4.4兩個(gè)三角形相似的判定(3)

1、4.4 兩個(gè)三角形相似的判定（3） 三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似. 1. 已知 ABC的三邊長分別為 6cm, 7.5cm , 9cm,A DEF的一邊長為4cm,若這兩個(gè)三角形相 似，則 DEF的另兩邊長可能是（C）. A. 2cm， 3cm B.4cm ， 5cm C.5cm ， 6cm D.6cm ， 7cm 2. 如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，與ABC相似的三角形是（A）. A. AFDB. AEDC. FEDD.不能確定 第5頁 / A=Z A;/ C=Z C .如果從中任取兩個(gè)條件組成一組，那么能判定 AB3AA B C 的共有（C）. A.1組 B.2 組 C.3 組D.4組 4.

2、 如圖所示，圖1,圖2中各有兩個(gè)三角形，其邊長和角的度數(shù)已在圖上標(biāo)注，圖2中AB, CD交于點(diǎn)0,對(duì)于各圖中的兩個(gè)三角形而言，下列說法正確的是（A）. A.都相似B.都不相似 C.只有圖1中相似D.只有圖2中相似 5. 下列命題：所有的等腰三角形都相似； 所有的等邊三角形都相似； 所有的等腰直角 三角形都相似；所有的直角三角形都相似 .其中真命題是 （把所有真命題的序號(hào) 都填上）. 6. 如圖所示，在 ABC中，/ BAC=90 , AB=6 AC=8 N是AC上的點(diǎn)，且 AN=AB連結(jié)BN, 作ADL BN于D, M是BC上的動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng) BM= 5 時(shí)， BMD BCN 7. 如圖所示，在

3、8X8的正方形網(wǎng)格中， CAB和厶DEF的頂點(diǎn)都在邊長為 1的小正方形的頂 點(diǎn)上，AC與網(wǎng)格上的直線交于點(diǎn)M. r AC = BC DE DF AB =2. CABs DEF. EF AF EF DF BF 8. 如圖所示，在厶ABC中，點(diǎn)D在AC上, AE分別交BD, BC于點(diǎn)F, G, /仁/ 2, 【答案】/ AF=-DF , / AFDH EFBADFs EBF.Z 仁/ E. v/ 仁/ 2,2=/ E. EF BF Ef bf2 v/ BFG/ EFB BEFGBF/.= ，即 bF=FG EF. BF FG 9. 下列條件中，能判定厶 ABCSAA B C的是（C）. A. /

4、A=50,/ B=40,/ A =40,/ C =80 B. / A=/ A =130, AB=4, AC=1Q A B =10, A C =24 C. AB=48 , BC=8Q CA=6Q A B =24 , C A =30 , B C =40 D. / A=/ A =90 , AB=1, AC=2 A C =3 , B C =6 10.如圖所示，在正方形網(wǎng)格中有 6個(gè)斜三角形：厶 ABC 厶BCD厶BDE厶BFQ 厶FGH EFK,在中，與三角形相似的是（B）. A. B. （第10題） 11. 如圖所示，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長為， ABC和 DEF的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（小正 方形的頂點(diǎn)

5、）.P1, P2, P3, P4, F5是厶DEF邊上的5個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谶@5個(gè)格點(diǎn)中選取2個(gè)作 為三角形的頂點(diǎn)，使它和點(diǎn) D構(gòu)成的三角形與厶ABC相似，寫出所有符合條件的三角形： DF2F5, DF2p4, DP4P5. 12. P是等邊 ABC的邊AB上一點(diǎn)，連結(jié) PC,點(diǎn)Q, D在PC, BC上,連結(jié) BQ DQ AD, / PQB/ BQD/CQD 若 BQ=3 QC=6 貝U AD的長為 7. 13. 如圖所示，四邊形 ABCD DCFE四邊形EFGH都是正方形. （1）求證： ACFs GCA （2）求/ 1+/2的度數(shù). F（第13題） 【答案】（1）設(shè)正方形的邊長為 CF AC2

6、a,貝U AC= 2 a , =. v/ ACF/ GCA ACF CA CG 2 s GCA. (2) ACFs GCA / 仁/ CAF/.Z 1+Z 2=Z CAF+Z 2=Z ACB=45 . 14.如圖所示，在正方形ABCD中,E是BC上的一點(diǎn)，連結(jié)AE,作BF丄AE交AE于點(diǎn)H,交 CD于點(diǎn)F,作CG/ AE交BF于點(diǎn)G.求證： (第14題) (1) CG=BH (2) FC?=BF GF FC2 GF (3) 2 = AB GB 【答案】(1) I BF丄 AE CG/ AE / CGL BF./Z CBGZ BCG=90 , Z BAH-Z ABH=90 . vZ ABH-Z

7、CBG=90，/Z BAHZ CBGZABHZ BCG： AB=BC. ABH BCG/-CG=BH. FC gf vZ BFCZ CFG Z BCFZ CGF=90 , / CFGBFC./ A =，即 F0=BF GF. FC2 AB2 FG BF = FG BG BF BG BF FC 2 2 同(2)可知 BC=BG- BF. v AB=BC AB=BG- BF. / 15. 在 P, Q G, D, E構(gòu)成的三角形與厶ABC相似，這個(gè)點(diǎn)可以是 Q,G .(寫出滿 圖中的每個(gè)點(diǎn)(包括 ABC的各個(gè)頂點(diǎn))都在邊長為1的小正方形的頂點(diǎn)上, H中找一個(gè)點(diǎn)，使它與點(diǎn) 足條件的所有的點(diǎn)) j I

8、 m ；1 |*:,j ； ：；1 n l : ：r Ee a _jj. a. a, b4aiu 厶 Jj i-9ffr q UF QBFpI :：/：: (第 15題) (第 16 題) 16.如圖所示，已知點(diǎn) A (1, 0),點(diǎn)B(b, 0) (b 1), P是第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn) P的 縱坐標(biāo)為b ,若厶POA和厶PAB相似，則符合條件的點(diǎn) P的坐標(biāo)是(1 ,丄)或(1 , 2+、3) 42 或(1 , 2-3 ) 17.如圖所示，在四邊形 ABCD中, Z A=Z B=90 , P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn). (1 )若AD=2, BC=6 AB=8,且以A, D, P為頂點(diǎn)的三角形與

9、以 B , C, P為頂點(diǎn)的三角形相 似，求AP的長. (2)若AD=a, BC=b AB=m則當(dāng)a , b , m滿足什么關(guān)系時(shí)， 一定存在點(diǎn) P使厶ADa BPC? 請(qǐng)說明理由. (第 17 題) ad 當(dāng) ADP BPC時(shí)，貝y: AP , = ， 2=x 解得x=2或6. BP BC 8 x 6 AD 當(dāng) ADPA BCP時(shí)，貝U: PA . = ， 2 =x 解得x=2. 當(dāng)以A, D, BC PB 6 8 x 角形與以B, C, P為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)， AP的值為 2或6. 【答案】（1）設(shè)AP=x.T以A, D, P為頂點(diǎn)的三角形與以 B, C, P為頂點(diǎn)的三角形相似, P為頂點(diǎn)的三 AD AP a x2 (2)設(shè) PA=x.v ADP BPC =.=，整理得 x-mx+ab=O.由題意 BP BC m x b 22 0,.m -4ab 0. 當(dāng) a, b, m滿足 m-4ab 0 時(shí)，一定存在點(diǎn) P使厶 ADP BPC. (第 7 題) （1）AC= 2 5 , AB= 210 . （2）求/ ACB的值. （3）判斷 CAB和 DE