凸輪輪基本尺寸的設(shè)計(jì)說(shuō)明

1、第四節(jié) 凸輪機(jī)構(gòu)基本尺寸的設(shè)計(jì)在設(shè)計(jì)凸輪的輪廓曲線時(shí)，不僅要保證從動(dòng)件能夠按給定要求實(shí)現(xiàn)預(yù)期的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，還應(yīng)該保證凸輪 機(jī)構(gòu)具有合理的結(jié)構(gòu)尺寸和良好的運(yùn)動(dòng)、力學(xué)性能。對(duì)于基圓半徑、偏距和滾子半徑等基本尺寸，在進(jìn)行 凸輪輪廓曲線的設(shè)計(jì)之前都是事先給定的。如果這些基本參數(shù)選擇不當(dāng)，就會(huì)存在凸輪機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)是否合 理、運(yùn)動(dòng)是否失真以及受力狀況是否良好等問(wèn)題。 因此， 本節(jié)主要討論有關(guān)凸輪機(jī)構(gòu)基本尺寸的設(shè)計(jì)問(wèn)題， 為正確、合理選擇這些基本參數(shù)提供一定的理論依據(jù)。一、凸輪機(jī)構(gòu)的壓力角凸輪機(jī)構(gòu)的 壓力角 是指不計(jì)摩擦?xí)r， 凸輪與從動(dòng)件在某瞬時(shí)接觸點(diǎn)處的公法線方向與從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)方向 之間所夾的銳角，常用 表示。

2、 壓力角是衡量凸輪機(jī)構(gòu)受力情況好壞的一個(gè)重要參數(shù)，是凸輪機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì) 的重要依據(jù)。1 直動(dòng)從動(dòng)件凸輪機(jī)構(gòu)的壓力角如圖 6 29 所示為直動(dòng)從動(dòng)件盤形凸輪機(jī)構(gòu)的壓力角示意圖。其中，圖629a 為尖底從動(dòng)件的壓力角示意圖，圖 6 29b 為平底從動(dòng)件的壓力角示意圖?，F(xiàn)以滾子從動(dòng)件凸輪機(jī)構(gòu)為例，來(lái)說(shuō)明 直動(dòng)從動(dòng)件 盤形凸輪機(jī)構(gòu) 壓力角的計(jì)算方法。根據(jù)圖 630 中的幾何關(guān)系，可得 壓力角的表達(dá)為圖 6 29 直動(dòng)從動(dòng)件的壓力角圖6 30 偏置直動(dòng)從動(dòng)件的壓力角(6 34)由三心定理，P點(diǎn)為瞬心， vP v OP ， OP vds d由從動(dòng)件速度公式dsvd式中，“ ”號(hào)與從動(dòng)件的偏置方向有關(guān)。圖630

3、所示應(yīng)該取“ - ”號(hào)，反之，如果從動(dòng)件導(dǎo)路位于凸輪回轉(zhuǎn)中心 O 的左側(cè)，則應(yīng)該取“ +”號(hào)。顯然，這種情況屬于從動(dòng)件的偏置方向選擇不合理，因?yàn)樵龃罅?凸輪機(jī)構(gòu)的壓力角，降低了機(jī)械效率，甚至可能會(huì)導(dǎo)致凸輪機(jī)構(gòu)發(fā)生自鎖。因此， 正確選擇從動(dòng)件的偏置 方向有利于減小機(jī)構(gòu)的壓力角 。此外， 壓力角還與凸輪的基圓半徑和偏距等有關(guān)。( 當(dāng) v、 、 s一定時(shí)，學(xué)習(xí)參考若凸輪基圓半徑增大，則壓力角 將減小，但機(jī)構(gòu)尺寸隨之增大；若凸輪基圓半徑減小，壓力角 將增大，機(jī)構(gòu)的受力情況變差。 ）當(dāng)偏距 e=0時(shí)，代入式 （6 34） ，即可得到對(duì)心直動(dòng)從動(dòng)件盤形凸輪機(jī)構(gòu)的壓力角計(jì)算公式 ：ds ds(6 35)d

4、d v tanr02 e2 s r0 s(r0 s)對(duì)于直動(dòng)平底從動(dòng)件盤形凸輪機(jī)構(gòu) （圖 629 所示） ，根據(jù)圖中的幾何關(guān)系， 其壓力角為=90 - 式中， 為從動(dòng)件的平底與導(dǎo)路中心線的夾角，其值為一常數(shù)。顯然，平底直動(dòng)從動(dòng)件凸輪機(jī)構(gòu)的壓力角 為常數(shù)，機(jī)構(gòu)的受力方向不變，運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)性好。如果從動(dòng)件的平底與導(dǎo)路中心軸線之間的夾角=90則壓力角 =0 。2 擺動(dòng)從動(dòng)件凸輪機(jī)構(gòu)的壓力角圖 6 31 所示為擺動(dòng)從動(dòng)件盤形凸輪機(jī)構(gòu)的壓力角示意圖。其中，圖631a 為滾子從動(dòng)件的壓力角示意圖，圖 6 31b 為平底從動(dòng)件的壓力角示意圖。（a）（b）圖 6 31擺動(dòng)從動(dòng)件盤形凸輪機(jī)構(gòu)的壓力角6-36 )對(duì)于

5、擺動(dòng)滾子從動(dòng)件凸輪機(jī)構(gòu) （ 圖 6 31a） ，設(shè)擺桿的長(zhǎng)度 AB=l ，機(jī)架的長(zhǎng)度 OA=a。過(guò) 瞬心 P（三心定 理） 作擺桿 AB的垂線，交 AB的延長(zhǎng)線于 D點(diǎn)，則根據(jù)圖中的幾何關(guān)系，有BD=AD- AB=AD- l )(1dt=d，2dt=d)根據(jù)瞬心的性質(zhì)可得，所以，學(xué)習(xí)參考將上式代入式( 6-36 )并整理，即可得到 擺動(dòng)滾子從動(dòng)件凸輪機(jī)構(gòu)壓力角的計(jì)算公式對(duì)于 擺動(dòng)平底從動(dòng)件盤形凸輪機(jī)構(gòu) ，如圖 631b 所示，凸輪與從動(dòng)件的接觸點(diǎn) AB，而 B 點(diǎn)的受力方向垂直于平底。因此，其 壓力角計(jì)算公式為(6 37)B 的速度方向垂直于e sin (6 38) AB式中，長(zhǎng)度 AB按照式

6、 (6 28) 的方法計(jì)算。顯然，如果 e=0，則其壓力角也為零 。由式(6 37) 、式(6 38)可知，對(duì)于擺動(dòng)從動(dòng)件盤形凸輪機(jī)構(gòu)，其壓力角受從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律、擺桿 長(zhǎng)度、機(jī)架長(zhǎng)度等因素的影響，在設(shè)計(jì)時(shí)要加以注意。3 凸輪機(jī)構(gòu)的許用壓力角 凸輪機(jī)構(gòu)的壓力角與基圓半徑、偏距和滾子半徑等基本尺寸有直接的關(guān)系，而且這些參數(shù)之間往往是 互相制約的。以直動(dòng)滾子從動(dòng)件凸輪機(jī)構(gòu)為例，在其他參數(shù)不變的情況下， 增大凸輪的基圓半徑可以獲得 較小的壓力角，從而可以改善機(jī)構(gòu)的受力狀況，但缺點(diǎn)是凸輪尺寸增大。 反之， 減小凸輪的基圓半徑雖然 可以獲得較為緊湊的結(jié)構(gòu)，但同時(shí)又使凸輪機(jī)構(gòu)的壓力角增大 。壓力角過(guò)大會(huì)導(dǎo)

7、致凸輪機(jī)構(gòu)發(fā)生自鎖而無(wú) 法運(yùn)轉(zhuǎn) ，而且當(dāng)壓力角增大到接近某一極限值時(shí)，即使機(jī)構(gòu)尚未發(fā)生自鎖，也會(huì)導(dǎo)致驅(qū)動(dòng)力急劇增大，發(fā) 生輪廓嚴(yán)重磨損和效率迅速降低的情況。因此為了使凸輪機(jī)構(gòu)能夠正常工作并具有較高的傳動(dòng)效率，設(shè)計(jì) 時(shí)必須對(duì)凸輪機(jī)構(gòu)的最大壓力角加以限制， 使其小于許用壓力角， 即max0。由高等數(shù)學(xué)的知識(shí)可知，曲率半徑的計(jì)算公式為2 3/ 2(1 y )y(6-41)也就是dyddx ，代人式 （6 41） 并整理得d(6-42)選擇所允許的最小曲率半徑 min，與平底從動(dòng)件盤形凸輪的廓線方程聯(lián)立求解，可得rbmin sd2sd2(643)經(jīng)驗(yàn)公式 rb 2rH（ r H為凸輪軸孔的半徑 ）學(xué)習(xí)

8、參考281464.9=2 滾子半徑的設(shè)計(jì) 在滾子從動(dòng)件盤形凸輪機(jī)構(gòu)中，凸輪的實(shí)際廓線是其理論廓線上滾子圓族的包絡(luò)線，因此其形狀必然 與滾子的半徑大小有關(guān)。在設(shè)計(jì)滾子尺寸時(shí)，必須保證滾子同時(shí)滿足運(yùn)動(dòng)特性要求和強(qiáng)度要求。從運(yùn)動(dòng)特性要求考慮，凸輪機(jī)構(gòu)不能發(fā)生運(yùn)動(dòng)的失真現(xiàn)象。圖6 32 所示為凸輪的外凸廓線中的滾子圓族的包絡(luò)情況。設(shè) 理論廓線上某點(diǎn)的曲率半徑為 ， 實(shí)際廓線在對(duì)應(yīng)點(diǎn)的曲率半徑為a，滾子半徑為r r ，根據(jù)圖中的幾何關(guān)系有 a=r r。圖 632 外凸廓線的包絡(luò)線如果 r rmin，則該點(diǎn)處將發(fā)生實(shí)際廓線的曲率半徑為零或負(fù)值的情況。實(shí)際廓線曲率半徑為零，表明在該位置出現(xiàn)尖點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中容

9、易磨損；而實(shí)際廓線曲率半徑為負(fù)值，說(shuō)明在包絡(luò)加工過(guò)程中，圖中 交叉的陰影部分將被切掉，從而導(dǎo)致機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)發(fā)生失真。因此，為了避免發(fā)生這種現(xiàn)象，要對(duì)滾子的半 徑加以限制。學(xué)習(xí)參考通常情況下，應(yīng)保證= rrr r T實(shí) 際廓 線理 論廓 線rr0.8 min 對(duì)于內(nèi)凹凸輪廓線中滾子圓族的包絡(luò)情況，同樣可按照上述方法進(jìn)行分析，這里不再詳述。 從強(qiáng)度要求考慮，滾子半徑應(yīng)滿足以下條件：r r(0.1 0.5) r 0(基圓半徑)3 平底長(zhǎng)度的設(shè)計(jì)如圖 6 33 所示，在平底從動(dòng)件盤形凸輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，應(yīng)能保證 從動(dòng)件的平底在任意時(shí)刻均與凸輪接觸，因此平底的長(zhǎng)度 l 應(yīng)滿足以下條 件：式中， l 為附加

10、長(zhǎng)度，由具體的結(jié)構(gòu)而定，一般取l= 5 7 mm。4 偏距的設(shè)計(jì) 從動(dòng)件的偏置方向可直接影響凸輪機(jī)構(gòu)壓力角的大小，因此在選擇從 動(dòng)件的偏置方向時(shí)需要遵循的原則是：盡可能域小凸輪機(jī)構(gòu)在推程階段的 壓力角，其偏置的距離 ( 即偏距e)可按下式計(jì)算：(6-4)般情況下，從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)速度的最大值發(fā)生在凸輪機(jī)構(gòu)壓力角最大的位置，則式(6 44) 可改寫為(6-45)由于壓力角為銳角，故有 vmax-e0。由式(6 45)可知， 增大偏距，有利于減小凸輪機(jī)構(gòu)的壓力角，但偏距的增加也有限度，其最大值應(yīng)滿足以下條件：學(xué)習(xí)參考322設(shè)計(jì)偏置式凸輪機(jī)構(gòu)時(shí)，其 從動(dòng)件偏置方向的確定原則是：從動(dòng)件應(yīng)置于使該凸輪機(jī)構(gòu)的壓力角減小 的位置。綜上所述，在進(jìn)行凸輪機(jī)構(gòu)基本尺寸的設(shè)計(jì)時(shí)，由于各參數(shù)之間是互相制約的，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該綜合考慮 各種因素，使其綜合性能指標(biāo)滿足設(shè)計(jì)要求。補(bǔ)例 1 一對(duì)心尖底推桿盤形凸輪機(jī)構(gòu)，凸輪為一偏心圓盤。已知圓盤半徑為 r ，偏心距 O1O等于 e。試確定該凸輪機(jī)構(gòu)的基本參數(shù)和壓力角最大值。解 由圖可見(jiàn)，當(dāng)凸輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，凸輪上的A、B 兩點(diǎn)與推桿接觸時(shí)，推桿位于推程的起點(diǎn)和終點(diǎn)，故行程h=（r+e）-（r-e）=2e推程運(yùn)動(dòng)角與回程運(yùn)動(dòng)角相等， = =180，故無(wú)休止階段， s=s=0。 基圓半徑rb=r-eOK與導(dǎo)路的夾角為壓力角 。當(dāng) O1O垂