導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則切線方程PPT課件

1、1 3.2.2基本初等函數(shù)基本初等函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù) 的運(yùn)算法則的運(yùn)算法則 高二數(shù)學(xué)高二數(shù)學(xué) 選修選修1-1 第三章第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 2 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式: : 1( ),( )f xcfx、若則 2( ),( ) n f xxfx、若則 3( )sin,( )f xxfx、若則 4( )cos,( )f xxfx、若則 0 1n n x cosx sin x 5( ),( ) x f xafx、若則 6( ),( ) x f xefx、若則 7( )log,( ) x a f xfx、若則 8( )ln,( )f xxfx、若則

2、 ln x aa x e 1 lnxa 1 x 常函數(shù)常函數(shù) 冪函數(shù)冪函數(shù) 三角函數(shù)三角函數(shù) 指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù) 3 可以直接使用的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式可以直接使用的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 1 1:( )0; 2:(); 3:(sin )cos ; 4:(cos )sin ; 5:()ln (0); 6:(); 1 7:(log)(0,1); ln 1 8:(ln ); nn xx xx a C xnx xx xx aaa a ee xaa xa x x 公式 公式 公式 公式 公式 公式 公式且 公式 4 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則: 法則法則1:兩個(gè)函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的和和

3、(差差)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(差差), 即即: ( )( )( )( )f xg xf xg x 法則法則2:兩個(gè)函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)積的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)函數(shù), 加上第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)加上第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ,即即: ( )( )( ) ( )( )( )f xg xfx g xf x g x 法則法則3:兩個(gè)函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)商的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)函等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)函 數(shù)數(shù),減去第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)減去第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ,再

4、除以第二個(gè)函數(shù)的平再除以第二個(gè)函數(shù)的平 方方.即即: 2 ( )( ) ( )( )( ) ( ( )0) ( ) ( ) f xfx g xf x g x g x g x g x 由由法則法則2: ( ) ( )( )( )C f xC f xC fxC fx 5 例例1:求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù): 2 2 22 12 (1); (2); 1 (3)tan; (4)(23) 1; y xx x y x yx yxx 答案答案:; 41 ) 1 ( 32 xx y ; )1 ( 1 )2( 22 2 x x y ; cos 1 )3( 2 x y ; 1 6 )4( 2 3 x xx

5、y 6 11 2.). 2 y x 求函數(shù)的圖象上點(diǎn)(2,處的切線方程 2 3.690, . yxxy曲線的一條切線方程為 求切點(diǎn)的坐標(biāo) 4.3(1,3).y 求曲線上過點(diǎn)的切線方程 7 看幾個(gè)例子: 2 log 2. y x 例3.已知x，求曲線在點(diǎn) 處的切線方程 8 cos 5 . 6 yx x 例4.已知，求曲線在點(diǎn) 處的切線方程 ) 6 5 ( 2 1 2 3 xy 9 00 ,),xy解：設(shè)切點(diǎn)( 0 1 , 2 kyx又切線 000 1 (), 2 yyx xx切線方程： 7 4 切線過(4, ), 2 00 1 4 yx 000 71 (4) 42 yxx， 2 000 17 2

6、 24 yxx 00 17xx解得:或 149 ), 44 切點(diǎn)為(1， )或(7, 11491 (1)(4) 4242 yxyx切線方程：或 24104490 xyxy 即：或14 10 題型二：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用題型二：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用 11 12 13 14 例例7.已知曲線已知曲線S1:y=x2與與S2:y=-(x-2)2,若直線若直線l與與S1,S2均均 相切相切,求求l的方程的方程. 解解:設(shè)設(shè)l與與S1相切于相切于P(x1,x12),l與與S2相切于相切于Q(x2,-(x2-2)2). 對(duì)于對(duì)于 則與則與S1相切于相切于P點(diǎn)的切線方程為點(diǎn)的切線方程為y-x12 =2x1(x-x1),即

7、即y=2x1x-x12. ,2, 1 xyS 對(duì)于對(duì)于 與與S2相切于相切于Q點(diǎn)的切線方程為點(diǎn)的切線方程為y+ (x2-2)2=-2(x2-2)(x-x2),即即y=-2(x2-2)x+x22-4. ),2( 2, 2 xyS 因?yàn)閮汕芯€重合因?yàn)閮汕芯€重合,. 0 2 2 0 4 ) 2( 22 2 1 2 1 2 2 2 1 21 x x x x xx xx 或或 若若x1=0,x2=2,則則l為為y=0;若若x1=2,x2=0,則則l為為y=4x-4. 所以所求所以所求l的方程為的方程為:y=0或或y=4x-4. 15 00 0 1205% ( )(1 5%) .0 110 .0 t p

8、p tppt p 例：假設(shè)某國(guó)家在年期間的通貨膨脹率為。物價(jià) （單位:元）與時(shí)間t（單位：年）有如下關(guān)系: 其中 為時(shí)的物價(jià)。假定某種商品 的，那么在第個(gè)年頭，這種商品的價(jià)格上漲的速度 大約是多少？（精確到0 1） 0 ( )1.05ln1.05 t p tp解：由導(dǎo)數(shù)公式： 10 (10)1.05 ln1.05p 0.08(元/年） 10.0答:在第個(gè)年頭,這種商品的價(jià)格約以0 8元/年的速度上漲。 0 510p 思考：若某種商品的，那么在第個(gè)年頭， 這種商品的價(jià)格上漲的速度大約是多少？ 0 ( )1.05ln1.05, t p tp (10)5 0.080.4p 16 3: 5284 (8

9、0100). 100 x x 例日常生活中的飲用水通常是經(jīng)過凈化的，隨著水純 凈度的提高，所需凈化費(fèi)用不斷增加。已知1噸水凈化 到純凈度為x%時(shí)所需費(fèi)用（單位:元）為： c(x)= 求凈化到下列純凈度時(shí)，所需凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率; (1)90%; (2)98%. 解:凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率就是凈化費(fèi)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 2 52845284 (100)5284 (100) ( ) 100(100) xx c x xx =( 2 5284 (100) x 2 0 (100)5284 ( 1) (100) x x 17 2 5284 ( ) (100) c x x .8 純凈度為90%時(shí)，凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率 是52 4元/噸。 2 5284 (1)(90)52.84 (10090) c 純凈度為98%時(shí)，凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率 是1321元/噸。 2 5284 (2)(98)1321 (10098) c 18 例例4.某運(yùn)動(dòng)物體自始點(diǎn)起經(jīng)過某運(yùn)動(dòng)物體自始點(diǎn)起經(jīng)過t秒后的距離秒后的距離s滿足滿足s= -4t3+16t2. (1)此物體什么時(shí)刻在始點(diǎn)此物體什么時(shí)刻在始點(diǎn)? (2)什么時(shí)刻它的速度為零什么時(shí)刻它的速度為零? 4 4 1 t 解解:(1)令令s=0,即即1/4t4-4t3+16t2=0,所以所以t2(t-8)2=0,解得