21.2.1直接開平方法解二元一次方程

1、2221.2.1 直接開平方法解一元一次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 根據(jù)平方根的意義解形如 x2= p( p 0) 的一元二次方程，然后遷移到解（mx+n） =p（p0）型的一元二次方 程。2、理解一元二次方程“降次”的轉(zhuǎn)化思想。一、活動一，復(fù)習(xí)提問1、 一元二次方程的定義及它的一般形式2、 什么叫做一元二次方程的解？3、 練習(xí)（1） 關(guān)于 x 的方程 mx 2 -3x= x 2 -mx+2 是一元二次方程, 則 m_（2） 方 程 3x(x-1)=2(x+2)+8 化 成 一 般 形 式 是 _,二次項(xiàng)系數(shù)是 _, 一次項(xiàng)系數(shù)是 _,常數(shù)項(xiàng)是_.（3）關(guān)于 x 的一元二次方程(m+3) x2+4x+

2、 m2- 9=0 有一個解為 0 , 則 m=_.（4）在下列各式中x2+3=y; 2 x2- 3x=2x(x- 1) 1 ;3 x 2 - 4x 5 ;x 2 =-1x+2是一元二次方程的共有( ) a 0 個 b 1 個c 2 個d 3 個4. 如果有x 2 =a，則 x 叫 a 的_，也可以表示為 x如果 x 2 =16 ，則 x_活動二，探究新知問題：一桶某種油漆可刷的面積為 960dm ,李林用這桶油 漆恰好刷完 10 個同樣的正方體形狀的盒子的全部表面， 你能算出盒子的棱長嗎？請你列出方程。22222我們知道 x2=16，根據(jù)平方根的意義，直接開平方得 x=4，1、一般地，利用平方

3、根的定義我們可以求出形如x2= p的一元二次方程的解（1）當(dāng) p0 時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根：x =- p ；1x=p2（2）當(dāng) p=0 時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根：x=x=012（3）當(dāng) p0 時，方程沒有實(shí)數(shù)根。如果 x 換元為 2t+1，即（2t+1） =16，能否也用直接開平方的方法求解呢？試 試看。解:（2t+1） =16由平方根的定義得：t=_。即：_;_。方程的解為：x =_ ； x =_1 2于是我知道了 ：解一元二次方程的實(shí)質(zhì)是: 把一個一元二 次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為_【歸納 】1、形如 x 2 = p ( p 0) 或 ( mx +n ) 2 =p ( p 0) 的一元

4、二次方程可利用平方根的定義用開平方的方法直 接求解，這種解方程的方法叫做_。2、如果方程能化成 x2= p 或 ( mx +n )2=p ( p 0) 的形式，那么由平方根的定義可得 x = p ，或 mx +n = p ，再 把它寫成兩個_,最后求出解?；顒尤?，運(yùn)用新知用直接開平方法解下列方程：（1）x =8（2）4m -9=0（3）(2x-1)=5（4）x2+4x+4=1（5）3( ) -9=02 222活動四，合作探究用直接開平方法解下列方程(1)(2x 1)2 (3 x)2 (2)(y 3) (5 3y)(3)x -4x=3活動五，當(dāng)堂測試1判斷下列一元二次方程能否用直接開平方法求解并說 明理由（1）x22 ( )（2）p2490 ( )（3）6x23 ( )（4）(5x9)2160 ( )（5）121(y3)20 ( )2方程 (x 5)236 0 的解為（）a 、0 b 、1 c 、2 d 、以上均不對3已知一元二次方程 mx 2 n 0(m 0)，若方程有解， 則必須（）a.n0 b.n0 或 m ，n 異號c.n 是 m 的整數(shù)倍 d.m ，n 同號4方程（1x） 2 的根是（）a.1、3 b.1、3c.1 2 、1 2 d. 2 1、 2 15用直接開平方法解下列方程：2(1) (x1)28；(2)9x2-5=0;(3) x2+1