分式及分式方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、分式及分式方程聚焦考點(diǎn)溫習(xí)理解、分式1分式的概念A(yù)A般地，用A B表示兩個(gè)整式，A* B就可以表示成 一的形式，如果B中含有字母，式子 一就叫做分B B式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通稱為有理式。2、分式的性質(zhì)(1) 分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。(2) 分式的變號(hào)法則：分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變。3、分式的運(yùn)算法則旦Cac ； a_Ca dad .bdbd bdbeben(a)n (n為整數(shù))；b ba b a be e e a e ad beb d bd二、分式方程1分式方

2、程分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。2、分式方程的一般方法解分式方程的思想是將“分式方程”轉(zhuǎn)化為“整式方程”。它的一般解法是：(1) 去分母，方程兩邊都乘以最簡公分母(2) 解所得的整式方程(3) 驗(yàn)根：將所得的根代入最簡公分母，若等于零，就是增根，應(yīng)該舍去；若不等于零，就是原方程的根。3、分式方程的特殊解法換元法：換元法是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，其應(yīng)用非常廣泛，當(dāng)分式方程具有某種特殊形式，一般 的去分母不易解決時(shí)，可考慮用換元法。名師點(diǎn)睛典例分類考點(diǎn)典例一、分式的值【例1】（2015 黑龍江綏化）若代數(shù)式x2 5x 62x 6的值等于0，貝U x=【點(diǎn)睛】分式X一也6的值為零則有2

3、x 62x -5x+6為0分母2x-6不為0,從而即可求出【舉一反三】1. 要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）A. B. C. D.x2 12. （ 2015 湖南常德）若分式 的值為0，則x =x 1考點(diǎn)典例二、分式的化簡C=(2【例2】化簡：x 1【點(diǎn)睛】觀察所給式子，能夠發(fā)現(xiàn)是同分母的分式減法。利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果.【舉一反三】1.化簡a2b ab2結(jié)果正確的是【412.若(r) w 1，則 w=()a 42 aA. a 2(a2) B. a 2(a2) C.a 2(a2) D.a 2(a2)3.計(jì)算:aa2 1考點(diǎn)典例三、分式方程x 1【例3】(2015自貢)方程

4、0的解是(x 1A. 1 或1 B . - 1 C . 0 D . 1【點(diǎn)睛】先去掉分母，觀察可得最簡公分母是x+1，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后解一元一次方程，最后檢驗(yàn)即可求解?！九e一反三】131. （ 2015攀枝花）分式方程 的根為x 1 x 12. （ 2015綿陽）（8分）解方程:32x 2考點(diǎn)典例四、分式方程的應(yīng)用【例5】（2015遂寧）遂寧市某生態(tài)示范園，計(jì)劃種植一批核桃，原計(jì)劃總產(chǎn)量達(dá)36萬千克，為了滿足市x萬千克，則改場需求，現(xiàn)決定改良核桃品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是原計(jì)劃的倍，總產(chǎn)量比原計(jì)劃增加了9萬千克，種植畝數(shù)減少了 20畝，則原計(jì)劃和改良

5、后平均每畝產(chǎn)量各多少萬千克設(shè)原計(jì)劃每畝平均產(chǎn)量良后平均每畝產(chǎn)量為萬千克，根據(jù)題意列方程為（A.36x36 91.5x2036x361.5x2036 9361.5x x2036 91.5x20【點(diǎn)睛】方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，找出等量關(guān)系，列出方程求解【舉一反三】1.甲乙兩地相距420千米，新修的高速公路開通后，在甲、乙兩地行駛的長途客運(yùn)車平均速度是原來的倍,進(jìn)而從甲地到乙地的時(shí)間縮短了2小時(shí).設(shè)原來的平均速度為 x千米/時(shí)，可列方程為（）a 420420 小420A.2 B.x 1.5xx420小x1.5x小x1.5x小2 2. 21.5x420420420420汽車的行駛速度提高了45

6、千米/時(shí)，從甲地到乙地的行駛時(shí)間縮短了一半設(shè)該長途汽車在原來國道上行駛的速度為x千米/時(shí)，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）200 180 1x 45 x 2200 180 1x x 45 2B.200x 45200 220 1x x 45 2課時(shí)作業(yè)能力提升選擇題1. （ 2015 黑龍江省黑河市、齊齊哈爾市、大興安嶺）關(guān)于x的分式方程5 有解，則字母a的取值x x 2A. 2+ (x+2) =3 ( x-1 )B . 2-x+2=3 (x-1 )范圍是（）A.a=5 或 a=0B.0C .a 5D . a5 且 a 02.（2015 遼寧營口）若關(guān)于2x的分式方程 2x m 2有增根，則m的值

7、是（）.x33 xA.m 1B.m 0Cm 3D.m 0 或 m=33.（2015 湖南常德）分式方程23x1的解為：（）x 22 xA、1B、2C 1D 034. （ 2015 山東濟(jì)寧）解分式方程時(shí)，去分母后變形正確的為（）C. 2- (x+2) =3 D . 2- (x+2) =3 (x-1 )二.填空題5.(2015 湖北衡陽，16題，3分)方程1 的解為x x 26.(2015湖北襄陽，14題）分式方程1x- 5=0的解是x - 10x+ 257. 分式方程8. 若分式方程 -m=2有增根，則這個(gè)增根是x 11 x9. （山東威海，第16題，4分）分式方程的解為 三、解答題10.計(jì)算

8、：a2 1 a 12a 2a a11.先化簡，再求值：21a2 a廿出 22，其中 a2 a 2 0.a 1 a a 2a 112.先化簡，再求值：2x 9x 3x，其中 x .74 .x2 8x 16 x 4 x 413.先化簡，再求值：x21x2122，其中x21x xx14.（2015 山東棗莊，第19題，8分）（本題滿分8分）先化簡，再求值:X2 2x 4x 1x2 4x 41 x其中x滿足x2 4x+3=015. （2015 山東泰安，第 25題）（8分）某服裝店購進(jìn)一批甲、乙兩種款型時(shí)尚T恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了 6400元，甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的倍，

9、甲種款型每件的進(jìn)價(jià)比乙種款型每件的進(jìn)價(jià)少30元.（1 ）甲、乙兩種款型的 T恤衫各購進(jìn)多少件（2）商店進(jìn)價(jià)提高 60%標(biāo)價(jià)銷售，銷售一段時(shí)間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對(duì)乙款型按標(biāo)價(jià)的五折降價(jià)銷售，很快全部售完，求售完這批T恤衫商店共獲利多少元16. （2015 山東濟(jì)南，第 24題,8分）（8分）濟(jì)南與北京兩地相距 480km,乘坐高鐵列車比乘坐普通快車能提前4h到達(dá)，已知高鐵列車的平均行駛速度是普通快車的3倍，求高鐵列車的平均行駛速度.17. （2015 遼寧大連）甲乙兩人制作某種機(jī)械零件已知甲每小時(shí)比乙多做 3個(gè)，甲做96個(gè)所用時(shí)間與乙做84個(gè)所用時(shí)間相等，求甲乙兩人每小時(shí)各做多少個(gè)零件x 2x 118. （2015.寧夏，第17題，6分）解方程： 十一 1x 1 x2 119. （2015.北京市，第21題，5分）為解決“最后一公里”的