北師大版初二數(shù)學(xué)下冊2提公因式法(1)

1、第四章因式分解 2 提公因式法(一) 一、學(xué)情分析 學(xué)生的技能基礎(chǔ)：在上一節(jié)課的基礎(chǔ)上，學(xué)生基本上了解了分解因式與整式的乘法 運算之間的互逆關(guān)系，能通過觀察、類比等手段，尋求因式分解與因數(shù)分解之間的關(guān)系, 這為今天的深入學(xué)習(xí)提供了必要的基礎(chǔ). 學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：學(xué)生有了上一節(jié)課的活動基礎(chǔ)，由于本節(jié)課采用的活動方法與上節(jié) 課很相似，依然是觀察、對比等，學(xué)生對于這些活動方法較熟悉，有較好的活動經(jīng)驗. 二、教學(xué)目標(biāo)、重難點 教學(xué)目標(biāo)：i經(jīng)歷探索、認(rèn)識多項式各項的公因式；并在具體問題中，會確定多項 式各項的公因式。 2會利用提公因式法將多項式因式分解；并體會提公因式法因式分解與單項式乘多 項式是互逆關(guān)

2、系。 教學(xué)重點：因式分解的概念及提公因式法的應(yīng)用。 教學(xué)難點：正確找出多項式中各項的公因式和當(dāng)公因式是多項式時的因式分解。 三、教學(xué)過程 第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)與回顧 活動內(nèi)容： 口答：x (x + 1) =，2x( 3x + 7) = 對照上式將下列多項式寫成幾個整式的乘積 2 2 x + x = ， 6x + 14x = 活動目的：讓學(xué)生通過單項式與多項式相乘運算，使學(xué)生通過類比的思想自然地過渡到 因式分解，從而為提公因式法的掌握埋下伏筆。 問題：多項式2x2 + 6x3應(yīng)怎樣因式分解呢？ 活動目的：在沒有單項式與多項式相乘類比的情況下你會因式分解嗎？喚起學(xué)生的求知 欲，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，從而引出課

3、題。 第二環(huán)節(jié)：屏幕展示學(xué)習(xí)目標(biāo) 活動目的：學(xué)生明確本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容及需要解決的問題。 第三環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境 通過操場面積的不同表示方法引出公因式見課件 第四環(huán)節(jié)想一想 活動內(nèi)容： 多項式ab+ac中，各項有相同的因式嗎？多項式3x2+x呢？多項式mb2+nb -呢？ 結(jié)論：多項式中各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式. 活動目的：再引導(dǎo)學(xué)生采用類比的方法在多項式中尋找相同的因式. 第五環(huán)節(jié) 議一議 活動內(nèi)容： 多項式2x2+6x3中各項的公因式是什么？多項式 2x2+6x3怎樣因式分解？那多項式 2x2y+6x3y2中各項的公因式是什么？歸納怎樣確定多項式的公因式？ 結(jié)論：(1)各項

4、系數(shù)是整數(shù)，系數(shù)的最大公約數(shù)是公因式的系數(shù)； (2) 各項都含有的字母的最低次幕的積是公因式的字母部分； (3) 公因式的系數(shù)與公因式字母部分的積是這個多項式的公因式. 活動目的：公因式由簡單到復(fù)雜，由于第一個多項式提供的比較簡單，尋找的公因 式不具備歸納的條件，而后面所提供的尋找多項式2x2y+6x3y2中各項的公因式只是多了 含字母y的因式，對比前一個公因式，通過尋找多項式 2x2y+6x3y2中各項的公因式，可 順利的歸納出確定多項式各項公因式的方法，培養(yǎng)學(xué)生的初步歸納能力 具備了歸納出怎樣尋找多項式各項公因式的條件，培養(yǎng)學(xué)生的初步歸納能力 第六環(huán)節(jié)活動內(nèi)容： 由多項式2x2+6x3因式

5、分解歸納提公因式法定義 如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項 式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法. 活動目的：由具體問題進(jìn)一步理解提公因式法 第七環(huán)節(jié)例題講解 活動內(nèi)容：將下列多項式進(jìn)行分解因式： (1) 3x+ x3(2) 7x3 - 21x2(3) 8a3b2- 12at?c+ab(4)- 24x3+12x2 28x 先讓學(xué)生思考這些問題，然后教師在教學(xué)中注意講清確定公因式的具體步驟，從系數(shù)、 字母和字母的次數(shù)3個方面進(jìn)行分析；講完后要分析公因式和另一個因式之間的關(guān)系， 并思考：如果提出公因式，另一個因式是否還有公因式？從而把提取

6、公因式的提”的具 體含意深刻化。 最后學(xué)生歸納：提取公因式的步驟: (1) 找公因式；(2)提公因式. 易出現(xiàn)的問題：(1)第二題只提出7x作為公因式 (2) 第(3)題中的最后一項提出ab后，漏掉了“ +1”； (3) 第(4)題提出“-”時，后面的因式不是每一項都變號. 教師提醒：(1)各項都含有的字母的最低次幕的積是公因式的字母部分； (2) 因式分解后括號內(nèi)的多項式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)是否相同； (3) 如果多項式的首項為“-”時，貝U先提取“-”號，然后提取其它公因式； (4) 將分解因式后的式子再進(jìn)行單項式與多項式相乘，其積是否與原式相等. 活動目的：根據(jù)用提公因式法進(jìn)行因式分解

7、時出現(xiàn)的問題，在教師的啟發(fā)與指導(dǎo)下，學(xué) 生自己歸納出提公因式的步驟及怎樣預(yù)防提取公因式時出現(xiàn)類似問題，為提取公因式積 累經(jīng)驗. 第八環(huán)節(jié)：想一想：提公因式法因式分解與單項式乘多項式有什么關(guān)系？ 活動目的：通過學(xué)生的回顧與思考，強化學(xué)生對確定公因式的方法及提公因式法的步驟 的理解，進(jìn)一步清楚地了解提公因式法與單項式乘多項式的互逆關(guān)系，加深對類比的數(shù) 學(xué)思想的理解。 第九環(huán)節(jié)：反饋練習(xí) 活動內(nèi)容： 1把下列各式先找出公因式，再因式分解： (1 ) tna + mb( 2)3護(hù)20y2； (3 ) 6x 9xy；( 4)crh 3ab (5 ) 4 一 6 m3；( 6)/占一 3 血 + 9 機(jī) (7 ) cT ah ac；( 8) 活動目的：通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對公因式概念的理解是否到位， 提取公因式的方法與步驟是否掌握，以便教師能及時地進(jìn)行查缺補漏通過查缺補漏強 化學(xué)生確定公因式的方法及提公因式法的步驟，能熟練地利用提公因式法分解因式。 第十環(huán)節(jié)：小結(jié)與反思 活動內(nèi)容：歸納總結(jié)本節(jié)課知識點及運用提公因式法因式分解的易錯點