2020-2021學(xué)年新教材物理人教版必修第二冊教案：第6章 素養(yǎng)培優(yōu)課3　生活中的圓周運動 Word版含解析

1、好好學(xué)習(xí)，天天向上素養(yǎng)培優(yōu)課(三）生活中的圓周運動培優(yōu)目標(biāo):1。了解豎直面內(nèi)圓周運動的兩種基本模型。2.掌握輕繩(或輕桿）約束下圓周運動的兩個特殊點的相關(guān)分析.3.學(xué)會分析圓周運動問題的一般方法。 豎直面內(nèi)圓周運動的輕繩（過山車)模型小球沿豎直光滑軌道內(nèi)側(cè)做圓周運動,小球在細繩作用下在豎直平面內(nèi)做圓周運動，都是繩模型，如圖所示.甲乙（1)向心力分析小球運動到最高點時受向下的重力和向下的繩子拉力（或軌道彈力）作用，由這兩個力的合力提供向心力，mgfnm。小球運動到最低點時受向下的重力和向上的繩子拉力（或軌道彈力）作用，由這兩個力的合力提供向心力，fnmgm。（2)臨界條件小球恰好過最高點時,應(yīng)滿

2、足彈力fn0，即mgm，可得小球在豎直面內(nèi)做圓周運動的臨界速度v.（3）能過最高點的條件：vv臨.（4）不能通過最高點的條件:vv臨，實際上小球在到達最高點之前就脫離了圓軌道，如圖所示.【例1】一細繩與水桶相連,水桶中裝有水，水桶與細繩一起在豎直平面內(nèi)做圓周運動，如圖所示，水的質(zhì)量m0。5 kg，水的重心到轉(zhuǎn)軸的距離l50 cm。（g取10 m/s2）（1)若在最高點水不流出來,求桶的最小速率；（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）(2)若在最高點水桶的速率v3 m/s，求水對桶底的壓力大小。思路點撥在最高點水不流出的臨界條件為只有水的重力提供向心力,水與水桶間無彈力的作用。解析（1)以水桶中的水為研究對象

3、，在最高點恰好不流出來，說明水的重力恰好提供其做圓周運動所需的向心力，此時桶的速率最小.有：mgm則所求的最小速率為：v02。24 m/s.（2）此時桶底對水有一向下的壓力,設(shè)為fn，則由牛頓第二定律有：fnmgm代入數(shù)據(jù)可得：fn4 n由牛頓第三定律，水對桶底的壓力：fn4 n。答案(1)2.24 m/s（2）4 n豎直平面內(nèi)圓周運動的分析方法(1）明確運動的模型，是輕繩模型還是輕桿模型。(2)明確物體的臨界狀態(tài)，即在最高點時物體具有最小速度時的受力特點.(3）分析物體在最高點及最低點的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律列式求解。跟進訓(xùn)練1如圖所示為模擬過山車的實驗裝置，小球從左側(cè)的最高點釋放后能夠

4、通過豎直圓軌道而到達右側(cè)。若豎直圓軌道的半徑為r,要使小球能順利通過豎直圓軌道，則小球通過豎直圓軌道的最高點時的角速度最小為(）ab2c dc小球能通過豎直圓軌道的最高點的臨界狀態(tài)為重力提供向心力，即mgm2r,解得，選項c正確。豎直面內(nèi)圓周運動的輕桿(管）模型小球被一輕桿拉著在豎直平面內(nèi)做圓周運動,小球在豎直放置的光滑細管內(nèi)做圓周運動，都是桿模型，如圖所示。甲乙(1)向心力分析小球運動到最高點時受桿(或軌道)的彈力和向下的重力作用，由這兩個力的合力提供向心力。若彈力向上:mgfnm;若彈力向下:mgfnm.小球運動到最低點時受桿（或軌道)向上的彈力和向下的重力作用，由這兩個力的合力提供向心力

5、，fnmgm。(2）臨界條件：由于硬桿或管壁的支撐作用，小球能到達最高點的臨界速度v臨0，輕桿或軌道對小球有支持力fnmg。(3）當(dāng)0v時,桿或內(nèi)管壁對小球的支持力fnmgm,支持力fn隨v的增大而減小，其取值范圍是0fnmg.（4）當(dāng)v時，桿對小球施加的是拉力，且拉力fmmg；或外管壁對小球有豎直向下的壓力fnmmg?！纠?】長度為0.5 m的輕桿oa繞o點在豎直平面內(nèi)做圓周運動，a端連著一個質(zhì)量m2 kg的小球。求在下述的兩種情況下，通過最高點時小球?qū)U的作用力的大小和方向。(g取10 m/s2）(1)桿做勻速圓周運動的轉(zhuǎn)速為2.0 r/s；（2）桿做勻速圓周運動的轉(zhuǎn)速為0.5 r/s。解

6、析小球在最高點的受力如圖所示:（1)桿的轉(zhuǎn)速為2。0 r/s時，2n4 rad/s由牛頓第二定律得fmgml2故小球所受桿的作用力fml2mg2（0。542210）n138 n即桿對小球提供了138 n的拉力由牛頓第三定律知小球?qū)U的拉力大小為138 n，方向豎直向上。(2)桿的轉(zhuǎn)速為0.5 r/s時，2n rad/s同理可得小球所受桿的作用力fml2mg2(0。5210）n10 n力f為負值表示它的方向與受力分析中所假設(shè)的方向相反,故小球?qū)U的壓力大小為10 n，方向豎直向下。答案（1）小球?qū)U的拉力為138 n，方向豎直向上（2)小球?qū)U的壓力為10 n，方向豎直向下（1）注意r/s與ra

7、d/s的不同。（2)先求小球受到桿的彈力，再用牛頓第三定律得出桿受小球的力。 （3)當(dāng)未知力的方向不確定時，要采用假設(shè)正方向的辦法。跟進訓(xùn)練2(多選)如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運動，內(nèi)側(cè)壁半徑為r，小球半徑為r，則下列說法正確的是(）a小球通過最高點時的最小速度vminb小球通過最高點時的最小速度vmin0c小球在水平線ab以下的管道中運動時,內(nèi)側(cè)管壁對小球一定無作用力d小球在水平線ab以上的管道中運動時，外側(cè)管壁對小球一定有作用力bc小球沿管上升到最高點的速度可以為零，故a錯誤，b正確；小球在水平線ab以下的管道中運動時,由外側(cè)管壁對小球的作用力fn與球重力在背離圓心方向

8、的分力fmg的合力提供向心力,即fnfmgm，因此，外側(cè)管壁一定對球有作用力，而內(nèi)側(cè)管壁對球無作用力，c正確;小球在水平線ab以上的管道中運動時，小球是否受外側(cè)管壁的作用力與小球速度大小有關(guān)，d錯誤。1如圖所示，某公園里的過山車駛過軌道的最高點時，乘客在座椅里面頭朝下，人體顛倒，若軌道半徑為r，人體受重力為mg，要使乘客經(jīng)過軌道最高點時對座椅的壓力等于自身的重力，則過山車在最高點時的速度大小為(）a0bcdc由題意知fmgm即2mgm，故速度大小v，c正確。2（多選）如圖所示，用細繩拴著質(zhì)量為m的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，圓周半徑為r，則下列說法正確的是()a小球過最高點時,繩子張力可能為

9、零b小球過最高點時的最小速度為零c小球剛好過最高點時的速度為d小球過最高點時，繩子對小球的作用力可以與球所受的重力方向相反ac繩子只能提供拉力作用，其方向不可能與重力相反,d錯誤；在最高點有mgftm,拉力ft可以等于零，此時速度最小,為vmin，故b錯誤，a、c正確。3（多選)如圖所示，摩天輪懸掛的座艙在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動。座艙的質(zhì)量為m，運動半徑為r，角速度大小為,重力加速度為g,則座艙(）a運動周期為b線速度的大小為rc受摩天輪作用力的大小始終為mgd所受合力的大小始終為m2rbd由題意可知座艙運動周期為t、線速度為vr、受到的合力為fm2r，b、d兩項正確，a項錯誤；座艙的重力為mg,座艙做勻速圓周運動受到的向心力（即合力)大小不變，方向時刻變化，故座艙受摩天輪的作用力大小時刻在改變，c項錯誤。4如圖所示，長為l0.5 m的輕桿oa繞o點在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，a端連著一個質(zhì)量m2 kg的小球，g取10 m/s2。（1)如果小球的速度為3 m/s，求在最低點時桿對小球的拉力為多大；（2）如果在最高點桿對小球的支持力為4 n，求桿旋轉(zhuǎn)的角速度為多大。解析(1)小球在最低點受力如圖甲所示：甲乙合力等于向心力:famgm解得:fa56 n。（2）小球在最高點如圖