1.2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)

1、 1. 反比例函數(shù)的定義：反比例函數(shù)的定義： 3. 反比例函數(shù)的確定：反比例函數(shù)的確定： 4.它的三種常見的表達(dá)形式：它的三種常見的表達(dá)形式： 2. 反比例函數(shù)的特征：反比例函數(shù)的特征： x k y )0( k 叫做反比例函數(shù)叫做反比例函數(shù). 函數(shù)函數(shù) k 0， x 0. x是是1次次 待定系數(shù)法待定系數(shù)法. xy = k （k 0） y=kxy=kx-1 -1（ （k0k0） 復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧,引入新課引入新課 、下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)？、下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)？ y = 3x-1y = 2x2y = 2x 3 y = x 1 y = 3 2x y = 1 3x y = x 1 2.

2、已知已知ABC的面積為的面積為12，則，則ABC的高的高h(yuǎn)與它的底邊與它的底邊a的函的函 數(shù)關(guān)系式為數(shù)關(guān)系式為 a h 24 x y 2 2 函數(shù)圖象畫法函數(shù)圖象畫法 列列 表表 描描 點(diǎn)點(diǎn) 連連 線線 描點(diǎn)法描點(diǎn)法 w 反比例函數(shù)的圖象又會(huì)是什么樣子呢反比例函數(shù)的圖象又會(huì)是什么樣子呢? ? w 你還記得作函數(shù)圖象的一般步驟嗎你還記得作函數(shù)圖象的一般步驟嗎? ? n用圖象法表示函數(shù)關(guān)系時(shí)用圖象法表示函數(shù)關(guān)系時(shí), ,首先在自變首先在自變 量的取值范圍內(nèi)取一些值量的取值范圍內(nèi)取一些值, ,列表列表, ,描點(diǎn)描點(diǎn), , 連線連線( (按自變量從小到大的順序按自變量從小到大的順序, ,用一用一 條平滑

3、的曲線連接起來(lái)?xiàng)l平滑的曲線連接起來(lái)).). 畫出反比例函數(shù)畫出反比例函數(shù) 和和 的函數(shù)圖象。的函數(shù)圖象。 y = x 6 y = x 6 y = x 6 y = x 6 列列 表表 描描 點(diǎn)點(diǎn) 連連 線線 描點(diǎn)法描點(diǎn)法 合作交流合作交流,探究新知探究新知 123456-1-3-2-4-5-6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 y x y = x 6 y = x 6 123456-1-3-2-4-5-6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 x y 1 6 2 3 3 2 4 1.5 5 1.2 6 1 6-1 -6 -2 -3 -3 -1

4、.5 -2 -4-5 -1.2 -6 -1 -663-32-2 1.5 -1.5 1.2 -1.21-1 y = x 6 y = x 6 從畫反比例函數(shù)圖從畫反比例函數(shù)圖 象看象看, ,描點(diǎn)法還應(yīng)注描點(diǎn)法還應(yīng)注 意什么意什么? ? 反比例函數(shù)圖象畫法步驟：反比例函數(shù)圖象畫法步驟： 列列 表表 描描 點(diǎn)點(diǎn) 連連 線線 描點(diǎn)法描點(diǎn)法 注意：注意：列列x x與與y y的的 對(duì)應(yīng)值表時(shí)，對(duì)應(yīng)值表時(shí)，X X的值的值 不能為零，但仍可不能為零，但仍可 以零的基礎(chǔ)，左右以零的基礎(chǔ)，左右 均勻、對(duì)稱地取值。均勻、對(duì)稱地取值。 注意：描點(diǎn)時(shí)自注意：描點(diǎn)時(shí)自 左左往往右用光滑曲線右用光滑曲線 順次連結(jié)，切忌用順次

5、連結(jié)，切忌用 折線。折線。 注意：注意： 兩個(gè)分支兩個(gè)分支 合起來(lái)才是反比例合起來(lái)才是反比例 函數(shù)圖象。函數(shù)圖象。 2. 反比例函數(shù)反比例函數(shù) 的圖象在哪兩個(gè)象限？的圖象在哪兩個(gè)象限？ 由什么確定？由什么確定？ x k y 3. 反比例函數(shù)反比例函數(shù) ，具有怎樣的對(duì)稱性？，具有怎樣的對(duì)稱性？ x k y 4. 反比例函數(shù)反比例函數(shù) 的圖象的變化趨勢(shì)是的圖象的變化趨勢(shì)是 怎樣的怎樣的,它和兩條坐標(biāo)軸的位置關(guān)系是怎樣它和兩條坐標(biāo)軸的位置關(guān)系是怎樣 的？的？ x k y 1. 反比例函數(shù)反比例函數(shù) 和和 的圖象在哪的圖象在哪 兩個(gè)象限？它們相同嗎？?jī)蓚€(gè)象限？它們相同嗎？ x y 6 x y 6 y

6、= x 6 x y 0 y x y x 6 y = 0 議一議：議一議： 討討 論論反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)的性質(zhì) 1.當(dāng)當(dāng)k0時(shí)時(shí),圖象的兩個(gè)分支分圖象的兩個(gè)分支分 別在第一、三象限內(nèi)；別在第一、三象限內(nèi)； 2.當(dāng)當(dāng)k0k0時(shí)時(shí), ,雙曲線分別位于第一雙曲線分別位于第一, ,三象限內(nèi)三象限內(nèi) 當(dāng)當(dāng)k0k0時(shí)時(shí), , 雙曲線分別位于第二雙曲線分別位于第二, ,四象限內(nèi)四象限內(nèi) 雙曲線是中心對(duì)稱圖形雙曲線是中心對(duì)稱圖形. . 形狀 位置 變化趨勢(shì) 對(duì)稱性 形 狀 位 置 變化趨勢(shì) 對(duì)稱性 雙曲線無(wú)限接近于雙曲線無(wú)限接近于x x、y y軸軸, ,但永遠(yuǎn)不會(huì)與但永遠(yuǎn)不會(huì)與 坐標(biāo)軸相交坐標(biāo)軸相交 1

7、.函數(shù)函數(shù) 的圖象在第的圖象在第_象限，象限， 2. 雙曲線雙曲線 經(jīng)過(guò)點(diǎn)（經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，_） y = x 5 y = 1 3x 練習(xí)練習(xí) 1 二二,四四 9 1 3.函數(shù)函數(shù) 的圖象在二、四象限，則的圖象在二、四象限，則m的的 取值范圍是取值范圍是 _ . 4.對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù) ，當(dāng)，當(dāng) x0時(shí)，圖象在第時(shí)，圖象在第 _象限象限. m-2 x y = m 2 三三 y = 1 3x 例例1:1:已知反比例函數(shù)已知反比例函數(shù)y=y= (k0(k0）的圖象）的圖象 的一支如圖。的一支如圖。 （1 1）判斷）判斷k k是正數(shù)還是負(fù)數(shù)；是正數(shù)還是負(fù)數(shù)； （2 2）求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；）求這個(gè)反

8、比例函數(shù)的解析式； y x 0 （-4，2） x k （3 3）補(bǔ)畫這個(gè)反比例函數(shù)圖象的另一支。）補(bǔ)畫這個(gè)反比例函數(shù)圖象的另一支。 x 0 （-4，2） y 例題解析例題解析,當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí) 1 1、下列反比例函數(shù)的圖象分別在哪個(gè)象限？、下列反比例函數(shù)的圖象分別在哪個(gè)象限？ 做一做：做一做： y y = x 3 y = - x 1 2、已知反比例函數(shù)、已知反比例函數(shù) （k0） 的圖象上的圖象上 一點(diǎn)的坐標(biāo)為（一點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ，2 ）。）。 求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式。求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式。 y = x k 2 2 任意一組變量的乘積是一個(gè)定值任意一組變量的乘積是一個(gè)定值, ,即即xy=kx

9、y=kP(m,n) Ao y x B 長(zhǎng)方形面積長(zhǎng)方形面積 m nm n K K 三角形的面積三角形的面積 2 k S AOP 面積不變性面積不變性 x x y y k 反比例函數(shù) 3.3.如圖如圖, ,點(diǎn)點(diǎn)P P是反比例函數(shù)是反比例函數(shù) 圖象上的一圖象上的一 點(diǎn)點(diǎn),PDx,PDx軸于軸于D.D.則則PODPOD的面積為的面積為 . . x y 4 課內(nèi)練習(xí)：課內(nèi)練習(xí)： 4.4.如圖如圖, ,點(diǎn)點(diǎn)P P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn), ,過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P P分分 別向別向x x軸、軸、y y軸作垂線軸作垂線, ,若陰影部分面積為若陰影部分面積為3,3,則這則這 個(gè)反比例函數(shù)的個(gè)反比

10、例函數(shù)的 關(guān)系式是關(guān)系式是 . . P D o y x x y o M N p 2 x x 3 3 y y x y A B C D O B 相交于相交于A、B兩點(diǎn)過(guò)兩點(diǎn)過(guò) A作作x軸的垂線、過(guò)軸的垂線、過(guò)B 作作y軸的垂線，垂足分別為軸的垂線，垂足分別為D、C，設(shè)梯形，設(shè)梯形ABCD的的 面積為面積為S，則，則( ) AS6 BS=3 C2S3 D3S1 小明在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）后，與正比 例函數(shù)y=kx (k 0) 的性質(zhì)做了比較，他發(fā)現(xiàn)有一些相同， 但又有一些現(xiàn)在不能比較，你能幫小明說(shuō)說(shuō)有哪些相同的， 什么還不能比較呢？ 相同：k0時(shí)，都經(jīng)過(guò)一、三象限； k0時(shí)正比例函數(shù)y

11、隨x的增大而增大； k0,圖象在一、三象限 在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小 x y o x y 2 x y 4 x y 6 從 這幾個(gè)函數(shù)你能總 結(jié)出怎樣的性質(zhì)？ 反比例函數(shù) 的圖象，當(dāng)k0時(shí)，在每一象在每一象 限內(nèi)限內(nèi)，y的值隨x的增大而減小。 0k x k y 剛剛我們總結(jié)了k0時(shí)的反比例函數(shù)的性質(zhì)，那么k0的時(shí)候 又會(huì)怎樣呢？ 探究的結(jié)論：請(qǐng)同學(xué)們回答 當(dāng)k0時(shí)，在每一象限內(nèi)，y的值隨x值 的增大而減?。?當(dāng)k0時(shí)，在每一象限內(nèi)，y的值隨x的 增大而增大。 鞏固訓(xùn)練一 一、判斷 1） 在每一象限內(nèi) ,y隨x的增大而減小 （ ） 2） 在每一象限內(nèi), y隨x的增大而增大 （ ） 二、 x

12、 y 1 函數(shù) x y 3 函數(shù) 2）反比例函數(shù) ，當(dāng)x=1時(shí)，y2，則k= ， y隨x的 減小而 x k y 錯(cuò) 錯(cuò) 2 增大 的圖象經(jīng)過(guò)第反比例函數(shù) x y 2 5 )1 象限, Y隨x的增大而 x k y3) 若反比例函數(shù) 在每一象限內(nèi),y隨x的增大而 增大,則它的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限 （ ）錯(cuò) 二、四 增大 3）反比例函數(shù) 的圖象上有兩點(diǎn)A(1,y1),B(2,y2), 則y1y2的值是（ ） A 正數(shù) B負(fù)數(shù) C非正數(shù) D不能確定 x y 1 訓(xùn)練二 1）反比例函數(shù) ，當(dāng)x=1時(shí)，y2，則k= ， y隨x的 增大而 x k y 1 2 )已知反比例函數(shù) ， 那么y的值隨x的增大而（ ）

13、 A 不變 B增大 C減小 D不確定 )( 1 2 為常數(shù)a x a y 1 減小 C A 0, 21, 2, 1 01 2121 21 yyyy yByA xyk 在同一象限， 的值的增大而減小的值隨在每個(gè)象限內(nèi)， 4）反比例函數(shù) 的圖象上有兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),且 X1x2 則y1y2的值是（ ） A 正數(shù) B負(fù)數(shù) C非正數(shù) D不能確定 0k x k y x y o 本題要注意A,B是否在同一象限內(nèi) 若A,B在不同的象限則可能有多 種情況出現(xiàn) D x y o P F E 已知P（2， ）為反比例函數(shù) 圖象上第一象限的點(diǎn)，過(guò)P分別作x軸、 y軸的平行線PE、PF,與坐標(biāo)軸圍

14、成的 矩形PEOF的面積為多少？ 分析：解這道題關(guān)鍵要弄清長(zhǎng)、寬 x y 1 解：依題意得 PE=2 , PF= S矩形PEOF =PEPF=2 1 B 結(jié)果一樣，注意點(diǎn)在第三象限,求解的過(guò)程中要長(zhǎng)寬加絕對(duì)值 2 1 2 1 2 1 若點(diǎn)B（3， ）點(diǎn)C ( 4， )同樣方法構(gòu)造矩形，結(jié)果 會(huì)怎樣嗎？ 3 1 4 1 C 如果題目再變化一下，大家思考一下又該怎樣解？ 已知點(diǎn) P 為反比例函數(shù) 上的點(diǎn)，過(guò)P分別作x軸、y軸的平行 線PE、PF,與坐標(biāo)軸圍成的矩形PEOF 的面積為多少？ )0(k x k y x y o P E F 分析：要解這題，關(guān)鍵表達(dá)出長(zhǎng)、寬 即要求PE、PF aPF a

15、k PE a k aP,),(:則為設(shè)點(diǎn)解 ka a k a a k PFPES PEOF 矩形 KKSk PEOF 矩形 0 你能從本題得到什么 啟發(fā)嗎? 無(wú)論點(diǎn)在圖象上的何 位置所圍成的矩形面 積都是定值 P Q S1、S2有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ R S3 想一想想一想 x k y S3 S1、S2有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ 相等相等 如右圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù) 的圖 象上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)分別為1，ACx軸， 垂足為點(diǎn)C，且AOC的面積為2。 （1）求該反比例函數(shù)的解析式。 （2）若點(diǎn)（1，y1），（2，y2）在該反 比例函數(shù) 的圖象上， 試比較y1與y2的 大小。 x k y 綜合演練 0

16、k x k y 分析:要求解析式和第二問(wèn),關(guān)鍵是求K的值,而SAOC=2這 個(gè)條件,給了我們一個(gè)求解的橋梁.如果可以表示出來(lái) AC,OC,而要表示這兩邊,則需要設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo),然后求 解K 求出K值第二問(wèn)就可利用性質(zhì)去求解. x y o C A 如右圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù) 的圖 象上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)分別為1，ACx軸， 垂足為點(diǎn)C，且AOC的面積為2。 （1）求該反比例函數(shù)的解析式。 （2）若點(diǎn)（1，y1），（2，y2）在該反 比例函數(shù) 的圖象上， 試比較y1與y2的 大小。 x k y 綜合演練 0k x k y x y o C A kACOCkAkyx A , 11,1 1, ），為（點(diǎn)時(shí)當(dāng) 且橫坐標(biāo)為在反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)解 x yk kACOCS AOC 4 4 2 2 1 2 1 反比例函數(shù)的解析式為 如右圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù) 的圖 象上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)分別為1，ACx軸，