菱形的性質(zhì)公開課獲獎教案

1、2 2 2 2矩 obec形218.2.2菱形第 1 課時1 掌握的定義和性質(zhì)及菱形面積的求 法；(重點(diǎn))2 靈活運(yùn)用菱形的性質(zhì)解決問題(難 點(diǎn))菱形的性質(zhì)直，并且每一條對角線平分一組對角；角平 分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊 的距離相等【類型二】 利用菱形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān) 的計(jì)算一、情境導(dǎo)入將一張矩形的紙對折再對折，然后沿著 圖中的虛線剪下，打開，你發(fā)現(xiàn)這是一個什 么樣的圖形呢？這就是另一類特殊的平行 四邊形，即菱形二、合作探究探究點(diǎn)一：菱形的性質(zhì)【類型一】 利用菱形的性質(zhì)證明線段 相等如圖，四邊形 abcd 是菱形， ceab 交 ab 延長線于 e，cfad 交 ad 延長線于 f

2、.求證：cecf.解析：連接 ac.根據(jù)菱形的性質(zhì)可得 ac 平分dab ，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得 cefc.證明：連接 ac，四邊形 abcd 是菱 形，ac 平分dab.ceab，cfad， cecf.方法總結(jié)： 菱形的兩條對角線互相垂如圖，o 是菱形 abcd 對角線 ac 與 bd 的交點(diǎn)，cd5cm，od3cm.過點(diǎn) c 作 cedb，過點(diǎn) b 作 beac，ce 與 be 相交于點(diǎn) e.(1) 求 oc 的長；(2) 求四邊形 obec 的面積解析：(1)在直角三角形 ocd 中，利用 勾股定理即可求解；(2)利用矩形的定義即可 證明四邊形 obec 為矩形，再利用矩形的面 積公

3、式即可直接求解解 ： (1) 四 邊 形 abcd 是 菱 形 ， acbd. 在直角三角形 ocd 中， oc cd od 5 3 4(cm)；(2)cedb ， beac ， 四 邊 形 obec 為平行四邊形又 acbd ，即 cob 90 ，平行四邊形 obec 為矩 形obod，s ob oc43 12(cm )方法總結(jié)：菱形的對角線互相垂直，則 菱形對角線將菱形分成四個直角三角形，所 以可以利用勾股定理解決一些計(jì)算問題【類型三】 運(yùn)用菱形的性質(zhì)證明角相 等2 2如圖，四邊形 abcd 是菱形，對 角線 ac、bd 相交于點(diǎn) o，dhab 于 h， 連接 oh，求證：dhodco.解

4、析：根據(jù)“菱形的對角線互相平分” 可得 odob，再根據(jù)“直角三角形斜邊上 的中線等于斜邊的一半 ” 可得 oh ob， ohbobh，根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯 角相等 ”求出 obh odc ，然后根據(jù) “等角的余角相等”證明即可證明：四邊形 abcd 是菱形，od1ob，cod90.dhab，oh2bdob，ohbobh.又abcd， obh odc，ohb odc. 在cod 中 ， odc dco 90. 在 dhb 中 ， dho ohb 90 ，dhodco.方法總結(jié)：本題考查了菱形的對角線互 相垂直平分的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中 線等于斜邊的一半的性質(zhì)，以及等角的余角 相等，熟記

5、各性質(zhì)并理清圖中角度的關(guān)系是 解題的關(guān)鍵【類型四】 運(yùn)用菱形的性質(zhì)解決探究 性問題感知：如圖，在菱形 abcd 中， abbd，點(diǎn) e、f 分別在邊 ab、ad 上若 aedf，易知adedbf.探究：如圖，在菱形 abcd 中，ab bd，點(diǎn)e、f 分別在 ba、ad 的延長線上若 aedf ade 與dbf 是否全等？如果 全等，請證明；如果不全等，請說明理由拓展：如圖，在 abcd 中，adbd， 點(diǎn) o 是 ad 邊的垂直平分線與 bd 的交點(diǎn)， 點(diǎn) e、f 分別在 oa、ad 的延長線上若 ae df，adb50，afb32，求ade 的度數(shù)解析：探究 ade 與dbf 全等， 利用

6、菱形的性質(zhì)首先證明三角形 abd 為等 邊三角形，再利用全等三角形的判定方法即 可證 adedbf；拓展：因?yàn)辄c(diǎn) o 在 ad 的垂直平分線上，所以 oaod，再通 過證 adedbf，利用全等三角形的 性質(zhì)即可求出ade 的度數(shù)解：探究：ade 與dbf 全等 四邊形 abcd 是菱形，abad.ab bd ，abadbd， abd 為等邊三 角形， dab adb 60 ，ead fdb 120.ae df ， adedbf；拓展：點(diǎn) o 在 ad 的垂直平分線上， oa od.dao adb 50 ， eadfdb130.aedf，ad db，adedbf，deaafb 32，edaoa

7、ddea18.方法總結(jié)：本題考查了菱形的性質(zhì)、等 邊三角形的判定和性質(zhì)以及全等三角形的 判定和性質(zhì)的綜合運(yùn)用，解題時一定要熟悉 相關(guān)的基礎(chǔ)知識并進(jìn)行聯(lián)想探究點(diǎn)二：菱形的面積已知菱形 abcd 中，對角線 ac 與 bd 相交于點(diǎn) o，bad120，ac4， 則該菱形的面積是( )a16 3 b8 3 c4 3 d8解析：四邊形 abcd 是菱形，ab 1 1bc，oa ac2，ob bd，acbd， 2 2bad abc 180.bad 120 ， abc60，abc 是等邊三角形，ab ac 4 ， ob ab oa 2 22 224 2 2 3，bd2ob4 3，s菱形通過剪紙活動讓學(xué)生主

8、動探索菱形的1 1 ac bd 44 38 3.故選 b. abcd 2 2方法總結(jié)： 菱形的面積有三種計(jì)算方 法：將其看成平行四邊形，用底與高的積 來求；對角線分得的四個全等三角形面積 之和；兩條對角線的乘積的一半三、板書設(shè)計(jì)1菱形的性質(zhì)菱形的四邊條都相等；菱形的兩條對角線互相垂直平分，并且 每一條對角線平分一組對角性質(zhì)，大多數(shù)學(xué)生能全部得到結(jié)論，少數(shù)需 要教師加以引導(dǎo)但是學(xué)生得到的結(jié)論，有 一些是他們的猜想，是否正確還需要證明， 因此問題就上升到證明這個環(huán)節(jié)在整個新 知生成過程中，探究活動起了重要的作 用課堂中學(xué)生始終處于觀察、比較、概括、 總結(jié)和積極思維狀態(tài)，切身感受到自己是學(xué) 習(xí)的主人

9、為學(xué)生今后獲取知識、探索發(fā)現(xiàn) 和創(chuàng)造打下了良好的基礎(chǔ)，更增強(qiáng)了敢于實(shí) 踐，勇于探索，不斷創(chuàng)新和努力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知 識的信心和勇氣2菱形的面積1s 邊長對應(yīng)高 ab(a，b 分別是 菱形 2兩條對角線的長)171第 1 課時勾股定理勾股定理1 經(jīng)歷探索及驗(yàn)證勾股定理的過程， 體會數(shù)形結(jié)合的思想；(重點(diǎn))2 掌握勾股定理，并運(yùn)用它解決簡單 的計(jì)算題；(重點(diǎn))1 了解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方【類型一】 直接運(yùn)用勾股定理 如圖，在abc 中，acb90，ab13cm，bc5cm，cdab 于 d，求：法(難點(diǎn)) (1)ac 的長；(2) ；abc(3)cd 的長解析： (1) 由于在 abc 中， acb

10、 90，ab13cm，bc5cm，根據(jù)勾股定理一、情境導(dǎo)入如圖所示的圖形像一棵枝葉茂盛、姿態(tài)即可求出 ac 的長；(2)直接利用三角形的面 積公式即可求出 s ；(3)根據(jù)面積公式得abc到 cd abbc ac 即可求出 cd.解：(1) abc 中，acb90， ab13cm，bc5cm，ac ab bc 12cm；優(yōu)美的樹，這就是著名的畢達(dá)哥拉斯樹，它 由若干個圖形組成，而每個圖形的基本元素(2) abc1 1cb ac 512 2 2是三個正方形和一個直角三角形各組圖形 大小不一，但形狀一致，結(jié)構(gòu)奇巧你能說 說其中的奧秘嗎？30(cm )；1 1(3)s ac bc cd ab，cd

11、abc 2 2二、合作探究 探究點(diǎn)一：勾股定理ac bc 60 cm.ab 132 22 22 22 2222 2 2 2 2 2 22 22 2222222222222 2 2方法總結(jié)：解答此類問題，一般是先利 用勾股定理求出第三邊，然后利用兩種方法 表示出同一個直角三角形的面積，然后根據(jù) 面積相等得出一個方程，再解這個方程即 可【類型二】 分類討論思想在勾股定理 中的應(yīng)用在abc 中，ab15，ac13， bc 邊上的高 ad12，試求abc 的周長解析：本題應(yīng) abc 為銳角三角形和 鈍角三角形兩種情況進(jìn)行討論解：此題應(yīng)分兩種情況說明：(1)當(dāng)abc 為銳角三角形時，如圖所示在 abd

12、中，bd ab ad 15 12 9. 在 rtacd 中 ， cd ac ad 13 12 5， bc 5 9 14，abc 的周長為 15131442；而四邊形 abfe 的面積等于 bae 和 rtbfe 的面積之和根據(jù)圖示寫出證明勾 股定理的過程；方法 2：如圖：該圖形是由任意的符合條件的兩個全 等的 bea 和 acd 拼成的，你能根 據(jù)圖示再寫出一種證明勾股定理的方法 嗎？解析：方法 1：根據(jù)四邊形 abfe 面積 等于 bae 和 bfe 的面積之和進(jìn)行 解答；方法 2：根 abc 和 acd 的 面積之和等于 abd bcd 的面積之 和解答解：方法 1：s s s 正方形 a

13、cfd 四邊形 abfe baes1 1，即 b c (ba)(ba)，整理 bfe 2 2(2)當(dāng)abc 為鈍角三角形時，如圖所示在 abd 中，bd ab ad 15 12 9. 在 rtacd 中 ， cd 得 2b c b a ，a b c ； 方法 2：此圖也可以看成 bea 繞其直角頂點(diǎn) e 順時針旋轉(zhuǎn) 90，再向下平移得 到s s ，s四邊形 abcd abc acd 四邊形 abcd s ，s s abd bcd abc acd abdac ad 13 12 5， bc 9 5 4，abc 的周長為 1513432.sbcd1 1 1 1，即 b ab c a(ba)，整理得

14、2 2 2 2當(dāng)abc 為銳角三角形時，abc 的周長 為 42；當(dāng)abc 為鈍角三角形時，abc 的周長為 32.方法總結(jié)：解題時要考慮全面，對于存 在的可能情況，可作出相應(yīng)的圖形，判斷是 否符合題意【類型三】 勾股定理的證明探索與研究：b abc a(ba)，b abc aba ， a b c .方法總結(jié)：證明勾股定理時，用幾個全 等的直角三角形拼成一個規(guī)則的圖形，然后 利用大圖形的面積等于幾個小圖形的面積 和化簡整理證明勾股定理探究點(diǎn)二：勾股定理與圖形的面積 如圖是一株美麗的勾股樹，其中方法 1 ： 如 圖 ：所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都 是直角三角形，若正方形 a、b、c、d

15、 的面 積分別為 2，5，1，2.則最大的正方形 e 的 面積是_對任意的符合條件的直角三角形 abc 繞其頂點(diǎn) a 旋轉(zhuǎn) 90得直角三角形 aed，所 以bae90，且四邊形 acfd 是一個正 方形，它的面積和四邊形 abfe 的面積相等，2 2 2解析：根據(jù)勾股定理的幾何意義，可得 正方形 a、b 的面積和為 s ，正方形 c、d1的面積和為 s ，s s s ，即 s 2512 1 2 3 3210.故答案為 10.方法總結(jié)：能夠發(fā)現(xiàn)正方形 a、b、c、 d 的邊長正好是兩個直角三角形的四條直 角邊，根據(jù)勾股定理最終能夠證明正方形 a、 b、c、d 的面積和即是最大正方形的面積三、板書設(shè)計(jì)1