最新人教A版高中數(shù)學選修2-2 第三章 章末綜合訓練習題(含答案解析)

1、選修 2-2 3 章末綜合訓練一、選擇題1復(fù)數(shù) i3(1i)2( )a2 b2c2i d2i答案 a解析 考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算i3(1i)2i(2i)2.2對于下列四個命題：1 任何復(fù)數(shù)的絕對值都是非負數(shù)2 如果復(fù)數(shù) z 5i，z 2 3i，z 5i，z 2i，那么這些復(fù)數(shù)的對應(yīng)點共圓1 2 3 43 |cosisin|的最大值是 2，最小值為 0.4 x 軸是復(fù)平面的實軸，y 軸是虛軸其中正確的有( )a0 個c2 個b1 個d3 個答案 d解析 正確因為若 zr，則|z|0，若 zabi(b0，a，br)，則|z| a2b20.正確因為|z | 5，|z | ( 2)2( 3)2 5，|

2、z | 5，|z | 5，這些復(fù)數(shù)的對應(yīng)點均在以原點為圓心， 1 2 3 45為半徑的圓上錯誤因為|cosisin| cos 是 1.正確故應(yīng)選 d.2sin21 為定值，最大、最小值相等都阿i3(2010陜西理，2)復(fù)數(shù) z 在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于( )1ia第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限答案 ai 1 1解析 z i，對應(yīng)點在第一象限1i 2 24設(shè)復(fù)數(shù) z(ai)2在復(fù)平面上的對應(yīng)點在虛軸負半軸上，則實數(shù) a 的值是( )a1c. 2b1d 3答案 a解析 z(ai)2(a21)2ai，據(jù)條件有 a210 2a0，a1.5若(x21)(x23x2)i 是純虛數(shù)，則實數(shù) x 的

3、值為( )a1c1b1d2答案 a解析 解法 1：由 x210 得，x1，當 x1 時，x23x20，不合題意，當 x1 時，滿 足，故選 a.解法 2：檢驗法：x1 時，原復(fù)數(shù)為 6i 滿足，排除 c、d；x1 時，原復(fù)數(shù)為 0 不滿足，排除 b，故選 a.二、填空題6若 z 1i，z 35i，在復(fù)平面上與 z ，z 對應(yīng)的點分別為 z ，z ，則 z ，z 的距離為_1 2 1 2 1 2 1 2答案 2 5解析 由 z 1i，z 35i 知1 2z (1，1)，z (3，5)，由兩點間的距離公式得：d (31)2(51)22 5.1 27已知復(fù)數(shù) z 滿足 z(12i)103i，則 z_

4、.答案 95i解析 z(12i)103iz103i(12i)(101)(32)i95i.8已知復(fù)數(shù) z cosi，z sini，則 z z 的實部最大值為_，虛部最大值為_1 2 1 2答案322解析 z z (cosi)(sini)1 2(cossin1)i(cossin)1 3 3實部 cossin11 sin2 ，最大值為 ，2 2 2虛部 cossin 2cos 2，最大值為 2. 4 三、解答題9設(shè)存在復(fù)數(shù) z 同時滿足下列條件：(1) 復(fù)數(shù) z 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點位于第二象限；(2) z z 2iz8ai (ar)，試求 a 的取值范圍 解析 設(shè) zxyi (x、yr)，由(1)得

5、x0.由(2)得 x2y22i(xyi)8ai. ab2222ba11 即 x2y22y2xi8ai.x2y22y8，由復(fù)數(shù)相等得，2xa.解得6a0.110設(shè) z 是虛數(shù)，z 是實數(shù)，且12.z(1)求 z 的實部的取值范圍；1z(2)設(shè) u ，求證：u 是純虛數(shù)1z(3)求 u2 的最小值分析 本題涉及復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用，考查學生解綜合題的能力 解析 (1)設(shè) zabi(a，br，且 b0)，1 1則 z abiz abia b a b a b i.r，ba2b0.2b0，a2b21.此時 2a，又12，112a2 a1.21z 的實部的取值范圍是 ，1 2 .1z 1abi 1a2b22bi(2)證明：u 1z 1abi (1a)2b2 b i.a ，1 2 ，b0，a，br，u 為純虛數(shù)b2 1a2(3)u22a 2a(a1)2 (a1)2a1 22a 2a1a1 a112(a1) a13.1 a0. 212(a1) a13221(a1) 31. a11當且僅當 a1 ，即 a0 時取“”號，a1故 u2