TMD小論文-cxl解讀

1、School of盟期土木工程與力學(xué)學(xué)院Engineering & Mechanics2結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)小論文班級(jí)土木卓越1201班學(xué) 號(hào) U201210323姓名指導(dǎo)老師葉昆2015.01.05TMD系統(tǒng)最優(yōu)參數(shù)的設(shè)計(jì)方法摘要：調(diào)諧質(zhì)量阻尼器TMD由質(zhì)塊，彈簧與阻尼系統(tǒng)組成。即由將其振動(dòng)頻率調(diào) 整至主結(jié)構(gòu)頻率附近，改變結(jié)構(gòu)共振特性，以達(dá)到減震作用。將調(diào)諧質(zhì)量阻尼器 (TMD)裝入結(jié)構(gòu)的目的是減少在外力作用下基本結(jié)構(gòu)構(gòu)件的消能要求值。在該情況下，這種減小是通過將結(jié)構(gòu)振動(dòng)的一些能量傳遞給以最簡單的形式固定或連接 在主要結(jié)構(gòu)的輔助質(zhì)量一彈簧一阻尼筒系統(tǒng)構(gòu)成的TMD來完成的?，F(xiàn)在的建筑結(jié)構(gòu)在地震作用下容易

2、產(chǎn)生過大的反應(yīng)進(jìn)而發(fā)生破壞，因此TMD等減震結(jié)構(gòu)顯得非常重要，要將TMD應(yīng)用于實(shí)際結(jié)構(gòu)中，鑒于結(jié)構(gòu)的空間 都是有限的，所以TMD不能過大，即TMD的質(zhì)量相對(duì)于結(jié)構(gòu)而言應(yīng)該很小。 本文中選擇mD = 0.05 M，即TMD的質(zhì)量為主體結(jié)構(gòu)的5%。其次，TMD 應(yīng)該能夠發(fā)揮明顯的減震作用，因此我們需要對(duì) TMD的參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)選擇。本 文對(duì)結(jié)構(gòu)基底在受地震激勵(lì)下的 TMD參數(shù)設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究，并且用真實(shí)的地震 波通過MATLAB編程的方法實(shí)現(xiàn)TMD的作用以搜索到最優(yōu)的TMD參數(shù)。 關(guān)鍵詞：TMD阻尼比 頻率比 參數(shù)優(yōu)化一、TMD減震理論簡介MlK2Mi Ci下圖所示為兩自由度體系的結(jié)構(gòu)圖，通過這個(gè)結(jié)構(gòu)

3、來研究TMD結(jié)構(gòu)的減震機(jī)理。 列出兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的平衡方程如下：m2x2 g x2 -為廣 k2 x2 - 為-m2xg捲1亠匕為k2 x2 -為 -m%22寫成矩陣形式即為:10| 0 m2k,k2 k2 k2X2|fm,嚴(yán)Xg整個(gè)結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣：0 = : M-K，要求出：、1 ,通過結(jié)構(gòu)的第一二主振頻率求得:22,：；屮：2a = !-灼,+時(shí)2由于直接用各質(zhì)點(diǎn)相對(duì)與地面的位移值難以直接反應(yīng)結(jié)構(gòu)在地震下的層間位移, 所以，將位移量進(jìn)行變換，將各層間位移量作為基本未知量，即令再列出兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的平衡方程如下：m2 4 Jk22 - -m2xgm,叫 m2江,2 G -k,：, = - m,m2 Xg

4、寫成矩陣形式為:m,m2IL叫m2q 0 亠k, 0m m2h +.L,1.- +,L . ,1., 一 Xj0C2八卩2-對(duì)于多自由度的結(jié)構(gòu)而言，此時(shí)的質(zhì)量矩陣、m,m2 卄+r15 m2 卄+吩 msms m2卄+吋叫1耳e 0+ 0 C2m5ms_0 0ILmt剛度矩陣將會(huì)發(fā)生改變0鞘k, 00阿0 k20帀匕+叫m2 +八 +irsXg Os 一.00 k5 一msmNm Nm3m3!m N編寫程序形成M矩陣時(shí),N矩陣符合下列表達(dá)式:其中的質(zhì)量矩陣不再是對(duì)角矩陣，而是滿秩矩陣，其表達(dá)式如下:m,m 2 +m3廣M 廠 mkpi )編程時(shí)即可形成滿秩的質(zhì)量矩陣。經(jīng)過變換后,C矩陣為C1

5、+ C2- C20C2C2 + C3-C31 0-C3C3 * C400C4! 000經(jīng)過變換后，C矩陣為e0000C200100C30000C4o000C矩陣是一個(gè)對(duì)角矩陣，原來的000000C4 + C5_ C5-C5C50000C5阻尼矩陣的變化通過下面的程序?qū)崿F(xiàn)：for i=1:NDif i=ND C(i)=CMatrix1(i,i);else C(i)=CMatrix1(i,i)+CMatrix1(i,i+1);endend剛度矩陣也是相同的變化。經(jīng)過這樣的變化下的各層層間位移。雖然TMD系統(tǒng)可以用于減震，但是應(yīng)該選擇合適的頻率比f和阻尼比，否則難以發(fā)揮則用，甚至起到反作用。對(duì)于理想

6、的無阻尼的系統(tǒng)而言， 可以求解 出f和 的解析式，進(jìn)而求出最優(yōu)值。其最優(yōu)值如下：f =1=/2心）實(shí)際建筑工程中的系統(tǒng)都是有阻尼的，而且安裝了 TMD的系統(tǒng)激振頻率一 旦偏離TMD系統(tǒng)的固有頻率，主結(jié)構(gòu)的振幅將急劇增大。所以，研究有阻尼系 統(tǒng)的TMD是很有實(shí)際意義的，此時(shí)求解的出的 TMD參數(shù)才能真正應(yīng)用于實(shí)際 結(jié)構(gòu)中?？紤]了主結(jié)構(gòu)的阻尼的 TMD系統(tǒng)，將無法導(dǎo)出最優(yōu)頻率比和最優(yōu)阻尼比的解析式。雖然可以通過非線性規(guī)劃的方法得到最優(yōu)頻率比和最優(yōu)阻尼比的近 似解，但是過于繁雜，需要一種程序化的方法來簡化求解過程。二、結(jié)構(gòu)參數(shù)計(jì)算結(jié)構(gòu)為下圖所示的多自由度體系結(jié)構(gòu)，研究此結(jié)構(gòu)在地震動(dòng)作用下的位 移、速

7、度以及加速度等的變化過程。結(jié)構(gòu)計(jì)算參數(shù)如下：1、m=1000 103kg ； K = 2000 1 06N/m2、 m,二 m2 = mN 二 m ；匕 二 k2 = =kN - k3、結(jié)構(gòu)參數(shù)中N =5 ；- =1.0。結(jié)構(gòu)計(jì)算簡圖其中每一層的阻尼比為=0.05，TMD的質(zhì)量為結(jié)構(gòu)總質(zhì)量的5%，即M TMD =5% 5 1000 10 250 103kg5、根據(jù)上面的結(jié)構(gòu)圖和計(jì)算參數(shù)，求得在無阻尼時(shí) TMD的最優(yōu)阻尼C和剛度K :3 1f 二 1/2/（1）=0.9642 ；=0.1336、； 西（1+卩）CTMD = 2mTMD TMD TMD =8198562 2K “眾毗二 f 1 l

8、M =37665357取 K 3.767 107 ； C= 8.20 105。在求解有阻尼結(jié)構(gòu)的TMD最優(yōu)頻率比和阻尼比時(shí)，以求得的無阻尼情況下的最優(yōu) 阻尼C和剛度K作為初值，來求有阻尼系統(tǒng)的最優(yōu)值。W152D25放大之后細(xì)節(jié)圖為:llrlnd =ifor n =j:ND MMatrix1(i,j)=MMatrix1(i,j)+MVec( n); endelsefor n=i:NDMMatrix1(i,j)=MMatrix1(i,j)+MVec( n); endendendend%KMatrix1 = zeros(ND,ND);for i = 1:NDKMatrix1(i,i) = KVec(

9、i);end%for i = 1:NDCMatrix1(i,i) = C(i);end%for i = 1:NDEVector1(i) =MMatrix1(i,i);end% Parameters 2 TMD - With TMDglobal EVector2global MMatrix2global CMatrix2global KMatrix2global MVec2%EVector2 = zeros(ND+1,1);MMatrix2 = zeros(ND+1,ND+1);CMatrix2 = zeros(ND+1,ND+1);KMatrix2 = zeros(ND+1,ND+1);%fo

10、r i = 1:ND+1if i=ND+1MVec2(i)=2.5E5;elseMVec2(i) = MVec(i);endendfor i = 1:ND+1for j=1:ND+1if j=ifor n =j:ND+1 MMatrix2(i,j)=MMatrix2(i,j)+MVec2( n);endelsefor n=i:ND+1 MMatrix2(i,j)=MMatrix2(i,j)+MVec2( n);endendendend%for i = 1:ND+1if i=ND+1KMatrix2(i,i)=3.766E7;elseKMatrix2(i,i) = KVec(i);endend%

11、for i = 1:ND+1if i=ND+1CMatrix2(i,i)=819856;elseCMatrix2(i,i) =CMatrix1(i,i);endend%for i = 1:ND+1EVector2(i) =MMatrix2(i,i);end% Execute the time-history an alysis 01%Solver1.TD = mi n(EWave.Time) max(EWave.Time);Solver1.IC= zeros(10,1);Solver1.Opt= odeset(MaxStep, EWave.DT);%T1,V1 = ode45(Tuned_Ma

12、ss_Damper_2DOF_ODE1,Solver1.TD, Solver1 .IC,Solver1.Opt);%subplot(3,1,1)plot(T1, V1(:,4), red ); grid on; hold on;xlabel(Drift of 4th Story);ylabel(Displaceme nt);%subplot(3,1,2)plot(T1, V1(:,5), blue); grid on; hold on;xlabel(Drift of 5th Story);ylabel(Displaceme nt);% subplot(3,1,3)% plot(T1, V1(:

13、,6), blue); grid on; hold on;% xlabel(Drift of 6th Story);% ylabel(Displaceme nt);% Execute the time-history an alysis 02%Solver2.TD = mi n(EWave.Time) max(EWave.Time);Solver2.IC= zeros(12,1);Solver2.Opt= odeset(MaxStep,EWave.DT);%T2,V2 = ode45(Tuned_Mass_Damper_2DOF_ODE2,Solver2.TD, Solver2.IC,Solv

14、er2.Opt);%subplot(3,1,1)plot(T2, V2(:,4),blue,Li neWidth,2); grid on; hold on;hleg1 = lege nd(Without TMD,With TMD);%subplot(3,1,2)plot(T2, V2(:,5),yellow,L in eWidth,2); grid on; hold on; hleg2 = lege nd(Without TMD,With TMD);%subplot(3,1,3)plot(T2, V2(:,6),blue,Li neWidth,2); grid on; hold on; xla

15、bel(Drift of TMD);ylabel(Displaceme nt);2、Youhua.m優(yōu)化程序opti on s=optimset(opti on s,tolf un ：1e-10);x0=37665357 819856;x,fval=fmi nun c(fu n1,x0,optio ns);xfval3、function f=fun1(x)%global EVector2global MMatrix2global CMatrix2global KMatrix2global CMatrix1global MVec2global NDglobal MVecglobal KVecgl

16、obal EWave%EVector2 = zeros(ND+1,1);MMatrix2 = zeros(ND+1,ND+1);CMatrix2 = zeros(ND+1,ND+1);KMatrix2 = zeros(ND+1,ND+1);%for i = 1:ND+1if i=ND+1MVec2(i)=250000;elseMVec2(i) = MVec(i);endendfor i = 1:ND+1for j=1:ND+1if j=ifor n =j:ND+1 MMatrix2(i,j)=MMatrix2(i,j)+MVec2( n);endelsefor n=i:ND+1MMatrix2

17、(i,j)=MMatrix2(i,j)+MVec2( n);endendendend%for i = 1:ND+1if i=ND+1KMatrix2(i,i)=x(1);elseKMatrix2(i,i) = KVec(i);endend%for i = 1:ND+1if i=ND+1CMatrix2(i,i)=x(2);elseCMatrix2(i,i) =CMatrix1(i,i);endend%for i = 1:ND+1EVector2(i) =MMatrix2(i,i);end% Execute the time-history an alysis 02%Solver2.TD = mi n(EWave.Time) max(EWave.Time);Solver2.IC= zeros(12,1);Solver2.Opt= odeset(MaxStep,EWave.DT);%T2,V2 = ode45(Tuned_Mass_Damper_2DOF_ODE2,Solver2.TD, Solver2.IC, Solver2.Opt);%f=max(V2(:,1)+max(V2(:,2)