八年級數(shù)學(xué)人教版上冊【能力培優(yōu)】14.3因式分解(含答案)

1、22 22 22223222424 23422222214.3 因式分解專題一 因式分解1下列分 解因式正確的是 （ ）a3x 6x =x(x6) ba +b =(b+a)(ba) c4x y =(4xy)(4x+y) d4x 2xy+y =(2xy)2分解因式：3m 18m n+27mn=_3分解因式：(2a+b) 8ab=_專題二 在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式4在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解 x 4=_ 5把下列各式因式分解（在實數(shù)范圍內(nèi)）（1）3x 16； （2）x 10x +256在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：（1）x2x； （2）x 6x+9專題三 因式分解的應(yīng)用7如果 mn=5，mn=6，則 m nmn 的

2、值是（ ）a30 b30 c11 d118利用因式分解計算 3220.13+5.4201.3+0.142013=_ 9在下列三個不為零的式子：x 4x，x +2x，x 4x+4 中，（1）請你選擇其中兩個進行加法運算，并把結(jié)果因式分解； （2）請你選擇其中兩個并用不等號連接成不等式，并求其解集2 2222狀元筆記【知識要點】1因式分解我們把一個多項式化成幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做這個多項式因式分 解，也叫做把這個多項式分解因式2因式分解的方法(1) 提公因式法：如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項式寫 出公因式與另一個因式的乘積的形 式，這 樣分解因式的方法

3、叫做提公因式法(2) 將乘法公式的等號兩邊互換位置，得到用于分解因式的公式，用來把某些具有特殊形 式的多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做公式法(3) 平方差公式：a b =(a+b)(ab)，兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的 差的積(4)完全平方公式：a2ab+b =(ab) ，兩個數(shù)的平方和，加上(或減去)它們的積的 2 倍，等于這兩個數(shù)的和(或差)的平方 【溫馨提示】1分解因式的對象必須是多項式，如把 不是多項式5a 2bc 分 解成 5a abc 就不是分解因式，因為 5a 2 bc2分解因式的結(jié)果必須是積的形式，如x x( x +1) -1不是積的形式2+x -1 =x

4、( x +1) -1就不是分解因式，因為結(jié)果【方法技巧】1若首項系數(shù)為負時，一般要提出“”號，使括號內(nèi)首項系數(shù)為正，但要注意，此時括號內(nèi)的各項都應(yīng)變號，如-x2+2 x =-x( x -2)2有些多項式的特點與公式相比，只是某些項的符號不符，這時就需要先對符號進行變化， 使之符合公式的特點22 22 2 22222322222222222224 2 2224 22 222324 2 2 2222222222參考答案 :1b 解析：a 中，3x 6x=3x(x2)，故 a 錯誤；b 中，a +b =(ab)(a+b)=(b+a)(b a)，故 b 正確；c 中，4x y =(2x) (2y) =

5、(2xy)(2x+y)，故 c 錯誤；d 中，4x 2xy+y 的中間項不是 22xy，故不能因式分解，故 d 錯誤綜上所述，選 b23m(m3n)解析：3m 18mn+27mn =3m(m6mn+9n )=3m(m3n)3(2ab)解析：(2a+b) 8ab=4a +4ab+b8ab=4a4ab+b =(2ab) 4(x +2)(x+ 2 )(x 2 ) 解析：x 4=(x +2)(x 2)=(x +2)(x+ 2 )(x 2 )5解：(1)3x 16=(3x+4)(3x4)；(2)x 10x +25=(x 5) =(x+5) (x5) 6 解：(1)x 2x=x(x 2)=x(x+ 2 )(x 2 )；(2)x 6x +9=(x 3) =(x+ 3 ) (x 3 ) 7 b 解析：mn=5，mn=6，m nmn =mn（mn）=6（5）=30，故選 b 82013 解析：3220.13+5.4201.3+0.142013=0.322013+0.542013+0.142013=2013 （0.32+0.54+0.14）=20