2020-2021學(xué)年數(shù)學(xué)新教材人教B版必修第一冊(cè)精品練習(xí)：3.1.3.2 第2課時(shí)　函數(shù)奇偶性的應(yīng)用 Word版含解析

1、第2課時(shí)函數(shù)奇偶性的應(yīng)用必備知識(shí)基礎(chǔ)練進(jìn)階訓(xùn)練第一層知識(shí)點(diǎn)一利用奇偶性求函數(shù)解析式1.設(shè)函數(shù)f(x)是r上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0，)時(shí)，f(x)x(1)，那么當(dāng)x(，0時(shí)，f(x)等于()ax(1) bx(1)cx(1) dx(1)2已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)_.知識(shí)點(diǎn)二函數(shù)奇偶性與單調(diào)性3.若奇函數(shù)f(x)在區(qū)間2,5上的最小值是6，那么f(x)在區(qū)間5，2上有()a最小值6 b最小值6c最大值6 d最大值64已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0，)上單調(diào)遞增，則滿足f(2x1)f(5) bf(4)f(3)cf(2)f(2) df(8)f(8)6已知偶函數(shù)f(x)在0，)上單調(diào)遞減，f

2、(2)0.若f(x1)0，則x的取值范圍是_關(guān)鍵能力綜合練進(jìn)階訓(xùn)練第二層一、選擇題1下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為()ayx1 byx2cy dy3x2對(duì)于定義域?yàn)閞的奇函數(shù)f(x)，下列結(jié)論成立的是()af(x)f(x)0bf(x)f(x)0cf(x)f(x)0df(x)f(x)03若函數(shù)f(x)ax2(2a)x1是偶函數(shù)，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為()a(，0 b0，)c(，) d1，)4已知f(x)是定義在r上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x22x，則f(x)在r上的表達(dá)式是()ayx(x2)byx(|x|2)cy|x|(x2)dyx(|x|2)5f(x)是定義在r上的奇

3、函數(shù)且單調(diào)遞減，若f(2a)f(4a)0，則a的取值范圍是()aa1 ba1 da36若偶函數(shù)f(x)在(，1上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是()aff(1)f(2)bf(1)ff(2)cf(2)f(1)fdf(2)f0時(shí)，f(x)x21，則f(2)f(0)_.8如果定義在(，0)(0，)上的奇函數(shù)f(x)在(0，)內(nèi)是減函數(shù)，又有f(3)0，則xf(x)0的解集為_9(探究題)已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且f(2)，則函數(shù)f(x)的解析式f(x)_.三、解答題10已知函數(shù)f(x)axc(a，b，c是常數(shù))是奇函數(shù)，且滿足f(1)，f(2).(1)求a，b，c的值；(2)試判斷函數(shù)f(x)在區(qū)

4、間上的單調(diào)性并證明學(xué)科素養(yǎng)升級(jí)練進(jìn)階訓(xùn)練第三層1(多選)已知函數(shù)f(x)x22x3，則下列結(jié)論正確的是()a函數(shù)f(x)的最小值為4b函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增c函數(shù)f(|x|)為偶函數(shù)d若方程f(|x1|)a在r上有4個(gè)不等實(shí)根x1，x2，x3，x4，則x1x2x3x442已知定義在r上的函數(shù)f(x)滿足f(1x)f(1x)，且f(x)在1，)上為單調(diào)減函數(shù)，則當(dāng)x_時(shí)，f(x)取得最大值；若不等式f(0)f(m)成立，則m的取值范圍是_3(學(xué)科素養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象)(1)已知函數(shù)yf(x)在定義域1,1上是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，若f(1a2)f(1a)0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍(2)定義在2,2上

5、的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2上單調(diào)遞減，若f(1m)0時(shí)，x0，f(x)x1，又f(x)為偶函數(shù)，f(x)x1.答案：x13解析：因?yàn)槠婧瘮?shù)f(x)在2,5上有最小值6，所以可設(shè)a2,5，有f(a)6.由奇函數(shù)的性質(zhì)，f(x)在5，2上必有最大值，且最大值為f(a)f(a)6.答案：c4解析：由于f(x)為偶函數(shù)，且在0，)上單調(diào)遞增，則不等式f(2x1)f，即2x1，解得x.答案：a5解析：f(x)為奇函數(shù)，且在0，)上是減函數(shù)，f(x)在(，0)上是減函數(shù)，f(x)在(，)上為減函數(shù)，又2f(2)，故選c.答案：c6解析：f(2)0，f(x1)0，f(x1)f(2)又f(x)是偶函數(shù)，且在

6、0，)上單調(diào)遞減，f(|x1|)f(2)，|x1|2，2x12，1x3，x(1,3)答案：(1,3)關(guān)鍵能力綜合練1解析：a中，由函數(shù)yx1的圖像知該函數(shù)不是奇函數(shù)b中，函數(shù)yx2是偶函數(shù)c中，函數(shù)y在其定義域內(nèi)沒有單調(diào)性d中，函數(shù)y3x是奇函數(shù)，且在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，符合題意故選d.答案：d2解析：f(x)f(x)，f(x)f(x)f2(x)0.答案：c3解析：因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以a20，a2，即該函數(shù)f(x)2x21，所以函數(shù)f(x)在(，0上單調(diào)遞增答案：a4解析：由x0時(shí)，f(x)x22x，f(x)是定義在r上的奇函數(shù)得，當(dāng)x0，f(x)f(x)(x22x)x(x2)f(x)即f(

7、x)x(|x|2)答案：d5解析：f(x)在r上為奇函數(shù)，f(2a)f(4a)0轉(zhuǎn)化為f(2a)a4，得a3.答案：b6解析：因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以f(2)f(2)，又21，且函數(shù)f(x)在(，1上是增函數(shù)，所以f(2)ff(1)，即f(2)f0時(shí)，f(x)3；當(dāng)x0，所以x3或x3.答案：x|x39解析：f(x)的定義域?yàn)椋鬴(x)是奇函數(shù)，則0，得q0.故f(x)，又f(2)，得，得p2，因此f(x).答案：10解析：(1)f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)，axcaxc，c0，f(x)ax.又f(1)，f(2)，a2，b.綜上，a2，b，c0.(2)由(1)可知f(x)2x.函數(shù)f

8、(x)在區(qū)間上為減函數(shù)證明如下：任取0x1x2，則f(x1)f(x2)2x12x2(x1x2)(x1x2).0x1x2，x1x20,4x1x210，即f(x1)f(x2)f(x)在上為減函數(shù)學(xué)科素養(yǎng)升級(jí)練1解析：二次函數(shù)f(x)在對(duì)稱軸x1處取得最小值，且最小值f(1)4，故選項(xiàng)a正確；二次函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為x1，其在(0，)上有增有減，故選項(xiàng)b錯(cuò)誤；由f(x)得，f(|x|)|x|22|x|3，顯然f(|x|)為偶函數(shù)，故選項(xiàng)c正確；令h(x)f(|x1|)|x1|22|x1|3，方程f(|x1|)a的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為yh(x)與ya 的交點(diǎn)，作出h(x)圖像如下圖所示：圖像關(guān)于x1對(duì)稱，當(dāng)yh(x)與ya有四個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩兩分別關(guān)于x1對(duì)稱，所以x1x2x3x44，故選項(xiàng)d正確故選acd.答案：acd2解析：由f(1x)f(1x)知，f(x)的圖像關(guān)于直線x1對(duì)稱，又f(x)在(1，)上單調(diào)遞減，則f(x)在(，1上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x1時(shí)f(x)取到最大值由對(duì)稱性可知f(0)f(2)，所以f(0)f(m)，得0m2，即m的取值范圍為(0,2)答案：1(0,2)3解析：(1)由f(1a2)f(1a)0，得f(1a2)f(1a)y