平行四邊形綜合提高練習(xí)題

1、文檔利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行角度、線段的計(jì)算平行四邊形綜合提高1、如圖，在 ABCD中， AEBC于 E，AF CD于 F，若 EAF 60o，則 B若 BC4cm，AB3cm，則 AF， ABCD的面積為2 已知ABCD的周長(zhǎng)為 32cm,對(duì)角線 AC、 BD交于點(diǎn) O， AOB的周長(zhǎng)比 BOC的周長(zhǎng)多 4cm，求這個(gè)四邊形的各邊長(zhǎng)。二、利用平行四邊形的性質(zhì)證線段相等 3、如圖，在 ABCD中， O是對(duì)角線 AC、 BD的交點(diǎn)， BEAC，DFAC，垂足分別為 E、F那么 OE與 OF是否相等？為什么？直接利用平行四邊形的判定和性質(zhì)4、如圖在 ABCD中， E、F分別是 AD、BC的中點(diǎn)，

2、AF與 EB交于點(diǎn) G，CE與 DF交于點(diǎn) H，試說明四邊形 EGFH的形狀。5、如圖， BD是 ABCD的對(duì)角線， AE BD于 E，CFBD于點(diǎn) F，求證：四邊形 AECF為平行四邊形。文檔四 構(gòu)造平行四邊形解題6、如圖 2-33 所示 RtABC中，BAC=90，ADBC于 D，BG平分 ABC， EF BC且交 AC于 F求證： AE=CF7、已知，如圖， AD為 ABC的中線， E為 AC上一點(diǎn)，連結(jié) BE交 AD于點(diǎn) F，且 AE=FE，求證： BF=AC 能力提高 1、如圖 2-39 所示在平行四邊形 ABCD中， ABE和 BCF都是等邊三角形 求證： DEF是等邊三角形2、如

3、圖 2-32 所示在 ABCD中， AEBC，CFAD，DN=BM求證： EF 與 MN互相平分文檔3、如圖 2-34 所示 ABCD中， DE AB于 E， BM=MC=DC求證： EMC=3 BEM4 如圖 2-35 所示矩形 ABCD中， CE BD于 E，AF平分 BAD交 EC延長(zhǎng)線于 F求證：CA=CF 創(chuàng)新思維 1、以 ABC的三條邊為邊在 BC的同側(cè)作等邊 ABP、等邊 ACQ、等邊 BCR， 求證：四邊形 PAQR為平行四邊形。2如圖 2-40 所示ABCD中， AF平分 BAD交BC于 F，DEAF交CB于 E求證：3、已知：如圖4-12 ，ABCD中， AEBD，CFBD

4、， M，N分別是 AD， BC的中點(diǎn)求證：四邊形MENF是平行四邊形BE=CF4已知：如圖4-23 ，P是等邊 ABC一點(diǎn)， PD AB，PEBC，PFAC求證： PD+PE+PF為定值C文檔5在等腰 ABC中， ABAC，點(diǎn) D是直線 BC上一點(diǎn)，DE AC交直線 AB于 E，DF AB交直線 AC于點(diǎn) F，解答下列各問：1）如圖 1，當(dāng)點(diǎn) D 在線段 BC上時(shí)，有 DEDFAB，請(qǐng)你說明理由； （6 分 ）2）如圖 2，當(dāng)點(diǎn) D 在線段 BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)你參考1）畫出正確的圖形，并寫出線段DE、DF、AB之間的關(guān)系并加以證明圖 2)6如圖 2-38 所示 DEAC，BFAC，DE=BF

5、， ADB=DBC求證：四邊形ABCD是平行四邊形17、已知：如圖，在 ABCD中， AE AD交 BD于 E若 CD= DE , 求證： 2ADB=1 BDC28、已知：如圖 4-21 ，在ABCD中， ABE和 BCF都是等邊三角形求證： DEF 是等邊三角形1（2011?資陽(yáng)）如圖，已知四邊形ABCD為平行四邊形， AEBD 于 E，CFBD 于 F1）求證： BE=DF；2）若 M、N分別為邊 AD、 BC上的點(diǎn)，且 DM=BN，試判斷四邊形 MENF的形狀（不必說明理由）文檔2（2011?）如圖所示， ?AECF的對(duì)角線相交于點(diǎn) O， DB經(jīng)過點(diǎn) O，分別與 AE，CF交于 B，D求

6、證：四邊形 ABCD是平行四邊形5（2011?）如圖，已知 D是ABC的邊 AB上一點(diǎn)， CEAB，DE交 AC于點(diǎn) O，且 OA=OC，猜想線段CD與線段 AE的大小關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明6（2010?州）如圖，已知， ?ABCD中， AE=CF，M、N分別是 DE、 BF的中點(diǎn)求證：四邊形 MFNE是平行四邊形3（2011?）如圖，在四邊形 ABCD中， AB=CD， BF=DE，（ 1）求證： ABE CDF；（ 2）若 AC與 BD交于點(diǎn) O，求證： AO=CO4（2011?地區(qū)） 已知：如圖，在 ABC中， BAC=90， DE、DF是ABC的中位線， 連接 EF、AD求 證：

7、EF=AD文檔7（2009?永州）如圖，平行四邊形ABCD，E、F 兩點(diǎn)在對(duì)角線 BD上，且 BE=DF，連接 AE，EC，CF，F(xiàn)A求證：四邊形 AECF是平行四邊形8（2009?來賓）在 ?ABCD中，分別以 AD、BC為邊向作等邊 ADE 和等邊 BCF，連接 BE、 DF求證：四邊形 BEDF是平行四邊形9（2006?黃岡）如圖所示， DBAC，且 DB= AC，E 是 AC的中點(diǎn)，求證： BC=DE10（2006?）已知：如圖，在梯形 ABCD中，ADBC， AD=24cm，BC=30cm，點(diǎn) P 自點(diǎn) A 向 D以 1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到 D點(diǎn)即停止點(diǎn) Q自點(diǎn) C 向 B 以 2

8、cm/s 的速度運(yùn)動(dòng)，到 B點(diǎn)即停止，直線 PQ截梯形為兩個(gè)四邊形問當(dāng)P，Q同時(shí)出發(fā)，幾秒后其中一個(gè)四邊形為平行四邊形？11（2002?）如圖：已知 D、E、F 分別是 ABC各邊的中點(diǎn)，求證：文檔12已知：如圖，在 ?ABCD中，對(duì)角線 AC交 BD于點(diǎn) O，四邊形 AODE是平行四邊形求證：四邊形 ABOE、四邊形 DCOE都是平行四邊形13如圖，已知四邊形ABCD中，點(diǎn) E，F(xiàn)，G，H分別是 AB、CD、 AC、BD的中點(diǎn)，并且點(diǎn) E、F、G、H 有在同一條直線上求證： EF和 GH互相平分EHFG是平行四邊形14如圖： ?ABCD中， MNAC，試說明 MQ=NP15已知：如圖所示，平

9、行四邊形ABCD的對(duì)角線 AC，BD相交于點(diǎn) O， EF經(jīng)過點(diǎn) O并且分別和 AB，CD相交于點(diǎn) E，F(xiàn)，點(diǎn) G，H 分別為 OA，OC的中點(diǎn)求證：四邊形16如圖，已知在 ?ABCD中， E、F是對(duì)角線 BD上的兩點(diǎn)， BE=DF，點(diǎn) G、H分別在 BA和 DC的延長(zhǎng)線 上，且 AG=CH，連接 GE、EH、HF、 FG（ 1）求證：四邊形 GEHF是平行四邊形；文檔2）若點(diǎn) G、H 分別在線段 BA和 DC上，其余條件不變，則（ 1）中的結(jié)論是否成立？（不用說明理由）17如圖，在 ABC 中， D 是 AC的中點(diǎn)，E 是線段 BC 延長(zhǎng)線一點(diǎn)，過點(diǎn) A 作 BE 的平行線與線段 ED的延長(zhǎng)線

10、交于點(diǎn) F，連接 AE、 CF（ 1）求證： AF=CE；（2）如果 AC=EF，且 ACB=，試判斷四邊形 AFCE是什么樣的四邊形，并證明你的結(jié)論18如圖平行四邊形 ABCD中， ABC=60，點(diǎn) E、F分別在 CD、 BC的延長(zhǎng)線上， AEBD，EFBF， 垂足為點(diǎn) F， DF=21）求證： D是 EC中點(diǎn)；（2）求 FC 的長(zhǎng)19（2010?）如圖，已知 ABC 是等邊三角形，點(diǎn) D、F 分別在線段 BC、AB上， EFB=60， DC=EF（ 1）求證：四邊形 EFCD是平行四邊形； （2）若 BF=EF，求證： AE=AD20（2010?濱州）如圖，四邊形 ABCD，E、F、G、H

11、分別是 AB、BC、CD、 DA的中點(diǎn)（ 1）請(qǐng)判斷四邊形 EFGH的形狀？并說明為什么；（ 2）若使四邊形 EFGH為正方形，那么四邊形 ABCD的對(duì)角線應(yīng)具有怎樣的性質(zhì)？文檔21（2008?）如圖， ACD、 ABE、BCF 均為直線 BC同側(cè)的等邊三角形1）當(dāng) ABAC 時(shí)，證明：四邊形 ADFE為平行四邊形；2）當(dāng) AB=AC時(shí)，順次連接 A、D、F、E 四點(diǎn)所構(gòu)成的圖形有哪幾類？直接寫出構(gòu)成圖形的類型和相應(yīng)的條件22如圖，以 ABC 的三邊為邊，在BC的同側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形即 ABD、 BCE、 ACF，那么，四邊形 AFED是否為平行四邊形？如果是，請(qǐng)證明之，如果不是，請(qǐng)說明理

12、由23（2007?）在 ABC中， AB=AC，點(diǎn) P為 ABC所在平面一點(diǎn)，過點(diǎn) P分別作 PEAC交 AB于點(diǎn) E，PFAB交 BC于點(diǎn) D，交 AC于點(diǎn) F若點(diǎn) P在 BC邊上（如圖 1），此時(shí) PD=0，可得結(jié)論： PD+PE+PF=AB 請(qǐng)直接應(yīng)用上述信息解決下列問題： 當(dāng)點(diǎn) P分別在 ABC（如圖 2），ABC外（如圖 3）時(shí)，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立， PD，PE， PF與 AB之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫出你的猜想，不需要證明24（2006?）如圖 1， P 為 RtABC所在平面任意一點(diǎn)（不在直線AC上）， ACB=90， M為 AB邊中點(diǎn)操作：以 PA

13、、 PC為鄰邊作平行四邊形 PADC，連續(xù) PM并延長(zhǎng)到點(diǎn) E，使 ME=PM，連接 DE文檔探究：1）請(qǐng)猜想與線段 DE有關(guān)的三個(gè)結(jié)論；2）請(qǐng)你利用圖 2，圖 3 選擇不同位置的點(diǎn) P 按上述方法操作；3）經(jīng)歷（ 2）之后，如果你認(rèn)為你寫的結(jié)論是正確的，請(qǐng)加以證明； 如果你認(rèn)為你寫的結(jié)論是錯(cuò)誤的，請(qǐng)用圖 2 或圖 3 加以說明； （注意：錯(cuò)誤的結(jié)論，只要你用反例給予說明也得分）4）若將“RtABC”改為“任意 ABC”，其他條件不變，利用圖4操作，并寫出與線段 DE有關(guān)的結(jié)論（直接寫答案）25（2005?）在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐探究活動(dòng)中，小強(qiáng)用兩條直線把平行四邊形ABCD分割成四個(gè)部分，使組；2）

14、請(qǐng)?jiān)趫D中的三個(gè)平行四邊形中畫出滿足小強(qiáng)分割方法的直線；3）由上述實(shí)驗(yàn)操作過程，你發(fā)現(xiàn)所畫的兩條直線有什么規(guī)律？文檔26如圖，在直角梯形 ABCD中，ABCD，BCD=Rt ， AB=AD=10cm，BC=8cm點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，以 每秒 3cm的速度沿折線 ABCD方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q從點(diǎn) D 出發(fā)，以每秒 2cm的速度沿線段 DC方向向點(diǎn) C運(yùn)動(dòng)已知?jiǎng)狱c(diǎn) P、Q同時(shí)發(fā)，當(dāng)點(diǎn) Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) C時(shí)， P、Q運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（ 1）求 CD的長(zhǎng)；（ 2）當(dāng)四邊形 PBQD為平行四邊形時(shí)，求四邊形 PBQD的周長(zhǎng)；（ 3）在點(diǎn) P、點(diǎn) Q的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，使得 BPQ 的面積

15、為 20cm2？若存在，請(qǐng)求 出所有滿足條件的 t 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由27已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（0，0）、A（2， 0）、B（1，1），則第四個(gè)頂點(diǎn) C的坐標(biāo)是多少？28已知平行四邊形 ABCD的周長(zhǎng)為 36cm，過 D 作 AB，BC邊上的高 DE、DF，且cm，求平行四邊形 ABCD的面積29如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知O為原點(diǎn)，四邊形 ABCD為平行四邊形， A、B、C 的坐標(biāo)分別是 A（ 3， ），B（ 2，3 ），C（2，3 ），點(diǎn) D在第一象限（1）求 D 點(diǎn)的坐標(biāo)；（ 2）將平行四邊形 ABCD先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移 個(gè)單位長(zhǎng)度所得的四邊形A

16、1B1C1D1四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是多少？3）求平行四邊形 ABCD與四邊形 A1B1C1D1 重疊部分的面積？文檔30如圖所示 ?ABCD中， AF平分 BAD交BC于 F，DEAF交 CB于 E求證： BE=CF平行四邊形及特殊平行四邊形1列說法不正確 的是（ ）A一組鄰邊相等的矩形是正方形B 對(duì)角線相等的菱形是正方形2C對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形D有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形2010 ）下列說法中 , 你認(rèn)為正確的是A四邊形具有穩(wěn)定性B等邊三角形是中心對(duì)稱圖形C任意多邊形的外角和是360oD矩形的對(duì)角線一定互相垂直32010 天津）下列命題中正確的是（A對(duì)角線相等的四邊形是菱形B對(duì)角線

17、互相垂直的四邊形是菱形C對(duì)角線相等的平行四邊形是菱形D對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形42010 襄樊）菱形的周長(zhǎng)為 8cm，高為 1cm，則菱形兩鄰角度數(shù)比為（A3：1B4：1C 5： 1D6：5（2010 回族自治區(qū)）點(diǎn) A、B、C 是平面不在同一條直線上的三點(diǎn)，點(diǎn)D是平面任意一點(diǎn)，若A、B、C、D四點(diǎn)恰能構(gòu)成一個(gè)平行四邊形，則在平面符合這樣條件的點(diǎn)D有A1個(gè)C 3 個(gè)D6（2010 江津）四邊形 ABCD 的對(duì)角線互相平分， 要使它成為矩形，那么需要添加的條件是A AB CDB AD BCC AB BCD ACBD7. （2010 ）已知四邊形 ABCD ，有以下四個(gè)條件：AB/ CD

18、； AB CD ； BC/ AD BC AD 從這四個(gè)條件中任選兩個(gè)，能使四邊形 ABCD 成為平行四邊形的選法種數(shù)共有（）A6種B5 種C 4種 D 3種8. （ 2010 ）如圖 6，在 ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分線交 BC于點(diǎn) E，交 DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，BGAE，垂足為 G，BG=4 2 ，則 CEF的周長(zhǎng)為（）第 10 題圖文檔3， BE=2，則 tan DBE的值是（5A 1B22C52D 5510（ 2010 荷澤）如圖，菱形ABCD中，B60，AB 2 ， E、F分別是 BC、CD的中點(diǎn)，連結(jié)9（ 2010）如圖，在菱形 ABCD中，DEAB， cosA）A

19、E、 EF、 AF，則 AEF 的周長(zhǎng)為（）A 2 3 B 3 3 C 4 3 D 3 11（2010） 矩形 ABCD中， E、F、M為 AB、 BC、 CD邊上的點(diǎn)，且 AB=6， BC=7，AE=3，DM=2，EFFM,則 EM的長(zhǎng)為（）A5B 5 2 C 6 D 6 212（2010 聊城）如圖，點(diǎn) P是矩形 ABCD的邊 AD的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊 長(zhǎng)分別為 3 和 4，那么點(diǎn) P 到矩形的兩條對(duì)角線 AC和 BD的距離之和是（A125B 6 C5 245D 不確定13若菱形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6和 8，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為（）A20B 16C 12D 1014（2010 ）已知：如

20、圖，在正方形 ABCD 外取一點(diǎn) E ，連接 AE， 線交 ED于點(diǎn) P 若 AE AP 1， PB 5 下列結(jié)論： APD AEB；點(diǎn) B到直線 AE的距離為 2 ； EB ED ； S APD S APB 1 6 ； S正方形 ABCD 4 6 其中正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）A B C D BE，AB、BC的）DE過點(diǎn) A 作 AE的垂15（ 2010 ）如圖，將一正方形紙片剪成四個(gè)小正方形，得到4 個(gè)小正方形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形，共得到7 個(gè)小正方形，稱為第二次操作；再將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形，共得到 10 個(gè)小正方形，稱為第三次操作； .

21、 ，根據(jù)以上操作，若要得到 2011 個(gè)小正方形，則需要操作的次數(shù)是（ ）A 669B670第 15 題C 671D 672C文檔16（2010廣西）正方形 ABCD 、正方形 BEFG 和正方形 RKPF 的位置如圖所示， 點(diǎn)G在線段 DK 上，正方形 BEFG 的邊長(zhǎng)為 4，則 DEK 的面積為（ ）A 10B 12 C 14 D 1617（2010 綦江縣）如圖，在 YABCD 中，分別以 AB、 AD為邊向外作等邊 ABE、ADF，延長(zhǎng) CB 交 AE于點(diǎn) G，點(diǎn) G在點(diǎn) A、E 之間，連結(jié) CG、CF，則以下四個(gè)結(jié)論一定正確的是（）CDFEBCCDFEAFECF 是等邊三角形 CGA

22、EA只有B 只有 C 只有D18（2010）如圖所示，如果將矩形紙沿虛線對(duì)折后，沿虛線剪開，剪出一個(gè)直角三角形，展開后得到一個(gè)等腰三角形 . 則展開后三角形的周長(zhǎng)是）.410A 2 10 B2 2 10C12D 1819（2010）如圖，已知矩形紙片ABCD，點(diǎn)E 是 AB的中點(diǎn)，點(diǎn) G 是 BC上的一點(diǎn)， BEG60 ，現(xiàn)沿直線EG將紙片折疊，使點(diǎn)B 落在紙片上的點(diǎn) H 處，連接 AH，則與 BEG 相等的角的個(gè)數(shù)為第 19 題圖( )20（2010 廣西）如圖 （ 上頁(yè) ） ，四邊形D1ABCABCD是邊長(zhǎng)為 9 的正方形紙片，將其沿在 CD邊上的 B 處，點(diǎn) A 對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 A ，且 BC

23、=3，則 AM的長(zhǎng)是（）A 1.5B2 C 2.25 D2.521. （2010 廣西）如圖 （上頁(yè)）是用 4 個(gè)全等的直角三角形與 1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x， y 表示直角三角形的兩直角邊（ x y ），下列四個(gè)說法： x2 y249，xy2， 2xy4 49 ， x y 9. 其中說確的是（）AB.C. D.22（2010）如圖，四邊形 ABCD中， AB/CD，要使四邊形 ABCD為平行四邊形，則可添加的條件 為 . （填一個(gè)即可） .文檔23（2010 荊州）如圖，在平行四邊形 ABCD中，A=130，在 AD上取 DE=DC，

24、則 ECB的度數(shù)是24. （2010 ）如圖， P是菱形 ABCD對(duì)角線 BD上一點(diǎn)， PEAB 于點(diǎn) E，PE4cm，則點(diǎn) P到 BC的距cm.離是25（2010）如圖，在 ABCD中， AEEB，AF2，則 FC等于第 25 題圖，那第么2x7題的26（ 2010）如圖，在 ABCD中，對(duì)角線 AC、BD相交于點(diǎn) O，如果 AC=14，BD=8，AB=x取值圍是27（ 2010）如圖，已知菱形 ABCD的一個(gè)角 BAD 80 ，對(duì)角線 AC、BD相交于點(diǎn) O，E 在 AB上，且 BE BO ，則 EOA =度AEB C 第 29 題H，則 FH的長(zhǎng)為結(jié)果保留根號(hào)） 。到正方形 EBGF，

25、EF交 CD于點(diǎn)ABCD中， AB 8第cm，31BC題 4cm，28（2010）過 ABCD對(duì)角線交點(diǎn) O作直線 m，分別交直線 AB于點(diǎn) E，交直線 CD于 點(diǎn) F，若 AB=4，AE=6，則 DF 的長(zhǎng)是 29（2010 天津）如圖，已知正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 3，E為CD 邊上一點(diǎn)， DE 1以點(diǎn) A 為中心，把 ADE 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 ，得 ABE ，連接 EE ，則 EE 的長(zhǎng)等30（2010 廣西）如圖，邊長(zhǎng)為6 的正方形 ABCD繞點(diǎn) B 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 30后得2 cmDBFE的面積為 32（2010 蒙呼和浩特）如圖 （上頁(yè)），矩形 ABCD沿著直線 BD折疊，使點(diǎn)

26、 C落在 C 處， BC 交 AD 于點(diǎn) E，AD = 8，AB = 4 ，則 DE的長(zhǎng)為 30. （2010）小明嘗試著將矩形紙片 ABCD（如圖， ADCD）沿過 A點(diǎn)的直線折疊，使得 B點(diǎn)落在 AD文檔邊上的點(diǎn) F 處，折痕為 AE（如圖）；再沿過D點(diǎn)的直線折疊，使得C點(diǎn)落在 DA邊上的點(diǎn) N處， E點(diǎn)落在 AE邊上的點(diǎn) M處，折痕為 DG（如圖）如果第二次折疊后，M點(diǎn)正好在 NDG的平分線上，那么矩形 ABCD長(zhǎng)與寬的比值為3333-22010的正方形卡片 A， B，C 疊放在一個(gè)底面為正方形的盒底上，底面未被卡片覆蓋的部分用 陰影表示若按圖 33-1 擺放時(shí)，陰影部分的面積為 S1；

27、若按圖 33-2 擺放時(shí)，陰影部分 的面積為 S2，則 S1S2（填“”、“”或“ =”） 34（ 2010 隨州）如圖矩形紙片 ABCD， AB 5cm，CD上有一點(diǎn) E，ED2cm，AD上有一點(diǎn) P，PD3cm，過 P 作 PFAD交 BC于 F，將紙片折疊，使 P點(diǎn)與 E 點(diǎn)重合，折痕與 PF 交于 Q 點(diǎn)，則 PQ的長(zhǎng)是 cm.35（2010廣西）已知矩形 ABCD中，對(duì)角線 AC、BD 相交于點(diǎn) O，E、F是對(duì)角線 BD 上的兩點(diǎn)， 且 BF DE .1）按邊分類， AOB 是 三角形；2）猜想線段 AE、CF 的大小關(guān)系，并證明你的猜想36（2010 株洲）如圖，已知平行四邊形 A

28、BCD ， DE 是 ADC的角平分線，交 BC于點(diǎn) EB 80 ，求 DAE 的度數(shù)1）求證： CD CE ；（ 2）若 BE CE ， 37（ 2010）如圖，分別以 RtABC的直角邊 AC及斜邊 AB向外作等邊 ACD、 等邊 ABE 已知 BAC 30， EFAB，垂足為 F，邊結(jié) DF試說明 AC EF；求證：四邊形 ADFE是平行四邊形CB文檔38 （10）如圖 7，在菱形 ABCD中， A=60, AB =4,O為對(duì)角線 BD的中點(diǎn)，過 O點(diǎn)作 OEAB， 垂足為 E（1）求 ABD 的度數(shù)；（2）求線段 BE 的長(zhǎng)39 （ 2010 ）已知：如圖，在正方形 ABCD中，點(diǎn) E

29、、 F分別在 BC和 CD上， AE = AF（ 1）求證： BE = DF；（2）連接 AC交 EF于點(diǎn) O，延長(zhǎng) OC至點(diǎn) M，使 OM = OA，連接 EM、FM判斷四邊形 AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論40（2010）如圖 1，在 ABC中， AB=BC，P為 AB邊上一點(diǎn)，連接 CP，以 PA、PC為鄰邊作 APCD， AC與 PD相交于點(diǎn) E，已知 ABC=AEP=（ 090） .（ 1）求證： EAP=EPA；（2）APCD是否為矩形？請(qǐng)說明理由；（3）如圖 2，F(xiàn) 為 BC中點(diǎn)，連接 FP，將 AEP繞點(diǎn) E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)適當(dāng)?shù)慕嵌?，得?MEN（點(diǎn) M、N 分別是 ME

30、N的兩邊與 BA、FP延長(zhǎng)線的交點(diǎn)） .猜想線段 EM與 EN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié) 論.文檔圖1FEAPMN圖241（2010）數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題目：如圖1，正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 12， P 為邊 BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)， E 為 DP的中點(diǎn)， DP 的垂直平分線交邊 DC 于 M ，交邊 AB的延長(zhǎng)線于 N . 當(dāng) CP 6時(shí)， EM 與 EN 的比值是多少？經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：過 E 作直線平行于 BC 交 DC ， AB分別于 F ， G ，如圖 2，則可得： DF DE ，因?yàn)?DE EP，所以 DF FC . 可求出 EF 和 EG 的值，進(jìn)而可求得 FC EPEM 與 EN 的比值 .（1） 請(qǐng)按照小明的思路寫出求解過程 .（2） 小東又對(duì)此題作了進(jìn)一步探究，得出了 DP MN 的結(jié)論 . 你認(rèn)為小東的這個(gè)結(jié)論正確嗎？如果 正確，請(qǐng)給予證明；如果不正確，請(qǐng)說明理由 .42如圖，