09 剛體力學(xué)基礎(chǔ)1

1、2021-6-81 第第5章章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)剛體力學(xué)基礎(chǔ) （Rotation of Rigid Body about a Fixed Axis） 5.1 剛體的運(yùn)動(dòng)及描述剛體的運(yùn)動(dòng)及描述 5.2 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 5.3 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算 5.4 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的功能關(guān)系定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的功能關(guān)系 2021-6-82 第第5章章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)剛體力學(xué)基礎(chǔ) （Rotation of Rigid Body about a Fixed Axis） 5.1 剛體的運(yùn)動(dòng)及描述剛體的運(yùn)動(dòng)及描述 5.1.1 剛體的自由度剛體的自由度 5.1.2 剛體運(yùn)動(dòng)的基本形式剛體運(yùn)動(dòng)的基本形式 5.1.3

2、 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述 2021-6-83 剛體剛體（rigid body）的定義的定義 剛體是受力時(shí)不改變形狀和體積的物體。剛體是受力時(shí)不改變形狀和體積的物體。 或說(shuō)，或說(shuō)，剛體是特殊的質(zhì)點(diǎn)系，剛體是特殊的質(zhì)點(diǎn)系，其上各質(zhì)點(diǎn)間的相對(duì)其上各質(zhì)點(diǎn)間的相對(duì) 位置保持不變。位置保持不變。 剛體是個(gè)理想化的模型。剛體是個(gè)理想化的模型。 質(zhì)點(diǎn)系的規(guī)律都可用于剛體質(zhì)點(diǎn)系的規(guī)律都可用于剛體，而且考慮到剛體的特而且考慮到剛體的特 點(diǎn)，規(guī)律的表示還可較一般的質(zhì)點(diǎn)系有所簡(jiǎn)化。點(diǎn)，規(guī)律的表示還可較一般的質(zhì)點(diǎn)系有所簡(jiǎn)化。 第第5章章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)剛體力學(xué)基礎(chǔ) 2021-6-84 5.1 剛

3、體的運(yùn)動(dòng)及描述剛體的運(yùn)動(dòng)及描述 某一物體的某一物體的自由度自由度，就是確定該物體在空間的位置，就是確定該物體在空間的位置 所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)，用所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)，用 i 表示。表示。 5.1.1 剛體的自由度剛體的自由度(degree of freedom) 一個(gè)自由質(zhì)點(diǎn)一個(gè)自由質(zhì)點(diǎn): 3個(gè)自由度個(gè)自由度 (x,y,z) 一個(gè)在曲面上運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)一個(gè)在曲面上運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn): f(x,y,z)=C2個(gè)自由度個(gè)自由度 一個(gè)在曲線上運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)一個(gè)在曲線上運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn): 11 Czyxf ),( 22 ( , , )fx y zC 1個(gè)自由度個(gè)自由度 2021-6-85 剛體：只要確定其三個(gè)點(diǎn)，即可確定其位

4、置。需剛體：只要確定其三個(gè)點(diǎn)，即可確定其位置。需9個(gè)變量。個(gè)變量。 但三個(gè)點(diǎn)的間距確定，實(shí)際上只需但三個(gè)點(diǎn)的間距確定，實(shí)際上只需6個(gè)變量。個(gè)變量。 剛體最大自由度剛體最大自由度6。 當(dāng)剛體受到某些限制當(dāng)剛體受到某些限制 自由度減少自由度減少 y z O i = 6 5.1.2 剛體運(yùn)動(dòng)的基本形式剛體運(yùn)動(dòng)的基本形式 1. 剛體的平動(dòng)剛體的平動(dòng) 剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，其內(nèi)任意兩點(diǎn)的連線始終保持方向不剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，其內(nèi)任意兩點(diǎn)的連線始終保持方向不 變，這種運(yùn)動(dòng)稱為剛體的平動(dòng)。變，這種運(yùn)動(dòng)稱為剛體的平動(dòng)。 平動(dòng)是剛體的基本運(yùn)動(dòng)形式之一。平動(dòng)是剛體的基本運(yùn)動(dòng)形式之一。 剛體做平動(dòng)時(shí)，可用質(zhì)心或其上任何一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)來(lái)剛

5、體做平動(dòng)時(shí)，可用質(zhì)心或其上任何一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)來(lái) 代表整體的運(yùn)動(dòng)。代表整體的運(yùn)動(dòng)。 （剛體平動(dòng)最大自由度剛體平動(dòng)最大自由度3） 2021-6-86 2. 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)（對(duì)點(diǎn)、對(duì)軸）剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)（對(duì)點(diǎn)、對(duì)軸） 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：運(yùn)動(dòng)中各質(zhì)元均做圓周運(yùn)動(dòng)，且各圓心運(yùn)動(dòng)中各質(zhì)元均做圓周運(yùn)動(dòng)，且各圓心 都在同一條固定的直線（轉(zhuǎn)軸）上。都在同一條固定的直線（轉(zhuǎn)軸）上。 定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)：定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)：運(yùn)動(dòng)中剛體上只有一點(diǎn)固定不動(dòng)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)中剛體上只有一點(diǎn)固定不動(dòng)，整個(gè) 剛體繞過(guò)該定點(diǎn)的某一瞬時(shí)軸線轉(zhuǎn)動(dòng)。剛體繞過(guò)該定點(diǎn)的某一瞬時(shí)軸線轉(zhuǎn)動(dòng)。 3. 剛體的剛體的一般運(yùn)動(dòng)：一般運(yùn)動(dòng)： 剛體不受任何限制的的任意運(yùn)動(dòng)。剛體不受任何限制

6、的的任意運(yùn)動(dòng)。 （本章重點(diǎn)討論定軸轉(zhuǎn)動(dòng)）（本章重點(diǎn)討論定軸轉(zhuǎn)動(dòng)） （自由度自由度1） （自由度自由度3） 對(duì)剛體對(duì)剛體： 平動(dòng)平動(dòng) 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng) 軸軸:為確定其方位為確定其方位,有有,三個(gè)方位角三個(gè)方位角,但但 1 222 coscoscos 2個(gè)自由度個(gè)自由度 繞軸轉(zhuǎn)過(guò)的角度繞軸轉(zhuǎn)過(guò)的角度 1個(gè)自由度個(gè)自由度 共有共有6個(gè)自由度（個(gè)自由度（最大自由度最大自由度） 質(zhì)心質(zhì)心:3個(gè)自由度個(gè)自由度 2021-6-87 5.1.3 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述 1. 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特點(diǎn)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特點(diǎn) O O 剛體剛體v 定定 軸軸 P 參考方向參考方向 z , r （1）軸固定軸固定不動(dòng)

7、；不動(dòng)； （2）所有質(zhì)點(diǎn)均繞軸作圓周運(yùn)動(dòng)，）所有質(zhì)點(diǎn)均繞軸作圓周運(yùn)動(dòng)， 任一質(zhì)點(diǎn)圓周運(yùn)動(dòng)的平面叫任一質(zhì)點(diǎn)圓周運(yùn)動(dòng)的平面叫轉(zhuǎn)動(dòng)平轉(zhuǎn)動(dòng)平 面面，它，它垂直于轉(zhuǎn)軸垂直于轉(zhuǎn)軸; （3）各點(diǎn)的矢徑在相同的時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)）各點(diǎn)的矢徑在相同的時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn) 過(guò)的角度相同。過(guò)的角度相同。 2021-6-88 角坐標(biāo)：角坐標(biāo)： = （t） 角位移：角位移： 角速度：角速度： td d 角加速度：角加速度： 2 2 dd d d t t 剛體剛體勻角加速轉(zhuǎn)動(dòng)勻角加速轉(zhuǎn)動(dòng)的的運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律 0 t 2. 角量的描述角量的描述 vr 2 n ar t ar 2 00 1 2 tt 22 00 2 ( () ) 轉(zhuǎn)動(dòng)平面轉(zhuǎn)動(dòng)

8、平面 2021-6-89 、 、 本來(lái)是矢量，由于在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中軸本來(lái)是矢量，由于在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中軸 的方位不變，故只有沿軸的正、負(fù)兩個(gè)方向，可以用標(biāo)的方位不變，故只有沿軸的正、負(fù)兩個(gè)方向，可以用標(biāo) 量代替。量代替。 3. 角速度矢量角速度矢量 方向方向：與轉(zhuǎn)向成右手螺旋關(guān)系：與轉(zhuǎn)向成右手螺旋關(guān)系 大小大小： d d t 2 2 dd d d t t vr 選定正方向選定正方向后后，可將矢量運(yùn)算簡(jiǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。，可將矢量運(yùn)算簡(jiǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。 O v 定定 軸軸 P z r 大小大?。?d d t 方向方向：為正，與為正，與 同向；同向；為負(fù)，與為負(fù)，與 反向。反向。 2021-6-810 例例1.一

9、勻質(zhì)圓盤(pán)由靜止開(kāi)始以恒角加速度繞過(guò)中心且一勻質(zhì)圓盤(pán)由靜止開(kāi)始以恒角加速度繞過(guò)中心且盤(pán)盤(pán) 面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)。某時(shí)刻轉(zhuǎn)速為面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)。某時(shí)刻轉(zhuǎn)速為10rev/s,再轉(zhuǎn)再轉(zhuǎn)60圈，轉(zhuǎn)速變?yōu)槿?，轉(zhuǎn)速變?yōu)?15rev/s.則由靜止達(dá)到則由靜止達(dá)到10rev/s所需時(shí)間所需時(shí)間t= .由靜止由靜止 到到10rev/s時(shí)圓盤(pán)所轉(zhuǎn)圈數(shù)時(shí)圓盤(pán)所轉(zhuǎn)圈數(shù)N=(1rev=2 rad) 解：（解：（1） 設(shè)設(shè) ， ， 角位移角位移 為為 ， 角位移為角位移為 ，則，則 1 10/rev s 2 15/rev s 1 0 1 12 2 22 212 2 由由 22 21 2 2 22 2 (152 )(102 )25 (.)

10、2 60212 rad s 1 t 由由 1 10 2 9.6( ) 25 12 ts 2021-6-811 （2） 2 1 1 2 t 由由 2 1 1 2 48() 22 t Nrev 2 211 11 2 24 N 由由或：或： 2021-6-812 第第5章章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)剛體力學(xué)基礎(chǔ) （Rotation of Rigid Body about a Fixed Axis） 5.1 剛體的運(yùn)動(dòng)及描述剛體的運(yùn)動(dòng)及描述 5.2.1 外力矩及對(duì)轉(zhuǎn)軸的分量外力矩及對(duì)轉(zhuǎn)軸的分量 5.2.2 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量 5.2.3 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律 5.2 剛體的定軸轉(zhuǎn)

11、動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 5.2.4 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律 2021-6-813 5.2.1 外力矩外力矩及對(duì)轉(zhuǎn)軸的分量及對(duì)轉(zhuǎn)軸的分量 5.2 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) Oi Fi z O roi ri riz ri Fi Fiz 質(zhì)元質(zhì)元 mi 受外力受外力 ， Fi io ii MrF 對(duì)軸上對(duì)軸上O點(diǎn)點(diǎn) oiioiiz rFrF iiizi rFrF izii MrF i 大小大?。?iiiiiiz FrFrM sin 方向方向：沿：沿z 軸，滿足軸，滿足 izii MrF 2021-6-814 所有外力所有外力 作用于定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上的

12、合外力矩的作用于定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上的合外力矩的z 向向 分量，即剛體分量，即剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的合外力矩對(duì)轉(zhuǎn)軸的合外力矩。 sin ziziii ii MMr F 5.2.2 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量（動(dòng)量矩動(dòng)量矩） 剛體上的一個(gè)質(zhì)元，繞固定軸做剛體上的一個(gè)質(zhì)元，繞固定軸做圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)角動(dòng)量為角動(dòng)量為： iiii Lrm v 2 iiiiii Lrm vrm 所以剛體繞此軸（對(duì)轉(zhuǎn)軸）的角動(dòng)量為：所以剛體繞此軸（對(duì)轉(zhuǎn)軸）的角動(dòng)量為： 2 () iii ii LLm r JL LJ 矢量：矢量： 剛體對(duì)固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸的角動(dòng)量剛體對(duì)固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸的角動(dòng)量,等于它對(duì)該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)等于它對(duì)該軸的轉(zhuǎn)動(dòng) 慣量和

13、角速度的乘積慣量和角速度的乘積。 2 ii i Jm r 剛體剛體對(duì)該軸對(duì)該軸 的的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 (,) iiii rvvr 2021-6-815 5.2.3 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律 d d z z L M t 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程 d d z J M t 得：得： 0 d d J t 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)， d d z M = JJ t 由由 z LJ 則有：則有： M J 即即 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律。剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律。 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，可不寫(xiě)角標(biāo)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，可不寫(xiě)角標(biāo)z， 1. 轉(zhuǎn)動(dòng)定律的推導(dǎo)：轉(zhuǎn)動(dòng)定律的推導(dǎo)： 2021-6-816 d d MJJ t 外外

14、2. 轉(zhuǎn)動(dòng)定律的內(nèi)容：轉(zhuǎn)動(dòng)定律的內(nèi)容： （1）轉(zhuǎn)動(dòng)剛體第一定律：）轉(zhuǎn)動(dòng)剛體第一定律： （2）轉(zhuǎn)動(dòng)剛體第二定律：）轉(zhuǎn)動(dòng)剛體第二定律： （比較：（比較：“牛二律牛二律”： ） d d v Fmam t 外外 一個(gè)可繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體，當(dāng)一個(gè)可繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體，當(dāng)合外力矩為零合外力矩為零時(shí)，將時(shí)，將 保持原有轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)不變。即：保持原有轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)不變。即： 剛體所受的對(duì)于剛體所受的對(duì)于某一固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸某一固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸的的合外力矩合外力矩等于剛等于剛 體體對(duì)此轉(zhuǎn)軸對(duì)此轉(zhuǎn)軸的的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與剛體在與剛體在此合外力矩此合外力矩作用下所獲作用下所獲 得的得的角加速度角加速度的乘積。的乘積。 m 反映質(zhì)點(diǎn)的反映質(zhì)點(diǎn)

15、的平動(dòng)慣性平動(dòng)慣性，J 反映剛體的反映剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣性。轉(zhuǎn)動(dòng)慣性。 0(0M 外外 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)） 2021-6-817 3. 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律的應(yīng)用剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律的應(yīng)用 例例2. 一個(gè)質(zhì)量為一個(gè)質(zhì)量為、半徑為、半徑為的定的定 滑輪（當(dāng)作均勻圓盤(pán)）上面繞有細(xì)滑輪（當(dāng)作均勻圓盤(pán)）上面繞有細(xì) 繩，繩的一端固定在滑輪邊上，另繩，繩的一端固定在滑輪邊上，另 一端掛一質(zhì)量為一端掛一質(zhì)量為m的物體而下垂。的物體而下垂。 忽略軸處摩擦，求物體忽略軸處摩擦，求物體m由靜止下由靜止下 落高度落高度h時(shí)的速度和此時(shí)滑輪的角時(shí)的速度和此時(shí)滑輪的角 速度。速度。 解解： :maTmgm 對(duì)對(duì) MMTRJ 對(duì)對(duì)： N T

16、T mg mg T T a R m h 2 2 1 MRJ aR （見(jiàn)（見(jiàn)P133表表5-1） 2021-6-818 v R 2vah g M m m a 2 2 4 Mm mgh Mm mgh R 2 4 1 2021-6-819 例例3 .一輕繩跨過(guò)軸承光滑的定滑輪一輕繩跨過(guò)軸承光滑的定滑輪 ，繩端懸掛質(zhì)量為，繩端懸掛質(zhì)量為m1 、m2 的物體的物體 。m1m2，設(shè)滑輪的質(zhì)量為，設(shè)滑輪的質(zhì)量為m，半，半 徑為徑為R，繩子不能伸長(zhǎng)，求物體的，繩子不能伸長(zhǎng)，求物體的 加速度及繩中的張力。加速度及繩中的張力。 解：解： m2 R m1 11111 amgmTm ： 22222 amTgmm ：

17、牛頓第三定律：牛頓第三定律：, 11 TT 22 TT 列方程列方程 (向上為正向上為正) (向下為正向下為正) aaa 21 （繩繩不能伸長(zhǎng)）不能伸長(zhǎng)） 運(yùn)動(dòng)關(guān)系：運(yùn)動(dòng)關(guān)系： 對(duì)象：對(duì)象：m1 、 m2 、滑輪；、滑輪； 隔離隔離，畫(huà)出，畫(huà)出示力圖示力圖； 21 mT RT RJ ：- (順時(shí)針為正順時(shí)針為正) T0 T2 mg T1 m2g T2 a2 m1g a1T1 2021-6-820 方程組的解為方程組的解為： g mmm mm g R J mm mm a 2 1 )()( 12 12 212 12 g mmm mmm agmT 2 1 ) 2 1 2( )( 21 21 11 m

18、2g T T2 2 a2 2 m1g T T1 1 a1 1 amgmT 111 amTgm 222 21 T RT RJ - g mmm mmm agmT 2 1 ) 2 1 2( )( 21 12 22 T T0 0 T T2 2 mg T T1 1 aR 2 2 1 mRJ 2021-6-821 例例4.如圖所示的阿特伍德機(jī)裝置中，滑輪和繩子間沒(méi)有如圖所示的阿特伍德機(jī)裝置中，滑輪和繩子間沒(méi)有 滑動(dòng)且繩子不可以伸長(zhǎng)，軸與輪間有阻力矩滑動(dòng)且繩子不可以伸長(zhǎng)，軸與輪間有阻力矩,求滑輪兩邊求滑輪兩邊 繩子中的張力繩子中的張力。 m2 m1 m3 r m1g T1 a 解解: )1( 111 amT

19、gm m2g T2 a )2( 222 amgmT m3 r T1 T2 2 123 1 (3) 2 f TrT rMm r (4)ar T1=156N. T2=118N. a=2m/s2.解得：解得： T1=T1T2=T2 已知：已知：m1=20kg，m2=10kg. m3=5kg. r=0.2m.滑輪阻力矩滑輪阻力矩Mf=6.6Nm，J=m3r2/2. 2021-6-822 1. 力矩的力矩的沖量矩沖量矩 定義：沖量矩等于力矩乘以力矩所作用的時(shí)間。定義：沖量矩等于力矩乘以力矩所作用的時(shí)間。 力矩在力矩在 t1t2 內(nèi)總沖量矩：內(nèi)總沖量矩： SI制單位是制單位是Nms，與角動(dòng)量的量綱相同。，

20、與角動(dòng)量的量綱相同。 2. 剛體的剛體的角動(dòng)量定理角動(dòng)量定理 MJ 外外 2 1 d t t Mt d d J t d () d J t dMt 元沖量矩元沖量矩： （力矩對(duì)時(shí)間的積累效應(yīng)力矩對(duì)時(shí)間的積累效應(yīng)） d()d dd mvp F tt 外外 (比較比較： ） LJ d d L M t 外外微分形式微分形式 5.2.4 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律 2021-6-823 積分形式積分形式 22 11 dd tt tt MtL 外外21 LLL 轉(zhuǎn)動(dòng)物體所受的合外力矩的沖量矩等于在合外力矩轉(zhuǎn)動(dòng)物體所受的合外力矩的沖量矩等于在合外力矩 作用時(shí)

21、間內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)物體動(dòng)量矩的增量。作用時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)物體動(dòng)量矩的增量。 J改變時(shí)改變時(shí), , 1122 JJL 12 JJL J不變時(shí)不變時(shí), , 2. 剛體的剛體的角動(dòng)量定理角動(dòng)量定理 MJ 外外 d d J t d () d J t d()d dd mvp F tt 外外 (比較比較： ） LJ d d L M t 外外 微分形式微分形式 2021-6-824 3. 角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律 .,0常常量量則則若若 LM t L M d d 由由 知：知： 對(duì)于剛體，如果它受的對(duì)于某一固定軸的合外力矩對(duì)于剛體，如果它受的對(duì)于某一固定軸的合外力矩 為零，則它對(duì)于這一固定軸的角動(dòng)量保持不變。這一結(jié)為零

22、，則它對(duì)于這一固定軸的角動(dòng)量保持不變。這一結(jié) 論叫做論叫做剛體對(duì)定軸的角動(dòng)量守恒定律剛體對(duì)定軸的角動(dòng)量守恒定律。 .const0 zz JM ，則則 外外 對(duì)剛體系，對(duì)剛體系，M外 外z = 0 時(shí)， 時(shí)，.const iiz J （1）對(duì)定軸剛體，）對(duì)定軸剛體，J為常量為常量，則，則 12 JJ （2）對(duì)）對(duì)非剛體非剛體，J 可變，則可變，則 1122 JJ （3）角動(dòng)量守恒定律是自然界最普遍的客觀規(guī)律。）角動(dòng)量守恒定律是自然界最普遍的客觀規(guī)律。 說(shuō)明：說(shuō)明： 12 2021-6-825 （4）應(yīng)用舉例）應(yīng)用舉例 茹可夫斯基凳、芭蕾舞、花樣滑冰、跳水、體操等。茹可夫斯基凳、芭蕾舞、花樣滑冰、

23、跳水、體操等。 兩臂伸開(kāi)兩臂伸開(kāi)J變大變大變小變小 兩臂收回兩臂收回J變小變小變大變大 恒恒量量 J 滑冰運(yùn)動(dòng)員的旋轉(zhuǎn)滑冰運(yùn)動(dòng)員的旋轉(zhuǎn) 2021-6-826 剛體組角動(dòng)量守恒剛體組角動(dòng)量守恒 演示演示：角動(dòng)量守恒：角動(dòng)量守恒 如：直升機(jī)、陀螺（回轉(zhuǎn)儀）的定軸性等。如：直升機(jī)、陀螺（回轉(zhuǎn)儀）的定軸性等。 若剛體由幾部分組成，且都繞同一軸轉(zhuǎn)動(dòng)。若剛體由幾部分組成，且都繞同一軸轉(zhuǎn)動(dòng)。 const. iii ii LJ 這時(shí)角動(dòng)量可在剛體組內(nèi)部傳遞。這時(shí)角動(dòng)量可在剛體組內(nèi)部傳遞。 2021-6-827 例例5. 一根長(zhǎng)一根長(zhǎng) l ，質(zhì)量，質(zhì)量 M 的均勻直棒，其一端的均勻直棒，其一端 掛在一個(gè)光滑的水平軸上而靜止處于豎直位置。掛在一個(gè)光滑的水平軸上而靜止處于豎直位置。 今有一子彈質(zhì)量為今有一子彈質(zhì)量為m ，以水平速度以水平速度v0 射入棒的射入棒的 末端而不復(fù)出。求棒和子彈開(kāi)始一起運(yùn)動(dòng)時(shí)的末端而不復(fù)出。求棒和子彈開(kāi)始一起運(yùn)動(dòng)時(shí)的 角速度角速度 。 解解： 系統(tǒng)（系統(tǒng)（棒棒+子彈子彈），在），在碰撞過(guò)程碰撞過(guò)程中，中，合合 外力矩為外力矩為0，其角動(dòng)量守恒。，其角動(dòng)量守恒。 棒棒子子彈彈末末子子彈彈初初 LLL vl 0 3 (3) m v Mml 2 0 1 3 mv lmvlMl