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1、用圖像法解追及問題(說明:六種情況下,兩物同時、同地、同向出發(fā))v(一)勻加速追勻速v1v2dx0t0t1、 t=t 以前,后面的物0v體與前面間的物體間的距離增大。 2、 t=t 時,兩物體相距0時(二)勻速追勻減速v1v2dx最遠為 x -dx。03、 t=t 以后,后面的物0體與前面物體韹距 離減小。4、 能追及且只能相遇 一次。0t0t5、 說明: x 為在 t 時0 0間內(nèi)做勻速運動的 物體通過的距離。(三)v勻加v1速追dx勻減速v20t0tv(四)勻減速追勻速v2v1dx開始追及時,后面 的物體與前面物體間的 距離在減小,當(dāng)兩物體0t1t0t2t速度相等時,即t =t0時刻:1、
2、 若dx =x0,則恰能v追及,兩物體只能相 遇一次,這民是避免(五)勻速追勻v1v2dx相撞的臨界條件。 2、 若 dx x ,則相遇0兩次,設(shè) t 時刻 1vdx =x1 0,兩物體第(六)勻一次相遇,則t2時減速追勻勻加v2v1dx刻兩物體第二次相 遇。速0t1t0t2t0例題:甲、乙兩質(zhì)點同時開始在彼此靠近的兩水平軌道上同向運動,甲在前,乙在后,相距為 x。甲的初速度為零,加速度為 a,做勻加速直線運動。關(guān)于兩質(zhì)點在相遇前的運動,某 同學(xué)作如下分析:設(shè)兩質(zhì)點相遇前,它們韹距離為 dx ,則 dx =1 vat 2 +x -v t ,當(dāng) t = 0 時,兩質(zhì)點的 2 a的距離 dx 有最
3、小值,也就是兩質(zhì)點速度相等時,兩質(zhì)點間的距離最近。你覺得他的分析是否正確?如果認為是正確的,請求出它們間的最小距離;如果不正確, 請說明理由,并作出正確分析。思維導(dǎo)圖:交 點此時相遇x =v 2 /(2 a ) 0只能相遇一次作a 表v-t示 速度 相等x v 20/(2 a )不能相遇解析:乙在后勻速,甲在前勻加速,相遇前兩者之間的距離變化規(guī)律是不確定的,這完全取決于兩質(zhì)點間的初始距離 x 與v0、a 之間的大小關(guān)系,所以該同學(xué)的分析不正確。分別作出兩者的速度時間圖像如圖所示。v甲交點 a 表明此時兩者的速度相等。(1)v若此時 (對應(yīng)的時刻為 0 ) 恰好相遇,則陰av0xxa乙v 2影面
4、積即為 x,即 x = 0 ,從圖上看,再以后2av v ,不再相遇,相遇前距離一直減小到零; 甲 乙0 t1v /a t0 2t(2)若x v 202a時,相遇時v v 202a時,兩者具有相同速度,甲仍在前,乙在后,還沒有相遇,距離還是x -v202a,以后v v甲 乙,就更不能相遇了。相同速度時有最小距離,即v2x - 02a。注意:弄清追及和被追物體因速度變化而引起兩者間距離的變化過程,是解追及和相遇 問題的關(guān)鍵,而兩者速度相等是相距最遠(或最近)的臨界條件。此題也可用解析法:根據(jù)題意:甲、乙相遇的須滿足:x +1 1 at 2 =v t , 即2 2at2-v t +x =0 0(1)當(dāng)b2-4 ac =v 20-4 12v 2ax 0 ,即滿足 x 0 ,方程有兩解,即甲、乙相遇2a兩次;(2)當(dāng)b2 -4 ac =v 20-4 12v 2ax =0 ,
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