一道月考試題的多角度探究

1、道月 考試題的多角度探究在2012年II月我駁冃葦 中，有一道選掙0!飾得井耶很 飢甚金比匕艷題萌稈骨舉還 此黴目擔(dān)如腫MCLB4-2+點(diǎn)榔 是期直3 F的屮克MP_ 訓(xùn)于點(diǎn)巴禍朋的用為f 扎 3BJC3UjT+1樂丁此，花氓卷講評時*我肛對試迥建仃琴偉度的WK-一、解法採究i： .tn圈乂過點(diǎn)。作 OEl ABCiAfl于點(diǎn)丘.交碩 于點(diǎn)A.所防屜麗一由已辺礙師麗歯所 垃血必品V+氐 即血礎(chǔ)心H-師 v=wA .所 lu=2irv竹:f；H與“理戶曲時戦.交嚴(yán)點(diǎn)桿”交石祈i 丁臣所財U(kuò)歸/瓷誦f所妝金期岸訪札卅&和； 陽1U也丸 陽空a uch. Li rsa乂冊證刖邊形BMW為亂形、所總H

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4、與牛機(jī)、高 斯并稱為三夬數(shù)學(xué)T子.如果以他們?nèi)说乃蝹I(yè)績和 所處的0j代背JR來比較.或拿他們影響當(dāng)代和后ttt的深 違久遠(yuǎn)來比較還血首推珂基木懐.他甚至彼人尊稱為 “數(shù)學(xué)之神：阿華祟卷折弦定理智經(jīng)作為】998年江蘇省初中欽學(xué) 競賽試題因此受刊根多人的關(guān)注其逆命題也成立即 阿基米律折弦定理的逆定理：巳知在3BC中疋為.4上一點(diǎn)過點(diǎn)E作4B的垂錢 交/ BC的外踐岡丁點(diǎn)D.若AEmRECB.則為八眈的中三、阿基米儘折弦定理的推論及其運(yùn)用由阿笊米袍折弦定理可以得列 個推論：推論M RRCA A BRCaO的折茲 DA氏的中A 和從;（A liM：） O0的折戎是壯的中點(diǎn).則 DB： DAJABB

5、C.證明：Q是碩:的中點(diǎn)作DF 14B.rU勾般定理和折 眩定理.知OP-臚匸口“護(hù)丿乂/口討燒火尸 A*B）（.4E-BE ）=4B RC.D斫的申點(diǎn)時同理町得推論的結(jié)論優(yōu)關(guān)形式對稱,運(yùn)用菲常廣泛下面舉 例俛明.1.證韻幾何定理例 I AN/?中 Z HLLK 9iif.：ACB(R(ARit匹作ZU BC的外復(fù)IH,作肋平分 A骯如于 點(diǎn)D連接4U因?yàn)橐邑?乙4 所以Z.2 乙2二乙.4又囚為乙048乙MC + Ztt4C=Z2*AZ/4C=2ZZMC= SBC 所以 BDMCSBC.所 W4 4HC7 B HC./AA CBCHC-A /?.說明：例1是“侈團(tuán)三三嗎冊中，天有一個 角是另

6、一G*的2 則該三禺好稱為俸角王用列”）的上的一點(diǎn)/D平分LBAC.求 匹:AMHBAC-BDDG證明：AUAC時（如圖1】）延長4文庇于點(diǎn) 由折舷定理的冷論知EAEHARC.因?yàn)锳D分乙朋C所以厶2乙力乙3.又因?yàn)檑藺EB厶BED馬以ZU!J eaJKilEjir-ra（2008年杵屆片少年散學(xué)周（余滬杯）散學(xué)竟賽題）3在/MBC屮.若2乙B邊6=4.rS対邊u爭于即EBJEA ED所以肋F4 EA -AD EA l-EA -AD.所 VJJD-AEEEP. 根魁.側(cè)人。*歸A/WC. 由相交效定理.得人DI心BD CD.所以 ADAEADADWEDADDEABD CDit和得A小RD 0C

7、“R AC.即片於4RAC BD-DC拿BW.4C時同理可證.013 ABC中 LA LB 乙04 2：1 乙A、厶B、乙C 的對邊分別為a上心求訐:丄二丄；a b c的值（2009年III#奧棟匹免數(shù)學(xué)竟滋 中【“區(qū)）總決齋恩 癟能力比賽八年級試越）為Z辰2厶乩由刮啲結(jié)果知 宀丹辦Z 工2乙CIM理有Rr *J彳 3Uc*ar 所以?-*=（6-h- ：= 化二-.ac a由式有宀空b aft入有2- =1購丄丄故丄丄c bc b a a b c（2）由（1）知aAwMc 所以：（1997W競賽誌4.任./；中.最大角乙A是聚小角的2倍艮ABl.扎 7VTB 10 CvTOfT D.7缶如4的扳BE的中點(diǎn).由析他定理的推論有 04 /歸4 ME RPBQ-CiNBM.所以 C6S-A EnAXc又刃M弦C4 D的甕CD的中點(diǎn)由折荻定理的?論冇: EANgCAD. 馀入有（曲皿化簡童理黑（*）（27*說明:由本題結(jié)論可解決第36黃國中學(xué)數(shù)學(xué)竟賽題： 任A4W；中，厶（7二3乙A a=27tr=4.JJj6M（）.133B35C37D.39 匕不唯確定折弦定理的推論還有具他方曲的也用，爻篇帕的影響不再舉例溝感興郭的讀右H己