用圖像法解追及問題

1、用圖像法解追及問題（說明：六種情況下，兩物同時、同地、同向出發(fā)）v（一）勻加速追勻速v1v2dx0t0t1、 t=t 以前，后面的物0v體與前面間的物體間的距離增大。 2、 t=t 時，兩物體相距0時（二）勻速追勻減速v1v2dx最遠(yuǎn)為 x -dx。03、 t=t 以后，后面的物0體與前面物體韹距 離減小。4、 能追及且只能相遇 一次。0t0t5、 說明： x 為在 t 時0 0間內(nèi)做勻速運動的 物體通過的距離。（三）v勻加v1速追dx勻減速v20t0tv（四）勻減速追勻速v2v1dx開始追及時，后面 的物體與前面物體間的 距離在減小，當(dāng)兩物體0t1t0t2t速度相等時，即t =t0時刻：1、

2、 若dx =x0，則恰能v追及，兩物體只能相 遇一次，這民是避免（五）勻速追勻v1v2dx相撞的臨界條件。 2、 若 dx x ，則相遇0兩次，設(shè) t 時刻 1vdx =x1 0，兩物體第（六）勻一次相遇，則t2時減速追勻勻加v2v1dx刻兩物體第二次相 遇。速0t1t0t2t0例題：甲、乙兩質(zhì)點同時開始在彼此靠近的兩水平軌道上同向運動，甲在前，乙在后，相距為 x。甲的初速度為零，加速度為 a，做勻加速直線運動。關(guān)于兩質(zhì)點在相遇前的運動，某 同學(xué)作如下分析：設(shè)兩質(zhì)點相遇前，它們韹距離為 dx ，則 dx =1 vat 2 +x -v t ，當(dāng) t = 0 時，兩質(zhì)點的 2 a的距離 dx 有最

3、小值，也就是兩質(zhì)點速度相等時，兩質(zhì)點間的距離最近。你覺得他的分析是否正確？如果認(rèn)為是正確的，請求出它們間的最小距離；如果不正確， 請說明理由，并作出正確分析。思維導(dǎo)圖：交 點此時相遇x =v 2 /(2 a ) 0只能相遇一次作a 表v-t示 速度 相等x v 20/(2 a )不能相遇解析：乙在后勻速，甲在前勻加速，相遇前兩者之間的距離變化規(guī)律是不確定的，這完全取決于兩質(zhì)點間的初始距離 x 與v0、a 之間的大小關(guān)系，所以該同學(xué)的分析不正確。分別作出兩者的速度時間圖像如圖所示。v甲交點 a 表明此時兩者的速度相等。（1）v若此時 (對應(yīng)的時刻為 0 ) 恰好相遇，則陰av0xxa乙v 2影面

4、積即為 x，即 x = 0 ，從圖上看，再以后2av v ，不再相遇，相遇前距離一直減小到零； 甲 乙0 t1v /a t0 2t（2）若x v 202a時，相遇時v v 202a時，兩者具有相同速度，甲仍在前，乙在后，還沒有相遇，距離還是x -v202a，以后v v甲 乙，就更不能相遇了。相同速度時有最小距離，即v2x - 02a。注意：弄清追及和被追物體因速度變化而引起兩者間距離的變化過程，是解追及和相遇 問題的關(guān)鍵，而兩者速度相等是相距最遠(yuǎn)（或最近）的臨界條件。此題也可用解析法：根據(jù)題意：甲、乙相遇的須滿足：x +1 1 at 2 =v t , 即2 2at2-v t +x =0 0（1）當(dāng)b2-4 ac =v 20-4 12v 2ax 0 ，即滿足 x 0 ，方程有兩解，即甲、乙相遇2a兩次；（2）當(dāng)b2 -4 ac =v 20-4 12v 2ax =0 ，