2020-2021學年高中數(shù)學 第四章 概率與統(tǒng)計 4.1.3 獨立性與條件概率的關(guān)系課時素養(yǎng)檢測新人教B版選擇性必修第二冊

1、2020-2021學年高中數(shù)學 第四章 概率與統(tǒng)計 4.1.3 獨立性與條件概率的關(guān)系課時素養(yǎng)檢測新人教b版選擇性必修第二冊2020-2021學年高中數(shù)學 第四章 概率與統(tǒng)計 4.1.3 獨立性與條件概率的關(guān)系課時素養(yǎng)檢測新人教b版選擇性必修第二冊年級：姓名：課時素養(yǎng)檢測十獨立性與條件概率的關(guān)系(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分，共30分，多選題全部選對得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分)1.(多選題)甲、乙、丙三人在政治、歷史、地理、物理、化學、生物、技術(shù)7門學科中任選3門.若同學甲必選物理，則下列說法正確的是()a.甲、乙、丙三人至少一人選化學與全選化學是對立事件b.甲的不同

2、的選法種數(shù)為15c.已知乙同學選了物理，乙同學選技術(shù)的概率是d.乙、丙兩名同學都選物理的概率是【解析】選bd.甲、乙、丙三人至少一人選化學與全不選化學是對立事件，故a錯誤；由于甲必選物理，故只需從剩下6門課中選兩門即可，即=15種選法，故b正確；由于乙同學選了物理，乙同學選技術(shù)的概率是=，故c錯誤；乙、丙兩名同學各自選物理的概率均為，故乙、丙兩名同學都選物理的概率是=，故d正確.2.有以下問題：擲一枚骰子一次，事件m：“出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)”，事件n：“出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)”；拋擲3枚質(zhì)地均勻的硬幣，m=既有正面向上又有反面向上，n=至多有一個反面向上；分別拋擲2枚相同的硬幣，事件m：“第1枚為正面”

3、，事件n：“兩枚結(jié)果相同”.以上問題中，m，n是相互獨立事件的有()a.3個b.2個c.1個d.0個【解析】選b.中，m，n是互斥事件；中，p(m)=1-=，p(n)=1-=，p(mn)=p(m)p(n)，所以m，n是相互獨立事件；中，p(m)=，p(n)=，p(mn)=，p(mn)=p(m)p(n)，因此m，n是相互獨立事件.3.投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件a，“骰子向上的點數(shù)是3”為事件b，則事件a，b中至少有一件發(fā)生的概率是()a.b.c.d.【解析】選c.依題意得p(a)=，p(b)=，事件a，b中至少有一件發(fā)生的概率等于1-p( )=1-p()p()

4、=1-=.4.一件產(chǎn)品要經(jīng)過2道獨立的加工程序，第一道工序的次品率為a，第二道工序的次品率為b，則產(chǎn)品的正品率為()a.1-a-bb.1-abc.(1-a)(1-b)d.1-(1-a)(1-b)【解析】選c.設(shè)a表示“第一道工序的產(chǎn)品為正品”，b表示“第二道工序的產(chǎn)品為正品”，則p(ab)=p(a)p(b)=(1-a)(1-b).5.甲、乙兩人各寫一張賀年卡，隨意送給丙、丁兩人中的一人，則甲、乙將賀年卡送給同一人的概率是()a.b.c.d.【解析】選a.由題意，因為甲或乙的賀年卡送給其中一個人的概率都是，故分兩種情況，甲、乙將賀年卡送給丙的概率為=，甲、乙將賀年卡送給丁的概率為=，則甲、乙將賀

5、年卡送給同一個人的概率為+=.6.甲射擊命中目標的概率是，乙命中目標的概率是，丙命中目標的概率是.現(xiàn)在三人同時射擊目標，則目標被擊中的概率為()a.b.c.d.【解析】選a.設(shè)甲命中目標為事件a，乙命中目標為事件b，丙命中目標為事件c，則目標被擊中的事件可以表示為a+b+c，即擊中目標表示事件a，b，c中至少有一個發(fā)生.所以p( )=p()p()p()=1-p(a)1-p(b)1-p(c)=，故目標被擊中的概率為1-p( )=1-=.二、填空題(每小題5分，共10分)7.在甲盒內(nèi)的200個螺桿中有160個是a型，在乙盒內(nèi)的240個螺母中有180個是a型.若從甲、乙兩盒內(nèi)各取一個，則能配成a型螺

6、栓的概率為_.【解析】“從200個螺桿中，任取一個是a型”記為事件b.“從240個螺母中任取一個是a型”記為事件c，則p(b)=，p(c)=，能配成a型螺栓為事件a.所以p(a)=p(bc)=p(b)p(c)=.答案：8.同學甲參加某科普知識競賽，需回答三個問題，競賽規(guī)則規(guī)定：答對第一、二、三個問題分別得100分、100分、200分，答錯或不答均得零分.假設(shè)同學甲答對第一、二、三個問題的概率分別為0.8，0.6，0.5，且各題答對與否相互之間沒有影響，則同學甲得分不低于300分的概率是_.【解析】設(shè)“同學甲答對第i個問題”為事件ai(i=1，2，3)，則p(a1)=0.8，p(a2)=0.6，

7、p(a3)=0.5，且a1，a2，a3相互獨立，同學甲得分不低于300分對應(yīng)事件a1a2a3a1a3a2a3發(fā)生，故所求概率為p=p(a1a2a3a1a3a2a3)=p(a1a2a3)+p(a1a3)+p(a2a3)=p(a1)p(a2)p(a3)+p(a1)p()p(a3)+p()p(a2)p(a3)=0.80.60.5+0.80.40.5+0.20.60.5=0.46.答案：0.46三、解答題(每小題10分，共20分)9.生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，甲機床的廢品率為0.04，乙機床的廢品率為0.05，從甲，乙機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中各任取1件，求：(1)至少有1件廢品的概率；(2)恰有1件廢品的概率.【解析】

8、從甲、乙機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中各取1件是廢品分別記為事件a，b，則事件a，b相互獨立，且p(a)=0.04，p(b)=0.05.(1)設(shè)“至少有1件廢品”為事件c，則p(c)=1-p( )=1-p()p()=1-(1-0.04)(1-0.05)=0.088.(2)設(shè)“恰有1件廢品”為事件d，則p(d)=p(a)+p(b)=0.04(1-0.05)+(1-0.04)0.05=0.086.10.某田徑隊有三名短跑運動員，根據(jù)平時訓練情況統(tǒng)計甲、乙、丙三人100米跑(互不影響)的成績合格的概率分別為，若對這三名短跑運動員的100米跑的成績進行一次檢測.(1)求三人都合格的概率；(2)求三人都不合格的概率；

9、(3)求出現(xiàn)幾人合格的概率最大.【解析】記甲、乙、丙三人100米跑成績合格分別為事件a，b，c，顯然事件a，b，c相互獨立，則p(a)=，p(b)=，p(c)=.設(shè)恰有k人合格的概率為pk(k=0，1，2，3).(1)三人都合格的概率：p3=p(abc)=p(a)p(b)p(c)=.(2)三人都不合格的概率：p0=p( )=p()p()p()=.(3)恰有兩人合格的概率：p2=p(ab)+p(ac)+p(bc)=+=.恰有一人合格的概率：p1=1-p0-p2-p3=1-=.綜合(1)(2)可知p1最大.所以出現(xiàn)恰有一人合格的概率最大.(35分鐘70分)一、選擇題(每小題5分，共20分，多選題全

10、部選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分)1.擲一枚硬幣兩次，記事件a=“第一次出現(xiàn)正面”，b=“第二次出現(xiàn)反面”，則有()a.a與b相互獨立b.p(ab)=p(a)+p(b)c.a與b互斥d.p(ab)=【解析】選a.對于選項a，由題意得事件a的發(fā)生與否對事件b的發(fā)生沒有影響，所以a與b相互獨立，所以a正確.對于選項b，c，由于事件a與b可以同時發(fā)生，所以事件a與b不互斥，故選項b，c不正確.對于選項d，由于a與b相互獨立，因此p(ab)=p(a)p(b)=，所以d不正確.2.設(shè)兩個獨立事件a和b都不發(fā)生的概率為，a發(fā)生b不發(fā)生的概率與b發(fā)生a不發(fā)生的概率相同，則事件a發(fā)生的概率p

11、(a)是() a.b.c.d.【解析】選d.由p(a)=p(b)，得p(a)p()=p(b)p()，即p(a)1-p(b)=p(b)1-p(a)，所以 p(a)=p(b).又p( )=，所以p()=p()=，所以p(a)=.3.(多選題)從甲袋中摸出一個紅球的概率是，從乙袋中摸出一個紅球的概率是，從兩袋各摸出一個球，下列結(jié)論正確的是()a.2個球都是紅球的概率為b.2個球不都是紅球的概率為c.至少有1個紅球的概率為d.2個球中恰有1個紅球的概率為【解析】選acd.設(shè)“從甲袋中摸出一個紅球”為事件a1，“從乙袋中摸出一個紅球”為事件a2，則p=，p=，且a1，a2獨立；在a中，2個球都是紅球為a

12、1a2，其概率為=，a正確；在b中，“2個球不都是紅球”是“2個球都是紅球”的對立事件，其概率為，b錯誤；在c中，2個球中至少有1個紅球的概率為1-p()p()=1-=，c正確；在d中，2個球中恰有1個紅球的概率為+=，d正確.4.甲、乙兩人練習射擊，命中目標的概率分別為和，甲、乙兩人各射擊一次，有下列說法：目標恰好被命中一次的概率為+；目標恰好被命中兩次的概率為；目標被命中的概率為+；目標被命中的概率為1-.其中說法正確的序號是()a.b.c.d.【解析】選c.設(shè)“甲射擊一次命中目標”為事件a，“乙射擊一次命中目標”為事件b，顯然，a，b相互獨立，則目標恰好被命中一次的概率為p(ab)=p(

13、a)+p(b)=+=，故不正確；目標恰好被命中兩次的概率為p(ab)=p(a)p(b)=，故正確；目標被命中的概率為p(abab)=p(a)+p(b)+p(ab)=+或1-p( )=1-p()p()=1-，故不正確，正確.二、填空題(每小題5分，共20分)5.設(shè)某批電子手表的正品率為，次品率為，現(xiàn)對該批電子手表進行檢測，每次抽取一個電子手表，假設(shè)每次檢測相互獨立，則第3次首次測到次品的概率為_.【解析】第3次首次測到次品，所以第1次和第2次測到的都是正品，第3次測到的是次品，所以第3次首次測到次品的概率為=.答案：6.在某道路a、b、c三處設(shè)有交通燈，這三盞燈在一分鐘內(nèi)開放綠燈的時間分別為25

14、秒、35秒、45秒，某輛車在這個道路上勻速行駛，則三處都不停車的概率為_.【解析】由題意知每個交通燈開放綠燈的概率分別為，.所以所求概率p=.答案：7.假設(shè)10公里長跑，甲跑出優(yōu)秀的概率為，乙跑出優(yōu)秀的概率為，丙跑出優(yōu)秀的概率為，則甲、乙、丙三人同時參加10公里長跑，剛好有2人跑出優(yōu)秀的概率為_.【解析】剛好有2人跑出優(yōu)秀有三種情況：其一是只有甲、乙兩人跑出優(yōu)秀的概率為=；其二是只有甲、丙兩人跑出優(yōu)秀的概率為=；其三是只有乙、丙兩人跑出優(yōu)秀的概率為=，三種情況相加得+=，即剛好有2人跑出優(yōu)秀的概率為.答案：8.本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多.某自行車租車點的收費標準是每車每

15、次租車時間不超過兩小時的免費，超過兩小時的部分每小時收費標準為2元(不足1小時的部分按1小時計算)，有甲、乙兩人相互獨立來該租車點租車騎游(各租一車一次).設(shè)甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為，兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為，；兩人租車時間都不會超過四小時.求甲、乙兩人所付的租車費用相同的概率為_.【解析】由題意得，甲、乙在三小時以上且不超過四小時還車的概率分別為，.設(shè)甲、乙兩人所付的租車費用相同為事件a，則p(a)=+=，即甲、乙兩人所付的租車費用相同的概率為.答案：三、解答題(每小題10分，共30分)9.計算機考試分理論考試與實際操作兩部分，每部分考試成績只記“合格”與“不合格”

16、，兩部分考試都“合格”者，則計算機考試“合格”，并頒發(fā)合格證書.甲、乙、丙三人在理論考試中“合格”的概率依次為，在實際操作考試中“合格”的概率依次為，所有考試是否合格相互之間沒有影響.(1)假設(shè)甲、乙、丙三人同時進行理論與實際操作兩項考試，誰獲得合格證書的可能性最大？(2)這三人進行理論與實際操作兩項考試后，求恰有兩人獲得合格證書的概率.【解析】(1)設(shè)“甲獲得合格證書”為事件a，“乙獲得合格證書”為事件b，“丙獲得合格證書”為事件c，則p(a)=，p(b)=，p(c)=.因為p(c)p(b)p(a)，所以丙獲得合格證書的可能性最大.(2)設(shè)“三人考試后恰有兩人獲得合格證書”為事件d，則p(d

17、)=p(ab)+p(ac)+p(bc)=+=.10.甲、乙二人獨立破譯同一密碼，甲破譯密碼的概率為0.8，乙破譯密碼的概率為0.7.記事件a：甲破譯密碼，事件b：乙破譯密碼.(1)求甲、乙二人都破譯密碼的概率；(2)求恰有一人破譯密碼的概率；(3)小明同學解答“求密碼被破譯的概率”的過程如下：解：“密碼被破譯”也就是“甲、乙二人中至少有一人破譯密碼”，所以隨機事件“密碼被破譯”可以表示為a+b，所以p(a+b)=p(a)+p(b)=0.8+0.7=1.5，請指出小明同學錯誤的原因？并給出正確解答過程.【解析】(1)由題意可知p(a)=0.8，p(b)=0.7，且事件a，b相互獨立，事件“甲、乙

18、二人都破譯密碼”可表示為ab，所以p(ab)=p(a)p(b)=0.80.7=0.56；(2)事件“恰有一人破譯密碼”可表示為b+a，且b，a互斥，所以p(b+a)=p(b)+p(a)=p()p(b)+p(a)p()=0.20.7+0.80.3=0.38.(3)小明同學錯誤在于事件a，b不互斥，而用了互斥事件的概率加法公式.正確解答過程如下：“密碼被破譯”也就是“甲、乙二人中至少有一人破譯密碼”，可以表示為b+a+ab，且b，a，ab兩兩互斥，所以p(b+a+ab)=p(b)+p(a)+p(ab)=p()p(b)+p(a)p()+p(a)p(b)=0.20.7+0.80.3+0.80.7=0.94.11.甲、乙