2021高考理科數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課標(biāo)通用版作業(yè)：第11章統(tǒng)計(jì)課時(shí)作業(yè)64

1、課時(shí)作業(yè) 64變量間的相關(guān)關(guān)系與線性回歸方程一、選擇題1(2019 年廣西陸川縣中學(xué)高二下學(xué)期開學(xué)考試)下列說法： 殘差可用來判斷模型擬合的效果；設(shè)有一個(gè)回歸方程 y35x，變量 x 增加一個(gè)單位時(shí)， y 平均增加 5個(gè)單位； ；線性回歸方程 yb必過 ( x ， y)xa在一個(gè) 22 列聯(lián)表中，由計(jì)算得K213.079，則有 99%的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有關(guān)系 (其中 P(K210.828)0.001)其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是 ()A0 B1C2 D3解析：對于 ，殘差圖可以用來判斷模型擬合效果，錯(cuò)誤；對于 ，個(gè)單位，有一個(gè)回歸方程 y35x，變量 x 增加一個(gè)單位時(shí)， y 平均減少 5錯(cuò)誤；對于

2、，根據(jù)線性回歸方程的性質(zhì)可得 必過樣本中心點(diǎn) y bx a 2，( x ，y)，正確；對于 ，在 22 列聯(lián)表中，計(jì)算得 K 13.07910.828對照臨界值表知，有99.9%的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有關(guān)系，錯(cuò)誤，故選 D.答案： B2對兩個(gè)變量 y 和 x 進(jìn)行線性相關(guān)檢驗(yàn)，已知n 是觀察值組數(shù)， r 是相關(guān)系數(shù)，且已知：n10，r 0.953 3； n15，r0.301 2； n17，r0.999 1；n3，r0.995 0.則變量 y 和 x 具有線性相關(guān)關(guān)系的是 ()A和B和C和D和解析：相關(guān)系數(shù) r 的絕對值越接近1，變量 x，y 的線性相關(guān)性越強(qiáng) 中的 r 太小，中觀察值組數(shù)太小，

3、故選和.故選 B.答案： B3(2019 年重慶巴蜀中學(xué)高二 (下)期中 )最小二乘法的原理是 ()A使得 錯(cuò)誤 ! yi(abxi) 2 最小解析： 最小二乘法的原理是使得實(shí)際數(shù)據(jù)與估計(jì)值的差的平方和最小，故選 D.答案： D4.圖 1(2019 年河南省豫西名校高二下學(xué)期第一次聯(lián)考)如圖 1 是調(diào)查某地區(qū)男女中學(xué)生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從圖中可以看出 ()A性別與喜歡理科無關(guān)B女生中喜歡理科的所占比例為80%C男生比女生喜歡理科的可能性大些D男生中不喜歡理科的所占比例為60%解析：本題考查學(xué)生的識圖能力，從圖中可以分析，男生喜歡理科的可能性比女生大一些答案：

4、C5(2019 年河北省深州市中學(xué)高二下學(xué)期期中)某公司某產(chǎn)品的廣告費(fèi)x 與銷量 y 之間的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表如下，根據(jù)數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y 與 x)的線性回歸直線方程為 y6.5x17.5，則表格中 n 的值應(yīng)為 (x24568y3040n5070A.45B 50C55D60解析：根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)可知24568 ，190nx y，555190n代入回歸直線方程可得0.65517.5? n60，故選 D.5答案： D6(2018 年陜西省寶雞市高考三模)在某新型材料的研制中， 實(shí)驗(yàn)人員獲得了如下一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，現(xiàn)準(zhǔn)備下列四個(gè)函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是()X1.99345

5、.16.12Y1.54.047.51218.01A.y2x1Blog2x11Cy2(x21)Dy(2)x解析：由表格中的數(shù)據(jù)可知y 隨 x 的變化趨勢，可得函數(shù)在(1， )上是增函數(shù)，且y 的變化隨 x 的增大越來越快，A 中函數(shù)是線性增加的函數(shù)；B 中函數(shù)是比線性增加還緩慢的函數(shù)；D 中函數(shù)是減函數(shù)C 中函數(shù) y12(x21)比較符合題意答案： C7(2019 年河北冀州市中學(xué)高二(上)月考)變量 X 與 Y 相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為 (10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)，(13，5)；變量 U 與 V 相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為 (10，5)，(11.3，4)，(11.8，

6、3)，(12.5，2)，(13，1)，r 1 表示變量 Y 與 X 之間的線性相關(guān)系數(shù)， r2 表示變量 V 與 U 之間的線性相關(guān)系數(shù)，則 ()Ar2r10B0r2r 1 21D2r1C r 0rr解析：由數(shù)據(jù)可以看出變量y 和 x 正相關(guān)，變量 V 和 U 負(fù)相關(guān)，所以r20r1，故選 C.答案： C8(2019 年湖南省長沙市長郡中學(xué)高三第三次月考)對兩個(gè)變量x、y進(jìn)行線性回歸分析，計(jì)算得到相關(guān)系數(shù)r 0.996 2，則下列說法中正確的是 ()Ax 與 y 正相關(guān)Bx 與 y 具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系Cx 與 y 幾乎不具有線性相關(guān)關(guān)系Dx 與 y 的線性相關(guān)關(guān)系還需進(jìn)一步確定解析： x

7、與 y 負(fù)相關(guān)， |r|非常接近 1，所以相關(guān)性很強(qiáng)，故選B.答案： B9(2019 年山東省棗莊市高二下學(xué)期期末)兩個(gè)變量 y 與 x 的回歸模型中，分別選擇了 4 個(gè)不同模型，對于樣本點(diǎn) (x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，可以用 R21錯(cuò)誤 ! 來刻畫回歸的效果，已知模型 1 中 R20.96，模型 2 中 R20.85，模型 3 中 R20.55，模型 4 中 R20.41，其中擬合效果最好的模型是 ()A模型 1B模型 2C模型 3D模型 4解析： R2 值越大效果越好，所以選A.答案： A10(2019 年山東省煙臺市高二下學(xué)期期中)下列說法錯(cuò)誤的是 ()A在殘差圖中，

8、殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高B在線性回歸分析中，回歸直線不一定過樣本點(diǎn)的中心C在回歸分析中，R2 為 0.98 的模型比 R2 為 0.80 的模型擬合的效果好D自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系解析： A 項(xiàng)，殘差圖中，對于一組數(shù)據(jù)擬合程度的好壞評價(jià)，是殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域?qū)挾仍姜M窄，其模型擬合的精度越高，故正確；B 項(xiàng)，回歸直線一定過樣本中心點(diǎn))，故錯(cuò)誤； C 項(xiàng)，回歸分析中，用相( x， y關(guān)指數(shù) R2 刻畫回歸效果時(shí)，R2 的值越大說明模型擬合效果越好，所以R2為 0.98 的模型比 0.80 的模型擬合效果好， 故正

9、確；D 項(xiàng)，根據(jù)相關(guān)關(guān)系的定義，即可判斷自變量取值一定時(shí)， 因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系，故正確綜上可知選B.答案： B11(2019 年灤縣第二中學(xué)第二學(xué)期期中)下列有關(guān)樣本相關(guān)系數(shù)的說法不正確的是 ()A相關(guān)系數(shù)用來衡量變量x 與 y 之間線性相關(guān)程度B|r |1，且 |r |越接近于 1，相關(guān)程度越大C|r |1，且 |r |越接近 1，相關(guān)程度越小D|r |1，且 |r |越接近 0，相關(guān)程度越小答案： C12(2019 年福建省泉港一中高二年上學(xué)期第一次月考)在下列各圖中，兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的圖是()圖 2A(1)(2)B(1)(3)C(2)(4)D(

10、2)(3)解析： (1)為函數(shù)關(guān)系； (2)顯然成正相關(guān)； (3)顯然成負(fù)相關(guān)； (4)沒有明顯相關(guān)性故選D.答案： D二、填空題13(2019 年陜西省黃陵中學(xué)高新部高二下學(xué)期開學(xué)考試)對四個(gè)樣本點(diǎn)(1，2.98)，(2，5.01)，(3，m)，(4，9)分析后，得到回歸直線方程為y2x1，則樣本點(diǎn)中 m 的值為 _解析：由回歸直線一定過樣本中心點(diǎn)可得：6? m7.01.x 2.5?y答案： 7.0114(2019 年河南省豫南九校下學(xué)期第二次聯(lián)考)給出下列說法： ；線性回歸方程 yb必過點(diǎn) ( x， y)xa相關(guān)系數(shù) r 越小，表明兩個(gè)變量相關(guān)性越弱；相關(guān)指數(shù) R2 越接近 1，表明回歸的

11、效果越好；在一個(gè) 22 列聯(lián)表中，由計(jì)算得 K2 的觀測值 k13.079，則有 99%以上的把握認(rèn)為這兩個(gè)變量之間沒有關(guān)系；平設(shè)有一個(gè)線性回歸方程 y35x，則變量 x 增加一個(gè)單位時(shí)， y均增加 5 個(gè)單位其中正確的說法有 _(填序號 )解析：對于 ，應(yīng)該是相關(guān)系數(shù) r 的絕對值越小，表明兩個(gè)變量相關(guān)性越弱所以它是錯(cuò)誤的對于，應(yīng)該是有99.9%以上的把握認(rèn)為這兩個(gè)變量之間有關(guān)系 對于 ，應(yīng)該是變量 x 增加一個(gè)單位時(shí)， y 平均減少 5個(gè)單位故填 .答案： 15(2019 年四川省廣元市高高三第二次高考適應(yīng)性統(tǒng)考)某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5 次試驗(yàn)，

12、根據(jù)收集到的數(shù)據(jù) (如下表 )，由最小二乘法求得回歸方程為y0.67x54.9，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)看不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為_.零件數(shù)1020304050x(個(gè))加工時(shí)62758189間 y(min)解析：307a，代入回歸直線方程得307ax 30， y550.673054.9，解得 a68.答案： 6816(2019 年福建省師范大學(xué)附屬中學(xué)高二下學(xué)期期中 )若根據(jù) 10 名兒童的年齡 x(歲)和體重 y( )數(shù)據(jù)用最小二乘法得到用年齡預(yù)報(bào)體重的回歸方程是 ，已知這名兒童的年齡分別是、 、 、 、 、 、 、y 2x 7 10 2 3 3 5 2 6 7 3、4、5，則這 10 名兒

13、童的平均體重是 _kg.解析： 10 名兒童的年齡分別是2、3、3、5、2、6、7、3、4、5，1這10 名兒童的平均年齡是 10(2335267354)4，又由題意得用年齡預(yù)報(bào)體重的回歸方程是 ， y 2x 7當(dāng)時(shí)， ，x4y24715即這 10 名兒童的平均體重是15kg.答案： 15三、解答題17(2019 年山東省煙臺市高三下學(xué)期高考診斷性測試 )某服裝批發(fā)市場 15 月份的服裝銷售量 x 與利潤 y 的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：月份12345銷售量36478x(萬件 )利潤1934264146y(萬元 )(1)從這五個(gè)月的利潤中任選2 個(gè)，分別記為 m，n，求事件“ m，n 均不小于 30”的

14、概率；(2)已知銷售量 x 與利潤 y 大致滿足線性相關(guān)關(guān)系，請根據(jù)前4 個(gè)月的 ；數(shù)據(jù)，求出 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程 yb xa(3)若由線性回歸方程得到的利潤的估計(jì)數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)的誤差不超過 2 萬元，則認(rèn)為得到的利潤的估計(jì)數(shù)據(jù)是理想的請用表格中第5 個(gè)月的數(shù)據(jù)檢驗(yàn)由 (2)中回歸方程所得的第5 個(gè)月的利潤的估計(jì)數(shù)據(jù)是否理想？解： (1)所有的基本事件為 (19，34)，(19，26)，(19，41)，(19，46)，(34，26)，(34，41)，(34，46)，(26，41)，(26，46)，(41，46)，共 10 個(gè)記“m，n 均不小于 30”為事件 A，則事件 A 包含的基

15、本事件為 (34，41)，(34，346)，(41，46)，共 3 個(gè)所以 P(A)10.(2)由前 4 個(gè)月的數(shù)據(jù)可得，4xi yi =652,4110.，2x ，yxi530i1i 1a305.254，所以線性回歸方程為 y5.2x4.(3)由題意得，當(dāng)x 8 時(shí)， y45.6， |45.646|0.42，所以利用 (2)中的回歸方程所得的第5 個(gè)月的利潤估計(jì)數(shù)據(jù)是理想的18(2019 年山西省太原市高三模擬)某校倡導(dǎo)為特困學(xué)生募捐，要求在自動購水機(jī)處每購買一瓶礦泉水，便自覺向捐款箱中至少投入一元錢現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了連續(xù)5 天的售出礦泉水箱數(shù)和收入情況，列表如下：售出水量 x(單位：箱 )76656

16、收入 y(單位：元 )165142148125150學(xué)校計(jì)劃將捐款以獎學(xué)金的形式獎勵給品學(xué)兼優(yōu)的特困生，規(guī)定：特困生綜合考核前20 名，獲一等獎學(xué)金500 元；綜合考核 2150 名，獲二等獎學(xué)金 300 元；綜合考核 50 名以后的不獲得獎學(xué)金(1)若 x 與 y 成線性相關(guān)，則某天售出9 箱水時(shí)，預(yù)計(jì)收入為多少元？(2)假設(shè)甲、乙、丙三名學(xué)生均獲獎，且各自獲一等獎和二等獎的可能性相同，求三人獲得獎學(xué)金之和不超過 1 000 元的概率 ，附：回歸方程 yb xa ybx .a解：76656(1)由題意可得 x ，56165142148125150，y 5146190021020，10010

17、14620626.a yb xy20x26，9 箱水的預(yù)計(jì)收益是當(dāng) x9 時(shí)， y20926206，即某天售出206 元(2)設(shè)事件 A1：甲獲一等獎；事件A2：甲獲二等獎；事件B1：乙獲一等獎，事件B2：乙獲二等獎，事件C1：丙獲一等獎；事件C2：丙獲二等獎，則基本事件有： (A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B1，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，共 8 種情況甲、乙、丙三人獎金不超過1 000 元的事件有 (A2，B2，C2)1 種情況，1則三人獲得獎學(xué)金之和不超過1 000 元的概率為 P8.19(2019 年河北邯鄲質(zhì)檢 )已知某企業(yè)近 3 年的前 7 個(gè)月的月利潤 (單位：百萬元 )如下面的折線圖所示：圖 3(1)試問這 3 年的前 7 個(gè)月中哪個(gè)月的平均利潤最高？(2)通過計(jì)算判斷這3 年的前 7 個(gè)月的總利潤的發(fā)展趨勢(3)試以第 3 年的前 4 個(gè)月的數(shù)據(jù) (如下表 )，用線性回歸的擬合模式估測第 3 年 8 月份的利潤 .月份 x1234利潤 y(單位：百萬元 )44