最新初一相交線與平行線所有知識點總結和?？碱}提高難題壓軸題練習(含答案解析)

1、精品文檔初一相交線與平行線所有知識點總結和?？碱}提高難題壓軸題練習(含答案解析)知識點：1、 兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條邊， 另一條邊互為反向延長線，性質是鄰補角互補；相對的兩個角叫做對頂角，特點是它們的兩 條邊互為反向延長線。性質是對頂角相等。2、 三線八角：對頂角（相等），鄰補角（互補），同位角，內錯角，同旁內角。3、 兩條直線被第三條直線所截：同位角 f（在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側）內錯角 z（在兩條直線內部，位于第三條直線兩側）同旁內角 u（在兩條直線內部，位于第三條直線同側）4、 兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角為 9

2、0 度，則稱這兩條直線互相垂直。其 中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點稱為垂足。5、 垂直三要素：垂直關系，垂直記號，垂足6、 垂直公理：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。7、 垂線段最短。8、 點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度。9、 平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。如果 b/a,c/a, 那么 b/c10、平行線的判定：同位角相等，兩直線平行。內錯角相等，兩直線平行。 同旁內角互補，兩直線 平行。11、推論：在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行

3、。 12、平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互 補。13、 平面上不相重合的兩條直線之間的位置關系為_或_14、 平移：平移前后的兩個圖形形狀大小不變，位置改變。對應點的線段平行且相等。平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。對應點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣 的兩個點叫做對應點。15、命題：判斷一件事情的語句叫命題。命題分為題設和結論兩部分；題設是如果后面的，結論是那么后面的。命題分為真命題和假命題兩種；定理是經過推理證實的真命題。用尺規(guī)作線段和角1

4、 關于尺規(guī)作圖：尺規(guī)作圖是指只用圓規(guī)和沒有刻度的直尺來作圖。2 關于尺規(guī)的功能直尺的功能是：在兩點間連接一條線段；將線段向兩方向延長。圓規(guī)的功能是：以任意一點為圓心，任意長度為半徑作一個圓；以任意一點為圓心，任 意長度為半徑畫一段弧。精品文檔1 21 2精品文檔?？碱}：一選擇題（共 14 小題）1下列圖形中1 與2 是對頂角的是（ ）abcd2如圖，下列條件中，不能判斷直線 l l 的是（ ）a1=3 b2= 3 c4=5 d2+4=180 3如圖，直線 l l ，則為（ ）a150b140 c130 d1204如圖，下列能判定 abcd 的條件有（ ）個（1）b+bcd=180；（2）1=2

5、；（3）3=4；（4）b=5a1 b2 c3 d45如圖，已知1=70，如果 cdbe，那么b 的度數為（ ）a70 b100 c110 d1206如圖，能判定 ebac 的條件是（ ）精品文檔1 2精品文檔ac=abe ba=ebd cc=abc da=abe7將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，下列結論：（1 ）1=2； （2）3=4；（3）2+4=90；（4）4+5=180 ，其中正確的個數是（ ）a1 b2 c3 d48如圖，a0b 的兩邊 oa，ob 均為平面反光鏡，a0b=40 在射線 ob 上有 一點 p，從 p 點射出一束光線經 oa 上的 q 點反射后，反射光線 qr

6、 恰好與 ob 平行，則qpb 的度數是（ ）a60 b80 c100 d1209如圖，五邊形 abcde 中，abcd，1、2、3 分別是bae、aed 、 edc 的外角，則1+2+3 等于（ ）a90 b180 c210 d27010如圖，abcd，1=58 ，fg 平分efd，則fgb 的度數等于（ ）a122b151 c116 d9711如圖，直線 l l ，a=125，b=85，則1+2= （ ）精品文檔精品文檔a30 b35 c36 d4012下列說法中正確的是（ ）a 兩直線被第三條直線所截得的同位角相等b 兩直線被第三條直線所截得的同旁內角互補c 兩平行線被第三條直線所截得的

7、同位角的平分線互相垂直d 兩平行線被第三條直線所截得的同旁內角的平分線互相垂直13如圖，將矩形紙帶 abcd，沿 ef 折疊后，c、d 兩點分別落在 c、d的位置， 經測量得efb=65，則aed 的度數是（ ）a65 b55 c50 d2514如圖，把矩形 abcd 沿直線 ef 折疊，若1=20，則2=（ ）a80 b70 c40 d20二填空題（共 9 小題）15如圖，計劃把河水引到水池 a 中，先作 abcd，垂足為 b，然后沿 ab 開渠， 能使所開的渠道最短，這樣設計的依據是 16 把命題 “ 對頂角相等 ” 寫成 “ 如果 ，那么 ” 的形式為：如果 ，那 么 16 已知三條不同

8、的直線 a、b、c 在同一平面內，下列四條命題：如果 ab，ac，那么 bc； 如果 ba，ca，那么 bc；如果 ba，ca，那么 bc；如果 ba，ca，那么 bc其中真命題的是 （填寫所有真命題的序號）18如圖，abcd，cde=119，gf 交deb 的平分線 ef 于點 f，agf=130， 則f= 精品文檔精品文檔19用等腰直角三角板畫aob=45，并將三角板沿 ob 方向平移到如圖所示的 虛線處后繞點 m 逆時針方向旋轉 22，則三角板的斜邊與射線 oa 的夾角 為 度20如圖，1=70，2=70，3=88，則4=21如圖，直線 aebd，點 c 在 bd 上，若 ae=4 ，b

9、d=8，abd 的面積為 16， 則ace 的面積為 22如圖所示，opqrst，若2=110，3=120，則1=度23如圖，已知 abcd，1=100，2=120，則=度精品文檔1 2 112 121122331 2 3精品文檔三解答題（共 17 小題）24如圖，efad ，1=2，bac=70將求agd 的過程填寫完整 efad ，（ ）2= （兩直線平行，同位角相等；）又1=2，（ ）1=3（ ）abdg（ ）bac+ =180 （ ）又bac=70，（ ）agd= 25已知：如圖，adbe，1=2，求證：a=e26 如圖所示，直線 ab、cd 相交于 o，oe 平分aod，foc=90

10、，1=40 ， 求2 和3 的度數27 如圖，已知，l l ，c 在 l 上，并且 c a l ，a 為垂足，c ，c 是 l 上任 意兩點，點 b 在 l 上設abc 的面積為 s ，abc 的面積為 s ，abc 的面 積為 s ，小穎認為 s =s =s ，請幫小穎說明理由28 如圖，直線 ab 與 cd 相交于點 o，op 是boc 的平分線，oeab ，ofcd （1）圖中除直角外，還有相等的角嗎？請寫出兩對： ； （2）如果aod=40那么根據 ，可得boc= 度精品文檔精品文檔因為 op 是boc 的平分線，所以cop= 求bof 的度數=度29如圖，已知1+2=180，3= b

11、，試判斷aed 與acb 的大小關系， 并說明理由30已知：如圖，dgbc，acbc，efab ，1=2，求證：cdab 證明：dgbc，acbc（已知）dgb=acb=90（垂直定義）dgac（ ）2= （ ）1=2（已知）1= （等量代換）efcd（ ）aef= （ ）efab（已知）aef=90（ ）adc=90 （ ）cdab（ ）31如圖，已知：acde ，dcef，cd 平分bca求證：ef 平分bed（證 明注明理由）精品文檔精品文檔32如圖，已知abc+ecb=180，p=q， （1）ab 與 ed 平行嗎？為什么？（2）1 與2 是否相等？說說你的理由33如圖，直線bc 與

12、mn 相交于點 o，aobc，oe 平分bon，若eon=20， 求aom 和noc 的度數34如圖，已知 abcd，be 平分abc，de 平分adc，bad=80，試求： （1）edc 的度數；（2）若bcd=n ，試求bed 的度數35abc 在如圖所示的平面直角中，將其平移后得abc，若 b 的對應點 b 的坐標是（4，1）（1） 在圖中畫出abc；（2） 此次平移可看作將 abc 向 平移了 個單位長度，再向 平移了 個單位長度得abc；（3） abc的面積為 精品文檔1 2 3 4 1 23 4精品文檔36如圖，已知射線 ab 與直線 cd 交于點 o ，of 平分boc，ogof

13、 于 o，ae of，且a=30（1） 求dof 的度數；（2） 試說明 od 平分aog37實驗證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光 線與平面鏡所夾的銳角相等（1）如圖，一束光線 m 射到平面鏡 a 上，被 a 反射到平面鏡 b 上，又被 b 反射若 被 b 反射出的光線 n 與光線 m 平行，且1=38，則2= ，3= （2）在（1）中，若1=55，則3= ；若1=40，則3= （3）由（1）、（2），請你猜想：當兩平面鏡 a、b 的夾角3= 時，可以 使任何射到平面鏡 a 上的光線 m，經過平面鏡 a、b 的兩次反射后，入射光線 m 與反射光線 n 平行你能說明

14、理由嗎？38如圖，已知直線 l l ，l 、l 和 l 、l 分別交于點 a、b、c、d ，點 p 在直線 l 或 l 上且不與點 a、b、c、d 重合記aep=1，pfb=2，epf=3 （1）若點 p 在圖（1）位置時，求證：3=1+2；（2）若點 p 在圖（2）位置時，請直接寫出1、2、3 之間的關系； （3）若點 p 在圖（3）位置時，寫出1、2、3 之間的關系并給予證明精品文檔精品文檔39如圖，直線 cboa，c=oab=100，e、f 在 cb 上，且滿足fob=aob， oe 平分cof（1） 求eob 的度數；（2） 若平行移動 ab，那么obc：ofc 的值是否隨之發(fā)生變化？

15、若變化，找 出變化規(guī)律或求出變化范圍；若不變，求出這個比值（3） 在平行移動 ab 的過程中，是否存在某種情況，使oec=oba？若存在， 求出其度數；若不存在，說明理由40如圖 1，直線 mn 與直線 ab、cd 分別交于點 e、f，1 與2 互補（1） 試判斷直線 ab 與直線 cd 的位置關系，并說明理由；（2） 如圖 2，bef 與efd 的角平分線交于點 p，ep 與 cd 交于點 g，點 h 是 mn 上一點，且 gheg，求證：pfgh；（3） 如圖 3，在（2）的條件下，連接 ph，k 是 gh 上一點使phk= hpk，作 pq 平分epk，問hpq 的大小是否發(fā)生變化？若不

16、變，請求出其值；若變化， 說明理由精品文檔1 21 21 21 21 21 2精品文檔初一相交線與平行線所有知識點總結和?？碱}提高難題壓軸題練習 (含答案解析)參考答案與試題解析一選擇題（共 14 小題）1（2014 涼山州）下列圖形中1 與2 是對頂角的是（ ）abcd【分析】根據對頂角的定義進行判斷【解答】解：根據對頂角的定義，兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩 個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角符合條件的只有 b， 故選：b【點評】本題考查對頂角的概念，一定要緊扣概念中的關鍵詞語，如：兩條直線 相交，有一個公共頂點反向延長線等2（2004 淄博）如圖，下列條件中，不能

17、判斷直線 l l 的是（ ）a1=3 b2= 3 c4=5 d2+4=180【分析】根據平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直 線平行；同旁內角互補，兩直線平行分別進行分析即可【解答】解：a、根據內錯角相等，兩直線平行可判斷直線 l l ，故此選項不合 題意；b、 2=3，不能判斷直線 l l ，故此選項符合題意；c、 根據同位角相等，兩直線平行可判斷直線 l l ，故此選項不合題意；d、 根據同旁內角互補，兩直線平行可判斷直線 l l ，故此選項不合題意； 故選：b【點評】此題主要考查了平行線的判定，關鍵是掌握平行線的判定定理 3（2013 天水）如圖，直線 l l ，則

18、 為（ ）精品文檔1 2精品文檔a150b140 c130 d120【分析】本題主要利用兩直線平行，同旁內角互補以及對頂角相等進行做題 【解答】解：l l ，130所對應的同旁內角為1=180 130=50，又 與（70+1）的角是對頂角，=70+50=120故選：d【點評】本題重點考查了平行線的性質及對頂角相等，是一道較為簡單的題目 4（2017 春趙縣期末）如圖，下列能判定 abcd 的條件有（ ）個（1）b+bcd=180；（2）1=2；（3）3=4；（4）b=5a1 b2 c3 d4【分析】在復雜的圖形中具有相等關系或互補關系的兩角首先要判斷它們是否是 同位角、內錯角或同旁內角，被判斷

19、平行的兩直線是否由“三線八角”而產生的被 截直線【解答】解：（1）利用同旁內角互補判定兩直線平行，故（1）正確；（2） 利用內錯角相等判定兩直線平行，1=2，adbc，而不能判定 ab cd，故（2）錯誤；（3） 利用內錯角相等判定兩直線平行，故（3）正確；（4） 利用同位角相等判定兩直線平行，故（4）正確正確的為（1）、（3）、（4），共3 個；故選：c【點評】正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵， 只有同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，才能推出兩直線平行精品文檔精品文檔5（2015 呼和浩特）如圖，已知1=70，如果 cdbe，那么b 的度數為（ ）a70

20、b100 c110 d120【分析】先求出1 的對頂角，再根據兩直線平行，同旁內角互補即可求出 【解答】解：如圖，1=70，2=1=70，cdbe，b=1801=18070=110 故選：c【點評】本題利用對頂角相等和平行線的性質，需要熟練掌握 6（2014 汕尾）如圖，能判定 ebac 的條件是（ ）ac=abe ba=ebd cc=abc da=abe【分析】在復雜的圖形中具有相等關系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內 錯角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產生的被截直線【解答】解：a、c=abe 不能判斷出 ebac，故 a 選項不符合題意； b、a=ebd 不能判斷出 ebac

21、，故 b 選項不符合題意；c、c=abc 只能判斷出 ab=ac，不能判斷出 ebac，故 c 選項不符合題意； d、a=abe，根據內錯角相等，兩直線平行，可以得出 ebac，故 d 選項符 合題意故選：d【點評】正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵， 只有同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，才能推出兩被截直線平行7 （2008 荊州）將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，下列結論： （1）1=2；（2）3=4；（3）2+4=90；（4）4+5=180，其中正確 的個數是（ ）精品文檔精品文檔a1 b2 c3 d4【分析】根據兩直線平行同位角相等，內錯角相

22、等，同旁內角互補，及直角三角 板的特殊性解答【解答】解：紙條的兩邊平行，（1）1= 2（同位角）；（2）3= 4（內錯角）；（4）4+5=180（同旁內角）均正確；又直角三角板與紙條下線相交的角為 90 ，（3）2+4=90 ，正確故選：d【點評】本題考查平行線的性質，正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同 旁內角是正確答題的關鍵8（2014 安順）如圖，a0b 的兩邊 oa，ob 均為平面反光鏡，a0b=40 在 射線 ob 上有一點 p，從 p 點射出一束光線經 oa 上的 q 點反射后，反射光線 qr 恰好與 ob 平行，則qpb 的度數是（ ）a60 b80 c100 d120【分

23、析】根據兩直線平行，同位角相等、同旁內角互補以及平角的定義可計算即 可【解答】解：qrob，aqr=aob=40，pqr+qpb=180；aqr=pqo，aqr+pqo+rqp=180（平角定義），pqr=1802aqr=100，qpb=180100=80故選：b【點評】本題結合反射現象，考查了平行線的性質和平角的定義，是一道好題9（2013 泰安）如圖，五邊形 abcde 中，abcd，1、2、3 分別是bae、 aed 、edc 的外角，則1+2+3 等于（ ）a90 b180 c210 d270【分析】根據兩直線平行，同旁內角互補求出b+c=180 ，從而得到以點 b、 點 c 為頂點的

24、五邊形的兩個外角的度數之和等于 180，再根據多邊形的外角和 定理列式計算即可得解精品文檔1 2精品文檔【解答】解：abcd ，b+c=180 ，4+5=180 ，根據多邊形的外角和定理，1+2+3+4+5=360 ， 1+2+3=360 180=180故選 b【點評】本題考查了平行線的性質，多邊形的外角和定理，是基礎題，理清求解 思路是解題的關鍵10（2015泰安）如圖，abcd，1=58 ，fg 平分efd ，則fgb 的度數等 于（ ）a122b151 c116 d97【分析】根據兩直線平行，同位角相等求出 efd ，再根據角平分線的定義求出 gfd，然后根據兩直線平行，同旁內角互補解答

25、【解答】解：abcd ，1=58，efd= 1=58，fg 平分efd ，gfd= efd= 58=29，abcd，fgb=180gfd=151故選 b【點評】題考查了平行線的性質，角平分線的定義，比較簡單，準確識圖并熟記 性質是解題的關鍵11（2014 遵義）如圖，直線 l l ，a=125，b=85 ，則1+2=（ ）a30 b35 c36 d40 精品文檔12121 2精品文檔【分析】過點 a 作 l 的平行線，過點 b 作 l 的平行線，根據兩直線平行，內錯角 相等可得 3= 1 ， 4= 2 ，再根據兩直線平行，同旁內角互補求出 cab+ abd=180，然后計算即可得解【解答】解：

26、如圖，過點 a 作 l 的平行線，過點 b 作 l 的平行線，3=1，4=2，l l ，acbd，cab+abd=180，3+4=125 +85180=30，1+2=30故選：a【點評】本題考查了平行線的性質，熟記性質并作輔助線是解題的關鍵 12（2013 無錫）下列說法中正確的是（ ）a 兩直線被第三條直線所截得的同位角相等b 兩直線被第三條直線所截得的同旁內角互補c 兩平行線被第三條直線所截得的同位角的平分線互相垂直d 兩平行線被第三條直線所截得的同旁內角的平分線互相垂直【分析】根據平行線的性質，結合各選項進行判斷即可【解答】解：a、兩平行線被第三條直線所截得的同位角相等，原說法錯誤，故

27、本選項錯誤；b、兩平行線被第三條直線所截得的同旁內角互補，原說法錯誤，故本選項錯誤； c、兩平行線被第三條直線所截得的同位角的平分線互相平行，原說法錯誤，故 本選項錯誤；d、兩平行線被第三條直線所截得的同旁內角的平分線互相垂直，說法正確，故 本選項正確；故選 d【點評】本題考查了平行線的性質，在判斷正誤時，一定要考慮條件，否則很容 易出錯13（2015天水）如圖，將矩形紙帶 abcd，沿 ef 折疊后，c、d 兩點分別落在 c、d的位置，經測量得efb=65 ，則aed的度數是（ ）a65 b55 c50 d25【分析】先根據平行線的性質求出def 的度數，再由圖形翻折變換的性質求出 精品文檔

28、精品文檔ded 的度數，根據補角的定義即可得出結論【解答】解：adbc，efb=65，def=65，ded=2def=130，aed=180130=50故選 c【點評】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相 等14（2013梧州）如圖，把矩形 abcd 沿直線 ef 折疊，若1=20，則2=（ ）a80 b70 c40 d20【分析】過 g 點作 ghad，則2=4，根據折疊的性質3+4=b=90，又 adbc，則 hgbc，根據平行線性質得1= 3=20，所以24=9020=70 【解答】解：過 g 點作 ghad，如圖，2=4，矩形 abcd 沿直線 ef 折疊，3

29、+4= b=90 ，adbc，hgbc，1=3=20，4=90 20=70，2=70故選 b【點評】本題考查了平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等也考查了折疊的 性質二填空題（共 9 小題）15（2016 春滄州期末）如圖，計劃把河水引到水池 a 中，先作 abcd，垂足 為 b，然后沿 ab 開渠，能使所開的渠道最短，這樣設計的依據是 連接直線外 一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短 精品文檔精品文檔【分析】過直線外一點作直線的垂線，這一點與垂足之間的線段就是垂線段，且 垂線段最短【解答】解：根據垂線段定理，連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線 段最短，沿 ab 開渠，能使所開的渠道

30、最短故答案為：連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短【點評】本題是垂線段最短在實際生活中的應用，體現了數學的實際運用價值16（2016 春尚志市期末）把命題“對頂角相等”寫成“如果，那么”的形式為： 如果 兩個角是對頂角 ，那么 這兩個角相等 【分析】先找到命題的題設和結論，再寫成“如果，那么”的形式【解答】解：原命題的條件是：“兩個角是對頂角”，結論是：“這兩個角相等”， 命題“對頂角相等 ”寫成“如果 ，那么”的形式為： “ 如果兩個角是對頂角，那么 這兩個角相等”故答案為：兩個角是對頂角；這兩個角相等【點評】本題主要考查了將原命題寫成條件與結論的形式，“如果”后面是命題的 條件

31、，“那么”后面是條件的結論，解決本題的關鍵是找到相應的條件和結論，比 較簡單17（2015慶陽）已知三條不同的直線 a、b 、c 在同一平面內，下列四條命題： 如果 ab，ac，那么 bc； 如果 ba，ca，那么 bc；如果 ba，ca，那么 bc；如果 ba，ca，那么 bc其中真命題的是 （填寫所有真命題的序號）【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排 除法得出答案【解答】解：如果 ab，ac，那么 bc 是真命題，故正確；2 如果 ba，ca，那么 bc 是真命題，故正確；3 如果 ba，ca，那么 bc 是假命題，故錯誤；4 如果 ba，ca，那么 bc

32、 是真命題，故正確故答案為：【點評】本題主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫 做假命題，難度適中18（2015綿陽）如圖，abcd，cde=119，gf 交deb 的平分線 ef 于點 f， agf=130，則f= 9.5 精品文檔精品文檔【分析】先根據平行線的性質求出aed 與deb 的度數，再由角平分線的性質 求出def 的度數，進而可得出gef 的度數，再根據三角形外角的性質即可得 出結論【解答】解：abcd ，cde=119，aed=180119=61，deb=119gf 交deb 的平分線 ef 于點 f，def= 119=59.5，gef=61+59.5=12

33、0.5agf=130，f=agfgef=130 120.5=9.5 故答案為：9.5【點評】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同旁內角 互補，內錯角相等19（2007揚州）用等腰直角三角板畫aob=45，并將三角板沿 ob 方向平移 到如圖所示的虛線處后繞點 m 逆時針方向旋轉 22，則三角板的斜邊與射線 oa 的夾角 為 22 度【分析】由平移的性質知，aosm，再由平行線的性質可得wms=owm， 即可得答案【解答】解：由平移的性質知，aosm，故wms= owm=22；故答案為：22【點評】本題利用了兩直線平行，內錯角相等，及平移的基本性質：平移不改 精品文檔精品文檔

34、變圖形的形狀和大??；經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平 行且相等，對應角相等20（2012 春阜寧縣期中）如圖，1=70，2=70，3=88，則4= 92 【分析】 由 1=70 ， 2=70，可知 1= 2 ，根據內錯角相等，兩直線平行， 即可求得 ab；根據兩直線平行，同旁內角互補，即可求得4 的度數 【解答】解：1=70，2=70，1=2，ab，3+4=180 ，3=88 ，4=92【點評】此題考查了平行線的判定（內錯角相等，兩直線平行）與平行線的性質 （兩直線平行，同旁內角互補）題目比較簡單，解題要細心21（2003 常州）如圖，直線 aebd，點 c 在 bd 上，若

35、ae=4 ，bd=8，abd 的面積為 16，則ace 的面積為 8 【分析】根據兩平行線間的距離相等，可知兩個三角形的高相等，所以根據abd 的面積可求出高，然后求ace 的面積即可【解答】解：在abd 中，當 bd 為底時，設高為 h ，在aec 中，當 ae 為底時，設高為 h，aebd，h=h ，abd 的面積為 16，bd=8，h=4 則ace 的面積= 44=8 【點評】主要是根據兩平行線間的距離相等求出高再求三角形的面積22（2017 春臨清市期中）如圖所示，opqrst，若2=110 ，3=120 ， 則1= 50 度精品文檔精品文檔【分析】本題主要利用平行線的性質進行做題【解

36、答】解：opqr，2+prq=180（兩直線平行，同旁內角互補），qrst，3=srq（兩直線平行，內錯角相等），srq=1+prq，即3=1802+1，2=110，3=120，1=50 ，故填 50【點評】兩直線平行時，應該想到它們的性質，由兩直線平行的關系得到角之間 的數量關系，從而達到解決問題的目的23（2010 開縣校級模擬）如圖，已知 abcd ，1=100 ，2=120，則= 40 度【分析】過點 f 作 efab，由平行線的性質可先求出3 與4，再利用平角的 定義即可求出【解答】解：如圖，過點 f 作 efab，1+3=180 1=100，3=80 abcd，cdef，4+2=1

37、80 ，2=120，4=60 =18034=40故應填 40精品文檔精品文檔【點評】本題的難點在于用輔助線構造平行線；關鍵點在于利用平行線的性質進 行角的轉化三解答題（共 17 小題）24 （2010 安縣校級模擬）如圖， ef ad ， 1= 2 ， bac=70將求 agd 的過程填寫完整efad ，（ 已知 ）2= 3 （兩直線平行，同位角相等；）又1=2，（ 已知 ）1=3（ 等量代換 ）abdg（ 內錯角相等，兩直線平行； ）bac+ agd =180 （ 兩直線平行，同旁內角互補； ）又bac=70，（ 已知 ）agd= 110 【分析】根據題意，利用平行線的性質和判定填空即可【解

38、答】解：efad（已知），2=3（兩直線平行，同位角相等）又1=2，（已知）1=3，（等量代換）abdg（內錯角相等，兩直線平行）bac+agd=180（兩直線平行，同旁內角互補）又bac=70，（已知）agd=110【點評】本題主要考查了平行線的性質和判定定理等知識點，理解平行線的性質 和判定定理是解此題的關鍵25（2017 春天津期末）已知：如圖，ad be，1=2，求證：a=e【分析】由于 adbe 可以得到a=3，又1=2 可以得到 de ac，由此可 以證明e=3，等量代換即可證明題目結論【解答】證明：ad be，a=3，1=2，deac，精品文檔1 2 112 121122331

39、2 321231231231 2 3精品文檔e=3，a=ebc=e【點評】此題考查的是平行線的性質，然后根據平行線的判定和等量代換轉化求 證26（2014 香洲區(qū)校級三模）如圖所示，直線 ab、cd 相交于 o，oe 平分aod， foc=90，1=40，求2 和3 的度數【分析】由已知foc=90，1=40結合平角的定義，可得3 的度數，又因為 3 與aod 互為鄰補角，可求出aod 的度數，又由 oe 平分aod 可求出 2【解答】解：foc=90，1=40，ab 為直線，3+foc+1=180 ，3=18090 40=503 與aod 互補，aod=1803=130，oe 平分aod，2

40、= aod=65【點評】本題主要考查鄰補角的概念以及角平分線的定義27（2015六盤水）如圖，已知，l l ，c 在 l 上，并且 c al ，a 為垂足， c ，c 是 l 上任意兩點，點 b 在 l 上設abc 的面積為 s ，abc 的面積為 s ，abc 的面積為 s ，小穎認為 s =s =s ，請幫小穎說明理由【分析】根據兩平行線間的距離相等，即可解答【解答】解：直線 l l ，abc ，abc ，abc 的底邊 ab 上的高相等，abc ，abc ，abc 這 3 個三角形同底，等高，abc ，abc ，abc 這些三角形的面積相等即 s =s =s 【點評】本題考查了平行線之間

41、的距離，解集本題本題的關鍵是明確兩平行線間 的距離相等精品文檔精品文檔28（2016 秋臨河區(qū)期末）如圖，直線 ab 與 cd 相交于點 o，op 是boc 的平 分線，oeab，ofcd （1）圖中除直角外，還有相等的角嗎？請寫出兩對： coe=bof ； cop=bop （2）如果aod=40那么根據 對頂角相等 ，可得boc= 40 度因為 op 是boc 的平分線，所以cop= 求bof 的度數boc = 20度【分析】（1）根據同角的余角相等可知coe=bof，利用角平分線的性質可得 cop=bop，對頂角相等的性質得cob=aod（2）根據對頂角相等可得2 利用角平分線的性質得3

42、利用互余的關系可得【解答】解：（1）coe=bof、cop=bop 、cob=aod（寫出任意兩個 即可）；（2）對頂角相等，40 度；2 cop= boc=20；3 aod=40，bof=9040=50【點評】結合圖形找出各角之間的關系，利用角平分線的概念，余角的定義以及 對頂角相等的性質進行計算29（2016 春宜春期末）如圖，已知1+2=180 ，3=b，試判斷aed 與 acb 的大小關系，并說明理由【分析】首先判斷aed 與acb 是一對同位角，然后根據已知條件推出 de bc，得出兩角相等【解答】解：aed= acb理由：1+4=180（平角定義），1+2=180（已知）精品文檔精

43、品文檔2=4efab（內錯角相等，兩直線平行）3=ade （兩直線平行，內錯角相等）3=b（已知），b=ade（等量代換）debc（同位角相等，兩直線平行）aed= acb（兩直線平行，同位角相等）【點評】本題重點考查平行線的性質和判定，難度適中30（2015 春 邢臺期末）已知：如圖，dgbc，acbc，efab ，1=2， 求證：cdab證明：dgbc，acbc（已知）dgb=acb=90（垂直定義）dgac（ 同位角相等，兩直線平行 ）2= acd （ 兩直線平行，內錯角相等 ）1=2（已知）1= acd （等量代換）efcd（ 同位角相等，兩直線平行 ）aef= adc （ 兩直線平行

44、，同位角相等 ）efab（已知）aef=90（ 垂直定義 ）adc=90 （ 等量代換 ）cdab（ 垂直定義 ）【分析】靈活運用垂直的定義，注意由垂直可得 90 角，由 90 角可得垂直，結 合平行線的判定和性質，只要證得adc=90，即可得 cdab【解答】解：證明過程如下：證明：dgbc，acbc（已知）dgb=acb=90（垂直定義）dgac（同位角相等，兩直線平行）2=acd（兩直線平行，內錯角相等）1=2（已知）1=acd（等量代換）efcd（同位角相等，兩直線平行）aef=adc（兩直線平行，同位角相等）efab（已知）精品文檔精品文檔aef=90（垂直定義）adc=90 （等量

45、代換）cdab（垂直定義）【點評】利用垂直的定義除了由垂直得直角外，還能由直角判定垂直，判斷兩直 線的夾角是否為 90 是判斷兩直線是否垂直的基本方法31（2011 春滕州市期末）如圖，已知：ac de，dcef，cd 平分bca求 證：ef 平分bed（證明注明理由）【分析】要證明 ef 平分bed，即證4=5，由平行線的性質，4=3=1， 5=2，只需證明1=2，而這是已知條件，故問題得證【解答】證明：acde （已知），bca=bed（兩直線平行，同位角相等），即1+2= 4+5，acde，1=3（兩直線平行，內錯角相等）；dcef（已知），3=4（兩直線平行，內錯角相等）；1=4（等量

46、代換），2=5（等式性質）；cd 平分bca（已知），1=2（角平分線的定義），4=5（等量代換），ef 平分bed（角平分線的定義）【點評】本題考查了角平分線的定義及平行線的性質32（2014 秋興化市校級期末）如圖，已知abc+ecb=180，p= q，（1） ab 與 ed 平行嗎？為什么？（2） 1 與2 是否相等？說說你的理由【分析】（1）根據同旁內角互補，兩直線平行即可得出結論； 精品文檔精品文檔（2）由 abcd，則abc=bcd，再由p=q，則pbc=qcb ，從而得出 1=2【解答】解：（1）abed，理由是：abc+ecb=180，根據同旁內角互補，兩直線平行可得 abed

47、 ；（2）1= 2，理由是：abcd，abc=bcd，p=q，pbc=qcb，abcpbc=bcd qcb，即1=2【點評】本題考查了平行線的判定和性質，解答此題的關鍵是注意平行線的性質 和判定定理的綜合運用33（2005 秋樂清市期末）如圖，直線 bc 與 mn 相交于點 o，aobc，oe 平 分bon，若eon=20，求aom 和noc 的度數【分析】要求aom 的度數，可先求它的余角由已知eon=20，結合角平分 線的概念，即可求得bon再根據對頂角相等即可求得；要求noc 的度數， 根據鄰補角的定義即可【解答】解：oe 平分bon，bon=2eon=220=40，noc=180bon=180 40=140，moc=bon=40，aobc，aoc=90，aom=aocmoc=9040=50，所以noc=140，aom=50【點評】結合圖形找出各角之間的關系，利用角平分線的概念，鄰補角的定義以 及對頂角相等的性質