平面向量綜合試題

1、平面向量 AB CA BCOA其中正確結論的個數(shù)是(OC OB)A. 1 個L AC OB 2OAB . 2個 C . 3個.選擇題：1.在平面上，已知點 A(2 , 1) , B(0 , 2) , C( -2, 1) , Q0, 0).給出下面的結論:2.下列命題正確的是().兩個有共同起點且相等的向量，其終點可能不同A.向量 AB的長度與向量 BA的長度相等C.若非零向量 AB與CD是共線向量，則 A、B C、D四點共線 D .若a P bP c，貝V a P c3.若向量=(1,1), = (1,- 1), =( - 1,2),則 等于(?)A.+ B. C. D.+4 .若，且與也互相

2、垂直，則實數(shù)的值為(?？)A.C.5.已知=(2,3) ,=(,7),則在上的正射影的數(shù)量為(？?？ ) A. B. C. D.6.己知(2, - 1) .(0,5)且點P在的延長線上”則P點坐標為(? ?)A.(-2,11)B.(C.(,3)D.(2,-7)7.設a,b是非零向量，若函數(shù)f(x)(xa b)gaxb)的圖象是一條直線，則必有()A.a丄bB. a / bC.|a| |b|D. |a| |b|&已知D點與ABC三點構成平行四邊形，且A (- 2,1 ), B (- 1,3 ) , C ( 3,4 ),貝 U D 點坐標為(2,2 ) B. (4,6 )9.在直角 ABC中，A.

3、C. (- 6,0 ) I CD是斜邊AB上的高,(A)UUUTAC2UUUTACULUU AB(B)UUUBC(C)uuu AB2UUUT ACUULTCD(D)UJU CD22D. (2,2 )或(6,0 )或(4,6 ) ,則下列等式不成立的是UUJ JUTBA BCunr uuu uju uju(AC AB) (BA BC)uuu 2 AB10.設兩個向量a2,cos2)禾口 b(m,m sin )，其中，m,2為實數(shù).若a 2b,則一的取值范m圍是()A.6,1B. 4,8C. (,110.已知等于(P= a| a= (1,0) + 刑0,1)A. (1,1) B,m R, Q= b

4、|b= (1,1) + n( - 1,1) .( - 1,1)D. 1,6,n R是兩個向量集合，則Pn Q.(1,0) D. (0,1)二.填空題:11 .若向量a,b的夾角為60 ,12.向量 a = 2,4, b =1,13.向量a、b滿足a =14.如圖，在 ABC 中,ba b1，則 ag點O是BC的中點，過點O的直線分別交直線AB , AC于不同的兩點 M, N ,15.如圖，在 ABC 中,UUU UUUU UUJT 若 AB mAM , ACUULTnAN，貝y m n的值為三.解答題：16.設兩個非零向量 8、e不共線.如果AB =e1+e2, BC 2&+8, CD =3(

5、e1-e2)求證：A、B D共線；試確定實數(shù) k,使ke1+e2和e1+ke2共線.2117.已知 ABC中，A(2,4), B(-1,-2),C(4,3), BC邊上的高為 AD求證：AB丄AC求點 D與向量AD的坐n3 n廠sin? a ? cos? F a ?17.(10 分)已知 sin( a + )=-5, a e (0 , n ) .(1)求?Fcos?3 丄一?的值；求 cos(2 a5sin? n a ? + cos?3 n+ a ?3n)的值.18.已知矩形相鄰的兩個頂點是 A ( 1, 3), B ( 2, 4),若它的對角線交點在 x軸上，求另兩個頂點的 坐標.5519.

6、已知 ABC頂點的直角坐標分別為A(3,4)、B(0,0)、C(c,0).(1 )若 c5，求sin / A的值;(2)若/ A是鈍角，求c的取值范圍20.已知向量 a (sin ,1),b (1,cos ), 一2rr-.(1)若a b，求 ；(2)求a b的最大值.221.設向量 a (sin x,cos x), b (cosx,cos x), xR，函數(shù) f(x) a22.(I)求函數(shù)f (x)的最大值與最小正周期;(n)求使不等式(a b). f(x) i成立的x的集合.(12分)已知向量a= (cos a ,sin a ), b= (cos 卩,sin5I a b| = 1(1)求

7、cos( a 卩)的值；(2)nn 小右 0 a y, 卩 0,且sin513,求sin平面向量參考答案9.選擇題：1-5:BABBC 7. A若函數(shù)f(x)的圖象是一條直線,C.【分析】：uuur 2ACuuurAC【解析】f(x) (xa b)g(a即其二次項系數(shù)為0,uuuABuiurACuuur uuu(AC AB) 0xb)ag)= 0,uuur uuuAC BCagbx22 2(|a|b| )xa丄b.A是正確的，同理agb,B也正uuu2uuu2uur2uuu確，對于D答案可變形為CDABACBC2，通過等積變換判斷為正確10. A【分析】由a (2, 22cosmr r2(m,

8、 sin ), a 2b,可得 2 2 22mcos2m 2si n，設-k代入方程組可得mkm 2 2m k22 cos2sin2 cos具 2sin，再化簡得242 cos22si nk 2k 2(sin21)2(16t218t2)0可得(16t2111解得6 k 1.故選A 10. Ak 28二、填空題：11. 1【解析】r r ag arr 2ba2rr解析：已知向量a =：2 4 b=1,1.向量a218tba10再令t代入上式得2) 0,4解不等式得cos60,4r 2 a13.14.(21,(a+ b)，則2+入+4+入=0,實數(shù)=3.8【分析】根據(jù)向量的加減法法則有uuu :B

9、CuurACuuuAB18因而2oUUUTuuuuuruuu 1 lultAB (AC3uuuADABBDAB)UUUTuuu1 uuut2 UUU UULTULUUAD-BC(AC3-AB)(AC3AB)1818333315.解析:31 uuirAC2 uuuAB1UUUT AC22 UUUT uuu -AC-AB2uuuAB333，此時233由MN的任意性可用特殊位置法：當MN與BC重合時知m=1, n=1,三、解答題：16. v BD BC CD 5e1+5e2=5AB , aB / BD 又有公共點 設存在實數(shù) 入 使ke1+e2 =入(8+ke2)故m+n=2填2B、D共線-k=入且

10、k入=1B, A、117.由 AB AC 0可知 AB AC 即 AB!AC設 D (x,y )，二 AD (x2,y 4),BC(5,5), BD (x 1, y2) I ADBC二 5( x-2)+5(y_4)=0/ BD / BC 5( x+1) 5( y+2)=0725275 D(-,2)ad1, i)片n17.解 (1)si n( a+1)= (0 ,n)?cos (0 ,7t)?sin2,55 .n3 nsin? a ? cos?小 + 2 2Sin ?n a ?+ cos?3 n+ a ? sin a COS acos a sin a13.(2) v cos a5,sin a罕?

11、sin 2a545, cos3.cos(2 a2cos 2 a_210.18.解：因為矩形對角線交點在x軸上，故設交點為 M( x, 0),由 |MA|=|MB| 得:.(x 1)232 (x 2)242 解得：x= 5,二交點為M ( 5, 0)又設矩形另兩個頂點為C (X1, yj、D (x2, y2)T M是AC的中點，由中點坐標公式得1 x123 y11 02yi9同理可求得：x28, y23故所求兩個頂點的坐標為(一uuu19解：(1) AB ( 3,4)3),uurAC(8， 4)。(C3,4)當c=5時,uuuAC(2, 4)uur uucos A cos ACAB165 251

12、5進而sin A1 cos2 A 年若A為鈍角，則AB.AC=-3(c-3)+(-4)252 3顯然AB和AC不共線，故c的取值范圍為25320解：(I)若b ，貝V sincos 0，由此得：tan2)，所以，(n)由(sin,1),b (1,cos ),得:當 sin(21.解：(I,(sin1)2 * * * (1 cos )2,3 2(sincos3 2. 2 sin( J-)1 時，4/ f (x) a (ab取得最大值，即當b) a時,4的最大值為J21 .11 sin2x2(n)要使f(x)1(cos2x23、成立,2Di當且僅當2a a b sinsin(2 x ) 42sin (2x22x cossin xcosx即 sin(2x -)42k2x 2k4f (x)的最大值為i2cos x,最小正周期是27) 1，k ,k83即f(x) 成立的x的取值集合是x|k2=1 + 1 2cos( a p ), | a b| =(2 2 2b+ | b| = | a| +1 b| 2(cos4a cos p+ sin a sin p ) 口3 - 2 2cos( a P )=得 cos( a P )=55nn345(2) T p 0 a , 0 a p n.由