2011年高考試題(浙江卷文科數學)

1、2011 年普通高等學校招生全國統一考試（浙江卷）數學 （文科）姓名準考證號本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共 4 頁，選擇題部分 1 至 2 頁，非選擇題部分 3 至 4 頁，滿分 150 分，考試時間 120 分鐘。請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。選擇題部分（共 50 分）注意事項1. 答題前，考生務必將自己的姓名、準備考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在 試卷個答題紙規(guī)定的位置上。2. 每小題選出答案后，用 2b 鉛筆把答題紙上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用 橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。不能答在試題卷上。一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5

2、分，共 50 分。在每小題給也的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的。（1） 若p = x x 1，則（a）p q（b）q p （c）c p q （d）q c pr r（2）若復數z =1 +i，i為虛數單位，則(1+i ) z=（a）1 +3i（b）3 +3i（c）3 -i（d）3x+2y-50（3）若實數 x，y 滿足不等式組 2x +y -70,則 3x+4y 的最小值是x0,y0(a)13 (b)15 (c)20 (d)28（4）若直線 l 不平行于平面 a ，且 l a ，則(a) a 內存在直線與異面(b) a 內不存在與 l 平行的直線(c)a內存在唯一的直線與l平行(d)a內

3、的直線與l都相交（5）在dabc中，角 a, b , c所對的邊分 a , b, c.若a cos a =b sin b，則第 1 頁 共 6 頁2221 21sin a cos a +cos 2 b =(a)-1 1(b)2 2(c) -1 (d) 1（6）若 a , b為實數，則“0ab1”是“ b1a”的(a)充分而不必要條件 (c)充分必要條件(b)必要而不充分條件(d)既不充分也不必要條件（7）幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是（8）從已有 3 個紅球、2 個白球的袋中任取 3 個球，則所取的 3 個球中至少有 1 個白球的 概率是（a）1 3 3 9（b） （c）

4、（d）10 10 5 10（9）已知橢圓c :1x 2 y 2 y 2+ =1 （ab0）與雙曲線 c : x - a 2 b 2 4=1有公共的焦點，c 的一條漸近線與 c c 的長度為直徑的圓相交于 a, b 兩點.若 c 恰好將線段 ab 三等分，則（a）a2=132（b）a2=13（c）b2=12(d)b2=2（10）設函數f(x)=ax2+bx +c(a,b, c r)，若x =-1為函數 f(x)e2的一個極值點，則下列圖象不可能為y = f (x)的圖象是非選擇題部分 （共 100 分)考生注意事項第 2 頁 共 6 頁請用 0.5 毫米黑色墨水簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不

5、能答在試題卷上若需在答題紙上作圖，可先使用鉛筆作圖，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑 二、填空題：本大題共 7 小題，每小題 4 分，共 28 分。（11）設函數k f ( x ) =41 +x,若f ( a) =2 ,則實數 a =_(12) 若 直 線 與 直 線x -2 y +5 =0與 直 線2 x +my -6 =0互 相 垂 直 ， 則 實 數m=_(13)某小學為了解學生數學課程的學習情況，在 3000 名學生中隨機抽取 200 名，并統計這200 名學生的某此數學考試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖（如圖）。根據頻率分布直方圖 3000 名學生在該次數學考試中成績小于

6、60 分的學生數是_（14）某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的k的值是_。第 3 頁 共 6 頁（15）若平面向量 、 滿足a =1b1，且以向量 、 為鄰邊的平行四邊形的面積為12，則 和 的夾角 的取值范圍是_。（16）若實數x, y滿足x 2 +y 2 +xy =1，則x +y的最大值是_。（17）若數列2 n( n +4)( )3n中的最大項是第k項，則k=_。解答題，共 72 分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（ 18 ）（ 本 題 滿 分 14 分 ） 已 知 函 數f ( x) =a sin (p3x +j) ， x r ， a 0 ，0 jp2.y = f ( x )的部分圖像，如圖所示，p、q分別為該圖像的最高點和最低點，點 p 的坐標為 (1, a) .（）求f ( x )的最小正周期及j 的值；（）若點r的坐標為(1,0)，prq =2 p3，求a的值.（20）（本題滿分 14 分）如圖，在三棱錐 p -abc 中， ab =ac ， d 為 bc 的中點，po平面abc，垂足o落在線段ad上.第 4 頁 共 6 頁（）證明：apbc；（）已知 bc =8 ， po =4 ， ao =3 ， od =2 .求二面角b -ap -c的大小.x2=y上的動點。過點p做圓c2的兩條切線，交直線l：y =-3于a,