2019高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)大題規(guī)范練

1、9 3 33 310大題規(guī)范練 (三)解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟1(本題滿分 12 分)某學(xué)校的平面示意圖如圖中的五邊形區(qū)域 abcde，其中 三角形區(qū)域 abe 為生活區(qū)，四邊形區(qū)域 bcde 為教學(xué)區(qū)，ab，bc，cd，de，ea，be 為學(xué)校的主要道路(不考慮寬度)bcdcde2 ，bae ，de3bc 3 33cd910km.(1) 求道路 be 的長度；(2) 求生活區(qū)abe 面積的最大值解：(1)如圖，連接 bd，在bcd 中，bd2bc2cd22bccdcosbcd27 3 3 ，bd km.100 10bccd，cdbcbd2 3 2 6，又cde2 ，bd

2、e .3 2在 rtbde 中，be bd2de22 2 (km) 10 5故道路 be 的長度為3 35km.(2)設(shè)abe ，bae 2，aeb . 3 3ab ae be 3 3 6在abe 中，易得 ，sinaeb sinabe sinbae 55sin3abe6 42 46 2 ab sin5 3 6 ，ae sin . 51 9 3 abaesin sin2 3 25 2 3 9 31 1 sin sin2 25 2 9 31 1 27 3 (km25 1002)0 2 7 ， 2 .3 6 6 6當(dāng) 2 27 3 ，即 時(shí)， 取得最大值，最大值為 km6 2 3 abe 1002

3、，故生活區(qū)abe 面積的最大值為27 3100km2.2(本題滿分 12 分)一家大型購物商場委托某機(jī)構(gòu)調(diào)查該商場的顧客使用移 動(dòng)支付的情況調(diào)查人員從年齡(單位：歲)在20，60內(nèi)的顧客中，隨機(jī)抽取了 180 人，調(diào)查結(jié)果如下表：年齡使用人數(shù) 未使用人數(shù)20，30)45030，40)301040，50)152050，601545(1) 為推廣移動(dòng)支付，商場準(zhǔn)備對使用移動(dòng)支付的顧客贈(zèng)送 1 個(gè)環(huán)保購物 袋若某日該商場預(yù)計(jì)有 12 000 人(年齡在20，60內(nèi))購物，試根據(jù)上述數(shù)據(jù) 估計(jì)該商場當(dāng)天應(yīng)準(zhǔn)備多少個(gè)環(huán)保購物袋(2) 某機(jī)構(gòu)從被調(diào)查的使用移動(dòng)支付的顧客中，按分層抽樣的方式選出 7 人 進(jìn)

4、行跟蹤調(diào)查，并給其中 2 人贈(zèng)送額外禮品，求獲得額外禮品的 2 人的年齡都在 20，30)內(nèi)的概率解：(1)由表可知，該日該商場使用移動(dòng)支付的顧客人數(shù)與顧客總?cè)藬?shù)之比 為 712，若某日該商場有 12 000 人購物，則估計(jì)該商場要準(zhǔn)備環(huán)保購物袋的個(gè)數(shù)為12 0007127 000.(2)由題知，抽樣比為 115，所以應(yīng)從年齡在 20，30)內(nèi)的顧客中選出 3nc人，30，40)內(nèi)的顧客中選出 2 人，40，50)內(nèi)的顧客中選出 1 人，50，60 內(nèi)的顧客中選出 1 人記從年齡在20，30)內(nèi)的顧客中選出的 3 人分別為 a，b，c，其他 4 人分別 為 a，b，c，d，從 7 個(gè)人中選出

5、2 人贈(zèng)送額外禮品，有以下情況：ab，ac，aa， ab，ac，ad，bc，ba，bb，bc，bd，ca，cb，cc，cd，ab，ac，ad，bc，bd，cd， 共 21 種，其中獲得額外禮品的 2 人的年齡都在20，30)內(nèi)的情況有 3 種，3 1所以獲得額外禮品的 2 人的年齡都在20，30)內(nèi)的概率為 .21 73(本題滿分 12 分)如圖所示，abc 所在的平面與菱形 bcde 所在的平面 垂直，且 abbc，abbc2，bcd60，點(diǎn) m 為 be 的中點(diǎn)，點(diǎn) n 在線段 ac 上(1)若an ，且 dnac，求 的值；(2)在(1)的條件下，求三棱錐 b dmn 的體積解：(1)如

6、圖，取 bc 的中點(diǎn) o，連接 on，od，因?yàn)樗倪呅?bcde 為菱形， bcd60，所以 dobc，因?yàn)閍bc 所在的平面與菱形 bcde 所在的平面垂直，所以 do平面 abc， 因?yàn)?ac 平面 abc，所以 doac，又 dnac，且 dndod，所以 ac平面 don，因?yàn)?on 平面 don，所以 onac，cb cancocnoba，cn oc 1 ，2 21由 o 為 bc 的中點(diǎn)，abbc，可得 nc ac，4所以an3，即 3.(2)由平面 abc平面 bcde，abbc，可得 ab平面 bcde，an 1 1 由 ab2， 3，可得點(diǎn) n 到平面 bcde 的距離 h

7、ab ，nc 4 2 由bcd60，點(diǎn) m 為 be 的中點(diǎn)，可得 dmbe，且 dm de2em2 2212 3，1 3所以bdm 的面積 s dmbm ，2 21 1 3 1 3所以三棱錐 b dmn 的體積 v v sh .b dmn n bdm 3 3 2 2 12選考題：共 10 分請考生在第 4、5 題中任選一題作答如果多做，則按所 做的第一題計(jì)分4(本題滿分 10 分)選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程x2t，在直角坐標(biāo)系 xoy 中，直線 l 的參數(shù)方程為 (t 為參數(shù))以原y4t點(diǎn) o 為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線 c 的極坐標(biāo)方程為 sin2 2cos .直線

8、l 交曲線 c 于 a，b 兩點(diǎn)(1) 寫出直線 l 的極坐標(biāo)方程和曲線 c 的直角坐標(biāo)方程；(2) 設(shè)點(diǎn) p 的直角坐標(biāo)為(2，4)，求點(diǎn) p 到 a，b 兩點(diǎn)的距離之積x2t，解：(1)由直線 l 的參數(shù)方程為y4t(t 為參數(shù))，得直線 l 的普通方程為 xy20.直線 l 的極坐標(biāo)方程為 cos sin 20.易得曲線 c 的直角坐標(biāo)方程為 y22x.(2)直線 l：xy20 經(jīng)過點(diǎn) p(2，4)，22221 2min2直線 l 的參數(shù)方程為 2 x2 t， y4 t2(t 為參數(shù)) 2x2 t，將直線 l 的參數(shù)方程 代入 y22x，化簡得y4 t，2t210 2t400，|pa|pb|t t |40.1 25(本題滿分 10 分)選修 45：不等式選講已知函數(shù) f(x)|2x1|，g(x)|x1|a.(1) 當(dāng) a0 時(shí) ，解不等式 f(x)g(x)；(2) 若對任意的 xr，都有 f(x)g(x)成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 解：(1)當(dāng) a0 時(shí)，由 f(x)g(x)得|2x1|x1|，兩邊平方，整理得 x22