和差問題和倍問題差倍問題

1、實用標(biāo)準(zhǔn)文案第三、四講：和差問題、和倍問題、差倍問題教學(xué)目標(biāo)：通過本次課的的學(xué)習(xí)，正確運用和差問題、和倍問題、差倍問題的有 關(guān)公式，理清題意，解決實際問題。教學(xué)重點：分清類型，正確運用不同類型的數(shù)量關(guān)系。教學(xué)難點：理清題意，準(zhǔn)確判斷題目是“和差問題、和倍問題、差倍問題”中的哪一類，然后正確運用相關(guān)的數(shù)量關(guān)系需要課時： 4 課時教學(xué)過程：一、和差問題： 已知兩個數(shù)的和與差，求出這兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和差應(yīng)用題?；緮?shù)量關(guān)系是：（和差） 2 大數(shù)（和差） 2 小數(shù) 解答和差應(yīng)用題的關(guān)鍵是選擇合適的數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)法把若干個不相等的數(shù) 變?yōu)橄嗟鹊臄?shù)， 某些復(fù)雜的應(yīng)用題沒有直接告訴我們兩個數(shù)的和

2、與差， 可以通過 轉(zhuǎn)化求它們的和與差，再按照和差問題的解法來解答。例 1 ：有甲乙兩堆煤，共重 52 噸，已知甲比乙多 4 噸，兩堆煤各重多少噸？ 分析：根據(jù)公式，我們要找出兩個數(shù)的和與差，就能解決問題。由題意：堆煤共重 52 噸知：兩數(shù)和是 52 ；甲比乙多 4 噸知：兩數(shù)差是 4。甲的煤多，甲是 大數(shù)，乙是小數(shù)。故解法如下：甲：（ 52+4 ）2=28 （噸）乙： 28-4=24 （噸）精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案例 2 ：兩只籠子里共有 15 只雞，從甲籠提出 3 只后，甲籠比乙籠還多 2 只，兩 只籠子原來各有多少只雞？分析：從題意知：甲比乙多 5 只，所以，兩數(shù)和是 15 ，兩數(shù)差是 5.甲

3、是大 數(shù)。甲：（ 15+5 ）2=10 （只）乙：15-10=5 （只）練習(xí)：1、兩堆石子共有 800 噸，第一堆比第二堆多200 噸，兩堆石子各有多少噸？2、黃茜和胡敏兩人今年的年齡 是23 歲，4 年后，黃茜比胡敏大 3 歲，問黃茜 和胡敏今年各是多少歲？3、把長 84 厘米的鐵絲圍成一個使長比寬多 6 厘米的長方形。長和寬各是多少厘米？精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案二、和倍問題 已知兩個數(shù)的和，又知兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)分別是多少，這 類問題稱為和倍問題。解決和倍問題的基本方法：將小數(shù)看成 1 份，大數(shù)是小數(shù)的 n 倍，大數(shù) 就是 n 份，兩個數(shù)一共是 n+1 份?；緮?shù)量關(guān)系：小數(shù) = 和

4、（n+1 ）大數(shù)= 小數(shù)倍數(shù) 或 和-小數(shù)= 大數(shù)例 1 ：甲班和乙班共有圖書 160 本，甲班的圖書是乙班的 3 倍，甲乙兩班 各有圖書多少本？分析：從題目中知，乙班的圖書數(shù)較少，故乙是小數(shù)，占 1 份，甲占 （3+1） 份。乙：160 （3+1）=40 （本）甲： 160-40=120 （本）例 2 ：果園里有梨樹和桃樹共 165 棵，桃樹棵數(shù)比梨樹棵數(shù)的 2 倍少 6 棵， 梨樹和桃樹各多少棵？分析：由題意，桃樹增加 6 棵，桃樹正好是梨樹的 2 倍，這時總數(shù)就是： 165+6=171 ，這樣就轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)和倍問題，將梨樹看成 1 份，一共是 3 份。 梨樹的棵數(shù)： 171 3=57 ，求

5、桃樹的棵數(shù)時要減去 6 棵。桃樹： 171-57-6=108 梨樹：（ 165 ）（2+1 ）=57 （棵） 桃樹： 171-57-6=108 （棵）精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案練習(xí)：1、小明和小強共有圖書 120 本，小明的圖書是小強的 2 倍，他們兩人各有圖書多少本？2、果園里一共有桃樹和杏樹 340 棵，其中桃樹比杏樹的 3 倍多 20 棵，兩種樹各種了多少棵？3、甲倉庫存糧 104 噸，乙倉庫存糧 140 噸，要使倉庫的存糧是乙倉庫的 3 倍，那么必須人乙倉庫運出多少噸放入甲倉庫？4、一個長方形的周長是是 30 厘米，長是寬的 2 倍，求長方形的面積是多少？三、差倍問題已知兩個數(shù)的差， 并且知

6、道兩個數(shù)倍數(shù)關(guān)系， 求這兩個數(shù)， 這樣的問題稱為差倍問題。解決差倍問題的基本方法：設(shè)小是 1 份，如果大數(shù)是小數(shù)的 n 倍，根據(jù)數(shù)精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案量關(guān)系知道大數(shù)是 n 份，又知道大數(shù)與小數(shù)的差，即知道 n-1 份是幾，就可以 求出 1 份是多少。基本數(shù)量關(guān)系：小數(shù)= 差（n-1）大數(shù)=小數(shù)n 或大數(shù)=差+ 小數(shù)例 1 ：一張桌子的價格是一把椅子的 3 倍，購買一張桌子比一把椅子貴 60 元。 問桌椅各多少元？分析：桌子的價格與椅子的價格的差是 60 ，將椅子看成小數(shù)占 1 份，桌子 占 3 份，份數(shù)差為 3-1 ，根據(jù)數(shù)量關(guān)系：椅子的價格： 60（3-1 ）=30 （元）桌子的價格： 30

7、+60=90 （元）例 2 ：兩筐重量相同的蘋果，甲筐賣出 7 千克，乙筐賣出 19 千克后，甲筐剩余 的蘋果是乙筐的 3 倍，原來兩筐各有蘋果多少千克？分析：兩筐蘋果的重量相同，故兩筐賣出的數(shù)量差即是原來蘋果的數(shù)量差。 兩筐蘋果的差為 19-7=12 （千克），將乙筐看成 1 份，甲筐為 3 份，份數(shù)差為 2.乙筐現(xiàn)有蘋果：（ 19-7 ）（3-1 ）=6 （千克） 乙筐原來有： 6+19=25 （千克） 甲筐原來有 25 千克。練習(xí)：精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案1、甲桶酒是乙桶酒重量的 5 倍，如從甲桶中取出 20 千克到入乙桶，那么兩桶酒重量相等。兩桶酒原來各多少千克？2、六、一班有花盆的數(shù)量是

8、六、二班的 3 倍，如果六、一班再購買 20個花盆后，兩班花盆數(shù)相等，兩班原有花盆多少個？作業(yè)：1、甲、乙兩桶油共重 100 千克，從甲桶中取出 5 千克放入乙桶中，此時兩桶油 正好相等。求兩桶油原來各有多少千克？2 、甲、乙兩箱洗衣粉共有 90 袋，如果從甲箱中取出 4 袋放入乙箱中，則兩箱 中洗衣粉的袋數(shù)相等。求原來兩箱洗衣粉各有多少袋？3、劉曉每天早晨沿長和寬相差 40 米的操場跑步， 每天跑 6 圈，共跑 2400 米，問這個操場的面積是多少平方米？4、小強今年 15 歲，小亮今年 9 歲。幾年前小強的年齡是小亮的 3 倍？精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案5、6、7、有兩段一樣長的繩子，第一根剪去 21 米，第二根剪去 13 米后 是第一根剩下的 3 倍，