矩形的判定公開課獲獎(jiǎng)教案

1、第 2 課時(shí)1掌握矩形的判定方法；(重點(diǎn))矩形的判定eac.b acb fae eac ， b acb fae eac ， aebc. 又 deab ，四邊形 aedb 是平行四邊形， ae 平行且等于 bd. 又2 能夠運(yùn)用矩形的性質(zhì)和判定解決實(shí) ab ac ，adbc ， bd dc ， ae際問題(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入我們已經(jīng)知道，有一個(gè)角是直角的平行 四邊形是矩形這是矩形的定義，我們可以 依此判定一個(gè)四邊形是矩形除此之外，我 們能否找到其他的判定矩形的方法呢？矩形是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，也是一個(gè)軸 對(duì)稱圖形，具有如下的性質(zhì)：1 兩條對(duì)角線相等且互相平分；2 四個(gè)內(nèi)角都是直角這些性質(zhì)，對(duì)我們尋

2、找判定矩形的方法 有什么啟示？二、合作探究探究點(diǎn)一：有一個(gè)角是直角的平行四邊 形是矩形如圖，在abc 中，abac，ad平行且等于 dc，故四邊形 adce 是平行四 邊形又 adc 90 ，平行四邊形 adce 是矩形方法總結(jié)：平行四邊形的判定與性質(zhì)以 及矩形的判定常綜合運(yùn)用，解題時(shí)利用平行 四邊形的判定得出四邊形是平行四邊形再 證明其中一角為直角即可探究點(diǎn)二：對(duì)角線相等的平行四邊形是 矩形如圖，在平行四邊形 abcd 中， 對(duì)角線 ac、bd 相交于點(diǎn) o，延長(zhǎng) oa 到 n， onob，再延長(zhǎng) oc 至 m，使 cman. 求證：四邊形 ndmb 為矩形解析：首先由平行四邊形 abcd

3、可得 oaoc，obod.若 onob，那么 on od.而 cman，即 onom.由此可證得 四邊形 ndmb 的對(duì)角線相等且互相平分， 即可得證證明：四邊形 abcd 為平行四邊形， aooc，odob.ancm，onob，是 bc 邊上的高，ae 是bac 的外角平分 onomod ob ，mn bd，四線，deab 交 ae 于點(diǎn) e. 求證：四邊形 adce 是矩形解析： 首先利用外角性質(zhì)得出 b acb fae eac ， 進(jìn) 而 得 到 aebc，即可得出四邊形 aedb 是平行四 邊形，再利用平行四邊形的性質(zhì)得出四邊形 adce 是平行四邊形，再根據(jù) ad 是高即可 得出四邊

4、形 adce 是矩形證明：abac，bacb.ae 是 bac 的 外 角 平 分 線 ， fae 邊形 ndmb 為矩形方法總結(jié)：證明一個(gè)四邊形是矩形，若 題設(shè)條件與這個(gè)四邊形的對(duì)角線有關(guān)，通常 證這個(gè)四邊形的對(duì)角線相等探究點(diǎn)三：有三個(gè)角是直角的四邊形是 矩形2 2矩形2如圖， abcd 各內(nèi)角的平分線分 別相交于點(diǎn) e，f，g，h.求證：四邊形 efgh 是矩形解析：利用“有三個(gè)內(nèi)角是直角的四邊 形是矩形”證明四邊形 efgh 是矩形證明：四邊形 abcd 是平行四邊形， adbc ， dab abc 180.ah，bh 分別平分dab 與abc，1 1hab dab ， hba abc

5、，2 21 1hab hba (dab abc) 2 218090，h90.同理heff 90，四邊形 efgh 是矩形方法總結(jié)：題設(shè)中隱含多個(gè)直角或垂直 時(shí)，常采用 “三個(gè)角是直角的四邊形是矩 形”來判定矩形探究點(diǎn)四：矩形的性質(zhì)和判定的綜合運(yùn) 用【類型一】 矩形的性質(zhì)和判定的運(yùn)用如圖，o 是矩形 abcd 的對(duì)角線 的交點(diǎn)，e、f、g、h 分別是 oa、ob、oc、 od 上的點(diǎn)，且 aebfcgdh.(1) 求證：四邊形 efgh 是矩形；(2) 若 e、f、g、h 分別是 oa、ob、 oc、od 的中點(diǎn)，且 dgac，of2cm， 求矩形 abcd 的面積解析：(1)證明四邊形 efg

6、h 對(duì)角線相4cm ， dc 4cm ， db 8cm ， cb db dc 4 3cm，s 44 3abcd16 3(cm )方法總結(jié)：若題設(shè)條件與這個(gè)四邊形的 對(duì)角線有關(guān)，要證明一個(gè)四邊形是矩形，通 常證這個(gè)四邊形的對(duì)角線相等且互相平分【類型二】 矩形的性質(zhì)和判定與動(dòng)點(diǎn) 問題如圖所示，在梯形 abcd 中， adbc，b90，ad24cm，bc26cm， 動(dòng)點(diǎn) p 從點(diǎn) a 出發(fā)沿 ad 方向向點(diǎn) d 以 1cm/s 的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) q 從點(diǎn) c 開始沿著 cb 方向向點(diǎn) b 以 3cm/s 的速度運(yùn)動(dòng)點(diǎn) p、 q 分別從點(diǎn) a 和點(diǎn) c 同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn) 到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止

7、運(yùn)動(dòng)(1) 經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，四邊形 pqcd 是平 行四邊形？(2) 經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，四邊形 pqba 是矩 形？解析：(1)設(shè)經(jīng)過 ts 時(shí)，四邊形 pqcd 是平行四邊形，根據(jù) dpcq，代入后求出 即可；(2)設(shè)經(jīng)過 ts 時(shí)，四邊形 pqba 是矩 形，根據(jù) apbq，代入后求出即可解：(1)設(shè)經(jīng)過 ts，四邊形 pqcd 為平 行四邊形，即 pdcq，所以 24t3t， 解得 t6；(2)設(shè)經(jīng)過 ts，四邊形 pqba 為矩形， 即 ap等且互相平分；(2)根據(jù)題設(shè)求出矩形的邊長(zhǎng) cd 和 bc，然后根據(jù)矩形面積公式求得bq，所以 t263t，解得 t132.(1) 證明：四邊形 abc

8、d 是矩形，oa ob oc od.ae bf cg dh ， ao ae ob bf co cg do dh ，即 oe of og oh ，四邊形 efgh 是矩形；(2) 解： g 是 oc 的中點(diǎn)， go gc.dgac ， dgo dgc 90. 又 dgdg ，dgcdgo ，cd od.f 是 bo 中點(diǎn)，of2cm，bo 4cm.四邊形 abcd 是矩形，dobo方法總結(jié)：證明一個(gè)四邊形是平行四 邊形，若題設(shè)條件與這個(gè)四邊形的邊有關(guān)， 通常證這個(gè)四邊形的一組對(duì)邊平行且相等； 題設(shè)中出現(xiàn)一個(gè)直角時(shí)，常采用“有一角 是直角的平行四邊形是矩形”來判定矩形三、板書設(shè)計(jì)1矩形的判定有一角

9、是直角的平行四邊形是矩形； 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形； 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形2 222 22 22 22 22矩形的性質(zhì)和判定的綜合運(yùn)用比、遷移地思考、做題，就能進(jìn)一步拓展學(xué) 生的思維，提高課堂教學(xué)的效率在本節(jié)課的教學(xué)中，不僅要讓學(xué)生掌握 矩形判定的幾種方法，更要注重學(xué)生在學(xué)習(xí) 的過程中是否真正掌握了探究問題的基本 思路和方法教師在例題練習(xí)的教學(xué)中，若 能適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生多做一些變式練習(xí)，類171第 1 課時(shí)勾股定理勾股定理1 經(jīng)歷探索及驗(yàn)證勾股定理的過程， 體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想；(重點(diǎn))2 掌握勾股定理，并運(yùn)用它解決簡(jiǎn)單90，ab13cm，bc5cm，根據(jù)勾股定理 即可求出 ac 的

10、長(zhǎng)；(2)直接利用三角形的面 積公式即可求出 s ；(3)根據(jù)面積公式得abc到 cd abbc ac 即可求出 cd.解：(1) abc 中，acb90，的計(jì)算題；(重點(diǎn)) ab13cm，bc5cm，ac ab bc 3 了解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方 法(難點(diǎn))12cm；(2) abc30(cm )；1 1cb ac 512 2 2一、情境導(dǎo)入1 1(3)s ac bc cd ab，cd abc 2 2ac bc 60 cm.ab 13方法總結(jié)：解答此類問題，一般是先利如圖所示的圖形像一棵枝葉茂盛、姿態(tài) 優(yōu)美的樹，這就是著名的畢達(dá)哥拉斯樹，它 由若干個(gè)圖形組成，而每個(gè)圖形的基本元素 是三個(gè)正

11、方形和一個(gè)直角三角形各組圖形 大小不一，但形狀一致，結(jié)構(gòu)奇巧你能說 說其中的奧秘嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：勾股定理【類型一】 直接運(yùn)用勾股定理 如圖，在abc 中，acb90，ab13cm，bc5cm，cdab 于 d，求：(1) ac 的長(zhǎng)；(2) s ；abc(3)cd 的長(zhǎng)解析： (1) 由于在 abc 中， acb用勾股定理求出第三邊，然后利用兩種方法 表示出同一個(gè)直角三角形的面積，然后根據(jù) 面積相等得出一個(gè)方程，再解這個(gè)方程即 可【類型二】 分類討論思想在勾股定理 中的應(yīng)用在abc 中，ab15，ac13， bc 邊上的高 ad12，試求abc 的周長(zhǎng)解析：本題應(yīng) abc 為銳角三角

12、形和 鈍角三角形兩種情況進(jìn)行討論解：此題應(yīng)分兩種情況說明：(1)當(dāng)abc 為銳角三角形時(shí)，如圖所示在 abd 中，bd ab ad 15 12 9. 在 acd 中 ， cd ac ad 13 12 5 ， bc 5 9 14，abc 的周長(zhǎng)為 15131442；2 22 22 22 222222222 2 22 2 2222222222(2)當(dāng)abc 為鈍角三角形時(shí)，如圖所示在 abd 中，bd ab ad 15 12 9. 在 rtacd 中 ， cd 直角頂點(diǎn) e 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，再向下平移得 到s s ，s四邊形 abcd abc acd 四邊形 abcd s ，s s abd bc

13、d abc acd abdac ad 13 12 5， bc 9 5 4，abc 的周長(zhǎng)為 1513432.1s ，即 bbcd 21 1 ab c2 21 a(ba)，整理得 2當(dāng)abc 為銳角三角形時(shí)，abc 的周長(zhǎng) 為 42；當(dāng)abc 為鈍角三角形時(shí)，abc 的周長(zhǎng)為 32.方法總結(jié)：解題時(shí)要考慮全面，對(duì)于存 在的可能情況，可作出相應(yīng)的圖形，判斷是 否符合題意【類型三】 勾股定理的證明探索與研究：b abc a(ba)，b abc aba ， a b c .方法總結(jié)：證明勾股定理時(shí)，用幾個(gè)全 等的直角三角形拼成一個(gè)規(guī)則的圖形，然后 利用大圖形的面積等于幾個(gè)小圖形的面積 和化簡(jiǎn)整理證明勾股

14、定理探究點(diǎn)二：勾股定理與圖形的面積 如圖是一株美麗的勾股樹，其中方法 1 ： 如 圖 ：所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都 是直角三角形，若正方形 a、b、c、d 的面 積分別為 2，5，1，2.則最大的正方形 e 的 面積是_對(duì)任意的符合條件的直角三角形 abc 繞其頂點(diǎn) a 旋轉(zhuǎn) 90得直角三角形 aed，所 以bae90，且四邊形 acfd 是一個(gè)正 方形，它的面積和四邊形 abfe 的面積相等， 而四邊形 abfe 的面積等于 bae 和bfe 的面積之和根據(jù)圖示寫出證明勾 股定理的過程；方法 2：如圖：該圖形是由任意的符合條件的兩個(gè)全 等的 bea 和 acd 拼成的，你能根 據(jù)

15、圖示再寫出一種證明勾股定理的方法 嗎？解析：方法 1：根據(jù)四邊形 abfe 面積 等于 bae 和 bfe 的面積之和進(jìn)行 解答；方法 2：根 abc 和 acd 的 面積之和等于 abd bcd 的面積之 和解答解：方法 1：s s 正方形 acfd 四邊形 abfe bae解析：根據(jù)勾股定理的幾何意義，可得 正方形 a、b 的面積和為 s ，正方形 c、d1的面積和為 s ，s s s ，即 s 2512 1 2 3 3210.故答案為 10.方法總結(jié)：能夠發(fā)現(xiàn)正方形 a、b、c、 d 的邊長(zhǎng)正好是兩個(gè)直角三角形的四條直 角邊，根據(jù)勾股定理最終能夠證明正方形 a、 b、c、d 的面積和即是最大正方形的面積三、板書設(shè)計(jì)1勾股定理如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別 為 a，b，斜邊長(zhǎng)為 c，那么 a b c .2勾股定理的證明“趙爽