相似三角形的判定知識(shí)點(diǎn)及習(xí)題,推薦文檔

1、知識(shí)點(diǎn)：相似三角形 1、相似三角形 1）定義：如果兩個(gè)三角形中， 幾種特殊三角形的相似關(guān)系： 三角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形叫做相似三角形。 兩個(gè)全等三角形一定相似。 兩個(gè)等腰直角三角形一定相似。 兩個(gè)等邊三角形一定相似。 兩個(gè)直角三角形和兩個(gè)等腰三角形不一定相似。 補(bǔ)充：對(duì)于多邊形而言，所有圓相似；所有正多邊形相似（如正四邊形、正五邊形等等） 2）性質(zhì)：兩個(gè)相似三角形中，對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例。 3） 相似比：兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比，叫做這兩個(gè)三角形的相似比。 如厶ABC與厶DEF相似，記作 ABC DEF。相似比為k。 4）判定:定義法：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)

2、三角形相似。 三角形相似的預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 三角形相似的判定定理： 判定定理1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩 個(gè)三角形相似.簡(jiǎn)述為：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似.（此定理用的最多） 判定定理2 :如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A 角相等，那么這兩個(gè)三角形相似.簡(jiǎn)述為：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似. 判定定理3:如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這 兩個(gè)三角形相似.簡(jiǎn)述為：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似. 直角三角形相似判定定理 .斜邊與一條

3、直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩直角三角形相似。 并且分成的兩個(gè)直 .直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相似, 角三角形也相似。 補(bǔ)充一：直角三角形中的相似問(wèn)題: 斜邊的高分直角三角形所成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相似 射影定理： Ct2=AD BD AC2=AD- AB BC2=BD- BA （在直角三角形的計(jì)算和證明中有廣泛的應(yīng)用） 補(bǔ)充二：三角形相似的判定定理推論 推論一：頂角或底角相等的兩個(gè)等腰三角形相似。 推論二：腰和底對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)等腰三角形相似。 推論三：有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似。 推論四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形都相似。 推

4、論五：如果一個(gè)三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另一個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)部分成比例，那 么這兩個(gè)三角形相似。 1、 2、 5、 、填空題: 如圖, 已知/ ADE= 相似三角形的判定 中，/ C=90 DE 丄 AB 于。，則厶 ADE 如圖, 在 Rt ABC s 3、 4、 BC ,A 在厶 ABC 和厶 A C 中，/ B= / B AB =6, BC=8,B C=4,則當(dāng) A 時(shí), ABCA當(dāng) A 時(shí)， ABCCBA AB 6、如圖；仁 ABC 中，DE 不平行 BC，當(dāng)時(shí)， ABC AED，若 AB=8，BC=7，AE=5, 貝y de= 7、如圖；在 Rt ABC 中，/ ACB=90 ,

5、 AF=4 , EF 丄 AC 交 AB 于 E, CD 丄 AB ,垂足 D,若 CD=6 , EF=3，貝H ED=,BC=,AB= （2）Z APC= / ACB ; （3） AC2 AP AB （4） AB CP=A P - CB，能滿足厶 APC ACB 相似的條件是 ( ) A、(1)(2)(4)B、(1)(3)(4)C、(2)( 3)(4)D、(1)(2)( 3) 18、如圖；正方形 ABCD的對(duì)角線 AC、BD相交于點(diǎn) O, E是中點(diǎn)，DE交AC于F，若DE=12 , 則EF等于 () A、8B、6C、4D、3 三、簡(jiǎn)答題 19、如圖，已知在厶 ABC中, AE=AC , AH

6、 丄 CE，垂足 K , BH 丄 AH，垂足 H , AH 交 BC 于 D。 求證： ABH ACK 20、如圖；正方形 ABCD中，P是BC上的點(diǎn)，BP=3PC , Q是CD中點(diǎn), 求證： ADQ QCP 21、如圖；已知梯形 ABCD 中，AD/BC，/ BAD=90，對(duì)角線 BD 丄 DC。 求證：(1 ) ABD s DCB (2) BD2=AD-BC 22、如圖；以DE為軸，折疊等邊 ABC，頂點(diǎn)A正好落在BC邊上F點(diǎn), 求證； DBF FCE B FC 23、A ABC 中，AB=AC，/ BAC=108 , D 是 BC 上一點(diǎn)，且 BD=BA。 求證； ABC DAC 24、在等邊 ABC中，D在BC上，E在CA上，BD=CE , AD、BE相交于F。 求證：(1 ) ABD BFD (2) AEF ADC 25、如圖，已知 AB/EF/CD。若AB=6厘米，CD=9厘米，求 EF 26、如圖，廠ABCD的對(duì)角線交于 O, 0