有所 “得”，“練”有新“獲”，學(xué)生也才會(huì)逐步感受到數(shù)學(xué)

5、的美，會(huì)產(chǎn)生 一種成功感，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；也只有這樣做，才能適應(yīng) 素質(zhì)教育下培養(yǎng)“創(chuàng)新型”人才的需要。授課類型教學(xué)方法新授課講授法，數(shù)學(xué)建模，情景式教學(xué)，合作交流式教學(xué)過程教學(xué) 環(huán) 節(jié)教學(xué)內(nèi)容所 用 時(shí) 間教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)生活中我們注意到，在太陽光的照3教師提出問學(xué)生活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)實(shí)際設(shè)射下，人、樹、電線桿等在地面上都有分題，并分析。認(rèn)識(shí)射影的情境，引發(fā)情影子，當(dāng)太陽不是正午時(shí)，人、樹、電鐘組織學(xué)生觀概念學(xué)生學(xué)習(xí)境線桿的影子就在地面上形成的一條線察思考其中興趣。引段。的幾何元引出射影入通過實(shí)例給出射影的概念。素及兀素的概念課之間的矢系題教師PPT演一、射影的概念2觀看幻燈片

6、熟練掌握示射影的概1墊在平面上的射影。0念。學(xué)生活動(dòng)二：概念，為定2 平面的垂線段。分引導(dǎo)學(xué)生探掌握射影的理的提出講3 斜線。鐘究、發(fā)現(xiàn)新知。概念。奠定基礎(chǔ)。4.斜足5 斜線段。授6.斜線的射影。二、試一試。學(xué)生活動(dòng)三：1 點(diǎn)D在平面ABCD上的射影是哪個(gè)學(xué)生根據(jù)問根據(jù)問題占9教師設(shè)計(jì)問八、題情境思考情境思考2斜線DB在平面ABCDh的斜足是哪個(gè)題情境讓學(xué)探索三垂線問題，形成新占9八、生探索二垂3斜線DB在平面ABCDh的射影是哪條直線？線定理。定理。嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)教師和學(xué)生合作交流解學(xué)思維，通4.斜線段DB在平面ABCDh的射影是哪決試一試中過數(shù)學(xué)思條線段線？共同探討問的問題。維的升華，課5.AC

7、和DB垂直嗎？題，弓1出三6.AC和D B垂直嗎？垂線定理。學(xué)生回答自然地得出二垂線三、論證三垂線定理三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線和這個(gè)平面的一條斜線的垂直當(dāng)且僅當(dāng)它就和這條斜線的射影垂直。已知：I是平面內(nèi)一條直線，的斜 線，斜足為M。上一點(diǎn)P向引垂 舉面垂足為P求證：11 PM證明：設(shè)1的一個(gè)方向向量為V,PM是的一個(gè)方向向量。于是PMOVi PP PM) 0Vi EE Vi P M 0Vi PM1 P M教師板演三 垂線定理的 證明過程。分析三垂線定理的基本點(diǎn)。找出定理的特征，通過分析加深學(xué)生對(duì)定理的理解。學(xué)生活動(dòng)四: 跟隨教師思 路了解三垂 線定理的證 明過程。定理。讓學(xué)生養(yǎng) 成嚴(yán)格論

8、 證問題的 習(xí)慣和正 確的書寫 格式，培養(yǎng)的嚴(yán)謹(jǐn)性。已知：點(diǎn)0是”ABC的三條高的教師板演交線，P0與平面ABC垂直求證：PA丄BC.PA對(duì)定理的正用，解題的矢鍵是找出圖形中的線垂線、斜線、和射影。教會(huì)學(xué)生證平面上的射影為A0明題的一般方法和步學(xué)生回答體會(huì)用三垂線定理證明線線垂直的方法。體會(huì)用三垂線定理解決問題的矢鍵。學(xué)習(xí)推理論證的書寫。通過這兩道例題，使學(xué)生能夠熟練地掌握立即為垂線定理。能在具中找到滿足定理?xiàng)l件的幾何兀素。AOPABCBC驟。通過例題體會(huì)定理例2 已知P是平面ABC外一點(diǎn)，的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。PA 平面 ABC , AC BC。求證：PC BCpA證明：PA是平面ABC的垂線，PC為平面ABC的斜線，PC在平面ABC 上的射影為ACACBCPCBC課本第166頁A組5教師巡視學(xué)學(xué)生活動(dòng)五緊追例題， 進(jìn)行跟蹤第1題，第2題。分生課堂練習(xí)學(xué)生獨(dú)立完練習(xí)。隨鐘完成情況，成課堂練習(xí)。使學(xué)生進(jìn)堂并及時(shí)給予一步掌握練評(píng)價(jià)和指利用三垂習(xí)導(dǎo)。線定理證明垂直的方法。課本節(jié)主要學(xué)習(xí)了二垂線定理：如果平面2教師進(jìn)行點(diǎn)學(xué)生活動(dòng)六梳理總結(jié)內(nèi)的一條直線與平面的一條斜線在這個(gè)分評(píng)提出本節(jié)學(xué)生自己歸也可針對(duì)時(shí)平面內(nèi)的射影垂直，則它就與這條斜線鐘課利用=垂納總結(jié)學(xué)生薄弱垂盲。即垂影則垂斜。線定理解題或易錯(cuò)處小二垂線疋理解題的矢鍵：疋面、找線！的矢鍵