一元一次方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、一元一次方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、等式與方程1等式：（ 1）定義：含有等號(hào)的式子叫做等式（ 2）性質(zhì)： 等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)整式，等式的值不變?nèi)?a b 那么 a c b c 等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)或除以同一個(gè)不為0 的整式，等式的值不變?nèi)?a b那么有 ac bc或a c b c （ c 0） 對(duì)稱(chēng)性：若 a b ，則 b a 傳遞性：若 a b ， b c 則 a c 3）拓展： 等式兩邊取相反數(shù)，結(jié)果仍相等如果 a b ，那么 a b 等式兩邊不等于 0 時(shí)，兩邊取倒數(shù)，結(jié)果仍相等如果 a b 0 ，那么 1 1 ab 等式的性質(zhì)是解方程的基礎(chǔ)，很多解方程的方法都要運(yùn)用到等式的性質(zhì)如

2、移項(xiàng)，運(yùn)用了等式的性質(zhì)；去分母，運(yùn)用了等式的性質(zhì) 運(yùn)用等式的性質(zhì)，涉及除法運(yùn)算時(shí)，要注意轉(zhuǎn)換后除數(shù)不能為0，否則無(wú)意義2方程 ：（ 1）定義：含有未知數(shù)的等式叫做方程2）說(shuō)明： 方程中一定有含一個(gè)或一個(gè)以上未知數(shù)，且方程是等式，兩者缺一不可 未知數(shù)：通常設(shè) x、y、z 為未知數(shù)，也可以設(shè)別的字母，全部小寫(xiě)字母都可以未知數(shù)稱(chēng)為元，有幾個(gè)未知數(shù)就叫幾元方程一道題中設(shè)兩個(gè)方程時(shí)，它們的未知數(shù)不能一樣！ “次”：方程中次的概念和整式的“次”的概念相似指的是含有未知數(shù)的項(xiàng)中，未知數(shù)次數(shù)最高的項(xiàng)對(duì)應(yīng)的次數(shù)，也就是方程的次數(shù)未知數(shù)次數(shù)最高是幾就叫幾次方程 方程有整式方程和分式方程 整式方程：方程的兩邊都是關(guān)

3、于未知數(shù)的整式的方程叫做整式方程 分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程二、一元一次方程1一元一次方程的概念 ：（ 1）定義：只含有一個(gè)未知數(shù)（元）且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的整式方程叫做一元一次方程（ 2）一般形式： ax b 0（a，b為常數(shù)， x 為未知數(shù)，且 a 0）（ 3）注意： 該方程為整式方程 該方程有且只含有一個(gè)未知數(shù) 該方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是1 化簡(jiǎn)后未知數(shù)的系數(shù)不為 0如： 2x 1 2x ，它不是一元一次方程 未知數(shù)在分母中時(shí)，它的次數(shù)不能看成是 1 次如 1 3 x ，它不是一元一次方程 x2一元一次方程的解法 ：（ 1）方程的解：能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值

4、叫做方程的解，一般寫(xiě)作：“ x ?”的形式（ 2）解方程：求出方程的解的過(guò)程，也可以說(shuō)是求方程中未知數(shù)的值的過(guò)程，叫解方程（ 3）移項(xiàng)： 定義：從方程等號(hào)的一邊移到等號(hào)另一邊，這樣的變形叫做移項(xiàng) 說(shuō)明： 移項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)：看是否跨過(guò)等號(hào)，跨過(guò)“=”號(hào)才稱(chēng)為移項(xiàng)；移項(xiàng)一定改變符號(hào)，不移項(xiàng)的不變移項(xiàng)的依據(jù)：移項(xiàng)實(shí)際上就是對(duì)方程兩邊進(jìn)行同時(shí)加減，根據(jù)是等式的性質(zhì)移項(xiàng)的原則： 移項(xiàng)時(shí)一般把含未知數(shù)的項(xiàng)向左移， 常數(shù)項(xiàng)往右移， 使左邊對(duì)含未知數(shù)的項(xiàng)合并， 右邊對(duì)常數(shù)項(xiàng)合并，方便求解4）解一元一次方程的一般步驟及根據(jù)： 去分母等式的性質(zhì) 去括號(hào)分配律 移項(xiàng)等式的性質(zhì) 合并合并同類(lèi)項(xiàng)法則 系數(shù)化為 1等式的性質(zhì)

5、檢驗(yàn)把方程的解分別代入方程的左右邊看求得的值是否相等 （在草紙上）5）一般方法： 去分母， 程兩邊同時(shí)乘各分母的最小公倍數(shù) 去括號(hào)， 一般先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)但順序有時(shí)可依據(jù)情況而定使計(jì)算簡(jiǎn)便，本質(zhì)就是根據(jù)乘法分配律 移項(xiàng)， 方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的另一邊，其余各項(xiàng)移到方程的另一邊移項(xiàng)時(shí)別忘記了 要變號(hào)（一般都是把未知數(shù)移到一起） 合并同類(lèi)項(xiàng)，合并的是系數(shù)，將原方程化為 ax b （ a 0）的形式 系數(shù)化 1， 兩邊都乘以未知數(shù)的系數(shù)的倒數(shù) 檢驗(yàn)，用代入法，在草稿紙上算6）注意：（對(duì)于一元一次方程的一般步驟要熟練掌握，更要觀察所求方程的形式、特點(diǎn)，靈活變化解題步驟） 分

6、母是小數(shù)時(shí)，根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分母轉(zhuǎn)化為整數(shù)，局部變形； 去分母時(shí)，方程兩邊各項(xiàng)都乘各分母的最小公倍數(shù)，此時(shí)不含分母的項(xiàng)切勿漏乘，即每一項(xiàng)都要乘 分?jǐn)?shù)線(xiàn)相當(dāng)于括號(hào)，去分母后分子各項(xiàng)應(yīng)加括號(hào)（整體思想） ； 去括號(hào)時(shí)，不要漏乘括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)，不要弄錯(cuò)符號(hào)； 移項(xiàng)時(shí)，切記要變號(hào)，不要丟項(xiàng)，有時(shí)先合并再移項(xiàng)，以免丟項(xiàng)； 系數(shù)化為 1 時(shí)，方程兩邊同乘以系數(shù)的倒數(shù)或同除以系數(shù)，不要弄錯(cuò)符號(hào)（打草稿認(rèn)真計(jì)算） 不要生搬硬套解方程的步驟，具體問(wèn)題具體分析，找到最佳解法； 分?jǐn)?shù)、小數(shù)運(yùn)算時(shí)不能嫌麻煩，不要跳步，一步步仔細(xì)算（7）補(bǔ)充：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：與等式基本性質(zhì)不同分?jǐn)?shù)的分子分母兩個(gè)整體同時(shí)乘以同一個(gè)不為

7、 0 的數(shù)或除以同一個(gè)不為 0 的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變3 一元一次方程的應(yīng)用 ：1）解決實(shí)際應(yīng)用題的策略： 審題：就是多讀題，讀懂題，讀的時(shí)候一定沉下心去，不能慌不要急躁，要細(xì)，一個(gè)字一個(gè)字的 精讀，要慢，邊讀邊思考找到已知條件，未知條件，找到數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系，可以用 筆在題目中標(biāo)注下來(lái)重要信息和數(shù)量關(guān)系，審題往往伴隨下個(gè)步驟 設(shè)出適當(dāng)未知數(shù)，往往問(wèn)什么設(shè)什么，有時(shí)也間接設(shè)未知數(shù)，然后用未知數(shù)通過(guò)關(guān)系表示出其他 相關(guān)的量 找出等量關(guān)系，用符號(hào)語(yǔ)言表示就是列出方程2）分析問(wèn)題方法： 文字關(guān)系分析法，找關(guān)鍵字詞句分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系 表格分析法，借助表格分析分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系 示意圖分析法

8、，通過(guò)畫(huà)圖幫助分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系3）設(shè)未知量方法： 一個(gè)應(yīng)用題，往往涉及到幾個(gè)未知量，為了利用一元一次方程來(lái)解應(yīng)用題，我們總是設(shè)其中 一個(gè)未知量為 x，并用這個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式去表示其他的未知量，然后列出方程 設(shè)未知量的原則就是設(shè)出的量要便于分析問(wèn)題，與其它量關(guān)系多，好表示其它量，好表示等量關(guān)系； 有直接設(shè)未知量和間接設(shè)未知量，還有不常見(jiàn)的輔助設(shè)未知量4）找等量關(guān)系的方法：“等量關(guān)系”特指數(shù)量間的相等關(guān)系，是數(shù)量關(guān)系中的一種數(shù)學(xué)題目中常含有多種等量關(guān)系，如 果要求用方程解答時(shí)，就需找出題中的等量關(guān)系 標(biāo)關(guān)鍵詞語(yǔ)，抓住關(guān)鍵句子確定等量關(guān)系 （比如多，少，倍，分，共）解題時(shí)只要找出這種關(guān) 鍵語(yǔ)

9、句，正確理解關(guān)鍵語(yǔ)句的含義，就能確定等量關(guān)系 緊扣基本公式，利用基本關(guān)系確定等量關(guān)系就是根據(jù)常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系確定等量關(guān)系 （比如體積 公式，單價(jià)數(shù)量 總價(jià)，單產(chǎn)量數(shù)量總產(chǎn)量，速度時(shí)間路程，工效時(shí)間工作總 量等這些常見(jiàn)的基本數(shù)量關(guān)系，就是等量關(guān)系） 通過(guò)問(wèn)題中不變的量，相等的量確定等量關(guān)系就是用不同的方法表示同一個(gè)量，從而建立等 借助線(xiàn)段圖確定等量關(guān)系。線(xiàn)段圖能使抽象的數(shù)量關(guān)系具體化，使隱蔽的數(shù)量關(guān)系明朗化對(duì)于較復(fù)雜的題目，同學(xué)們可借助線(xiàn)段圖找等量關(guān)系5）列一元一次方程解應(yīng)用題的基本步驟及注意點(diǎn)：“審” 要沉著冷靜，耐下心去，慢讀細(xì)讀多讀，透徹理解題意即弄清已知量、未知量及 其相互關(guān)系 “設(shè)” 設(shè)

10、一個(gè)恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，若有單位一定加單位，表示多項(xiàng)式加單位括號(hào) “列” 根據(jù)等量關(guān)系列出方程，即所列的方程應(yīng)滿(mǎn)足兩邊的量要相等；方程兩邊的代數(shù)式 的單位統(tǒng)一，用題目中的原數(shù)；題中條件應(yīng)充分利用，不能漏也不能將一個(gè)條件重 復(fù)利用，重復(fù)用一個(gè)條件會(huì)得到恒等式，解不出來(lái) “解” 解出方程，一定在草紙上一步步認(rèn)真計(jì)算，先化簡(jiǎn)往往會(huì)簡(jiǎn)化計(jì)算 “驗(yàn)” 檢驗(yàn)兩方面，一是解得是否正確，用代入法；二是是否符合實(shí)際情況 “答” 寫(xiě)出答案，一定要答完整，有單位要加單位就是抓住問(wèn)題中的有關(guān)6）解應(yīng)用題關(guān)鍵與核心：根據(jù)題意找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系（這是關(guān)鍵一步） 數(shù)量的相等關(guān)系，列出方程核心是設(shè)出適當(dāng)未知量

11、，根據(jù)關(guān)系表示出其它量，表示出等量關(guān)系 中的各個(gè)部分，從而列出方程8）實(shí)際問(wèn)題的常見(jiàn)題目類(lèi)型：基本量、基本關(guān)系、等量關(guān)系：“和、差、倍、分類(lèi)問(wèn)題” ：弄清和誰(shuí)比，比誰(shuí)多，比誰(shuí)少 增長(zhǎng)量 =原有量增長(zhǎng)率，現(xiàn)有量 =原有量 +增長(zhǎng)量“等積變形問(wèn)題” ：鍛造前的體積 =鍛造后的體積 長(zhǎng)方體的體積 =長(zhǎng)寬高，圓柱的體積 =底面積高 “打折利潤(rùn)問(wèn)題” ：利潤(rùn)是和成本比的利潤(rùn) =售價(jià) - 進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率 = 利潤(rùn) 進(jìn)價(jià) ，售價(jià) =標(biāo)價(jià)折扣 “行程問(wèn)題” ：（相遇問(wèn)題和追及問(wèn)題）路程=時(shí)間速度，時(shí)間 =路程 速度 ，速度 =路程 時(shí)間注意單位： 路程米、千米； 時(shí)間秒、 分、 時(shí)；速度米秒、 米分 、千米小時(shí)）“銷(xiāo)售問(wèn)題”“利率（息）問(wèn)題”“工程問(wèn)題”總價(jià) =單