2019年浙江省舟山市中考數(shù)學(xué)試卷

1、4562019 年浙江省舟山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有 10 小題，每題 3 分，共 30 分請選出各題中唯一的正確選項，不選、多選、錯 選，均不得分）1（3 分）2019 的相反數(shù)是（ ）a2019 b2019 c d2（3 分）2019 年 1 月 3 日 10 時 26 分，“嫦娥四號”探測器飛行約 380000 千米，實現(xiàn)人類探測器首 次在月球背面軟著陸數(shù)據(jù) 380000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）a38104b3.810c3.810d0.38103（3 分）如圖是由四個相同的小正方形組成的立體圖形，它的俯視圖為（ ）a b c d4（3分）2019 年 5 月 26 日第 5 屆

2、中國國際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會召開某市在五屆數(shù)博會上的產(chǎn)業(yè)簽約 金額的折線統(tǒng)計圖如圖下列說法正確的是（ ）a 簽約金額逐年增加b 與上年相比，2019 年的簽約金額的增長量最多c 簽約金額的年增長速度最快的是 2016 年d 2018 年的簽約金額比 2017 年降低了 22.98%5（3 分）如圖是一個 22 的方陣，其中每行、每列的兩數(shù)和相等，則 a可以是（ ）atan60 b1 c0 d1 6（3 分）已知四個實數(shù) a，b，c，d，若 ab，cd，則（ ）2019aa+cb+dbacbdcacbdd 7（3 分）如圖，已知o 上三點 a，b，c，半徑 oc1，abc30，切線 pa 交 oc

3、延長線于點 p， 則 pa 的長為（ ）a2 b c d8（3 分）中國清代算書御制數(shù)理精蘊中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（我國古代貨幣單位）；馬二匹、牛五頭，共價三十八兩問馬、牛各價幾何？”設(shè)馬每匹 x 兩，牛每頭 y 兩，根據(jù)題意可列方程組為（ ）a bc d9（3 分）如圖，在直角坐標系中，已知菱形 oabc 的頂點 a（1，2），b（3，3）作菱形 oabc 關(guān)于 y軸的對稱圖形 oabc，再作圖形 oabc關(guān)于點 o 的中心對稱圖形 oabc，則點c 的對應(yīng)點 c 的坐標是（ ）2222a（2，1） b（1，2）c（2，1） d（2，1）10（3 分）小飛研究二次函數(shù)

4、y（xm） m+1（m 為常數(shù)）性質(zhì)時如下結(jié)論：1 這個函數(shù)圖象的頂點始終在直線 yx+1 上；2 存在一個 m 的值，使得函數(shù)圖象的頂點與 x 軸的兩個交點構(gòu)成等腰直角三角形；3 點 a（x ，y ）與點 b（x ，y ）在函數(shù)圖象上，若 x x ，x +x 2m，則 y y ；1 1 2 2 1 2 1 2 1 2當1x2 時，y 隨 x 的增大而增大，則 m 的取值范圍為 m2其中錯誤結(jié)論的序號是（ ）a b c d二、填空題（共 6 小題，每小題 4 分，滿分 24 分）11 （4 分）分解因式：x 5x 12 （4 分）從甲、乙、丙三人中任選兩人參加“青年志愿者”活動，甲被選中的概率

5、為 13 （4 分）數(shù)軸上有兩個實數(shù) a，b，且 a0，b0，a+b0，則四個數(shù) a，b，a，b 的大小關(guān)系 為 （用“”號連接）14 （4 分）如圖，在o 中，弦 ab1，點 c 在 ab 上移動，連結(jié) oc，過點 c 作 cdoc 交o 于點 d， 則 cd 的最大值為 15 （4 分）在 x + +40 的括號中添加一個關(guān)于 x 的一次項，使方程有兩個相等的實數(shù)根16 （4 分）如圖，一副含 30和 45角的三角板 abc 和 edf 拼合在個平面上，邊 ac 與 ef 重合，ac12cm當點 e 從點 a 出發(fā)沿 ac 方向滑動時，點 f 同時從點 c 出發(fā)沿射線 bc 方向滑動當點

6、e 從點 a 滑動到點 c 時，點 d 運動的路徑長為cm；連接 bd，則abd 的面積最大值為cm 三、解答題（本題有 8 小題，第 1719 題每題 6 分，第 20、21 題每題 8 分，第 22、23 題每題 10 分，第 24 題 12 分，共 66 分）友情提示：做解答題，別忘了寫出必要的過程；作圖（包括添加輔助線）最 后必須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將線條描黑17（6 分）小明解答“先化簡，再求值： + ，其中 x +1”的過程如圖請指出解答過程中錯誤步驟的序號，并寫出正確的解答過程18（6分）如圖，在矩形 abcd 中，點 e，f 在對角線 bd請?zhí)砑右粋€條件，使得結(jié)論“aecf

7、”成立， 并加以證明19（6分）如圖，在直角坐標系中，已知點 b（4，0），等邊三角形 oab 的頂點 a 在反比例函數(shù) y 的圖象上（1） 求反比例函數(shù)的表達式（2） 把oab 向右平移 a 個單位長度，對應(yīng)得到ab當這個函數(shù)圖象經(jīng)過ab一邊的中點時，求 a 的值20（8 分）在 66 的方格紙中，點 a，b，c 都在格點上，按要求畫圖：（1） 在圖 1 中找一個格點 d，使以點 a，b，c，d 為頂點的四邊形是平行四邊形（2） 在圖 2 中僅用無刻度的直尺，把線段 ab 三等分（保留畫圖痕跡，不寫畫法）21（8 分）在推進嘉興市城鄉(xiāng)生活垃圾分類的行動中，某社區(qū)為了了解居民掌握垃圾分類知識的

8、情況進行調(diào)查其中 a、b 兩小區(qū)分別有 500 名居民參加了測試，社區(qū)從中各隨機抽取 50 名居民成績進 行整理得到部分信息：【信息一】a 小區(qū) 50 名居民成績的頻數(shù)直方圖如圖（每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）： 【信息二】上圖中，從左往右第四組的成績?nèi)缦拢?5817582798279837983798480848084【信息三】a、b 兩小區(qū)各 50 名居民成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率（80 分及以上為優(yōu)秀）、 方差等數(shù)據(jù)如下（部分空缺）：小區(qū)ab平均數(shù)75.175.1中位數(shù)77眾數(shù)7976優(yōu)秀率40%45%方差277211根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）求 a 小區(qū) 50

9、 名居民成績的中位數(shù)（2） 請估計 a 小區(qū) 500 名居民成績能超過平均數(shù)的人數(shù)（3） 請盡量從多個角度，選擇合適的統(tǒng)計量分析 a，b 兩小區(qū)參加測試的居民掌握垃圾分類知識的 情況22（10 分）某挖掘機的底座高 ab0.8 米，動臂 bc1.2 米，cd1.5 米，bc 與 cd 的固定夾角bcd140初始位置如圖 1，斗桿頂點 d 與鏟斗頂點 e 所在直線 de 垂直地面 am 于點 e，測得cde70（示意圖 2）工作時如圖 3，動臂 bc 會繞點 b 轉(zhuǎn)動，當點 a，b，c 在同一直線時，斗桿頂點 d 升至最高點（示意圖 4）（1） 求挖掘機在初始位置時動臂 bc 與 ab 的夾角a

10、bc 的度數(shù)（2） 問斗桿頂點 d 的最高點比初始位置高了多少米（精確到 0.1 米）？（參考數(shù)據(jù)：sin500.77，cos500.64，sin700.94，cos700.34， 1.73）23（10 分）小波在復(fù)習(xí)時，遇到一個課本上的問題，溫故后進行了操作、推理與拓展（1） 溫故：如圖 1，在abc 中，adbc 于點 d，正方形 pqmn 的邊 qm 在 bc 上，頂點 p，n 分別在 ab，ac 上，若 bc6，ad4，求正方形 pqmn 的邊長（2） 操作：能畫出這類正方形嗎？小波按數(shù)學(xué)家波利亞在怎樣解題中的方法進行操作：如圖 2，任意畫abc，在 ab 上任取一點 p，畫正方形 p

11、qmn，使 q，m在 bc 邊上，n在abc 內(nèi)，連結(jié) bn并延長交 ac 于點 n，畫nmbc 于點 m，npnm 交 ab 于點 p，pqbc 于點 q，得到四邊形 ppqmn小 波把線段 bn 稱為“波利亞線”（3）推理：證明圖 2 中的四邊形 pqmn 是正方形（4）拓展：在（2）的條件下，在射線 bn 上截取 nenm，連結(jié) eq，em（如圖 3）當tannbm時，猜想qem 的度數(shù)，并嘗試證明請幫助小波解決“溫故”、“推理”、“拓展”中的問題24（12 分）某農(nóng)作物的生長率 p 與溫度 t（）有如下關(guān)系：如圖 1，當 10t25 時可近似用函數(shù)pt 刻畫；當 25t37 時可近似用

12、函數(shù) p （th）2+0.4 刻畫（1） 求 h 的值（2） 按照經(jīng)驗，該作物提前上市的天數(shù) m（天）與生長率 p 滿足函數(shù)關(guān)系：生長率 p提前上市的天數(shù) m（天）0.200.2550.3100.35151 請運用已學(xué)的知識，求 m 關(guān)于 p 的函數(shù)表達式；2 請用含 t 的代數(shù)式表示 m（3）天氣寒冷，大棚加溫可改變農(nóng)作物生長速度在（2）的條件下，原計劃大棚恒溫 20時，每天的成本為 200 元，該作物 30 天后上市時，根據(jù)市場調(diào)查：每提前一天上市售出（一次售完），銷售額可增加 600 元因此給大棚繼續(xù)加溫，加溫后每天成本w（元）與大棚溫度 t（）之間的關(guān)系如圖 2問提前上市多少天時增加的

13、利潤最大？并求這個最大利潤（農(nóng)作物上市售出后大棚暫停使 用）456nn2019 年浙江省舟山市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有 10 小題，每題 3 分，共 30 分請選出各題中唯一的正確選項，不選、多選、錯 選，均不得分）1（3 分）2019 的相反數(shù)是（ ）a2019 b2019 c d【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，直接可得結(jié)論【解答】解：因為 a 的相反數(shù)是a，所以2019 的相反數(shù)是 2019故選：a【點評】本題考查了相反數(shù)的意義理解 a 的相反數(shù)是a，是解決本題的關(guān)鍵2（3 分）2019 年 1 月 3 日 10 時 26 分，“嫦娥四號”探測器飛行約 380000 千米

14、，實現(xiàn)人類探測器首 次在月球背面軟著陸數(shù)據(jù) 380000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）a38104b3.810c3.810d0.3810【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位，n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1 時，n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1 時，n 是負數(shù)【解答】解：3800003.8105故選：c【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10 的形式，其中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值3（3 分）如圖是由四個相同的小

15、正方形組成的立體圖形，它的俯視圖為（ ）a b c d【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中【解答】解：從上面看易得第一層有 1 個正方形，第二層有 2 個正方形，如圖所示：故選：b【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的正面看得到的視圖4（3分）2019 年 5 月 26 日第 5 屆中國國際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會召開某市在五屆數(shù)博會上的產(chǎn)業(yè)簽約 金額的折線統(tǒng)計圖如圖下列說法正確的是（ ）a 簽約金額逐年增加b 與上年相比，2019 年的簽約金額的增長量最多c 簽約金額的年增長速度最快的是 2016 年d 2018 年的簽約金額比 2017 年降低了 2

16、2.98%【分析】兩條折線圖一一判斷即可【解答】解：a、錯誤簽約金額 2017，2018 年是下降的b、錯誤與上年相比，2016 年的簽約金額的增長量最多 c、正確0d、錯誤下降了：9.3%故選：c【點評】本題考查折線統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是理解題意讀懂圖象信息，屬于中考?？碱}型 5（3 分）如圖是一個 22 的方陣，其中每行、每列的兩數(shù)和相等，則 a 可以是（ ）atan60 b1 c0 d12019【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)和立方根的性質(zhì)分別化簡得出答案【解答】解：由題意可得：a+|2| 則 a+23，解得：a1，+2 ，故 a 可以是 12019故選：d【點評】此題主要考

17、查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵6（3 分）已知四個實數(shù) a，b，c，d，若 ab，cd，則（ ）aa+cb+dbacbdcacbdd 【分析】直接利用等式的基本性質(zhì)分別化簡得出答案【解答】解：ab，cd，a+cb+d故選：a【點評】此題主要考查了等式的性質(zhì)，正確掌握等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵7（3 分）如圖，已知o 上三點 a，b，c，半徑 oc1，abc30，切線 pa 交 oc 延長線于點 p， 則 pa 的長為（ ）a2 b c d【分析】連接 oa，根據(jù)圓周角定理求出aop，根據(jù)切線的性質(zhì)求出oap90，解直角三角形求 出 ap 即可【解答】解：連接 oa，abc30，aoc2ab

18、c60，過點 a 作o 的切線交 oc 的延長線于點 p，oap90，oaoc1，apoatan601 故選：b ，【點評】本題考查了切線的性質(zhì)和圓周角定理、解直角三角形等知識點，能熟記切線的性質(zhì)是解此 題的關(guān)鍵，注意：圓的切線垂直于過切點的半徑8（3 分）中國清代算書御制數(shù)理精蘊中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（我國古代貨幣單位）；馬二匹、牛五頭，共價三十八兩問馬、牛各價幾何？”設(shè)馬每匹 x 兩，牛每頭 y 兩，根據(jù)題意可列方程組為（ ）a bc d2【分析】直接利用“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（我國古代貨幣單位）；馬二匹、牛五頭，共價 三十八兩”，分別得出方程得出答案【解答】

19、解：設(shè)馬每匹 x 兩，牛每頭 y 兩，根據(jù)題意可列方程組為：故選：d【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出等式是解題關(guān)鍵9（3 分）如圖，在直角坐標系中，已知菱形 oabc 的頂點 a（1，2），b（3，3）作菱形 oabc 關(guān)于 y軸的對稱圖形 oabc，再作圖形 oabc關(guān)于點 o 的中心對稱圖形 oabc，則點c 的對應(yīng)點 c 的坐標是（ ）a（2，1） b（1，2） c（2，1） d（2，1）【分析】根據(jù)題意可以寫出點 c 的坐標，然后根據(jù)與 y 軸對稱和與原點對稱的點的特點即可得到點 c的坐標，本題得以解決【解答】解：點 c 的坐標為（2，1），點 c的坐標為（2，1）

20、，點 c的坐標的坐標為（2，1），故選：a【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)變化、軸對稱變化，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答 10（3 分）小飛研究二次函數(shù) y（xm） m+1（m 為常數(shù)）性質(zhì)時如下結(jié)論：1 這個函數(shù)圖象的頂點始終在直線 yx+1 上；2 存在一個 m 的值，使得函數(shù)圖象的頂點與 x 軸的兩個交點構(gòu)成等腰直角三角形；3 點 a（x ，y ）與點 b（x ，y ）在函數(shù)圖象上，若 x x ，x +x 2m，則 y y ；1 1 2 2 1 2 1 2 1 2222當1x2 時，y 隨 x 的增大而增大，則 m 的取值范圍為 m2其中錯誤結(jié)論的序號是（ ）a b c d【分析

21、】根據(jù)函數(shù)解析式，結(jié)合函數(shù)圖象的頂點坐標、對稱軸以及增減性依次對 4 個結(jié)論作出判斷 即可【解答】解：二次函數(shù) y（xm） m+1（m 為常數(shù)）頂點坐標為（m，m+1）且當 xm 時，ym+1這個函數(shù)圖象的頂點始終在直線 yx+1 上故結(jié)論正確；假設(shè)存在一個 m 的值，使得函數(shù)圖象的頂點與 x 軸的兩個交點構(gòu)成等腰直角三角形令 y0，得（xm） m+10，其中 m1解得：xm ，xm+頂點坐標為（m，m+1），且頂點與 x 軸的兩個交點構(gòu)成等腰直角三角形|m+1|m（m）|解得：m0 或 1存在 m0 或 1，使得函數(shù)圖象的頂點與 x 軸的兩個交點構(gòu)成等腰直角三角形 故結(jié)論正確；x +x 2m

22、1 2二次函數(shù) y（xm） m+1（m 為常數(shù)）的對稱軸為直線 xm點 a 離對稱軸的距離小于點 b 離對稱軸的距離x x ，且101 2y y1 2故結(jié)論錯誤；當1x2 時，y 隨 x 的增大而增大，且1022m 的取值范圍為 m2故結(jié)論正確故選：c【點評】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)的系數(shù)的關(guān)系，是一道綜合性比較強的題目，需 要利用數(shù)形結(jié)合思想解決本題二、填空題（共 6 小題，每小題 4 分，滿分 24 分）11（4 分）分解因式：x 5x x（x5） 【分析】直接提取公因式 x 分解因式即可【解答】解：x 5xx（x5）故答案為：x（x5）【點評】此題考查的是提取公因式分解因式，

23、關(guān)鍵是找出公因式12（4 分）從甲、乙、丙三人中任選兩人參加“青年志愿者”活動，甲被選中的概率為 【分析】畫出樹狀圖，共有 6 個等可能的結(jié)果，甲被選中的結(jié)果有 4 個，由概率公式即可得出結(jié)果 【解答】解：樹狀圖如圖所示：共有 6 個等可能的結(jié)果，甲被選中的結(jié)果有 4 個，甲被選中的概率為 ；故答案為： 【點評】本題考查了樹狀圖法求概率以及概率公式；畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵13（4 分）數(shù)軸上有兩個實數(shù) a，b，且 a0，b0，a+b0，則四個數(shù) a，b，a，b 的大小關(guān)系 為 baab （用“”號連接）【分析】根據(jù)兩個負數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小和負數(shù)都小于 0，即可得出答案【解答】解：a

24、0，b0，a+b0，|b|a，ba，ba，四個數(shù) a，b，a，b 的大小關(guān)系為 baab故答案為：baab【點評】本題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握有理數(shù)的大小比較法則是：正數(shù)都大于 0，負數(shù)都小 于 0，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小是本題的關(guān)鍵14（4 分）如圖，在o 中，弦 ab1，點 c 在 ab 上移動，連結(jié) oc，過點 c 作 cdoc 交o 于點 d， 則 cd 的最大值為 【分析】連接 od，如圖，利用勾股定理得到 cd，利用垂線段最短得到當 ocab 時，oc 最小，根據(jù) 勾股定理求出 oc，代入求出即可【解答】解：連接 od，如圖，cdoc，cod90

25、，cd ，當 oc 的值最小時，cd 的值最大，而 ocab 時，oc 最小，此時 oc ，cd 的最大值為 ab 1 ，22 222故答案為： 【點評】本題考查了垂線段最短，勾股定理和垂徑定理等知識點，能求出點 c 的位置是解此題的關(guān) 鍵15（4 分）在 x + 4x +40 的括號中添加一個關(guān)于 x 的一次項，使方程有兩個相等的實數(shù)根【分析】要使方程有兩個相等的實數(shù)根，即0，則利用根的判別式即可求得一次項的系數(shù)即可 【解答】解：要使方程有兩個相等的實數(shù)根，則b 4acb 160得 b4故一次項為4x故答案為4x【點評】此題主要考查一元二次方程的根的判別式，利用一元二次方程根的判別式（b 4

26、ac）可以判斷方程的根的情況：一元二次方程的根與根的判別式 有如下關(guān)系： 0 時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當0 時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0 時，方程無實數(shù)根，但 有 2 個共軛復(fù)根上述結(jié)論反過來也成立16（4 分）如圖，一副含 30和 45角的三角板 abc 和 edf 拼合在個平面上，邊 ac 與 ef 重合，ac12cm當點 e 從點 a 出發(fā)沿 ac 方向滑動時，點 f 同時從點 c 出發(fā)沿射線 bc 方向滑動當點 e 從點 a 滑動到點 c 時，點 d 運動的路徑長為 （2412） cm；連接 bd， abd 的面積最大值為（24 +36 12 ）cm 【分析】過點 d作 dn

27、ac 于點 n，作 dmbc 于點 m，由直角三角形的性質(zhì)可得 bc4cm，ab8cm，eddf6cm，由“aas”可證nemf，可得 dndm，即點 d在射線 cd上移動，且當 edac 時，dd值最大，則可求點 d 運動的路徑長，由三角形面積公式可求adb bcac+ acdn bcdm24 + （124 ）dn，則 edac 時，大值【解答】解：ac12cm，a30，def45adb有最bc4cm，ab8cm，eddf6cm如圖，當點 e 沿 ac 方向下滑時，得df，過點 d作 dnac 于點 n，作 dmbc 于點 mmdn90，且edf90ednfdm，且dnedmf90，eddf

28、 ne dmf（aas）dndm，且 dnac，dmcmcd平分acm即點 e 沿 ac 方向下滑時，點 d在射線 cd 上移動，當 edac 時，dd值最大，最大值edcd（126 ）cm當點 e 從點 a 滑動到點 c 時，點 d 運動的路徑長2（126 如圖，連接 bd，ad，）（2412 ）cms + b abc adc bdcs bcac+ acdn bcdm24 + （124 ）dn b2當 edac 時，sb有最大值，sb最大值24 + （124 ）6 （24 +36 12 ）cm 故答案為：（2412 ），（24 +36 12 ）【點評】本題考查了軌跡，全等三角形的判定和性質(zhì)，

29、等腰直角三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)， 三角形面積公式等知識，確定點 d 的運動軌跡是本題的關(guān)鍵三、解答題（本題有 8 小題，第 1719 題每題 6 分，第 20、21 題每題 8 分，第 22、23 題每題 10 分，第 24 題 12 分，共 66 分）友情提示：做解答題，別忘了寫出必要的過程；作圖（包括添加輔助線）最 后必須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將線條描黑17（6 分）小明解答“先化簡，再求值： + ，其中 x +1”的過程如圖請指出解答過程中錯誤步驟的序號，并寫出正確的解答過程【分析】1【解答】解：1【點評】本題考查的是分式的化簡求值，掌握異分母分式的減法法則是解題的關(guān)鍵18（6分

30、）如圖，在矩形 abcd 中，點 e，f 在對角線 bd請?zhí)砑右粋€條件，使得結(jié)論“aecf”成立，并加以證明【分析】根據(jù) sas 即可證明abecdf 可得 aecf【解答】解：添加的條件是 bedf（答案不唯一）證明：四邊形 abcd 是矩形，abcd，abcd，abdbdc，又bedf（添加），abecdf（sas），aecf【點評】本題考查矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角 形的判定方法，屬于中考?？碱}型19（6分）如圖，在直角坐標系中，已知點 b（4，0），等邊三角形 oab 的頂點 a 在反比例函數(shù) y 的圖象上（1） 求反比例函數(shù)的表達式（2）

31、把oab 向右平移 a 個單位長度，對應(yīng)得到ab當這個函數(shù)圖象經(jīng)過ab一邊的中點 時，求 a 的值【分析】（1）過點 a 作 acob 于點 c，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出點 a 坐標，用待定系數(shù)法求得反 比例函數(shù)的解析式即可；（2）分兩種情況討論：反比例函數(shù)圖象過 ab 的中點；反比例函數(shù)圖象過 ao 的中點分別過中點作 x 軸的垂線，再根據(jù) 30角所對的直角邊是斜邊的一半得出中點的縱坐標，代入反比例函數(shù)的 解析式得出中點坐標，再根據(jù)平移的法則得出 a 的值即可【解答】解：（1）過點 a 作 acob 于點 c，oab 是等邊三角形，aob60，oc ob，b（4，0），oboa4，oc2，a

32、c2把點 a（2，2）代入 y ，得 k4 反比例函數(shù)的解析式為 y；（2）分兩種情況討論：點 d 是 ab的中點，過點 d 作 dex 軸于點 e 由題意得 ab4，abe60，在 deb中，bd2，de oe3，be1把 y代入 y ，得 x4，oe4，aoo1；如圖 3，點 f 是 ao的中點，過點 f 作 fhx 軸于點 h 由題意得 ao4，aob60，在 foh 中，fh，oh1把 y代入 y，得 x4，oh4，aoo3，綜上所述，a 的值為 1 或 3【點評】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，掌握直角三角形、等邊三角形的性質(zhì)以 及分類討論思想是解題的關(guān)鍵20（8 分）在

33、 66 的方格紙中，點 a，b，c 都在格點上，按要求畫圖：（1） 在圖 1 中找一個格點 d，使以點 a，b，c，d 為頂點的四邊形是平行四邊形（2） 在圖 2 中僅用無刻度的直尺，把線段 ab 三等分（保留畫圖痕跡，不寫畫法）【分析】（1）由勾股定理得：cdabcd，bdacbd ，adbcad ；畫出圖形即可；（2）根據(jù)平行線分線段成比例定理畫出圖形即可 【解答】解：（1）由勾股定理得：cdabcdadbcad，bdacbd ；，畫出圖形如圖 1 所示；（2）如圖 2 所示【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理、平行線分線段成比例定理；熟練掌握勾 股定理好平行線分線段成比例定

34、理是解題的關(guān)鍵21（8 分）在推進嘉興市城鄉(xiāng)生活垃圾分類的行動中，某社區(qū)為了了解居民掌握垃圾分類知識的情況進行調(diào)查其中 a、b 兩小區(qū)分別有 500 名居民參加了測試，社區(qū)從中各隨機抽取 50 名居民成績進 行整理得到部分信息：【信息一】a 小區(qū) 50 名居民成績的頻數(shù)直方圖如圖（每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）： 【信息二】上圖中，從左往右第四組的成績?nèi)缦拢?5817582798279837983798480848084【信息三】a、b 兩小區(qū)各 50 名居民成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率（80 分及以上為優(yōu)秀）、方差等數(shù)據(jù)如下（部分空缺）：小區(qū)ab平均數(shù)75.175.1中位數(shù)7

35、577眾數(shù)7976優(yōu)秀率40%45%方差277211根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1） 求 a 小區(qū) 50 名居民成績的中位數(shù)（2） 請估計 a 小區(qū) 500 名居民成績能超過平均數(shù)的人數(shù)（3） 請盡量從多個角度，選擇合適的統(tǒng)計量分析 a，b 兩小區(qū)參加測試的居民掌握垃圾分類知識的 情況【分析】（1）因為有 50 名居民，所以中位數(shù)落在第四組，中位數(shù)為 75；（2） a 小區(qū) 500 名居民成績能超過平均數(shù)的人數(shù)：500 240（人）；（3） 從平均數(shù)看，兩個小區(qū)居民對垃圾分類知識掌握情況的平均水平相同；從方差看，b小區(qū)居民對垃圾分類知識掌握的情況比 a 小區(qū)穩(wěn)定；從中位數(shù)看，b 小區(qū)至少有一

36、半的居民成績高于平均數(shù) 【解答】解：（1）因為有 50 名居民，所以中位數(shù)落在第四組，中位數(shù)為 75，故答案為 75；（2）500 240（人），答：a 小區(qū) 500 名居民成績能超過平均數(shù)的人數(shù) 240 人；（3）從平均數(shù)看，兩個小區(qū)居民對垃圾分類知識掌握情況的平均水平相同；從方差看，b 小區(qū)居民對垃圾分類知識掌握的情況比 a 小區(qū)穩(wěn)定；從中位數(shù)看，b 小區(qū)至少有一半的居民成績高于平均數(shù)【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)22（10 分）某挖掘機的底座高 ab0.8 米，動臂 bc1.2 米，cd1.5

37、 米，bc 與 cd 的固定夾角bcd140初始位置如圖 1，斗桿頂點 d 與鏟斗頂點 e 所在直線 de 垂直地面 am 于點 e，測得cde70（示意圖 2）工作時如圖 3，動臂 bc 會繞點 b 轉(zhuǎn)動，當點 a，b，c 在同一直線時，斗桿頂點 d 升至最高點（示意圖 4）（1） 求挖掘機在初始位置時動臂 bc 與 ab 的夾角abc 的度數(shù)（2） 問斗桿頂點 d 的最高點比初始位置高了多少米（精確到 0.1 米）？（參考數(shù)據(jù)：sin500.77，cos500.64，sin700.94，cos700.34， 1.73）【分析】（1）過點 c 作 cgam 于點 g，證明 abcgde，再根

38、據(jù)平行線的性質(zhì)求得結(jié)果；（2）過點 c 作 cpde 于點 p，過點 b 作 bqde 于點 q，交 cg 于點 n，如圖 2，通過解直角三角形 求得 de，過點 d 作 dham 于點 h，過點 c 作 ckdh 于點 k，如圖 3，通過解直角三角形求得求得 dh，最后便 可求得結(jié)果【解答】解：（1）過點 c 作 cgam 于點 g，如圖 1，abam，deam，abcgde，dcg180cde110，bcgbcdgcd30，abc180bcg150；（2）過點 c 作 cpde 于點 p，過點 b 作 bqde 于點 q，交 cg 于點 n，如圖 2，在 cpd 中，dpcpcos700.

39、51（米），在 bcn 中，cnbccos301.04（米），所以，dedp+pq+qedp+cn+ab2.35（米），如圖 3，過點 d 作 dham 于點 h，過點 c 作 ckdh 于點 k，在 ckd 中，dkcdcos501.16（米），所以，dhdk+kh3.16（米），所以，dhde0.8（米），所以，斗桿頂點 d 的最高點比初始位置高了 0.8 米【點評】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與實際生活的密切聯(lián)系，解題的關(guān) 鍵是正確構(gòu)造直角三角形23（10 分）小波在復(fù)習(xí)時，遇到一個課本上的問題，溫故后進行了操作、推理與拓展（1） 溫故：如圖 1，在abc 中，adb

40、c 于點 d，正方形 pqmn 的邊 qm 在 bc 上，頂點 p，n 分別在 ab，ac 上，若 bc6，ad4，求正方形 pqmn 的邊長（2） 操作：能畫出這類正方形嗎？小波按數(shù)學(xué)家波利亞在怎樣解題中的方法進行操作：如圖 2，任意畫abc，在 ab 上任取一點 p，畫正方形 pqmn，使 q，m在 bc 邊上，n在abc 內(nèi)，連結(jié) bn并延長交 ac 于點 n，畫nmbc 于點 m，npnm 交 ab 于點 p，pqbc 于點 q，得到四邊形 ppqmn小波把線段 bn 稱為“波利亞線”（3） 推理：證明圖 2 中的四邊形 pqmn 是正方形（4） 拓展：在（2）的條件下，在射線 bn

41、上截取 nenm，連結(jié) eq，em（如圖 3）當tannbm時，猜想qem 的度數(shù)，并嘗試證明請幫助小波解決“溫故”、“推理”、“拓展”中的問題【分析】（1）理由相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程即可解決問題（2） 根據(jù)題意畫出圖形即可（3） 首先證明四邊形 pqmn 是矩形，再證明 mnpn 即可（4） 證明bqebem，推出beqbme，由bme+emn90，可得beq+nem90，即 可解決問題【解答】（1）解：如圖 1 中，pnbc，apnabc， ，即 ，解得 pn （2）能畫出這樣的正方形，如圖 2 中，正方形 pnmq 即為所求（3）證明：如圖 2 中，由畫圖可知：qmnpqmnpqbmn90， 四邊形 pnmq 是矩形，mnmn，mbnm， ，同理可得： ， ，mnpn，mnpn，四邊形 pqmn 是正方形（4）解：如圖 3 中，結(jié)論：qem90理由：由 tannbm ，可以假設(shè) mn3k，bm4k，則 bn5k，bqk，be2k， ， ， ，qbeebm，bqebem，beqbme，nenm，nemnme，bme+emn