(完整版)周期問題——《巧算“星期幾”》

1、周期問題巧算“星期幾”教學目標：1、 根據(jù)時間、日期的知識，解決一些時間問題。2、 掌握計算共經(jīng)過的天數(shù)：從頭到尾總天數(shù)除以 7 得出的余數(shù)是幾，就從第一周期第一項開始數(shù)幾，即可推知是星期幾。 算頭不算尾、算尾不算頭的總天數(shù)除以 7 得出的余數(shù)是幾，就從第一周期第一項的下一項開 始數(shù)幾，推知是星期幾。教學過程：一、實踐暢銷1、探究 1：平南小學從 2011 年 12 月 1 日到 2011 年 12 月 20 日舉行第三屆英語節(jié)活動，活動一共 舉行了多少天？t:：請獨立思考，比一比誰能快速得出結(jié)果？s 1:20 天 s2：19 天t :誰的想法對？用什么方法驗證？s:可以將日期列一列。s :可

2、以列算式 20-1=19 19+1=20t :為什么要加 1？（頭尾都要算，所以要加 1）小結(jié)：計算從某年（月日）起到某年（月、日）共經(jīng)過的天數(shù)，一般要連頭帶尾算，也就是 經(jīng)過的年數(shù)（天數(shù)）=結(jié)尾數(shù)-開始數(shù)+1。板書：經(jīng)過的年數(shù)（天數(shù)）=結(jié)尾數(shù)-開始數(shù)+12、試一試：根據(jù)上面的方法，算算經(jīng)過的天數(shù)。2012 年的春節(jié)從 2012 年 1 月 22 日到 2012 年 1 月 31 日，經(jīng)過了（ ）天。 2008 年 3 月 10 日到 2008 年 4 月 10 日，經(jīng)過了（ ）天。t:先獨立思考，再將你的想法和同桌交流。反饋：1）31-22+1=10 天 2）31-10+10+1=32 天3

3、、探究 2：2012 年第二學期從 2 月 7 日開學到 2012 年 6 月 25 日放假，一共有（ ）天。t:這道題的天數(shù)較多，你準備用什么辦法解決？先試一試，填一填，再集體反饋反饋：可以用分段推算的方法。注意考慮 2012 年是閏年，注意考慮到 2 月份有 29 天?？梢詫⑦@些天分段如下：第一段：2 月 7 日到 2 月 29 日，共 23 天。第二段：3 月 共 31 天。第三段：4 月共 30 天第四段：5 月共 31 天第五段：6 月 1 日到 6 月 25 日共 25 天。合計天數(shù)：23+31+30+31+25=140 天追問：如果開學那天是周二，放假那天是周幾？s1:140/7

4、=20，沒有余數(shù)，所以是周二s 2:應(yīng)該是周一。t :有兩種意見，哪一種對呢？我們以一個周期來觀察，可以發(fā)現(xiàn)第八天時，會與第一天的周幾重復，也就是說當余數(shù)為1時，從第一個開始，當沒有余數(shù)時，就是一個周期的最后一天。二、判斷與改錯例 1：今天是星期一，從今天起，第 30 天是星期幾？307=4（個）2（天） 從星期二開始，數(shù)兩天，答案是：星期三。例 2：如果今天是星期二，再過 90 天是星期幾？907=12（個）6（天） 從星期二開始，數(shù) 6 天，答案是：星期日。例 3：今年的“六一”兒童節(jié)是星期三，今年的教師節(jié)是星期幾？ 29+31+31+10=101（天）1017=14（個）3 天）從星期三

5、開始，數(shù)三天，答案是：星期 五。例 4：2005 年 10 月 1 日，國慶節(jié)的那天剛好是星期六，同學們可知道 2006 年 1 月 1 日，元旦節(jié)的那天是星期幾嗎？31+30+31=92（天） 927=13（天）1（天） 從星期六開始，數(shù)一天，答案是：星期六 分析錯因：1、 對這類問題的源頭“周期性”不理解。2、 總天數(shù)從哪里算起搞不明白。小結(jié)：巧算“星期幾”屬于周期問題，解決這類問題，余數(shù)起決定性的作用，但是，要余數(shù)正確， 首先要算準總天數(shù)，還要確定循環(huán)的第一周期的第一項，最后才能確定是星期幾。四步解題策略第一步：寫出循環(huán)的第一周期。第二步：從頭到尾算出總天數(shù)，或者算頭不算尾、算尾不算頭的

6、算出總天數(shù)。第三步：用總天數(shù)除以一個循環(huán)周期 7 天。第四步：根據(jù)余數(shù)數(shù)出是星期幾。從頭到尾總天數(shù)除以 7 得出的余數(shù)是幾，就從第一周期第一項開始數(shù)幾，即可推知是星期幾。 算頭不算尾、算尾不算頭的總天數(shù)除以 7 得出的余數(shù)是幾，就從第一周期第一項的下一項開 始數(shù)幾，推知是星期幾。正解例 1：、寫出循環(huán)的第一周期。一，二，三，四，五，六，日。2、 從頭到尾算出總天數(shù)是 30 天（已知）。3、 用總天數(shù)除以一個循環(huán)周期 7 天，307=4（個）2（天）4、 因為天數(shù)是從頭到尾的天數(shù)，所以余 2，就以周期第一項開始數(shù)到 2，得出第 30 天為星期二。例 2、（1）寫出循環(huán)的第一個周期，二，三，四，五

7、，六，日，一。（2） 從頭到尾的總天數(shù)是 1+90=91 天，算尾不算頭的總天數(shù)是 90 天。（3） 用總天數(shù)除以一個循環(huán)周期 7 天，917=13（個）或 907=12（個）6（天） （4）從頭到尾算的天數(shù)沒有余數(shù)，正好一個周期結(jié)束，所以是星期一。算尾不算頭天數(shù)除以 7 得余數(shù)是 6，就從循環(huán)周期第一項的下一項開始數(shù)到 6，結(jié)果也是星期一。例 3、（1）寫出循環(huán)的第一個周期，三，四，五，六，日，一，二。（2） 從頭到尾算的總天數(shù)是 30+31+31+10=102（天）（3） 用總天數(shù)除以一個循環(huán)周期 7 天是：1027=14（個）4（天）（4） 因為從頭到尾算總天數(shù)，所以余數(shù) 4，就從循環(huán)的

8、第一項開始數(shù)到第四項，得 出星期六。例 4、（1）寫出循環(huán)的第一個周期，六，日，一，二，三，四，五。（2 ）從頭到尾算的總天數(shù)是 30+31+31+1=93（天），或者算頭不算尾的總天數(shù)是；31+30+31=92（天）（3） 用總天數(shù)除以一個循環(huán)周期 7 天是：從頭到尾 937=13（個）2（天）， 或者 算頭不算尾 927=13（個）1（天）（4） 從頭到尾算的余數(shù)是 2，就從循環(huán)周期第一項數(shù)到第二項是星期日。算頭不算尾 的余數(shù)是 1，就從循環(huán)第一項的下一項數(shù)一項，也是星期日。三、思維星空站豆豆 1999 年已經(jīng) 20 歲了，可是他 1996 年才過了第 6 個真正的生日，豆豆出生在幾月幾日？ 到了今年豆豆幾歲？過了第幾個生日？（剛出生的那天算作過第一個生日）正解：豆豆出生在 2 月 29 日。6 個生日分別是 19