小升初奧數(shù)數(shù)論進位制知識點

1、小升初奧數(shù)數(shù)論進位制知識點經(jīng)驗是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，問題是數(shù)學(xué)的心臟，思考是數(shù)學(xué)的核心，發(fā) 展是數(shù)學(xué)的目標，思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識 的精髓，是分析、解決數(shù)學(xué)問題的基本原則，也是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi) 涵，它是培養(yǎng)學(xué)生良好思維品質(zhì)的催化劑。 以下是無憂考網(wǎng)整理的相 關(guān)資料，希望對您有所幫助。【篇一】一、什么是進位制？例：(1)平時的計算，是滿十進一的，我們稱十進制(2) 計算機里面，是滿二進一的，我們稱二進制(3) 一年有十二個月，每過十二個月就叫一年，是滿十二進一的。我們稱是十二進制(4) 一天有二十四個小時，每過二十四個小時就叫一天。即滿二十四進一。稱二十四進制我們在不同的計數(shù)或運算

2、過程中，可以使用不同的進位制。定義：進位制是人們?yōu)榱擞嫈?shù)和運算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)。 即“滿幾進一”就是幾進制。幾進制的基數(shù)就是幾。二、進位制的基數(shù)進位制的基數(shù)表示這個進位制所使用的數(shù)字的個數(shù)。例：十進制：基數(shù)為10；表示十進制是使用0.129。十個數(shù) 字。二進制：基數(shù)為2;表示二進制是使用0和1。兩個數(shù)字七進制：基數(shù)為7;表示七進制是使用0.126。七個數(shù)字。基數(shù)都是大于1的整數(shù)。不同的進位制的基數(shù)是不同的。注意：在計數(shù)時的數(shù)字必須小于基數(shù)?！酒慷M制及其應(yīng)用十進制：用09十個數(shù)字表示，逢10進1;不同數(shù)位上的數(shù)字 表示不同的含義，十位上的2表示20 ,百位上的2表示200。所以 234

3、=200+30+4=2 X102+3 X10+4 。二An x 10n-1+A n-1x 10n-2+A n-2x 10n-3+A n-3x10n-4+An-4 X10n-5+An-6 X10n-7+ +A3 X102+A2 X101+A1 X100注意：N0=1;NN（其中N是任意自然數(shù)）二進制：用0 1兩個數(shù)字表示，逢2進1;不同數(shù)位上的數(shù)字 表示不同的含義。(2)=An x 2n-1+An-1x 2n-2+An-2x 2n-3+An-3x2n-4+A n-4 x2n-5+A n-6 x2n-7+ +A3 X22+A2 X21+A1 X20注意：An不是0就是1。十進制化成二進制： 根據(jù)二

4、進制滿2進1的特點，用2連續(xù)去除這個數(shù)，直到商 為0,然后把每次所得的余數(shù)按自下而上依次寫出即可。 先找出不大于該數(shù)的2的n次方，再求它們的差，再找不大 于這個差的2的n次方，依此方法一直找到差為0 ,按照二進制展開 式特點即可寫出?！酒坷?.完成下列進位制之間的轉(zhuǎn)化：1234=【解答】由題意，1234除以4，商為308,余數(shù)為2, 308 除以4，商為77 ,余數(shù)為0, 77除以4,商為19 ,，余數(shù)為1 , 19 除以4，商為4,，余數(shù)為3,將余數(shù)從下到上連起來，即34102故答案為：34102例2.完成下列進位制之間的轉(zhuǎn)化：10121 (3) =【解答】先轉(zhuǎn)化為10進制為：1*81

5、+ 1*9+2*3+ 仁9797/5=19219/5=3 - -43/5=0 3 將余數(shù)從下到上連起來，即342故答案為：342例3.完成進位制之間的轉(zhuǎn)化：120 (6) =【解答】T 120(6)=1 X62+2 X61+0 X60=4848 -2=24 024 -2=12 0,12 -2=6 06 -2=3 0 ,3 -2=1 11 -2=0 1 ,轉(zhuǎn)化成二進制后的數(shù)字是110000 ,故答案為：110000.例4.完成下列進位制之間的轉(zhuǎn)化：101101 (2) =【解答】 101101(2)=1 X25+1 X23+1 X22+1 X20=4545 -7=6 36 -7=0 6 ,二轉(zhuǎn)化

6、成7進制后的數(shù)字是63 ,故答案為：63例5.試判斷下式是幾進位制的乘法 123 X302=111012 .【解答】我們利用尾數(shù)分析來求這個問題：不管在幾進制中均有：(3)10 X(2)10=(6)10;但是式中111012的個位數(shù)是2，2 6說明6向上一位進位了，進了 6-2=4，所以進 位制n為4的因數(shù)，即n=4或2;但是兩個因數(shù)的數(shù)字是3，32;所 以不可能是2進制，只能是4進制.例6.完成下列進位制之間的轉(zhuǎn)化：101101 ( 2)=( 10)=( 7).【解答】先101101(2)轉(zhuǎn)化為10進制為：1*25+0*24+1*23+1*22+0*2+1=4545/7=6 36/7=0 6將余數(shù)從下到上連起來，即63故答案為：45;63.例7.完成右邊進位制之間的轉(zhuǎn)化：110011 (2) =(10)(5).【解答】先110011(2)轉(zhuǎn)化為10進制為：1 X25+1 X24+0 X23+0 X22+1 X2+1=5151 十5=10 110弋=202 -5=0 2將余數(shù)從下到上連起來，即201.故答案為：51;201.例8.設(shè)n=999 （100個9）,貝卩n3的10進位制表示中，含有的數(shù)字9的個數(shù)是（）A. 201B . 200C . 100D .