第三章 三角恒等變形綜合測試題

1、121212 12 2x cosx cos2x sinx6函數(shù) ysin4 2 2 6 335 225 13三角恒等變換綜合測試題（時間：120 分鐘 滿分：150 分）一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1 cos sin cos sin=（ ）a3 1 1b c d 2 2 2322sin45cos15cos225sin15的值為（ ） 3 1 1a b c d 2 2 23213tan15 =（ ）tan 154 3a2 b2 3 c4 d 34 abc 中，tanatanbtanatanb1，則 c=（

2、）a45 b135 c150 d305已知 是銳角，那么下列各值中，sincos 能取得的值是（ ） 4 3 5 1a b c d3 4 3 2 3 6 3 6 的圖象的一條對稱軸方程是（ ） 3ax bx cx dx7函數(shù) y2sinx（sinxcosx）的最大值為（ ）a 21 b 21 c 2 d28已知 tan22 2，22，則 tan 的值為（ ）2 2a 2 b c2 d 2或2 2 1 29已知 cos ，則 cos 2 的值是（ ）7 1 1 7a b c d9 3 3 9510已知 sin（45） ，則 sin2=（ ）4 3 3 4a b c d5 5 5 511函數(shù) ys

3、inxcosx 的圖象可以看成是由函數(shù) ysinxcosx 的圖象平移得到的下列所述平移方法正確的 是（ ） a向左平移 個單位 b向右平移 個單位2 4 c向右平移 個單位 d向左平移 個單位2 43 5 12已知 cos（） ，sin ，且 0， ， ，0 ，則 sin=（ ）33 63 33 63a b c d65 65 65 65二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.把答案填在題中橫線上）13方程 sinx 3cosxa0 有解，則實數(shù) a 的取值范圍是_143tan 1513tan 15的值是_125 22 2 33 4 4 21212 12 12 12 12

4、 6 2 4 4442 42 3 63 63 624max22 33662 5 5 524 15已知 是第三象限角且 sin ，則 tan _16設(shè)a為第四象限的角，若sin 3a 13=sin a 5，則tan 2a_.三、解答題（本大題共 6 小題，共 70 分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟）17（10 分）已知 tan，tan 是方程 6x2 35x10 的兩根，且 0 ， 求：tan（）及 的值1 318（12 分）求值： sin 10 sin 801 319（12 分） abc 中，sin（ab） ，sinc ，求證：tana2tanb5 520（12 分）求函數(shù) y74s

5、inxcosx4cos2x4cos4x 的最大值與最小值21（12 分）已知函數(shù) f（x）cos 1 1 x cos x ，g（x） sin2x 2 4（1） 求函數(shù) f（x）的最小正周期；（2） 求函數(shù) h（x）f（x）g（x）的最大值，并求使 h（x）取得最大值的 x 的集合22（12 分）已知函數(shù) f（x）2sin2 x 3cos2x（1）求 f（x）的周期和單調(diào)遞增區(qū)間； （2）若關(guān)于 x 的方程 f（x）m2 在 x ， 上有解，求實數(shù) m 的取值范圍第三章 三角恒等變換綜合測試題一、選擇題1d 2c 3c 4a 5a 6c7a 8b 9d 10b 11c 12a提示： 31 cos

6、 sin cos sin cos2 sin2 cos 12 原式sin45cos15cos45sin15sin30 2sin 15 cos 15 1 23原式 4cos 15 sin 15 sin 15cos 15 sin 30tan atan b4由題意得 tanatanb1tanatanb，所以 tan（ab） 1，所以 ab135，c451tan atan b 3 2 5因為 0 ，所以 ， ，所以 sin 1，又 sincos 2sin ，1sincos 2 6ysin 2x cos x cos 2x sin x sin 2x x sin x cos x7y2sin2x2sinxcos

7、xsin2x1cos2x 2sin2x 1，所以 y 21 2tan 8因為 22，所以 ，則 tan0，因此 （0， ），4 12 4 12 3 5 33sin（） 且 cos ，sinsin（）sin（）coscos（）sin 二、填空題4132，2 141 153提示：163413因為 asinx 3cosx2sinx ，所以2a23tan 1514因為 1 3tan 15tan 60tan 15tan451，所以1tan 60tan 153tan 1513tan 1512424 7 sin 25 415因為 是第三象限角，sin ，所以 cos ，所以 tan 1cos 12516si

8、n 3a sin (2a+a)sin2acos = =sin a sin aa+cos 2asin sin aa 13=5，所以 2 cos 2 a cos 2a1358 4，即 2 cos 2 a1 cos 2a ， 所以 cos 2a .5 5因為 2kpp2a2kp，kz，所以 4kp2a 0，所以 2 a為第四象限的角所以sin 2a =- 1 -cos22a353，所以 tan 2a .4三、解答題17解：因為 tan、tan 為方程 6x25x10 的兩根，5 1所以 tantan ，tantan ，5tan tan 6所以 tan（） 1，1tan tan 16 3 5 因為 0

9、 ， ，所以 2，所以 18 解 ： 原 式 1 3 cos 10 3sin 10 sin 10 cos 10 sin 10cos 1021 3 cos 10 sin 102 21sin 2024(sin 30 ocos10 o-cos 30 osin10 o)sin 20 o4sin 3010 4sin 20 4sin 20 sin 203251minmaxxcosx cos x sin xcos x sin x284232321212 4 23 6 33219解：因為 abc，所以 c（ab），3 3所以 sincsin（ab） ，所以 sinacosbcosasinb ，5 51又 si

10、n（ab）sinacosbcosasinb ，5sin acos b 由聯(lián)立得cos asin b534sin acos b得 2，所以 tana2tanbcos asin b20解：y74sinxcosx4cos2x4cos4x72sin2x4cos2x（1cos2x）72sin2x4cos2xsin2x72sin2xsin22x（1sin2x）26，當 sin2x1 時，y 6；當 sin2x1 時，y 1021解：（1）因為 f（x）cos 3 1 3 1 3 3 2 2 2 2 1 cos243x sin241cos 2x 33cos 2x 1 1 x cos2x ，8 8 2 42所以 f（x）的最小正周期為 ；1 1 2（2）h（x）f（x）g（x） cos2x sin2x cos2 2 22x ，4 2 當 2x 2k（kz）時，h（x）取得最大值 ，此時，對應的 x 的集合為x xkx ，kz22解：（1）f（