二元一次方程組經(jīng)典題

1、二元一次方程組類型總結(jié)(提高題)類型一：二元一次方程的概念及求解例(1).已知(a 2) x by八二5是關(guān)于x、y的二元一次方程，則a=, b二(2).二元一次方程3x + 2y二15的正整數(shù)解為類型二：二元一次方程組的求解2互為相反數(shù)，則a =例(3).若丨2&+ 3b 7 與(2a+ 5b 1)(4). 2x 3y 二 4x y 二 5 的解為類型三：己知方程組的解，而求待定系數(shù)例.x _2 己知是方程組彳吧2y 1的解，貝U吊一 i?的值為y 14xny 72(6).若滿足方程組3x2y 4的x、y的值相等，則k二kx(2k l)y62x y 3(7).若方程組2kx (kl)y 10

2、的解互為相反數(shù)，貝V k的值為.(A) 8(B) 9(C) 1C( D) 113x 4y 2(8)若方程組b與電Xby 4有相同的解，則a=,b=ax by 52X涉類型四：涉及三個(gè)未知數(shù)的方程，求出相關(guān)量。設(shè)“比例系數(shù)”是解有關(guān)數(shù)量比的問題的常用方法.a例(7).已知一二一二2且 a+ b c二一，貝 U a=3412x 3y 2(8).解方程組3y 2 4,得x=z 3x 6練習(xí)：若 2a+ 5b+ 4c二 0, 3a+ b一 7c= 0,貝 U a+ b一 c =由方程組可得，x : y : z是()2x 3y 4z 0A 1 : 2 : 1 B、1 ： ( 2)：( 1) C 1 ：

3、(2)：1 D、1 : 2 ： ( 1)說明：解方程組時(shí)，可用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另外兩個(gè)未知數(shù)，再根據(jù)比例的性質(zhì)求解.當(dāng)方程組未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于方程的個(gè)數(shù)時(shí)，把其中一個(gè)未知數(shù)看作已知常數(shù)來解方程組。類型五：列方程組求待定字母系數(shù)是常用的解題方法.例（9） 若（10）.尖于x, y的二兀一次方程ax+ b二y的兩個(gè)解是，則這個(gè)二元一次方程是v 11都是關(guān)于x、y的方程I a| x+ by= 6的解，則a+ b的值為3練習(xí)：如果X |是方程組的解，那么，下列各式中成立的是 y 2bx cy 1A、a+ 4c 二 2、4a+ c二 2 C、a+ 4c+ 2= 0 D、4a+ c+ 2- 0類型六：

4、方程組有解的情況。（方程組有唯一解、無解或無數(shù)解的情況）aix by Ci方程組i y i滿足條件時(shí)，有唯一解;a?X b?y C2例（11） 尖于x、y的二元一次方程組滿足條件時(shí)，有無數(shù)解;滿足條件時(shí)，有無解。2x八沒有解時(shí)，mx 3y 2（12）二兀一次方程組y mx nv 3類型七：解方程組(14).10%x 60%yXV 35Jy_222例(13).儀2y 022(x 150) 5(3y 50)8.5800100(16). xy4z5y z 4x 1z x 4y 4 .x y x y 1(15).253(x y) 2(x y) 6 類型八：解答題2 23x 、/z例(17).已知x 4

5、y 3z 0 , 乂 丫乙工,求 /的值.ax 5y 15練習(xí)：甲、乙兩人共同解方程組74x by 2 ，由于甲看錯(cuò)了方程中的 a，得到方程組的解為x3；乙看錯(cuò)了方程中的b,得到方程組的解為/1X 52004。試計(jì)算a2004/420051b的值.10(19) .已知滿足方程2X3y二m4與3x+4y二 5的x, y也滿足方程4x 5y 2z 0x y(20) 當(dāng)x二1, 3,-2時(shí)，代數(shù)式ax + bx+ c的值分別為2, 0, 20,求：2x+ 3y二3m8，求m的值.(1) a b、c 的值;當(dāng)x二- 2時(shí)，ax2 + bx+ c的值.4x by1 X(18).甲、乙兩人解方程組j，甲因

6、看錯(cuò)a,解得，乙將其中一個(gè)方程的b寫成ax by5v3X 1了它的相反數(shù)，解得，求a、b的值.V2二元一次方程組提高練習(xí)題1. 已知（3x- 2y+l） $與14x 3y- 3互為相反數(shù),貝 V x二, y 二2. 已知 y二kx+b,當(dāng) x二 1 時(shí)，y二一1,當(dāng) x=3 時(shí)，y二一5,則 k=, b二 3.若方程組的解是 ，貝v a+b二obx ay5y 13x4 y z0y z4.已知丫則y的值是o2xy 8z0xy yz 2zx5.已知尖于x、y的方程組mxy ，,解是1則2m n的值為（Axny 3.2,B、26如果5xn 2廠+11二0是二元一次方程，則（）A. m二l,n二2B

7、m二2, n=lC.m= 1, n=2D. n二3, n二47.已知 3-x+2y=0,貝 U 3x6y+9的值是（)A. 3 B. 9I3.18D. 278. 6年前，A的年齡是B的3倍，現(xiàn)在A的年齡是B的2倍，貝U A現(xiàn)在的年齡為（)A. 12B. 18C. 24D. 3011、甲、乙兩人同時(shí)解方程組mxny8（1）由于甲看錯(cuò)了方程中的m,得到的解是X4mxny5 (2)y2x 2錯(cuò)了方程中的m得至II的解是試求正確m, n的值。v 5qy 5y xy+2x y二7 ; 4x+l二x y;V1 212、已知方稈組由于甲看錯(cuò)了方稈中的 a得到方稈組的解為4x by2y1,x 5乙看錯(cuò)了方稈中

8、的 b得到方稈組的解為o若按正確的8、b計(jì)算，求出原方稈組的正確的解。13、定義（A亦，已知123,234 ,求的值. x二y; 一 y=2 6x 2yB.2x+y+z二1C. 3y (y 1)=2y2一 y2+xD. 4246人，其屮男生人數(shù)：y比女生人數(shù)x的2倍少2人，？則下面所列的方程組屮符合題X y246x y 246AD2y x22x y 2&某年級(jí)學(xué)生共有 意的有（）X y216x y 246ny 2x22y x 28.1二元一次方程組練習(xí)題 *2 .下列方程組i中 是一兀一次方程組的是（X )A Jy42x 3y 72a 3b11R5b 4c62X cy92xxy 8 x2y 4

9、3.二兀次方；程5a11b=21()A 有且只有一解B.有無數(shù)解c.無解D有且只有兩解4.方程 y=1 x與3x+2y=5的公共解是（）x 3X3X3x 3 D.A .Rcy2y 2y4y25.若 |2 +(3y+2)Jo,則的值是（）3A . 1B.2C-3D. 2、選擇題：G下列方程中4x勞如一次方程的是（）方程組y的解與x與y的值相等，則k笥于（）7.軸程餡數(shù)有T+4v=6 ）二、填空題9.已知方程2x+3y 4二0,用含x的代數(shù)式表示y為：y二;用含y的代數(shù)式表示1X 為：x= _ 10 .在二兀一次方程一x+3y二2屮，當(dāng)x二4時(shí)，y二;當(dāng)丫二一1時(shí)，x二11.若X3m3 - 2y“

10、二5是二元一次方程，則m二，n二x 2,、12.已知是方程x ky二1的解，那么2.y 313 .已知 |x 1 丨 + （ 2y+l ）二0,且 2x ky二4,貝 U k二.14. 二元一次方程x+y二5的正整數(shù)解有.x 515. 以為解的一個(gè)二元一次方程是.x 2 口、十小 mx y 3已知是方程組 的解，貝v nF , n二y 1x ny 6a的值.三、解答題.17.當(dāng)y二-3時(shí)，二元一次方程3x+5y二-3和3y 2心+2 （關(guān)于x, y的方程）？有相同的解，求19 .二兀一次方程組4x 3y 7的解% kx (k1)y318.如果(a 2) x+ (b+1) y二 13 是關(guān)于 X,y的值相等，求 k.y的二元一次方程，則a, b滿足什么條件?20 .已知X, y是有理數(shù)，且（I| 1) 24- (2y+l) 2二0,貝 U x y 的值是多少?1 一I已知方程亍尸1請(qǐng)你寫出-個(gè)二元-次方程,?使它與已知方程所組成的方程組的解為22.根據(jù)題意列出方程組：（1）明明到郵局買0.8元與