3導(dǎo)數(shù)的幾何意義

1、31 3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義3 13 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 【學(xué)情分析】： 上一節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)定義，以及運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的定義來求導(dǎo)數(shù)。【教學(xué)目標(biāo)】：1. 了解曲線的切線的概念2. 掌握用割線的極限位置上的直線來定義切線的方法3. 并會求一曲線在具體一點(diǎn)處的切線的斜率與切線方程 【教學(xué)重點(diǎn)】： 理解曲線在一點(diǎn)處的切線的定義，以及曲線在一點(diǎn)處的切線的斜率的 定義.光滑曲線的切線斜率是了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景導(dǎo)數(shù)的幾何意 義及 “數(shù)形結(jié)合，以直代曲 ”的思想方法 .【教學(xué)難點(diǎn)】： 發(fā)現(xiàn)、理解及應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義 ,會求一條具體的曲線在某一點(diǎn)處的 切線斜率 .【教學(xué)過程設(shè)計】： 教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動設(shè)計意圖(1) 復(fù)習(xí)

2、引入圓與圓錐曲線的切線定義 :與曲線只有一個公共點(diǎn)并且位 于曲線一邊的直線叫切線曲線的切線如圖，設(shè)曲線 c是函數(shù)的圖象， 點(diǎn)是曲線 c上一點(diǎn)作割線 PQ當(dāng)點(diǎn) Q沿 著曲線 c 無限地趨近于點(diǎn) P，割線 PQ 無限地趨近于某一極限位置 PT 我們就把極限位置上的直線 PT，叫做曲線 c 在點(diǎn) P處的切線 為課題引入作鋪墊 .如圖，設(shè)曲線 c是函數(shù)的圖象， 點(diǎn)是曲線 c上一點(diǎn)作割線 PQ當(dāng)點(diǎn) Q沿 著曲線 c 無限地趨近于點(diǎn) P，割線 PQ 無限地趨近于某一極限位置 PT 我們就把極限位置上的直線 PT，叫做曲線 c 在點(diǎn) P處的切線（2）講解導(dǎo)數(shù)的幾何意義 2.確定曲線 c 在點(diǎn)處的切線斜率的方

3、法： 因為曲線 c 是給定的，根據(jù)解析幾何中直線的點(diǎn)斜是方程的知識，只 要求出切線的斜率就夠了設(shè)割線 PQ的傾斜角為，切線 PT的傾斜角為， 既然割線 PQ 的極限位置上的直線 PT是切線，所以割線 PQ斜率的極 限就是切線 PQ的斜率 tan,即 tan= 我們可以從運(yùn)動的角度來得到切線，所以可以用極限來定義切線，以 及切線的斜率 .那么以后如果我們碰到一些復(fù)雜的曲線，也可以求出它 在某一點(diǎn)處的切線了 .3說明：（1）是函數(shù)對自變量在范圍內(nèi)的平均變化率，它的幾何意義是 過曲線上點(diǎn)（）及點(diǎn)）的割線斜率 .（2）導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在點(diǎn)的處瞬時變化率，它反映的函數(shù)在點(diǎn)處變化的快慢 程度.它的幾何意義是曲線

4、上點(diǎn)（）處的切線的斜率因此，如果在點(diǎn)可 導(dǎo)，則曲線在點(diǎn)（）處的切線方程為 指導(dǎo)學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可以討論(3) 講解范例例 1、曲線的方程為 y=x2+1，那么求此曲線在點(diǎn) P(1，2)處 的切線的斜率，以及切線的方程 .解： k=切線的斜率為 2. 切線的方程為 y 2=2(x1)，即 y=2x.例 2、求曲線 f(x)=x3+2x+1在點(diǎn) (1，4)處的切線方程 . 解:k=切線的方程為 y4=5(x 1)，即 y=5x 1例 3、求曲線 f(x)=x3 x2+5在 x=1 處的切線的傾斜角 . 分析：要求切線的傾斜角， 也要先求切線的斜率， 再根據(jù)斜率 k=tana， 求出傾斜角

5、a.解： tana= 通過例子，更深入理解導(dǎo)數(shù)的概念 a 0， a=.切線的傾斜角為 .(4) 課堂小結(jié)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，怎么求曲線的切線。補(bǔ)充題目 :1導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)是什么？請寫數(shù)學(xué)表達(dá)式。 導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)是函數(shù)在處的即： 函數(shù)平均變化率的幾何意義是什么，請在函數(shù)圖像中畫出來。3導(dǎo)數(shù)的幾何意義是什么？導(dǎo)數(shù)的幾何意義是 4在函數(shù)的圖像上，（1）用圖形來體現(xiàn)導(dǎo)數(shù)， 的幾何意義，并用數(shù)學(xué)語言表述出來。 （ 2）請描述、比較曲線在 . 附近增（減）以及增（減）快慢的情況。在附近呢？ （說明：要求學(xué)生動腦（審題） ，動手（畫切線） ，動口（討論、描述 運(yùn)動員的運(yùn)動狀態(tài)） ，體會利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解釋實際問題，

6、滲透“數(shù) 形結(jié)合 ”、“以直代曲 ”的思想方法。） 5如圖表示人體血管中的藥物濃度（單位： ）隨時間（單位：）變化的 函數(shù)圖像，根據(jù)圖像，估計（min）時，血管中藥物濃度的瞬時變化率， 把數(shù)據(jù)用表格的形式列出。 （精確到 0.1） 0.20.40.60.8 藥物濃度的 瞬時變化率（說明：要求學(xué)生動腦（審題） ，動手（畫切線） ，動口（說出如何估 計切線斜率），進(jìn)一步體會利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解釋實際問題， 滲透 “數(shù) 形結(jié)合 ”、“以直代曲 ”的思想方法。） （以上幾題可以讓學(xué)生在課堂上完成 ） 6.求下列曲線在指定點(diǎn)處的切線斜率 .（1）y=+2,x處（） y， x處 答案： （1）k=，（） k= 7已知曲線 y=2x2上一點(diǎn) A（1，2），求（1）點(diǎn) A 處的切線的斜率 .（2）點(diǎn) A 處的切線方程 .解： (1)k=點(diǎn) A 處的切線的