x2檢驗(yàn)或卡方檢驗(yàn)和校正卡方檢驗(yàn)的計(jì)算

1、最新資料推薦x2檢驗(yàn)或卡方檢驗(yàn)和校正卡方檢驗(yàn)的計(jì)算x2 檢驗(yàn)或卡方檢驗(yàn)和校正卡方檢驗(yàn)的計(jì)算 x2檢驗(yàn)(chi-square test ) 或稱卡方檢驗(yàn)x2檢驗(yàn)(chi-square test ) 或稱卡方檢驗(yàn)， 是一種用途較廣的假設(shè)檢驗(yàn)方法?？梢苑譃槌山M比較(不配對(duì)資料)和個(gè)別比較(配對(duì)，或同一對(duì)象兩種處理的比較)兩類。一、四格表資料的x2檢驗(yàn)例20.7某醫(yī)院分別用化學(xué)療法和 化療結(jié)合放射治療卵巢癌腫患者，結(jié)果如表20-11 ，問(wèn)兩種療法有無(wú)差別？表20-11兩種療法治療卵巢癌的療效比較組別 有效無(wú)效 合計(jì) 有效率(% 化療組1 9 24 43 44.2化療加放療組34 1 0 44 77.3

2、合計(jì)53 34 87 60.9表內(nèi)用虛線隔開(kāi)的這四個(gè)數(shù)據(jù)是整個(gè)表中的基本資料，其余數(shù)據(jù)均由此推算出來(lái)；這四格資料表就專稱四格表(fourfold table)，或稱2行2 列表(22 contingency table)從該資料算出的兩種療法有效率分別為44.2%和77.3%，兩者的差別可能是抽樣誤差所致，亦可能是兩種治療有效率(總體率)確有所不同。這里可通過(guò)x2檢驗(yàn)來(lái)區(qū)別其差異有無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，檢驗(yàn)的基本公式為：式中A為實(shí)際數(shù)，以上四格表的四個(gè)數(shù)據(jù)就是實(shí)際數(shù)。T 為理論數(shù)， 是根據(jù)檢驗(yàn)假設(shè)推斷出來(lái)的；即假設(shè)這兩種卵巢癌治療的有效率本無(wú)不同，差別僅是由抽樣誤差所致這里可將兩種療法合計(jì)有效率作為理

3、論上的有效率，即53/87=60.9%,以此為依據(jù)便可推算出四格表中相應(yīng)的四格的理論 數(shù)。茲以表20-11資料為例檢驗(yàn)如下。檢驗(yàn)步驟：1 .建立檢驗(yàn)假設(shè)：H0 :1 =2 H1 :1 2 =0.05 2.計(jì)算理論數(shù)（TRC,計(jì)算公式為：TRC二nR.nc/n 公式（20.1 3） 式中TRC是表示第R行C列 格子的理論數(shù)，nR為理論數(shù)同行的合計(jì)數(shù)，nC為與理論數(shù)同列的 合計(jì)數(shù)，n為總例數(shù)。第1行1列：4353/87=26.2 第 1 行 2 列：4334/87=1 6.8 第 2 行 1 列：4453/87=26.8 第 2 行 2 列：434/87=1 7.2以推算結(jié)果，可與原四項(xiàng)實(shí)際數(shù)并列

4、成表20-12：表20-1 2兩種療法治療卵巢癌的療效比較組別有效無(wú)效 合計(jì) 化療組1 9（26.2）24（ 1 6.8）43 化療加放療組34（26.8） 1 0（ 1 7.2）44 合計(jì)53 34 87因?yàn)樯媳砻啃泻兔苛泻嫌?jì)數(shù)都是固定的，所以只要用TRC式求得其中一項(xiàng)理論數(shù) （例如T1 .1=26.2）,則其余三項(xiàng)理論數(shù)都可用同行或同列合計(jì)數(shù)相減，直接求出，示范如下：T1 .1=26.2 T1 .2=43-26.2=16.8 T2.1=53-26.2=26.8T2.2=44-26.2=1 7.2 3. 計(jì)算x2值按公式20.1 2代入4.查x2值表 求P值在查表之前應(yīng)知本題自由度。按x2檢

5、驗(yàn)的自由度v=（行數(shù)-1 ）（列數(shù)-1 ），則該題的自由 度v=（2-1 ）（2-1 ）=1 ，查x2界值表（附表 20-1）， 找到 X20.001（1 ） =6.63 , 而本題 x2=1 0.01 即 x2 X20.001（1 ）,Pv 0.01 ,差異有高度統(tǒng)計(jì)學(xué)意義， 按=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0,可 以認(rèn)為采用化療加放療治療卵巢癌的療效比單用化療佳。通過(guò)實(shí)例計(jì)算，讀者對(duì)卡方的基本公式有如下理解：若各理論數(shù)與相應(yīng)實(shí)際數(shù)相差越小，x2值越小；如兩者相同，則x2值必為零，而x2永遠(yuǎn)為正值。又因?yàn)槊恳粚?duì)理論數(shù)和實(shí)際數(shù)都加入 x2值中，分組越多，即 格子數(shù)越多，x2值也會(huì)越大，因而每考慮x2值

6、大小的意義時(shí)同時(shí) 要考慮到格子數(shù)。因此自由度大時(shí)，x2的界值也相應(yīng)增大。二、四格表的專用公式對(duì)于四格表資料，還可用以下專用公 式求x2值。式中a、b、c、d各代表四格表中四個(gè)實(shí)際數(shù)，現(xiàn)仍以表20-1 2為例，將上式符號(hào)標(biāo)記如下（表20-1 3 ）,并示范計(jì)算。表20-1 3兩種療法治療卵巢腫瘤患者的療效 組別有效無(wú)效 合計(jì) 化療組1 9 (a) 24 (b) 43 (a+b) 化療加放療組34 (c) 1 0 (d) 44(c+d)53 (a+c)34(b+d)87 (n) 計(jì)算結(jié)果與前述用基本公式一致， 相差0.01用換算時(shí)小數(shù)點(diǎn)后四舍五入所致。三、四格表x2值的校正x2值表是數(shù)理統(tǒng)計(jì)根據(jù)正

7、態(tài)分布中 的定義計(jì)算出來(lái)的。是一種近似， 在自由度大于1、理論數(shù)皆大于5時(shí)，這種 近似很好；當(dāng)自由度為1時(shí)，尤其當(dāng)1 vTv 5,而n 40時(shí)，應(yīng) 用以下校正公式：如果用四格表專用公式，亦應(yīng)用下式校正：例20.8某醫(yī)師用甲、乙兩療法治療小兒?jiǎn)渭冃韵涣迹?結(jié) 果如表20-1 4.試比較兩種療法效果有無(wú)差異？表20-1 4兩種療法效果比較的卡方較正計(jì)算療法痊愈數(shù)未愈數(shù)合計(jì)甲26(28.82) 7 (4.1 8 ) 33 乙 36 (33.1 8 ) 2 (4.82 ) 38 合計(jì) 62 971從表20-1 4可見(jiàn)，T1 .2和T2.2數(shù)值都V 5,且總例數(shù)大于 40,故宜用校正公式(20.1

8、5 )檢驗(yàn)。步驟如下：1 .檢驗(yàn)假設(shè)：H0 :1 =2 H1 :1 2 =0.05 2. 計(jì)算理論數(shù)：(已完成列入四格表括弧中)3.計(jì)算x2值：最新資料推薦應(yīng)用公式(20.1 5 )運(yùn)算如下：查 x2 界值表，X20.05 (1 ) =3.84 , 故 x2 vx20.05 (1 ), P 0.05.按=0.05水準(zhǔn)，接受H0,兩種療效差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。如果不采用校正公式，而用原基本公式，算得的結(jié)果x2=4.068 ,則結(jié)論就不同了。如果觀察資料的T v 1或n v40時(shí)，四格表資料用上述校正 法也不行，可參考預(yù)防醫(yī)學(xué)專業(yè)用的醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)教材中的精確檢驗(yàn)法直接計(jì)算概率以作判斷。四、行列表的卡方檢

9、驗(yàn)(x2test for RC table )適用于兩個(gè)組以上的率或百分比差別的顯著性檢驗(yàn)。其檢驗(yàn)步驟與上述相同，簡(jiǎn)單計(jì)算公式如下：式中n為總例數(shù)；A為各觀察值；nR和nC為與各A值相 應(yīng)的行和列合計(jì)的總數(shù)。例20.9北方冬季日照短而南移，居宅設(shè)計(jì)如何適應(yīng)以獲得最大日照量，增強(qiáng)居民體質(zhì)， 減少小兒佝僂病，實(shí)屬重要。胡氏等1 986年在北京進(jìn)行住宅建筑日照衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)的研究，對(duì)21 4幢樓房居民的嬰幼兒71 2人體檢，檢出輕度佝僂病333例，比 較了居室朝向與患病的關(guān)系?，F(xiàn)將該資料歸納如表20-1 5作行列檢驗(yàn)。表20-1 5居室朝向與室內(nèi)嬰幼兒佝僂病患病率比較檢查結(jié)居室朝向 合計(jì) 果 西、西南、東

10、南東北、東北、西北患病8014 120 65379 無(wú)病 001 6 84 33333 合計(jì) 8030 204 9871 2 患病率（%） 7.446.7 58.866.3 53.2 /P該表資料由2行4列組成，稱24表，可 用公式（20.1 7 ）檢驗(yàn)。（一）檢驗(yàn)步驟1 .檢驗(yàn)假設(shè)H0:四類朝向居民嬰幼兒佝僂病患病率相同。H1 :四類朝向居民嬰幼兒佝僂病患率不同。=0.052.計(jì)算x2值3.確定P值和分析 本題v=（ 2-1 ） （4-3）=3，據(jù)此查附表20-1 :X20.01（3） =11 .34 , 本題 x2=1 5.08 , x2 x20.01（3）,Pv 0.01 ,按=0.05

11、水準(zhǔn)，拒絕H0,可以認(rèn)為居室朝向不同的 居民，嬰幼兒佝僂病患病率有差異。（二）行列表x2檢驗(yàn)注意事項(xiàng)1 . 一般認(rèn)為行列表中不宜有1 /5以上格子的理論數(shù)小于5,或有小于1的理論數(shù)。當(dāng)理論數(shù)太小可采取下列方法處理：增加樣本含量以增大理論數(shù)；刪去上述理論數(shù)太小的行和列；將太小理論數(shù)所在行或列與性質(zhì)相近的鄰行鄰列中的實(shí)際數(shù) 合并，使重新計(jì)算的理論數(shù)增大。由于后兩法可能會(huì)損失信息，損害樣本的隨機(jī)性，不同的合并方式有可能影響推斷結(jié)論，故不宜作常規(guī)方法。另外，不能把不同性質(zhì)的實(shí)際數(shù)合并，如研究血型時(shí)，不能 把不同的血型資料合并最新資料推薦2. 如檢驗(yàn)結(jié)果拒絕檢驗(yàn)假設(shè)，只能認(rèn)為各總體率或總體構(gòu)成比之間總的

12、來(lái)說(shuō)有差別，但不能說(shuō)明它們彼此之間都有差別，或某兩者間有差別。五、配對(duì)計(jì)數(shù)資料 x2 檢驗(yàn)（x2test of paired comparison of enumeration data ）在計(jì)量資料方面，同一對(duì)象實(shí)驗(yàn)前后差別或配對(duì)資料的比較與兩樣本均數(shù)比較方法有所不同；在計(jì)數(shù)資料方面亦如此。例如表20-1 6是28份咽喉涂抹標(biāo)本，每份按同樣條件分別接種在甲、 乙兩種白喉?xiàng)U菌培養(yǎng)基中，觀察白喉?xiàng)U菌生長(zhǎng)情況，試比較兩種培養(yǎng)基的效果。表20-1 6兩種白喉?xiàng)U菌培養(yǎng)基培養(yǎng)結(jié)果比較 甲培養(yǎng)基乙培養(yǎng) 基合計(jì) + - + 11 （a）9（b）20 - 1 （c）7（d） 8 合計(jì) 12 1 6 28從表中資料可見(jiàn)有四種結(jié)果：（a）甲 +乙 +， （b）甲 +乙-（c）甲-乙+， （d）甲-乙-； 如果我們目的是比較兩種培養(yǎng)基的培養(yǎng)結(jié)果有無(wú)差異，則（a）、（d）兩種結(jié)果是一致的， 對(duì)差異比較毫無(wú)意義， 可以不計(jì)，我們只考慮 結(jié)果不同的（b