2020高考文科數(shù)學(xué)(人教A版)總復(fù)習(xí)練習(xí)：高考大題專項3 Word版含解析

1、*高考大題專項三高考中的數(shù)列1.(2018 山西呂梁一模,17)已知a 是首項為 1 的等比數(shù)列,數(shù)列b 滿足 b =2,b =5,且 a b =a b +a .n n 1 2 n n+1 n n n+1(1)求數(shù)列a 的通項公式;n(2)求數(shù)列b 的前 n 項和.n2.(2018 福建龍巖 4 月質(zhì)檢,17)已知正項等比數(shù)列a 的前 n 項和為 s ,且 s =2a -1(nn ).n n n n(1)求數(shù)列a 的通項公式;n(2)若 b =lg a ,求數(shù)列a +b 的前 n 項和 t .n n n n n3.(2018 北京海淀期末,15)已知等差數(shù)列a 的前 n 項和 s ,且 a =

2、5,s =a .n n 2 3 7(1)數(shù)列a 的通項公式;n(2)若 b = ,求數(shù)列a +b 的前 n 項和.n n n4.(2018 河北唐山一模,17)已知數(shù)列a 為單調(diào)遞增數(shù)列,s 為其前 n 項和,2s = +n.n n n(1)求a 的通項公式;n(2)若 b = ,t 為數(shù)列b 的前 n 項和,證明:t .n n n n*5.(2018 湖南衡陽二模,17)等差數(shù)列a 中,a =1,a =9,s 為等比數(shù)列b 的前 n 項和,且 b =2,若n 3 7 n n 14s ,3s ,2s 成等差數(shù)列.1 2 3(1)求數(shù)列a ,b 的通項公式;n n(2)設(shè) c =|a |b ,求

3、數(shù)列c 的前 n 項和 t .n n n n n6.已知數(shù)列a 的前 n 項和為 s ,s =(m+1)-ma 對任意的 nn 都成立,其中 m 為常數(shù),且 m-1.n n n n(1)求證:數(shù)列a 是等比數(shù)列;n(2)記數(shù)列a 的公比為 q,設(shè) q=f(m),若數(shù)列b 滿足 b =a ,b =f(b )(n2,nn ).求證:數(shù)列n n 1 1 n n-1數(shù)列;(3)在(2)的條件下,設(shè) c =b b ,數(shù)列c 的前 n 項和為 t ,求證:t 0,t =10+12 +32 +(2n-7)2 +(2n-5)2 , n2t =20+12 +32 +(2n-7)2 +(2n-5)2 , n-,得

4、-t =-10+8+2(2 +2 )-(2n-5)2 , nt =34+(2n-7)2 .n12t =n-6.證明 (1)當(dāng) n=1 時,a =s =1.1 1s =(m+1)-ma ,n ns =(m+1)-ma (n2),n-1 n-1由-,得 a =ma -ma (n2), n n-1 n即(m+1)a =ma .n n-1a 0,m-1,a 0,m+10. 1 n-112(n2).-數(shù)列a 是首項為 1,公比為 n的等比數(shù)列.(2)f(m)= ,b =a =1,b =f(b )=1 1 n n-1-(n2),-(n2),=1(n2),- -是首項為 1,公差為 1 的等差數(shù)列.數(shù)列(3)由(2)得 =n,則 b = ,故 c =b b = ,n n n n+1+ +因此,t =n7.解 (1)na =s +n(n+1),n+1 n當(dāng) n2 時,(n-1)a =s +n(n-1),n n-1由-可得 a -a =2(n2),且 a =1,a =s +1(1+1)=3,n+1 n 1 2 1數(shù)列a 是首項為 1,公差為 2 的等差數(shù)列,即 a =2n-1. n n=1- 1.12(2)由(1)知數(shù)列 a =2n-1,b =n n-,則 t =n+-, t =n+- -,由-得,t = +2n+-=