極坐標及參數(shù)方程近年高考題及各種類型總結(jié)

1、極坐標與參數(shù)方程（近年高考題和各種類型總結(jié)）一、最近 6 年極坐標與參數(shù)方程題型歸納（2016 ）【極坐標方程求長度】在直角坐標系xoy 中，圓 c 的方程為 ( x + 6)2 + y2 = 25 .（）以坐標原點為極點， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求c 的極坐標方程；（ ）直線 l 的參數(shù)方程是（ t 為參數(shù)）， l 與 c 交于 a， b 兩點，ab = 10 ,求 l 的斜率 .(2015 ）【極坐標方程求長度】 在直角坐標系 xoy 中, 曲線xt cos,（ t 為參數(shù) , 且 t0 ）,c1 :yt sin,其 中 0, 在 以 o 為 極 點 , x 軸 正 半 軸 為

2、 極 軸 的 極 坐 標 系 中 ,曲 線c2 :2sin,c3 :2 3cos .（ i ）求 c2 與 c3 交點的直角坐標；（ii ）若 c1 與 c2 相交于點 a, c1 與 c3 相交于點 b, 求 ab 最大值 .（ 2014 ）在直角坐標系 xoy 中，以坐標原點為極點， x 軸為極軸建立極坐標系，半圓 c 的極坐標方程為2cos，.0, 2（）求 c的參數(shù)方程；（）設(shè)點 d在 c上， c在 d處的切線與直線 l : y3x2 垂直，根據(jù)（）中你得到的參數(shù)方程，確定 d的坐標 .（2013 ）【軌跡問題】 已知動點 p，q都在曲線 c： x2cos t, (t 為參數(shù) ) 上，

3、對應(yīng)參數(shù)分別為 ty2sin t 與 t 2 (0 2 ) ， m為 pq的中點(1) 求 m的軌跡的參數(shù)方程；(2) 將 m到坐標原點的距離 d 表示為 的函數(shù)，并判斷 m的軌跡是否過坐標原點（2012 ）【參數(shù)坐標求最值、范圍】 已知曲線 c1的參數(shù)方程是x2cos，以坐y3sin( 為參數(shù) )標原點為極點， x 軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線c 2的坐標系方程是2 ，正方形 abcd 的頂點都在 c 2 上，且 a, b, c , d 依逆時針次序排列，點 a 的極坐標為)(2,3（1）求點 a, b, c, d 的直角坐標；精心整理（2）設(shè) p 為 c1上任意一點，求 pa2pb2p

4、c2pd2 的取值范圍。（2011 【）極坐標方程求長度】在直角坐標系 xoy中，曲線 c1的參數(shù)方程為x2cosy(2 2sin為參數(shù)）， m為 c1上的動點， p 點滿足 op2om ，點 p 的軌跡為曲線 c2（ i ）求 c2的方程；（ii ）在以 o為極點， x 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與 c1的異于極點的交點3為 a，與 c2的異于極點的交點為 b，求 |ab|.二、根據(jù)t 的式子求解1在平面直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線經(jīng)過點，傾斜角（）寫出圓的標準方程和直線的參數(shù)方程；（）設(shè)與圓相交于、兩點，求的值2在直角坐標系xoy 中，直線的參數(shù)方程為?（為參數(shù)）

5、在極坐標系 （與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點o為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓c的方程為 =2sin （ 1）求圓 c 的直角坐標方程；（ 2）設(shè)圓 c 與直線交于點若點的坐標為（ 3，），求3在直角坐標系中，以原點為極點，以軸正半軸為極軸， 圓的極坐標方程為（）將圓的極坐標方程化為直角坐標方程；（）過點作斜率為1 直線與圓交于兩點，試求的值4在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線，過點的直線的參數(shù)方程為精心整理5（為參數(shù)），與分別交于6（）寫出的平面直角坐標系方程和的普通方程；7（）若成等比數(shù)列，求的值5 已知圓錐曲線（為參數(shù)）和定點，、是此圓錐曲

6、線的左、右焦點，以原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系（ 1）求直線的直角坐標方程；（ 2）經(jīng)過點且與直線垂直的直線交此圓錐曲線于、兩點，求的值三、用參數(shù)方程求最值、取值范圍1 已知曲線 c 的極坐標方程是=1 ，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)）（ 1 ）寫出直線與曲線 c 的直角坐標方程；（ 2 ）設(shè)曲線 c 經(jīng)過伸縮變換得到曲線，設(shè)曲線上任一點為，求的最小值2在直角坐標系 xoy 中，以原點 o 為極點， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系。已知曲線 c1 的極坐標方程為，直線 l 的極坐標方程為。（）寫出曲線c1 與直線 l 的直角坐標方程；

7、 ?（）設(shè) q 為曲線 c1上一動點，求 q 點到直線 l 距離的最小值。3已知曲線：?（ 為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為4（）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；5（）設(shè)為曲線上的點，點的極坐標為，求中點到曲線上的點的距離的最小值4已知曲線，直線（ 為參數(shù)）（ 1 ）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；（ 2 ）過曲線上任意一點作與夾角為 30 的直線，交于點，求的最大值與最小值精心整理四、軌跡方程問題1.已知極坐標的極點在平面直角坐標系的原點處，極軸與軸的正半軸重合，且長度單位相同直線的極坐標方程為：，點，參數(shù)（）

8、求點軌跡的直角坐標方程；（）求點到直線距離的最大值2 已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)） ，在同一平面直角坐標系中，將曲線上的點按坐標變換得到曲線（ 1）求曲線的普通方程；（ 2）若點在曲線上，點，當(dāng)點在曲線上運動時，求中點的軌跡方程3 已知極點與坐標原點o 重合，極軸與 x 軸非負半軸重合， m 是曲線 c:?=4sin上任一點，點 p 滿足設(shè)點 p的軌跡為曲線 q （ 1）求曲線 q 的方程；（ 2）設(shè)曲線 q 與直線（t 為參數(shù)）相交于a 、b 兩點，且 |ab|=4 求實數(shù) a五、極坐標方程求交點坐標、長度1 、已知曲線的參數(shù)方程為?（為參數(shù)） ，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐

9、標系，曲線的極坐標方程為（）把的參數(shù)方程化為極坐標方程；（）求與交點的極坐標。2 在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線 c 的極坐標方程為：.（ 1）直線的參數(shù)方程化為極坐標方程；（ 2）求直線的曲線交點的極坐標（）3.在直角坐標系中，已知圓的參數(shù)方程（為參數(shù)），以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系 .精心整理（）求圓的極坐標方程；（）直線，射線與圓的交點為，與直線的交點為，求線段的長 .4 在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點的圓已知曲線上的點對

10、應(yīng)的參數(shù)，射線與曲線交于點（ 1）求曲線，的方程；（ 2）若點，在曲線上，求的值六、綜合型1 已知直線的參數(shù)方程為（t 為參數(shù)），以坐標原點為極點，正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程是（ 1 ）寫出直線 的極坐標方程與曲線的直角坐標方程；（ 2 ）若點 是曲線上的動點，求到直線 距離的最小值，并求出此時點坐標2在平面直角坐標系 xoy 中，曲線 c1的參數(shù)方程為x2cos1,（為參數(shù)）以平面直角坐y2sin,標系的原點 o 為極點， x 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線c 2的極坐標方程為4sin（1）求曲線 c1的普通方程和曲線 c 2的直角坐標方程；（2）求曲線 c1和 c 2公共弦的長度3 在直角坐標系中，是過定點且傾斜角為的直線；在極坐標系（以坐標原點為極點，以軸非負半軸為極軸，取相同單位長度）中，曲線的極坐標方程為.(i) 寫出直線的參數(shù)方程；并將曲線的方程化為直角坐標方程；(ii) 若曲線與直線相交于不同